Yunan Şehir Devleti: “Polis”

Um dos objetivos do questionário era levantar, como já mencionamos, se para estes sujeitos a resolução de problemas em matemática é vista como um eixo metodológico ou como um conteúdo a mais a ser trabalhado nas aulas de matemática.

A primeira questão, trouxe-nos duas respostas bastante objetivas, referindo-se a essa aula como um conteúdo a ser trabalhado:

Joyce: Trabalho resolução de problemas três vezes por semana, em atividades do livro, caderno e fichinhas (folhas).

Marília: Sim, em nosso planejamento temos prevista 1 aula para resolução de problemas a cada 15 dias.

Essas respostas podem ser um indicativo de que, para essas professoras há uma aula específica, em matemática, na qual se trabalha com a atividade “problemas”, descartando a hipótese desses problemas estarem presentes em diversas situações funcionando como ferramentas didáticas para desencadear discussões ou mesmo para introduzir novos conceitos. Não tivemos constância suficiente em nossas observações para fazer essa afirmação, porém as observações de aula, ou seja, da prática dos sujeitos, podem reforçar essa suposição. Para Vila e Callejo (2007), a criação de um ambiente de resolução de problemas em aula é mais um desafio que uma proposta. Segundo os autores:

Quando nos referimos a isso, nós o fazemos na linha de Abrantes (1996), que ele chama de “Resolução de Problemas

como ambiente e como natureza das atividades de aprendizagem”. Nesse modelo, a resolução de problemas não deveria ser uma categoria de atividades diferenciadas na aula, nem um recurso de motivação externa, nem uma ferramenta de aplicação de conhecimentos, mas um contexto – e a aula de matemática deveria ser um lugar em que todas as propostas de trabalho construíssem situações-problema que cabem explorar e fazer despertar diversas formas de raciocínio e processos, como experimentar, conjecturar, justificar etc. Evidentemente Abrantes fala da resolução de problemas como uma organizadora da aula, ou seja, ao mesmo tempo como objetivo, metodologia e conteúdo. (p.168).

Outras quatro professoras, também responderam que havia aulas específicas para isso. Porém, duas delas ressaltaram o papel do professor na problematização de diversas situações que ocorrem nas aulas:

Ana: Sim, sempre. Especificamente trabalho uma vez na semana com situações-problema, mas procuro problematizar todas as atividades propostas que exigem do aluno a escolha do melhor caminho para resolvê-las.

Carmem: Sim. A resolução de problemas faz parte do dia-a-dia no desenvolvimento do trabalho em Matemática. Faz parte da postura do professor questionar, propor desafios, elaborar perguntas para que possamos descobrir como nossos alunos pensam e como pensam e assim, melhor ajudá-los em seu desenvolvimento. Apesar disto, uma vez por semana, em nossa grade de planejamento, há uma atividade pensada especificamente para o desenvolvimento desta competência.

As outras duas professoras referiram-se a outros conteúdos matemáticos, ou eixos desenvolvidos na matemática, em que trabalham com resolução de problemas “fora dos dias designados”.

Fernanda: Sim. Organizamos o planejamento por eixos e temos 1 dia específico para resolução de problemas. No entanto, a resolução de problemas envolve os demais eixos e situações do dia a dia, sendo uma prática diária envolver-se com resolução de problemas.

Maria Clara: Sim. De acordo com o planejamento da série é previsto trabalhar especificamente com Resolução de Problemas a cada quinze dias, porém

diversos conteúdos são desenvolvidos por meio de situações-problemas, como hora, sistema monetário, problematização de jogos, tabuada etc.

Pudemos observar que, para todas, a resolução de problemas tem uma aula, distinta no planejamento, para ser trabalhada com os alunos. Para duas delas, esse tema pode extrapolar as aulas quando no desenvolvimento de outros conteúdos (portanto, em outras aulas) e para outras duas professoras, trabalhar a resolução de problemas significa também problematizar e propor desafios nas demais atividades desenvolvidas, indicando uma postura metodológica do professor. Nenhuma delas destacou efetivamente de que maneira ocorrem estas problematizações em outros momentos: se na introdução de novos conteúdos, se para trabalhar alguma dificuldade específica da classe, ou para desencadear processos de discussão e argumentação dos alunos.

Cabe destacar, na resposta da professora Maria Clara, a expressão “- (...) Diversos conteúdos são resolvidos por meio de situações-problemas(...)”; porém, o trabalho com resolução de problemas, fora dessas aulas exclusivas, ficou um tanto vago nas descrições, revelando que a prática voltada para o ensino por meio da resolução de problemas tem mesmo uma “hora marcada” para acontecer. De acordo com o texto de English e Sriraman (2013), encontramos ainda hoje a concepção de que a resolução de problemas é vista como independente e isolada do desenvolvimento das ideias matemáticas centrais, das compreensões e dos processos, sendo tratada como um tema isolado.

Constatamos também que a maioria das professoras evidenciou em suas respostas, mesmo que de maneira intuitiva, a importância de problematizar e propor desafios nas aulas. As falas se aproximam das ideias de Brousseau (2008) sobre a importância da organização do meio em que ocorrem as interações dos sujeitos nas aulas, ou o milieu, como apresentamos no capítulo dois deste estudo. Esse meio deve ser o sistema antagonista e exterior ao sujeito, que permite reflexões a respeito de suas ações e aprendizagem. Porém, de acordo com Almouloud (2010), é tarefa do professor organizar esse milieu no qual poderão ser desenvolvidas as situações suscetíveis de provocar as aprendizagens, e que, para ser eficiente, deve ser munido de intenções didáticas por parte do mesmo. O que percebemos é que isso ainda não ocorre de maneira efetiva e constante nas aulas.

Assim, consideramos que essa abordagem ainda é bastante limitada para a grande maioria dos professores e, quando é incorporada à prática escolar, se mostra como um item isolado, desenvolvido paralelamente à aprendizagem.

Para Brousseau (1996), o professor deve simular, na sala de aula, uma microsociedade científica, se quer que os conhecimentos sejam meios econômicos para colocar boas questões e resolver debates, se quer que as linguagens sejam meios para dominar situações de formulação e que as demonstrações sejam provas. Presumimos que, para que este trabalho ocorra de forma mais efetiva, há a necessidade de que os docentes conheçam melhor e compreendam esta teoria, o que, neste caso, poderia estar vinculado à formação continuada (grupo de estudos) e discussão sobre a prática, por meio de observações de aulas aos pares e reflexões com o grupo de professores.

4.1.2 A segunda pergunta: “De que forma desenvolve este trabalho? (Quais recursos, posturas... ou situações cria em sala de aula para isso)”

A segunda questão buscava identificar o que os professores reconhecem como procedimentos metodológicos desenvolvidos nas aulas de resolução de problemas, bem como os recursos que julgam eficientes no desenrolar desse trabalho com os alunos.

Os seis sujeitos dessa pesquisa que responderam ao questionário mencionaram nessa resposta o Painel de Soluções, o que nos leva a conferir a essa estratégia o status de uma postura instituída pelas professoras dessa escola como metodologia para o trabalho com resolução de problemas.

Cabe aqui ressaltar, que este trabalho foi introduzido pela assessoria externa e orientado, tanto nos planejamentos por série como nos grupos de estudo.

Assim, o título Painel de Soluções, descreve uma espécie de plenária onde os alunos apresentam seus resultados ou procedimentos realizados na solução de um problema, visando desencadear uma discussão, comparação e análise dos mesmos pela classe, proporcionar uma reflexão sobre a atividade e conteúdo explorado e uma autorreflexão sobre o próprio desempenho e

progresso na atividade proposta. Apesar de não terem estudado a TSD, pelo que nos indicam as respostas aos questionários e pelas aulas que observamos e que no próximo item descreveremos, intuitivamente, as professoras se aproximam, nesse momento, da dialética de institucionalização, entendendo que é especialmente nesse âmbito que ocorrerão aprendizagens e formalizações.

É necessário também destacar que esta estratégia foi adquirida pelas professoras como um procedimento, quase como uma receita, sem um estudo mais aprofundado, como o que descrevemos no trabalho de Fabiani (1998), destacado anteriormente neste relatório. Assim percebemos nas descrições das respostas algumas divergências para com a proposta, como a utilização de problemas convencionais ou de lógica, que apresentam pouca ou quase nenhuma diversidade de procedimentos na resolução, o que provavelmente empobrece tanto a dinâmica quanto as discussões, invalidando possivelmente também o momento da institucionalização. Neste caso, de acordo com a TSD, deixa de ocorrer a devolução de um problema e o que acontece é mesmo a apresentação de exercícios matemáticos. Sobre esse aspecto encontramos nas respostas dadas ao nosso instrumento (o questionário):

Marília: Em algumas resoluções os alunos sentam em dupla. Os alunos recebem uns 5 problemas (convencional) e iniciam a resolução. Chamo alguns alunos para colocarem suas resoluções na lousa, discutimos cada uma delas. Também trabalhei com problemas de lógica.

Joyce: Quando se trata de um problema convencional, corrijo individualmente

ou faço na lousa, para autocorreção e possíveis considerações. Quando a resolução é em grupo, espero que resolvam, passo observando, fazendo possíveis interferências. Escolho diferentes resoluções para serem apresentadas na lousa, pelos próprios alunos (painel de soluções).

Quando discorre sobre as situações adidáticas, Brousseau (2008) enfatiza a necessidade de que os alunos trabalhem independentemente do controle do professor; aquele momento em que o aluno se apropria das situações como se fosse um pesquisador buscando a solução, seguindo seus próprios passos. Nesse sentido, as características descritas abaixo divergem da estratégia descrita pelos sujeitos.

O problema matemático é escolhido de modo que possa fazer o aluno agir, falar, refletir e evoluir por iniciativa própria;

• O problema é escolhido para que o aluno adquira novos conhecimentos que sejam inteiramente justificados pela lógica interna da situação e que possam ser construídos sem apelo às razões didáticas;

• O professor, assumindo o papel de mediador, cria condições para o aluno ser o principal ator da construção de seus conhecimentos a partir da (s) atividade (s) proposta (s). (BROUSSEAU, 2006, p.33).

Em contrapartida, é possível encontrar em algumas respostas indícios de que reconhecem e valorizam a escolha dos problemas ou situações para trabalhar com os alunos.

Carmem: As atividades são planejadas de acordo com o que está sendo trabalhado em sala. Por exemplo; se estamos trabalhando com sistema monetário, alguns problemas serão elaborados em torno disso; ou se estamos trabalhando com adição, o foco será maior nesse conteúdo. Apesar disto, são

propostos desafios dos quais a criança terá que desenvolver suas próprias estratégias para a resolução. A meu ver, estes problemas são os mais enriquecedores pois podemos analisar e discutir com o grupo, as várias estratégias utilizadas por cada um quando compartilhamos as

descobertas e montamos o “Painel de soluções”.5

Fernanda: No dia a dia também existem situações que vão sendo resolvidas

no momento em que acontecem, com sugestões das crianças (Ex. Tenho 20 folhas e 4 grupos de trabalho. Quantas folhas peço à Camila para entregar a cada grupo. Quero que os grupos fiquem com a mesma quantidade de folhas para este trabalho..., etc.)

Assim, pudemos reconhecer, nesta questão, que, dos seis sujeitos, dois não destacam a relevância do tipo de problema a ser trabalhado, dois destacam esse aspecto e dois não mencionam esta particularidade em suas respostas. Isto nos leva a refletir sobre como um aspecto essencial para promover a habilidade de resolver problemas nos alunos, a intencionalidade do professor nos

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problemas selecionados, ainda não é um ponto comum explicitado pelos mesmos.

Para Brousseau (1986), a concepção moderna de ensino requer que o professor provoque nos alunos as adaptações desejadas, por uma escolha “judiciosa” dos problemas que propõe; problemas estes que devem ser “aceitos” pelos alunos como seus. Freitas (2010) alerta que, nos momentos de contextualização e devolução, o papel de protagonista cabe ao professor, com a missão de seduzir os alunos para que entrem no jogo. Acreditamos que esse encantamento não ocorra casualmente, ou seja, sem um planejamento intencional do professor.

Outro ponto nas respostas a essa questão despertou nosso interesse. No estudo de Fabiani (1998) cuja proposta desenvolvida muito se aproxima da estratégia em análise (painel de soluções), a autora destaca a importância das interações na atividade de resolver problemas, lembrando que, no mundo real muitas vezes aprender é um processo compartilhado e que o progresso em direção a um objetivo ocorre por meio de esforços combinados de muitas pessoas. Salienta que é necessário que os estudantes experimentem este processo cooperativo e que se lhes dê a oportunidade de aprender uns com os outros. Para ela, muito da aprendizagem que ocorre em sala de aula acontece no contexto de pequenos grupos.

Brousseau (1996) reforça a ideia da formação de uma microsociedade científica na classe. Da mesma forma, sublinha a importância da organização do milieu, ou o meio no qual ocorrem as interações do sujeito e circula o conhecimento matemático. Nesse contexto, depreendemos que essas ações não podem acontecer individualmente. Não é possível que ocorra uma dialética de validação se não houve um percurso investigativo compartilhado, nas dialéticas de ação e formulação. De acordo com Almouloud (2010):

Nesta fase (formulação) de uma situação didática, o aluno troca informações com uma ou várias pessoas, que serão os emissores e receptores, trocando mensagens escritas ou orais. Estas mensagens podem estar redigidas em língua natural ou matemática, segundo cada emissor. Como resultado, essa dialética permite criar um modelo explícito que pode ser formulado com sinais e regras comuns, já conhecidas ou novas. É o momento em que o aluno ou grupo de alunos explicita, põe

escrito ou oralmente, as ferramentas que utilizou na solução encontrada. O objetivo da dialética de formulação é a troca de informações (ALMOULOUD, 2010, p.38).

Ocorre que, na maioria das respostas a como este trabalho é desenvolvido, há indícios de que o aluno está sozinho no processo de resolução. O momento para decidir estratégias e buscar conhecimentos prévios é solitário e a troca ocorre apenas no final; o painel de soluções fica caracterizado para as professoras como o momento em que ocorrem as mediações, interações e investigações sem que tenha acontecido um trabalho colaborativo na busca de soluções. Na observação da prática, pudemos inferir um pouco mais sobre este tema. Destacamos que nas respostas obtidas, o trabalho em grupo ou em duplas, quando aparece, não recebe nenhuma menção ou valoração no processo.

Joyce: Quando a resolução é individual, primeiramente dou um tempo para a leitura do problema e a resolução. Em seguida, peço para que os alunos falem o que entenderam (faço questionamentos relacionados ao problema), socializando a compreensão e tirando as possíveis dúvidas que possam surgir... Quando a resolução é em grupo, espero que resolvam, passo observando, fazendo possíveis interferências. Escolho diferentes resoluções para serem apresentadas na lousa, pelos próprios alunos (painel de soluções).

No caso da dinâmica individual, notamos que o trabalho de resolução é bastante direcionado: não há uma situação adidática, onde os alunos possam discutir estratégias, pensar e argumentar; o millieu não é um sistema antagonista, muito menos proporcionará desequilíbrios; os questionamentos partem apenas do professor, que pouco após a apresentação do problema, tira as possíveis dúvidas... Os alunos que entenderam falam o que entenderam, os outros escutam e... o problema deixa de ser problema. De acordo com Saiz (1995) apud Quarantana e Wolman (2006), este procedimento pode ser considerado uma das deformações desses espaços de discussão, ou seja, confundir os momentos de discussão com resolução conjunta de um problema.

Marília: Em algumas6 _{resoluções os alunos sentam em dupla.}

Carmem: Este “painel” é desenvolvido da seguinte forma: num primeiro momento cada um resolve sozinho o problema proposto. Depois todas as resoluções são afixadas na lousa. Cada aluno expõe o modo como resolveu

o desafio. Depois as resoluções são agrupadas por semelhança (quem pensou

da mesma forma) e finalizamos com as conclusões do grupo.

Fernanda: Geralmente os problemas são apresentados por escrito. As crianças leem o problema na íntegra e pensam sobre ele. Discutimos cada ideia que está sendo apresentada no enunciado e o que temos de dados para a resolução deste problema. Cada aluno usa os seus recursos para resolver (desenho, algoritmos, material dourado, contagem de materiais, etc.). Em seguida algumas crianças apresentam a sua resolução e fazemos um painel de soluções.

Nestas duas respostas o relato também descreve uma situação em que o aluno “pensa sozinho”. Novamente não é possível caracterizarmos uma situação adidática na qual duplas ou alunos em grupos possam conjecturar, arriscar procedimentos; cada ideia do problema é discutida no grupo para depois resolverem o problema que, novamente, não será mais um problema.

Compreendemos que o aluno possa ter também um momento individual no percurso da resolução para a qual elaborará estratégias de acordo com seus saberes; porém, acreditamos que os momentos de discussão sejam férteis também nessa ocasião e não somente no final, quando quase todos chegaram a uma resposta, o que pode ocasionar um quadro de deformação na organização das discussões, como sinaliza Paiz (1995, apud Quarantana e Wolman, 2006), ou seja, utilizar esses momentos centrando-se na correção dos procedimentos e resultados obtidos.

Ainda nessa perspectiva, Vila e Callejo (2006) afirmam que o fato de que muitos alunos compreendam a atividade de resolução de problemas como solitária e individual advém da situação dos professores proporem muito mais exercícios que problemas. De acordo com os autores, o propósito que o professor persegue ao propor exercícios é o de que cada aluno demonstre

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individualmente que já sabe aplicar conhecimentos previamente aprendidos. Já os objetivos relacionados ao propor um problema são que: busquem, indaguem, relacionem... até encontrarem uma estratégia. Para eles, o processo de busca pode ser feito sozinho ou com outros, os achados, as perguntas e os bloqueios podem ser compartilhados, assim como as diferentes maneiras de chegar à solução.

A verbalização e a comunicação do pensamento desempenham, em nossa opinião, um papel importante para melhorar os processos de resolução de problemas, porque o esforço de explicitar as ideias ajuda a torna-las claras, pois aproxima de outras formas de pensamento e, às vezes, facilita o desbloqueio. O trabalho em grupo, feito de modo que permita a intervenção de todos os seus membros e ofereça possibilidade de se refletir individualmente, melhora os processos de resolução de problemas (PINILLA, 1997 apud VILA E CALLEJO, 2006, pp.70, 71).

Duas das seis professoras não especificaram sobre a utilização de dinâmicas em grupo ou individuais em suas respostas, mas todas, lembramos, indicam e localizam o painel de soluções como um espaço para exercitar os momentos acima descritos pelos autores.

4.1.3 A terceira pergunta: _{“Com que frequência trabalha Resolução de}