Ön Çalışma Soruları
35
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Diskriminant (
ä) ve Kökleri Bulma
1.
a R olmak üzere,xa + 2 + x2 – a – 6x – 8 = 0
denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?
6.
p ve q birer reel sayıdır.x2 + px + 12 = 0 denkleminin bir kökü 4’tür. x2 + px + q = 0
denkleminin kökleri çakışık olduğuna göre, q kaçtır?
5.
f(x) = x2 – 4x + m fonksiyonu veriliyor.f(x) = –2 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı oldu-ğuna göre, m kaçtır?
4.
a Z+ olmak üzere, x2 + ax + a = 0denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre, a’nın en küçük değeri kaçtır?
3.
2x2 + 3x + m = 0denkleminin diskriminantı negatif olduğuna göre, m’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
2.
(mx + x – 2) • (4x + 1) = 0denklemi ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m yerine hangi değer yazılamaz?
Ön Çalışma Soruları
36
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Diskriminant (
ä) ve Kökleri Bulma
12.
cx2 + bx + a = 0denkleminin diskriminantı 9 ve bir kökü 1 olduğuna göre, b + 2c toplamının pozitif değeri kaçtır?
11.
(x – 4) • (x2 + mx + 36) = 0denkleminin iki kökü çakışık olduğuna göre, m’nin alabileceği değerlerin kümesini bulunuz.
10.
x2 + 6x – m + 8 = 0 x2 + 4x – m + 6 = 0denklemlerinin birer kökü ortaktır.
Bu denklemlerin ortak olmayan köklerinin toplamı kaçtır?
8.
x x x x x x x 1 2 1 2 2 2 5 2 2 -+ -+ = +-denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
9.
5x2 – ñ5 x – 2 = 0denkleminin büyük kökünün küçük köküne oranı kaçtır?
7.
x2 – 3x + 1 = 0denkleminin köklerinden biri x1 olduğuna göre, x x 1 1 1 + toplamı kaçtır?
Ön Çalışma Soruları
37
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Diskriminant (
ä) ve Kökleri Bulma
14.
c pozitif bir tam sayıdır. x2 – 6x + c = 0denkleminin köklerinin rasyonel olması için c’nin alabileceği kaç değer vardır?
13.
1 ≤ a ≤ 50 olmak üzere, x2 + x – a = 0denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, bu denklemi sağlayan kaç farklı a doğal sayısı vardır?
15.
x = x3 + 8 x = x2 + 4x – 7 eşitlikleri veriliyor.Buna göre, n = 0 denkleminin reel kökler çarpımı kaçtır?
16.
x2 – x + m = 0denkleminin reel kökleri x1 ve x2 dir.
Denklemin bir kökü denklemin diskriminantına (D) eşit olduğuna göre, m sayısının alacağı değerler toplamı kaçtır?
17.
İkinci dereceden bir denklemin çözüm kümesi, denklemin katsayılarından oluşan kümenin alt kümesi ise böyle denk-lemlere “İlginç İkinci Dereceden Denklem” denir. Örneğin; x2 – 3x + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi{1, 2} ve kat sayılarının kümesi {–3, 1, 2} dir. {1, 2} {–3, 1, 2} olduğundan verilen denklem ilginç ikinci dereceden denklemdir.
a ve b, birbirinden farklı birer negatif reel sayı olmak üzere,
x2 + ax + b = 0
denklemi “ilginç ikinci dereceden denklem” olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
18.
Aşağıda, y = 3x ve y = 9 – x2 fonksiyonlarının grafikleri ve-rilmiştir. y = 3x y y 9 O 1 x x O y = 9 – x2Buna göre, x2 + 3x – 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi
kaç elemanlıdır? 1. 4 2. –1 3. 2 4. 5 5. 2 6. 4 49 7. 3 8. Æ 9. –2 10. –8 11. {–13, – 12,12} 12. 3 13. 6 14. 3 15. –5 16. 16 3 17. –1 18. 2
Ön Çalışma Soruları
38
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Kök - Katsayı İlişkisi
6.
x2 – 3x – m = 0denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x12+x22=13
olduğuna göre, m kaçtır?
5.
x2 – (m – 3)x + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2dir.x x 3 1 1 2 + =
olduğuna göre, m kaçtır?
1.
x2 + (a + 2)x – 2 = 0 2x2 – 2x + b – 1 = 0denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
2.
a R olmak üzere, x2 – ax + a + 2 = 0denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 + x2 + x1 • x2 = –4 olduğuna göre, a kaçtır?
3.
x2 – 2x + a – 3 = 0denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. 2x1 – x2 = 4
olduğuna göre, a kaçtır?
4.
x1 + x2 – 2 • x1 • x2 = 4 x1 + x2 + x1 • x2 = 1 bağıntıları veriliyor.Çözüm kümesi {x1, x2} olan ikinci dereceden denkle-mi bulunuz.
Ön Çalışma Soruları
39
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Kök - Katsayı İlişkisi
12.
x2 – 2x – 35 = 0denkleminin kökleri x1 ile x2 ve x2 > x1 dir.
Buna göre, kökleri x x ve x x 2 2 2 1 1 2
- - olan ikinci dere-ce denklemi bulunuz.
11.
x2 – 2x + a = 0 denkleminin kökleri, x2 + bx – 2 = 0denkleminin köklerinin 2 katı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
10.
x2 + 2x – 3 = 0denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Kökleri
x ve x
1 1
1 2
olan ikinci derece denklemini bulunuz.
9.
x2 – 2x – 5 = 0denkleminin köklerinin ikişer eksiğini kök kabul eden ikinci derece denklemi bulunuz.
7.
x2 – mx – 54 = 0 denkleminin x 1 ve x2 kökleri arasında, x x 2 2 2 1 =bağıntısı olduğuna göre, m kaçtır?
8.
x2 – x – 4 = 0denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri x1 + 1 ve x2 + 1 olan ikinci dereceden denkle-mi yazınız.
Ön Çalışma Soruları
40
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Kök - Katsayı İlişkisi
16.
2x2 – 4ñ2 x + 1 = 0denkleminin kökleri bir dik üçgenin dik kenar uzunluklarıdır. Buna göre, bu dik üçgenin hipotenüsü kaç birimdir?
13.
Rasyonel katsayılı ve bir kökü 5 – ñ3 olan ikinci dere-ceden denklemi yazınız.14.
x2 + ax + b = 0denkleminin çözüm kümesi {–2, 5} olduğuna göre,
(x – 3)2 + a • (x – 3) + b = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
15.
x2 – (p – 4)x + 2p = 0denkleminin kökleri, alanı 24 br2 olan dikdörtgenin kenar-larıdır.
Buna göre, dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
17.
x2 + mx + n = 0 denkleminin bir kökü 6, x2 + kx + l = 0 denkleminin bir kökü – 2 dir.Bu iki denklemin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre,
l
(m k- )+n toplamı kaçtır?
18.
nx2 – (n2 – 4)x + n + 3 = 0denkleminin simetrik gerçek iki kökü olduğuna göre, n kaçtır? 1. –6 2. –3 3. 3 4. x2 – 2x – 1 = 0 5. 5 42 6. 2 7. 15 8. x2 – 3x – 2 = 0 9. x2 + 2x – 5 = 0 10. 3x2 – 2x – 1 = 0 11. –9 12. x2 + 2x + 1 = 0 13. x2 – 10x + 22 = 0 14. 8 15. 16 16. ñ7 17. –11 18. –2
Ön Çalışma Soruları
41
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Köklü ve Mutlak Değerli Denklemler
1.
x- 3x-6=2denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2.
2x 1 x2
2 1
+ =
-denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3.
4- +x x+9=5denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
4.
x+2 x-1+ x-2 x-1= -x 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.Ön Çalışma Soruları
42
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Köklü ve Mutlak Değerli Denklemler
8.
ñx = |x – 2|denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 > x2 olduğuna göre, 2x1 – x2 farkı kaçtır?
5.
x2 – 8x + 10 = 5|x – 4|denkleminin kökler toplamı kaçtır?
6.
(x – 2)2 + |x – 2| – 2 = 0denkleminin reel olan köklerinin toplamı kaçtır?
7.
x2 – |x + 2| = 0denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulu-nuz. 1. {2, 5} 2. 2 3 2 3+ * 4 3. {–5, 0} 4. {5} 5. 8 6. 4 7. {–1, 2} 8. 7
Ön Çalışma Soruları
43
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Değişken Değiştirme
1.
x4 – x2 – 12 = 0denkleminin reel köklerini bulunuz.
3.
4x – 3(2x + 3) +128 = 0denkleminin kökler toplamını bulunuz.
2.
x x x x 3 2 3 2 3 2 + -+ = d n d ndenkleminin kökler çarpımı kaçtır?
5.
Beş öğrenci aşağıdaki denklemleri yazmıştır.Ayten (x2 – 2x)2 + 2(x2 – 2x) + 3 = 0 Sevim 4x + 2x + 1 + 3 = 0 Yaşar x x x x 1 2 2 3 0 2 - + - + = d n Ali x6 + 2x3 + 3 = 0 Arif x + æ4x + 3 = 0
Buna göre, reel kökleri en fazla olan denklemi hangi öğrenci yazmıştır?
4.
xx x x
4c -1m2+8c +1m=29
denkleminin kaç tane irrasyonel kökü vardır?
1. {–2, 2} 2. 4 11