Kolonilerin Kuruluş Tarzı ve Karakteri

Quando chegamos para a observação desta aula, os alunos já estavam organizados em duplas. Perguntamos à professora como havia sido feita esta organização: se ela escolheu ou pré-selecionou as duplas, se eles escolheram ou se foi aleatório. Ela me relatou que chegou alguns minutos antes (pois foi a 1ª aula do período), organizou as carteiras em duplas e os alunos, quando chegaram foram sentando onde quiseram. Essa professora optou por preparar uma atividade para esta aula que não estava no plano mensal (figura 8).

[A aula teve início com a professora dizendo]

P: Hoje vocês estão em duplas para trabalhar juntos na resolução de problemas.

Vou passar o primeiro para vocês.

[E assim distribuiu um para cada aluno. Os problemas estavam digitados e colados num cartão colorido retangular. Alguns começaram a perguntar se era para copiar e outros começaram a copiá-lo no caderno]

Figura 8 – O problema apresentado ao 4º ano

Fonte: dados da pesquisa

P: Olhem pra cá por favor... [precisou chamar mais de uma vez...] Olhem pra

mim por favor... Não precisa copiar... é como já fizemos da outra vez... esse probleminha eu vou emprestar para as minhas colegas de outra sala para aplicarem nos alunos também... É pra vocês lerem, raciocinarem, pensarem em cima dele. E eu quero o que na folha sulfite? A resolução dos problemas, tá? Vocês estão em dupla... [chama atenção de alunos em conversas paralelas] Justamente pra trocar ideias... Cada um tem sua folha, cada um vai fazer seu registro mas pensando junto, com o colega. Eu vou deixar registrado na lousa também pra facilitar quando vocês virem para a lousa, entenderam? Podem começar a resolução do problema.

P: Ah! Atenção! Se tiver dúvida, levanta a mão, eu não vou dar a resposta pra

nada... [chamou a atenção de outro aluno que conversava] - Então eu posso tirar uma dúvida ou outra, tá? Mas o que eu quero ver hoje, é a resolução de vocês [salientou pausadamente]. Combinado? Como nós fizemos da outra vez. Eu chamo na lousa, aí na lousa é que a gente vai tirando as dúvidas, a gente vai vendo a resolução. Pode começar....Pode começar...vamos lá... caprichando...

A professora virou-se e começou a passar o mesmo problema na lousa, enquanto os alunos o resolviam. Observamos que mesmo estando em duplas, houve pouca interação entre os pares: muitos leram e começaram a resolvê-lo individualmente. Em algumas duplas, liam juntos e conversavam um pouco, mas cada um escrevia na sua folha, sem conferir muito se o outro fazia o mesmo.

O problema apresentado aos alunos parecia não oferecer desafio. Apenas duas duplas não chegaram ao resultado, pois cometeram algum equívoco. Não careciam da discussão ou argumentação com o par para resolvê-lo. De acordo

com o quadro de Vila e Callejo (2007) apresentado anteriormente neste estudo, enquadra-se muito mais como exercício do que problema:

 Ao ler um exercício, vê-se imediatamente em que consiste a questão e qual é o meio de resolvê-la (foi o que observamos nas interações);

 O objetivo que o professor persegue é que o aluno aplique de forma mecânica conhecimentos e algoritmos já adquiridos e fáceis de identificar;  Em geral, os exercícios são questões fechadas;

 Os exercícios são abundantes nos livros didáticos (o problema apresentado é bastante comum nos livros didáticos).

[A professora, ao acabar de transcrever o problema na lousa disse]

P: Quem acabou fica no lugar...eu vou passar olhando... pra gente ver. Só um

minutinho.

[Algumas duplas que já tinham terminado ficaram conversando. Outros mexiam em seus materiais... Ela começou a olhar o que as duplas que já tinham feito, chamando a atenção de alguns alunos que, por terem terminado, começaram a brincar ou falar um pouco mais alto. Uma aluna reclamou que o colega estava a incomodando porque estava cantando, e novamente ela precisou chamar atenção de alguém individualmente]

P: Pronto? Agora eu vou passar olhando...vou pegar uma caneta... espera um

pouquinho... É pra fazer junto... – [disse a uma dupla em que cada um resolvia em sua folha, sem nenhuma interação. Começou a passar pelas duplas dizendo ok, ou abanando a cabeça para quem acertou. Ao passar por uma dupla interferiu]

P: Você tem certeza? = [Perguntou ao colega da dupla se ele o estava ajudando.

Ele respondeu que o outro não queria ajuda, e sim apenas copiar o dele. Ela interviu]

P: Não adianta você só copiar, tem que perguntar... Como ele pensou.- [E dirigindo-

se ao outro] - Ajude ele a pensar, tá? Não deixa ele só copiar, não...Olha lá ele está

explicando...[ E começou a perguntar ao que tinha feito]: -

P: O que é este número? Por que você multiplicou por três? Este número

corresponde aos três juntos?

Voltando-se ao que havia feito incorretamente: P: Você sabe porque ele multiplicou por três?

A: Porque é o triplo (como ouviu da explicação do colega) e a professora confirmou enfaticamente:

P: Isso!

[Continuou observando as duplas e perguntando quanto havia dado. Dirigiu-se então para uma das duplas que estava com o resultado diferente e leu com eles o problema novamente].

Observamos por este trecho que os alunos têm dificuldade em estabelecer uma discussão que leve a um processo investigativo. Ou cada um resolve o seu, apesar de estarem sentados juntos, ou o que não sabe quer apenas copiar do outro e este não sabe como intervir. A professora fez uma tentativa, nesta dupla, de incentivar o diálogo e o questionamento, mas confirmou imediatamente a resposta correta, o que pode indicar que o objetivo principal que deseja atingir é o acerto da questão, por meio da aplicação dos conteúdos anteriormente adquiridos.

Notamos também, que só houve intervenção da professora nas duplas que estavam encontrando o resultado errado: as duplas que acertavam recebiam apenas uma confirmação de cabeça; nenhum questionamento foi apresentado que pudesse desestabilizá-los ou provocá-los sobre as questões matemáticas envolvidas.

Assim, depois de aproximadamente dez minutos, a professora chamou a classe (isso demorou um pouco pois muitas duplas já haviam resolvido há algum tempo e estavam conversando bastante):

P: Atenção! Olha que coisa interessante... [e ia chamando o nome de alguns que

estavam muito envolvidos na conversa em dupla; precisou repetir algumas vezes] - Circulando pela sala, eu achei três respostas diferentes. Então eu quero que vocês... – [Os alunos ainda falavam, alguns disseram que havia então respostas erradas]

P: Nós só vamos saber se está certo ou errado depois que a gente confrontar

todas elas aqui na lousa...presta atenção...- [E colocou os resultados diferentes na lousa].

P: Óh, nós temos... 818 como resposta.... [o resultado era incorreto]. - Quem

acha que dá 818 aqui como resposta?

A1: Eu. [Somente um aluno].

P: Mais alguém? – [Ninguém levantou a mão] – Será que tem coisa errada e

[Os alunos começaram a falar, alguns querendo dizer onde estava o erro, mas a professora continuou]

P: Nós achamos também 1343 [resultado correto] como resposta…E nós

achamos também... 643 como resposta. [Alguns alunos nesse momento, já apontavam o erro]

A2: É porque ele não...- [Mas a professora não o deixou continuar] P: Eu quero agora...

[Chamou uma das duplas para colocar na lousa a resolução de acordo com a resposta que obtiveram (era a resolução correta). Muitas crianças falavam e pediam para ir à lousa também. A professora pediu que o aluno de uma das duplas que errou o resultado (643) viesse à lousa. Os alunos pediram muito para irem no lugar dele, dizendo “eu sei, eu sei o que está errado”... A professora pediu silêncio, porque o aluno já chegou à lousa dizendo que sabia que errou e onde errou]

P: Podem sentar. Eu quero ouvir o Ricardo agora, porque ele está falando que o

dele está errado. Por que está errado?

A3: Porque eu fiz uma conta a menos.

P: Ele fez uma conta a menos, percebeu agora. Então veja se você termina e me

chama pra eu ver sua resposta. [E chamou as duas duplas que faltavam para colocarem na lousa sua resolução, o que demorou mais uns cinco minutos. A classe conversava bastante]

P: Atenção, olha o que aconteceu aqui... Vamos lá, vamos começar senão não

vai dar tempo. Analisando...Oh, olha o que aconteceu aqui: 818; vamos ver o problema pra ver como que eles pensaram? Você quer falar como vocês pensaram? Ah ele vai falar, oh...

[Pediu atenção de todos mas havia alunos ainda conversando bastante. Pode explicar. O aluno começou a explicar, apontando para a soma 175 + 175 + 175; mas não se ouvia nada. A professora interferiu, tomando a fala: ]

P: Vamos lá. Eduardo tem 175 figurinhas. Esse aqui é o Eduardo? [referindo-se à operação que ele ia explicar]

A4: É. [Explicou como fez a soma dizendo que deu 525, e que o resultado era o

triplo]

P: Ah é o triplo. – Olha como eles fizeram o triplo, olha aqui…Porque que eles

somaram 175 três vezes?

A5: Porque era o triplo.

P: Tem outro jeito de achar o triplo? C: Tem. Multiplicando.

P: Ah e o que aconteceu? Deu 525? – [O aluno continuou explicando o

procedimento do algoritmo. [A professora interferiu e novamente e tomou a palavra para si.] - Olha que interessante [chamou novamente o nome de um aluno que conversava bastante]. - Embora eles tenham feito a adição, o que eles pensaram na hora de somar 7 + 7+ 7? Eles pensaram 3 x 7 = 21. Vocês viram como eles usaram a multiplicação do mesmo jeito? E agora esta conta, me explica?

[O aluno começou a explicar a soma de 175 + 525 + 118]

P: Esse resultado (175) mais esse…O que é esse resultado? É do Guilherme?

A6: É.

P: Ou é do Eduardo?

A6: É do Eduardo. Esse é do Guilherme. P: Por quê?

A6: Porque é o triplo.

P: Ah porque é o triplo. E esse 118, da onde saiu? Vamos ler aqui o problema.

Vamos lá gente...

A6: É do João.

P: Mas vamos ver aqui o problema. Olha... [Um aluno na classe dizia; é a mais...]

[O aluno leu o problema novamente e parou em João tem 118 figurinhas a mais do que Guilherme]

P: Quanto ele tem? Você parou no 118 na sua leitura! Olha a importância da leitura do problema [enfatizando para a sala]. Até onde eles leram?

Perceberam conforme eles leram? Eduardo ... até João tem 118. E o que que aconteceu? Esqueceram de ler o 118 figurinhas a mais que. Por isso que a gente fala que é tão importante a leitura. Agora eles perceberam... Não é? – [Como os dois não se manifestaram, continuaram olhando o problema, ela complementou]: – Não perceberam. Espera um pouco... [E dirigindo-se a um dos alunos]: - Você percebeu, não é? Você falou pra mim.

[O aluno não confirmou. Voltou à leitura do problema com os dois alunos].

P: O que aconteceu aqui? 118 a mais [circulou a palavra] – do que Guilherme.

Entendeu? Tá vendo? Que bom que agora perceberam...Por isso que a gente fala pra vocês [psiu], que tem que ler mais de uma vez, que tem que prestar atenção... E aí ele achou o que, fala pra mim? Que o João tinha apenas...

Figura 9 – Intervenções da professora Joyce

Fonte: dados da pesquisa

Percebemos no discurso e nas ações da professora, fortemente uma das crenças relativas ao contrato didático, de acordo com o quadro de Silva (2010), fundamentado nas ideias de Chevallard (1998), na qual para resolver um problema é preciso encontrar os dados no seu enunciado (figura 9). Nele, devem constar todos os dados necessários e não deve haver nada de supérfluo.

Além desta, esbarramos em outra crença nas falas e na prática desta professora; assim como nas prescrições listadas por English e Sriraman (2010) e mencionadas neste trabalho, a ideia de que a tarefa na resolução de um problema é encontrar a boa operação e efetuá-la corretamente, bem como a de que certas palavras-chave contidas no enunciado permitem que se adivinhe qual é ela fica bastante em evidência na correção coletiva da atividade. É muito mais enfatizada a ideia da leitura com atenção, do que nas hipóteses que poderiam ser consideradas. A palavra-chave é circulada no texto do problema na lousa.

Para mais, notamos também que a professora conclui pelos alunos e, como autoridade do saber, explica o que pensaram quando erraram e quando acertaram...O que nos remete mais uma vez à ideia do paradoxo que vive o professor sabendo que está em suas mãos oportunizar a aprendizagem do aluno por meio da atividade escolhida, tendendo a conduzir ao acerto, ensinar os procedimentos corretos e interrompendo o processo pelo qual os alunos, mesmo com erros, percorreriam para chegar à resposta correta que ele almeja. De outro modo, a insistência na condução ao resultado esperado é uma clara ocorrência do efeito do contrato didático, chamado por Brousseau (2008) de efeito Jourdain.

P: Podem sentar. Mas valeu muito. Sabe por que que valeu? [Continuando a

chamar atenção de alunos falantes] – Por causa da participação e porque... nossa valeu muito, principalmente... Nossa, foi muito bom..., mostrou pra todos vocês que é importante ler até o final. Tem gente que pegar só os números e não sabe o que é pra fazer com eles. Então a gente tem que ler com atenção... [E partiu para a explicação da última resolução na lousa (a correta)].

Uma vez que a gestão do trabalho didático ficou prejudicada pela escolha precária do problema, a constituição antagonista do milieu não ocorreu. Sem as contradições e dificuldades passíveis de provocar desequilíbrios e esforços investigativos que teriam as retroações do milieu como contrapartida, as dialéticas de formulação e validação praticamente não ocorreram. Surgiram processos pessoais de elaboração, nitidamente ligados a saberes particulares, em relação aos quais se pode apenas supor que sejam fruto de aprendizado anterior ou de recorrência a algoritmos já consolidados. De todo modo, por consequência, também não houve institucionalização, do ponto de vista de sessão coletiva para a consolidação do estatuto formal do saber matemático, mas um discurso prescritivo final, sem debates ou recursos ao processo em si.

Terminadas as análises dos dois instrumentos eleitos para a coleta de dados deste estudo, o questionário e a observação de aulas, os quais pretendiam buscar a intersecção entre o discurso e a prática dos sujeitos, passamos às considerações finais desta investigação.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao dizer as palavras que nunca

tinha dito antes, aprendi o que

antes não sabia.

José Saramago

A análise das respostas às seis questões propostas aos sujeitos, além da observação às cinco aulas permitem apresentar uma síntese, com destaque para os principais aspectos que foram alvo de nossa investigação.

As respostas dos sujeitos ao questionário contribuíram bastante com nossas análises das aulas observadas, respaldando a interpretação da prática desses professores, por meio de seu discurso.

No geral, as ideias que emergiram da fala dos sujeitos, destacam que os professores reconhecem a importância da resolução de problemas como método de ensino, ou seja, do ensino da matemática por meio da resolução de problemas. Consideram-na importante no processo educativo, como maneira a incentivar os alunos na busca e construção de novos conhecimentos além de propiciar o desenvolvimento de ferramentas para um trabalho com autonomia, permitindo um avanço nas competências que favorecem processos de investigação, como argumentar, elaborar e confrontar hipóteses.

Constatamos que a maioria dos sujeitos destacou, em alguma de suas respostas, a importância de problematizar e propor desafios nas aulas de matemática. Contudo, em seu discurso, todas as professoras localizam em suas aulas momentos específicos para a realização deste trabalho, previstas no planejamento.

Nessas aulas, pudemos perceber que preocupam-se em ensinar os alunos a resolver problemas, tendo como foco o uso de heurísticas, estratégias e outras ferramentas. Desta forma, percebemos que, de maneira geral, entendem

como dificuldade a não aplicabilidade imediata dos conteúdos aprendidos nas resoluções, o que nos leva a pensar que acreditam na utilização da resolução de problemas depois da formalização dos conceitos, como abordagem instituída implicitamente em sua prática, e não para introdução dos mesmos.

Portanto, neste aspecto há um descompasso entre seu discurso e a prática na sala de aula. Andrade e Onuchic (1998) enfatizam que, de modo geral, o professor ao atuar no ensino de matemática, não tem clareza da distinção entre resolução de problemas tratada como metodologia de ensino ou como aplicação de algoritmos e procedimentos.

Outro ponto em comum que identificamos, tanto na fala como na prática dessas professoras, é que atribuem as dificuldades apresentadas pelos estudantes às questões de leitura e entendimento, e não como parte do processo investigativo que necessita da mediação do professor, muitas vezes, para estimular ou desbloquear possíveis entraves.

Com isso, notamos, ainda, nas observações de aula, um repertório restrito de perguntas no momento em que o professor coloca o aluno em uma situação adidática e este se depara com algum bloqueio no desenvolvimento de seu raciocínio. Tanto em seu discurso, como na prática, a atitude em que investem limita-se à solicitação de releitura.

Uma perspectiva que emergiu nas respostas, e que depois pudemos evidenciar também nas aulas, é que a interação predominante é a que ocorre entre o professor e o aluno; o processo investigativo é solitário e o professor pouco fala sobre sua atuação em mediar nessa instância; todos citaram o painel de soluções, ou plenária, como espaço para que os alunos argumentem, formulem hipóteses e exponham raciocínios, identificando-o, obviamente sem nomeá-lo nestes termos, como a dialética da institucionalização (Brousseau, 2008). Observamos, tanto no discurso como na prática, que há uma preocupação em garantir as aprendizagens nessa instância, e a reestruturação do conhecimento fica exclusivamente na mão do professor.

Outra consideração que gostaríamos de tecer é a de que, conquanto as respostas a uma das questões fundamentais de nosso questionário (Para você, o que é um problema?) trouxesse uma gama bastante diversificada de

definições, a maioria delas trazendo o significado de desafio, de algo que, inicialmente se desconhece a resposta, na prática, o que os professores trazem para os alunos, na maioria das vezes, são exercícios de aplicação.

As observações das aulas, de um modo geral, trouxeram um panorama sobre a prática da resolução de problemas nos anos iniciais desta instituição e emergiram alguns aspectos que condizem com nossos focos de observação na problemática investigada, os quais gostaríamos de salientar, por agregarem sentido às questões geradoras desse estudo. Deste modo, destacamos nas aulas dos sujeitos desta pesquisa:

 A ocorrência de apresentação de problemas aos alunos e não a devolução dos mesmos;

 A escolha dos problemas pelo professor ainda converge, muitas vezes, na prática de exercícios e não de problemas;

 A maioria dos problemas propostos foram resolvidos por operações ou algoritmos (exceto o da estrutura da pirâmide, no terceiro ano);

 Ocorre, na maior parte das vezes, um processo de resolução solitário, diferente da proposta de Brousseu (2008), que indica a importância das interações investigativas. Apesar de algumas turmas estarem organizadas em duplas, muitos alunos resolveram o problema sem trocar informações com os parceiros; em outras turmas, o processo de realização foi individual e silencioso;

 Painel de soluções no final;

 Postura do professor sempre pronta a valorizar o pensamento do aluno, mesmo quando tal pensamento contém erros;

 Ausência do papel mediador do professor durante o processo investigativo; seu protagonismo nessa situação ocorre na plenária final;

 Ocorre uma correção coletiva e exposição de resultados em alguns momentos no painel de soluções; há um direcionamento na discussão, por parte do professor, no sentido de encontrar e corrigir os erros. A expectativa pelas respostas certas é notória e

o foco em tratar o erro fica mais em evidência na proposta do que a priorização de discussões e confrontações pela turma;

 Elementos reveladores da prevalência de um contrato didático de caráter prescritivo, de acordo com Brousseau (2008), e a ocorrência de alguns de seus efeitos;

 No fechamento da aula, intuitivamente, como já nos referimos nas análises dos questionários, as posturas metodológicas das professoras aproximam-se do modelo da dialética de institucionalização, porém, nem sempre ocorre a construção de novos significados.

Os instrumentos desta investigação não nos permitiram apreciar a constância e frequência com que ocorrem os aspectos observados. O que procuramos, foi traçar um perfil dos sujeitos que atuam no cenário em que se desenrola este estudo, bem como compreender a ótica pela qual vislumbram sua prática e a maneira como atuam, buscando um padrão de referência para que possamos obter conclusões e tornar visíveis caminhos para a reflexão e aperfeiçoamento dos processos de ensino e aprendizagem nas aulas de matemática dos anos iniciais.

Lembramos que as questões que originaram a presente pesquisa originaram-se em nossa prática profissional. A formulação e delimitação do problema fundamentaram-se, como esclarecemos na introdução, a partir de uma pesquisa anterior, que estudou o comportamento dos alunos de quinto ano do ensino Fundamental na resolução de problemas.

As indagações e parâmetros para novas discussões que muitas pesquisas deixam como herança, em nosso caso, trouxeram um novo olhar, que precisaria de novas lentes e, assim sendo, gerou a atual investigação. As respostas que encontramos para questões sobre o comportamento inseguro dos alunos, apontaram, inicialmente, para a vigência implícita de um contrato didático prescritivo e para as posturas metodológicas assumidas pelos professores que atuavam neste segmento.

Tendo clareza sobre a natureza do problema a ser investigado, buscamos, em princípio, fazer uma revisão bibliográfica sobre o assunto, delimitada a condições semelhantes ao nosso objeto de pesquisa: resolução de problemas nos anos iniciais.

A partir desta proposta de estudo e com base na revisão bibliográfica,