Yararlanılan veri analizi yaklaşımları

analizi”nden yararlanılmıştır.

Betimsel analiz; verilerin, daha önceden belirlenmiş kategorilere göre özetlendiği ve yorumlandığı bir yaklaşımdır. Betimsel analiz; daha çok, kavramsal yapısı önceden açık biçimde belirlenmiş olan araştırmalar için uygundur. Önceden belirgin olmayan kategorilerin ve boyutların ortaya çıkarılmasına olanak tanıyan içerik analizi ise; verilerin yüzeysel olarak değil de, daha derinlemesine analiz edilmesini gerektirir (Yıldırım ve Şimşek, 2006). İçerik analizinde temelde yapılan işlem; benzer verileri belirli kavramlar ve kategoriler etrafında bir araya getirmek, bunları okuyucunun anlayabileceği şekilde düzenlemek ve yorumlamaktır (Yıldırım ve Şimşek, 2006).

Öğrencinin, bir problemi çözme sürecinde hangi kavramları–işlemleri kullandığını belirleme noktasında; –o soru ile ilgili “kavram önerileri tablosu” ve “ikinci uzman görüşleri tablosu” incelenerek oluşturulmuş olan– “irdelenecek matematiksel kavram/işlem/özellik vs. tablosu”ndan yararlanılmıştır. Başka bir deyişle; hangi kavramları–işlemleri kullandığını tespit etme aşamasında; daha önceden oluşturulmuş olan bu “irdelenecek matematiksel kavram/işlem/özellik vs. listesi”ne göre kodlama yapıldığından dolayı, “betimsel analiz”den yararlanılmıştır.

Öğrencinin, o problemi çözme sürecinde, kavramlar ile ilgili anlayışlarını, kavramları–işlemleri nasıl kullandığını araştırırken ise; verilerin daha yakından, ayrıntılı bir şekilde incelenerek, bu verileri açıklayabilecek kavram, kategori ve ilişkilere ulaşma çabası olduğundan dolayı, “içerik analizi” yapılmıştır. İçerik analizi sürecinde; açık kodlama, eksensel kodlama ve seçici kodlama gibi nitel araştırma tekniklerinden yararlanılmıştır. Aşağıda kısaca bu kodlama teknikleri ile ilgili bilgilere yer verilmiştir:

Açık kodlama (open coding), “verideki kavramların belirlendiği ve onların özelliklerinin ve boyutlarının keşfedildiği analitik süreç”tir (Strauss ve Corbin, 1998, p. 101). “Özellik (property)”, kategoriyi tanımlayan ve ona anlam veren tasvirlerdir.

“Boyut (dimension)” ise; kategorinin ayrıntıları verilerek, kategorinin genel özelliklerinin değiştiği aralık şeklinde açıklanabilir. “Boyut”; özelliğin, bir aralık boyunca konumunu göstermektedir. Açık kodlama sürecinde; veri, farklı parçalara ayrılarak, yakından incelenir ve benzerlikler ve farklılıklar açısından karşılaştırılır. Kavramsal olarak benzer olan veya anlamca ilişkili bulunan nesneler, olaylar ve eylemler; “kategoriler” olarak adlandırılan daha soyut kavramlar altında gruplandırılır. Kategoriler belirlenip isimlendirildikten sonra; belirli özelliklerine ve boyutlarına göre geliştirilmeye başlanır (Strauss ve Corbin, 1998).

Kavramlar, her ne kadar ortak ya da benzer özelliklerine göre gruplandırılarak kategoriler oluşturulsa da; belirli bazı özellikleri ve boyutları açısından birbirleriyle kıyaslandıklarında benzer değildirler. Kategorinin belirli özellikleri ve –“ne kadar” sorusu yardımıyla– bu özelliklerinin boyutsal aralıklar boyunca nasıl çeşitlendiği belirlenerek; kategoriye kesinlik (netlik) kazandırılır. Örneğin; “renk” kavramının özellikleri; gölge, yoğunluk, ton vb. şeklinde sıralanabilir ve bu özelliklerin her biri boyutlandırılabilir. Renk; “gölge”de koyudan açığa, “yoğunluk”ta yüksekten düşüğe, “ton”da ise parlaktan mata doğru çeşitlenebilir. Burada gölge, yoğunluk ve ton; “genel özellikler” olarak adlandırılabilirler ve incelenen nesneyi dikkate almaksızın renge uygulanırlar. Ayrıca her kategori, genellikle birden çok özelliğe sahip olduğundan; her bir özelliği, o özelliğin boyutsal aralığı boyunca yerleştirilmeye çalışılır. Örneğin, bir “çiçek” düşünülecek olursa; çiçeğin sadece rengi yoktur; boyutu, şekli, süresi vb. de vardır (Strauss ve Corbin, 1998).

Eksensel kodlama (axial coding); kategorileri, onların özellik ve boyutları doğrultusunda, alt kategorileri ile ilişkilendirme sürecidir. Kodlama, bir kategorinin ekseni çevresinde gerçekleştiği için “eksensel” olarak adlandırılmıştır. Kategoriler gibi, özellikleri ve boyutları olan alt kategoriler; bir fenomenin ne zaman, nerede, neden ve nasıl oluştuğu gibi sorulara cevap vererek; kategoriyi daha ayrıntılı hale getirirler. Eksensel kodlamada amaç; kategorileri sistematik olarak geliştirmek ve ilişkilendirmek, böylece kategoriye derinlik kazandırmaktır. Eksensel kodlama ile, açık kodlamada parçalanan verilerin tekrar bir araya toplanması süreci başlar. Bu süreçte; fenomenler hakkında daha tam ve kesin açıklamalar oluşturmak amacıyla; kategoriler, alt kategorileri ile ilişkilendirilir (Strauss ve Corbin, 1998).

Seçici kodlama (selective coding) ise, kategorileri bütünleştirme ve geliştirme (inceltme) sürecidir. Bütünleştirme sürecinde kategoriler, açıklayıcı bir merkezi kavram etrafında organize edilirler. Bu süreci kolaylaştırmak için; ana konuyu (storyline)

anlatma veya yazma, diyagramlar kullanma, notları sınıflandırma ve gözden geçirme gibi tekniklerden yararlanılabilir (Strauss ve Corbin, 1998).

Bu kodlama tekniklerinden yararlanılan içerik analizi süreci özetlenecek olursa; verinin parçalara ayrılarak, yakından incelendiği “açık kodlama” aşamasında; kavramlar elde edilip, belirgin özelliklerine –yani benzerlik ve farklılıklarına– göre sınıflandırılmıştır. Kavramlar arasındaki ilişkiler dikkate alınarak, kategoriler elde edilmiş; aynı zamanda, özellikler ve boyutlar, farklı koşullar altında karşılaştırılarak, bu kategorilerin boyutsal olarak nasıl çeşitlilik gösterdiği de ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır.

Her bir matematiksel problem için; öğrencilerin o problemi çözme sürecinde, “merkezi kavramları belirlemeleri”, “merkezi kavramlarla ilgili anlayışları”, “kavram– işlem kullanımları” ve “sonuca ulaşmaları” ile ilgili çıkan kategoriler; tablo üzerinde özetlenmiştir.

“Açık kodlama” sürecinden sonra; kategoriler, –“ne zaman”, “nasıl”, “neden” gibi soruların cevabı olan– alt kategorileri ile ilişkilendirilerek daha ayrıntılı hale getirilmiştir. Kategorileri, onların özellik ve boyutları doğrultusunda, alt kategorileri ile ilişkilendirme süreci olan bu “eksensel kodlama” (Strauss ve Corbin, 1998) aşamasında; kategoriler, ana kategori ekseni üzerine ve alt kategoriler de, ilgili kategori ekseni üzerine yerleştirilerek görselleştirilmiştir (örnek için 106. sayfaya bakabilirsiniz). Kategoriler, eksenler üzerinde gösterilerek somutlaştırıldıktan (yani eksensel olarak kodlandıktan) sonra; sözel olarak da özetlenmiştir (örnek için 108. sayfaya bakabilirsiniz).

Her bir matematiksel problem için ayrı ayrı sunulan bulguların ardından; kategorilerin, açıklayıcı bir merkezi kavram etrafında organize edilerek bütünleştirildiği “seçici kodlama” (Strauss ve Corbin, 1998) aşamasına geçilmiştir. Bu aşamada da; öncelikle, 14 matematiksel problem için çıkan tüm kategorilerin, “öğrenci numarası– görüşme numarası–soru numarası”na göre dağılımlarının yapıldığı bir tablo oluşturulmuştur (s. 306). Ardından, bu tablodan yararlanılarak; genel olarak, öğrencilerin, problem çözme sürecinde, “merkezi kavramlarla ilgili anlayışları”, “kavram–işlem kullanımları” ve “sonuca ulaşmaları” arasındaki ilişkilere dair bulgular sunulmuştur.

Betimsel analiz ve içerik analizi sonucu elde edilen veriler, betimsel bir anlatımla sunulmuş ve bulguların sunumu esnasında, sık sık doğrudan alıntılara ve ara ara araştırmacı–öğrenci diyaloglarına yer verilmiştir. Hem “Bulgular ve Yorum” hem de “Sonuçlar ve Tartışma” adlı bölümlerde yer alan alt bölümlerin sonlarında, o alt bölüm ile ilgili özet bilgiler sunulmuş; böylece okuyucuya o alt bölüme yönelik kısa hatırlatmalar yapılmıştır.

IV. BÖLÜM

BULGULAR VE YORUM

Bu bölümde; araştırmada toplanan verilerin analizleri sonucunda elde edilen bulgulara ve bunlara ilişkin yorumlara yer verilecektir.

Öncelikle, matematiksel problem çözme ortamlarına yönelik araştırma soruları çerçevesinde organize edilen bulgular sunulacaktır. Bu amaçla; katılımcı ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinin, görüşmelerde sorulan bazı matematiksel problemleri çözme sürecinde, genel olarak kavramlar ile ilgili anlayışları ve kavram–işlem kullanımlarına dair bulgulardan –her bir matematiksel problem için ayrı ayrı– bahsedilecektir. Problemi çözebilmek için, öncelikle, problemin nasıl çözüleceğinin / problemin içinde yer alan merkezi kavramların belirlenmesi gereken problemlerde ise; öğrencilerin, merkezi kavramları belirlemeleri ile ilgili bulgular da yer alacaktır.

Bir matematiksel problem için bulgulara geçmeden önce; o sorunun, hangi yıl ve hangi sınavda yer aldığı, katılımcı öğrencilere ne zaman ve kaçıncı görüşmede sorulduğu, hangi öğrenme/alt öğrenme alanının hangi kazanım(lar)ıyla ilgili olduğuna dair bilgiler verilecektir. Soru ile ilgili bu bilgilerin ardından; “problemin beklenen çözüm yolu” ve “çözüm sürecinde irdelenecek kavramlar” hakkında genel bilgi verilecektir. Öğrencinin, beklenen bu çözüm yolu dışında bir yol takip etmesi durumunda; farklı çözüm yolları da değerlendirmeye açık olacaktır.

Her bir matematiksel problem için ayrı ayrı sunulan bulguların ardından; genel olarak, katılımcı ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinin, problem çözme sürecinde, “problemin içinde yer alan merkezi kavramlarla ilgili anlayışları”, “kavram–işlem kullanımları” ve “sonuca ulaşmaları” arasındaki ilişkilere dair bulgulara yer verilecek; fakat ilişkilere dair bu bulgulara yönelik yorumlar ve tartışma, “Sonuçlar ve Tartışma” adlı bölümde yapılacaktır.

4.1. İlköğretim Öğrencilerinin “Doğal Sayılar” ile ilgili Problemleri Çözme