ikinci-Dereceden-Denklemler-Çözümlü Sorular

25  631  Download (0)

Tam metin

(1)

Ön Çalışma Soruları

35

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Diskriminant (

ä) ve Kökleri Bulma

1.

a  R olmak üzere,

xa + 2 + x2 – a – 6x – 8 = 0

denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?

6.

p ve q birer reel sayıdır.

x2 + px + 12 = 0 denkleminin bir kökü 4’tür. x2 + px + q = 0

denkleminin kökleri çakışık olduğuna göre, q kaçtır?

5.

f(x) = x2 – 4x + m fonksiyonu veriliyor.

f(x) = –2 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı oldu-ğuna göre, m kaçtır?

4.

a  Z+ olmak üzere, x2 + ax + a = 0

denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre, a’nın en küçük değeri kaçtır?

3.

2x2 + 3x + m = 0

denkleminin diskriminantı negatif olduğuna göre, m’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

2.

(mx + x – 2) • (4x + 1) = 0

denklemi ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m yerine hangi değer yazılamaz?

(2)

Ön Çalışma Soruları

36

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Diskriminant (

ä) ve Kökleri Bulma

12.

cx2 + bx + a = 0

denkleminin diskriminantı 9 ve bir kökü 1 olduğuna göre, b + 2c toplamının pozitif değeri kaçtır?

11.

(x – 4) • (x2 + mx + 36) = 0

denkleminin iki kökü çakışık olduğuna göre, m’nin alabileceği değerlerin kümesini bulunuz.

10.

x2 + 6x – m + 8 = 0 x2 + 4x – m + 6 = 0

denklemlerinin birer kökü ortaktır.

Bu denklemlerin ortak olmayan köklerinin toplamı kaçtır?

8.

x x x x x x x 1 2 1 2 2 2 5 2 2 -+ -+ = +

-denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

9.

5x2 – ñ5 x – 2 = 0

denkleminin büyük kökünün küçük köküne oranı kaçtır?

7.

x2 – 3x + 1 = 0

denkleminin köklerinden biri x1 olduğuna göre, x x 1 1 1 + toplamı kaçtır?

(3)

Ön Çalışma Soruları

37

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Diskriminant (

ä) ve Kökleri Bulma

14.

c pozitif bir tam sayıdır. x2 – 6x + c = 0

denkleminin köklerinin rasyonel olması için c’nin alabileceği kaç değer vardır?

13.

1 ≤ a ≤ 50 olmak üzere, x2 + x – a = 0

denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, bu denklemi sağlayan kaç farklı a doğal sayısı vardır?

15.

x = x3 + 8 x = x2 + 4x – 7 eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, n = 0 denkleminin reel kökler çarpımı kaçtır?

16.

x2 – x + m = 0

denkleminin reel kökleri x1 ve x2 dir.

Denklemin bir kökü denklemin diskriminantına (D) eşit olduğuna göre, m sayısının alacağı değerler toplamı kaçtır?

17.

İkinci dereceden bir denklemin çözüm kümesi, denklemin katsayılarından oluşan kümenin alt kümesi ise böyle denk-lemlere “İlginç İkinci Dereceden Denklem” denir. Örneğin; x2 – 3x + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi

{1, 2} ve kat sayılarının kümesi {–3, 1, 2} dir. {1, 2}  {–3, 1, 2} olduğundan verilen denklem ilginç ikinci dereceden denklemdir.

a ve b, birbirinden farklı birer negatif reel sayı olmak üzere,

x2 + ax + b = 0

denklemi “ilginç ikinci dereceden denklem” olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

18.

Aşağıda, y = 3x ve y = 9 – x2 fonksiyonlarının grafikleri ve-rilmiştir. y = 3x y y 9 O 1 x x O y = 9 – x2

Buna göre, x2 + 3x – 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi

kaç elemanlıdır? 1. 4 2. –1 3. 2 4. 5 5. 2 6. 4 49 7. 3 8. Æ 9. –2 10. –8 11. {–13, – 12,12} 12. 3 13. 6 14. 3 15. –5 16. 16 3 17. –1 18. 2

(4)

Ön Çalışma Soruları

38

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Kök - Katsayı İlişkisi

6.

x2 – 3x – m = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x12+x22=13

olduğuna göre, m kaçtır?

5.

x2 – (m – 3)x + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2dir.

x x 3 1 1 2 + =

olduğuna göre, m kaçtır?

1.

x2 + (a + 2)x – 2 = 0 2x2 – 2x + b – 1 = 0

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

2.

a  R olmak üzere, x2 – ax + a + 2 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 + x2 + x1 • x2 = –4 olduğuna göre, a kaçtır?

3.

x2 – 2x + a – 3 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. 2x1 – x2 = 4

olduğuna göre, a kaçtır?

4.

x1 + x2 – 2 • x1 • x2 = 4 x1 + x2 + x1 • x2 = 1 bağıntıları veriliyor.

Çözüm kümesi {x1, x2} olan ikinci dereceden denkle-mi bulunuz.

(5)

Ön Çalışma Soruları

39

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Kök - Katsayı İlişkisi

12.

x2 – 2x – 35 = 0

denkleminin kökleri x1 ile x2 ve x2 > x1 dir.

Buna göre, kökleri x x ve x x 2 2 2 1 1 2

- - olan ikinci dere-ce denklemi bulunuz.

11.

x2 – 2x + a = 0 denkleminin kökleri, x2 + bx – 2 = 0

denkleminin köklerinin 2 katı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

10.

x2 + 2x – 3 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Kökleri

x ve x

1 1

1 2

olan ikinci derece denklemini bulunuz.

9.

x2 – 2x – 5 = 0

denkleminin köklerinin ikişer eksiğini kök kabul eden ikinci derece denklemi bulunuz.

7.

x2 – mx – 54 = 0 denkleminin x 1 ve x2 kökleri arasında, x x 2 2 2 1 =

bağıntısı olduğuna göre, m kaçtır?

8.

x2 – x – 4 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Kökleri x1 + 1 ve x2 + 1 olan ikinci dereceden denkle-mi yazınız.

(6)

Ön Çalışma Soruları

40

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Kök - Katsayı İlişkisi

16.

2x2 – 4ñ2 x + 1 = 0

denkleminin kökleri bir dik üçgenin dik kenar uzunluklarıdır. Buna göre, bu dik üçgenin hipotenüsü kaç birimdir?

13.

Rasyonel katsayılı ve bir kökü 5 – ñ3 olan ikinci dere-ceden denklemi yazınız.

14.

x2 + ax + b = 0

denkleminin çözüm kümesi {–2, 5} olduğuna göre,

(x – 3)2 + a • (x – 3) + b = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

15.

x2 – (p – 4)x + 2p = 0

denkleminin kökleri, alanı 24 br2 olan dikdörtgenin kenar-larıdır.

Buna göre, dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?

17.

x2 + mx + n = 0 denkleminin bir kökü 6, x2 + kx + l = 0 denkleminin bir kökü – 2 dir.

Bu iki denklemin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre,

l

(m k- )+n toplamı kaçtır?

18.

nx2 – (n2 – 4)x + n + 3 = 0

denkleminin simetrik gerçek iki kökü olduğuna göre, n kaçtır? 1. –6 2. –3 3. 3 4. x2 – 2x – 1 = 0 5. 5 42 6. 2 7. 15 8. x2 – 3x – 2 = 0 9. x2 + 2x – 5 = 0 10. 3x2 – 2x – 1 = 0 11. –9 12. x2 + 2x + 1 = 0 13. x2 – 10x + 22 = 0 14. 8 15. 16 16. ñ7 17. –11 18. –2

(7)

Ön Çalışma Soruları

41

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Köklü ve Mutlak Değerli Denklemler

1.

x- 3x-6=2

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

2.

2x 1 x

2

2 1

+ =

-denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

3.

4- +x x+9=5

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

4.

x+2 x-1+ x-2 x-1= -x 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

(8)

Ön Çalışma Soruları

42

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Köklü ve Mutlak Değerli Denklemler

8.

ñx = |x – 2|

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

x1 > x2 olduğuna göre, 2x1 – x2 farkı kaçtır?

5.

x2 – 8x + 10 = 5|x – 4|

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

6.

(x – 2)2 + |x – 2| – 2 = 0

denkleminin reel olan köklerinin toplamı kaçtır?

7.

x2 – |x + 2| = 0

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulu-nuz. 1. {2, 5} 2. 2 3 2 3+ * 4 3. {–5, 0} 4. {5} 5. 8 6. 4 7. {–1, 2} 8. 7

(9)

Ön Çalışma Soruları

43

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Değişken Değiştirme

1.

x4 – x2 – 12 = 0

denkleminin reel köklerini bulunuz.

3.

4x – 3(2x + 3) +128 = 0

denkleminin kökler toplamını bulunuz.

2.

x x x x 3 2 3 2 3 2 + -+ = d n d n

denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

5.

Beş öğrenci aşağıdaki denklemleri yazmıştır.

Ayten (x2 – 2x)2 + 2(x2 – 2x) + 3 = 0 Sevim 4x + 2x + 1 + 3 = 0 Yaşar x x x x 1 2 2 3 0 2 - + - + = d n Ali x6 + 2x3 + 3 = 0 Arif x + æ4x + 3 = 0

Buna göre, reel kökleri en fazla olan denklemi hangi öğrenci yazmıştır?

4.

x

x x x

4c -1m2+8c +1m=29

denkleminin kaç tane irrasyonel kökü vardır?

1. {–2, 2} 2. 4 11

(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :