Bilimsel araştırmalar çağdaş bireyin ve toplumların bilgi edinmede, nitelikli problem çözmede kullandığı ve belli süreçleri olan temel yöntemlerdir. Bilimsel araştırma, bir bilim insanın araştırdığı veya karşılaştığı problemin çeşidine göre tanımlayabileceği gelişimsel, eylemsel ve düşünsel bir süreçtir (Cohen ve ark., 2017). Araştırmalar somut bir amaç olmaksızın verilerin toplanması veya yorumlama olmaksızın bilgilerin tasnifi değildir.
Bilimsel araştırmaların yeni bir şey öğrenmek için somut bir amaç ile yapılması, verilerin sistemli olarak toplanması ve uygun yöntemlerle analiz edilerek yorumlanması gerekmektedir (Gürbüz & Şahin, 2014).
Bilimsel araştırmalar farklı ölçütler temel alınarak sınıflandırılırmıştır (Büyüköztürk ve ark., 2017).
Temel aldıkları felsefeye göre nicel ve nitel araştırma olarak ikiye ayrılmıştır.
Veri toplama tekniklerine göre ampirik (gözleme dayalı) ve belgesel (doküman) olarak ikiye ayrılmıştır.
Kullanılan verinin özelliğine göre birinci ve ikinci veriye dayalı araştırmalar olarak ikiye ayrılmıştır.
Araştırmalar denek sayısına göre tek ve çok denekli araştırmalar olarak ikiye ayrılmıştır.
Bilimsel araştırmaların takip edeceği aşamalar için yöntem ve yol göstermektedir.
Araştırmacıların öngördükleri veri toplama, analiz ve yorumlarını şekillendiren araştırma yöntemleridir (Creswell, 2016). Bu bölümde araştırmanın çatısını oluşturan; araştırmanın paradigması, araştırma deseni, araştırmacının rolü, katılımcılar, veri toplama araçları ve süreci, verilerin analiz ve araştırmanın geçerlik ve güvenirliğinden bahsedilmiştir.
Araştırmanın Dayandığı Temel Paradigma
Bir araştırmacının felsefi dünya görüşleri araştırmanın sürecini yönlendirmekte ve uygulamasını etkilemektedir. Yani araştırmacının kendi düşünme, anlama ve yaklaşımları araştırmanın her aşamasında görülmektedir (Chin & Russo, 1997). Genel olarak olaylara ve dünyaya bakış açımıza paradigma denilmektedir (Gürbüz & Şahin, 2014). Paradigma;
bir problemin çözümüne yönelik, belirli bir zaman içinde bilim insanlarının kabul ettiği varsayımlardır (Kuhn, 2012). Paradigmalar kişilerin felsefi varsayımlarını yansıtmaktadır.
Dolayısıyla araştırma sorusunun nasıl formüle edileceği ve araştırma sorusunun cevabını nasıl bulunacağını belirlemektedir (Creswell, 2013). Paradigma hem araştırmacının hem de ilgili bilim dalının ontolojik (gerçekliğin doğası), epistemolojik (neye bilgi denir ve doğrulanır), felsefik varsayımlarından etkilenmektedir.
Her paradigma diğer paradigmalardan etkilenerek gelişmiş ve değişmiştir (Glesne, 2014). Çok az bir araştırmacı bir paradigmanın tüm yaklaşımını kabul etmektedir (Neuman, 2006). Sosyal bilimciler arasında paradigmaların sınıflandırılması ve kaç çeşit olduğu hakkında ortak bir anlayış yoktur (Glesne, 2014). Örneğin, Creswell (2016) araştırmanın çerçevesini felsefe dünya görüşleri, desenler ve araştırma yöntemleri olarak üç bileşen şeklinde sınıflandırmıştır. Niglas (2000) çalışmasında ise paradigmayı; epistemolojik ve yöntem olarak iki farklı düzeyde incelemiştir.
Şekil 12
Paradigmanın İki Farklı Düzeyde Sınıflandırılması
Epistemolojik düzeyde ki pozitivizm ve yorumlamacılık perspektifleri paradigma olarak isimlendirilmiştir (Niglas, 2000). Pozitivizm Auguste Comte’nin bilime bakış açısından ortaya çıkmıştır. Comte’ye göre gerçeklik doğal bilimlerdeki gibi gözlem ve ölçmeye dayanan mantık ve rasyonellik kullanılarak ortaya çıkmaktadır. Pozitivizm ile hareket eden bir araştırmacı; kuramlardan yola çıkarak hipotezler oluşturur, veriler toplayarak hipotezin doğruluğu test ettikten sonra kurama katkı sağlamaktadır (Gürbüz & Şahin, 2014). Pozitivist bir araştırmacıda geçerlik, güvenirlik, nesnellik ve genellenebilirlik ön plandadır (Glesne, 2014). Yorumlamacı bakış açısı ise insanların yaşadıkları dünyayı anlamaya ve arkasında yatan öznel nedenleri kavramaya çalışmaktadır (Gürbüz & Şahin, 2014). Bu paradigma sahip araştırmalarda aşağıdaki özellikler görülmektedir (Creswell, 2016).
Araştırma, katılımcıların bakış açısına dayanmaktadır.
Araştırmacılar, bir kuram ile başlamaktan daha çok bir teori veya anlam modelleri üretmektedirler.
Araştırmacılar katılımcıların görüşlerini tam olarak ifade edebilmeleri için soruları kapsamlı ve genel hazırlamalıdır.
Araştırmacılar katılımcıların özel ortamlarına odaklanarak, yaşadıkları özel bağlamları anlamaya çalışmaktadırlar.
•Pozitivizm
•Yorumlamacılık/Yapılandırmacılık Epistemolojik düzey :
•Nicel
•Nitel Yöntem düzeyi :
Araştırmacı kendi özgeçmişini betimleyerek yorumlarının nasıl etkilendiğini ortaya koymaktadırlar.
Paradigma yöntem düzeyinde nicel ve nitel araştırmalar olarak ortaya çıkmaktadır (Niglas, 2000). Nicel araştırmalar; pozitivist bir yaklaşımla verilerin sayısal değerlerle elde edilerek, analizinin istatistik metotlarla yapıldığı ve tümdengelimci bir yaklaşımla objektif gerçekliğin ortaya çıkmasını sağlayan çalışmalardır (Güler ve ark., 2015). Nitel araştırmalar ise insanların yaşadıkları dünyayı nasıl algıladıkları ve nasıl yorumladıklarını; gözlem, görüşme ve doküman analizi gibi bir nitel sürecin izlendiği çalışmalardır (Yıldırım & Şimşek, 2013). Nitel araştırmalar seyrek istatistiksel analiz kullanmaktadır ama verileri yorumlamak için basit nicel veriler kullanılabilir (İlgar & İlgar, 2014). Bryman (2016) nitel ve nicel araştırmaların farklarını aşağıdaki tablodaki gibi özetlemiştir.
Tablo 3
Nicel ve Nitel Araştırıma Arasındaki Farklar
Nitel Araştırma Nicel Araştırma
Tümevarım Tümdengelim
Teori oluşturma Teori test etme
Yorumlamacı Pozitivist
Oluşturmacılık Objektiflik
Eğitim bilimleri alanındaki araştırmalarda bireylerin içerisinde yaşadıkları ve çalıştıkları dünya hakkında anlam arayışı içinde olan bir araştırmacı, nesnel gerçekliğe ulaşmasının zor olacağı görüşündedir. Eğitim bilimleri çalışmalarının merkezinde birey vardır. Bireyin etrafında cereyan eden olay ve olguların arkasında ki derin anlamlara odaklanan bir araştırmacının kesin hipotezler eşliğinde değerlendirmeye çalışması, bireylerin olgulara yükledikleri öznel anlamları dikkate almadan direk çıktıya odaklanan bulguların elde edilmesine neden olacaktır. Oysa araştırmacı, bireylerin önceden
deneyimledikleri bir sürecin olgulara yükledikleri öznel anlamları derinlemesine incelemek istemektedir. Bu bağlamda araştırmanın paradigması nitel-yorumlamacı paradigma olarak tasarlanmıştır.
Araştırmanın Deseni
Nicel ve nitel yöntem yaklaşımları kapsamında; aşamaları açık-seçik, sınırları belirlenmiş ve sistematik olan araştırma stratejilerine veya yaklaşımlarına araştırma deseni denilmektedir (Yıldırım & Şimşek, 2013). Nitel araştırma desenleri araştırmacıya veri toplama ve analizi yaklaşımlarını belirlemede esnek bir yaklaşım sağlayarak, araştırmanın aşamalarının birbiriyle tutarlı olmasına katkı sağlamaktadır.
Temel nitel araştırma (Basic qualitative study); insanların deneyimlerini nasıl yorumladığı ve kendi dünyalarında nasıl bir anlam yükledikleri ile ilgilenmektedir (Merriam, 2009). Temel nitel araştırma, disiplinler ve uygulama alanlarında kullanılan bir desendir.
Eğitim çalışmaları ve süreçlerinde derin bir anlayış elde etmek için kullanılan yaygın bir nitel araştırma biçimidir (Merriam, 2009; Worthington, 2013).
Bu çalışmanın odak noktası matematik öğretmen adaylarının iki katlı integrale yönelik kavram imajları olduğundan, temel nitel araştırma tercih edilmiştir. Bir deneyimin anlaşılması, uygulama ve politikalar üretmek için önemlidir (Creswell, 2013). Temel nitel araştırma genellenebilir ve kesin sonuçlar ortaya koymayabilir ama bir olgunun daha iyi tanıtılmasını ve anlaşılmasını sağlayacak sonuçlar, açıklamalar, örnekler ve yaşantılar ortaya koyabilir (Yıldırım & Şimşek, 2013). Creswell’in (2013) çalışmasından uyarlanarak, bu araştırmanın özellikleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
Tablo 4
Bu Çalışmasının Perspektifi
Özellikler Tez Çalışması
Odak İki katlı integrale yönelik kavram imajlarını
inceleme
Desen için en uygun olan problem türü İki katlı integrale yönelik kavram imajları direk çalışılmadığı için ortaya çıkarma
Disiplinin arka planı Bilişsel psikolojiden yararlanma
Analiz birimi Analiz 4 dersini alıp, başarılı olmuş, matematik
öğretmen adaylarından, altı kişinin iki katlı integral kavramına yönelik kavram imajlarını araştırma
Veri toplama şekilleri Yarı yapılandırılmış görüşmeler, gözlem, somut materyal
Veri analiz stratejileri Açık kodlama, eksenel kodlama ve seçici kodlamadan yaralanarak, matematik öğretmen adaylarının iki katlı integrale yönelik kavram imajlarının derinlemesine analizi
Yazılı rapor Matematik öğretmen adaylarının iki katlı
integrale yönelik kavram imajlarının ortaya çıkarılarak betimlenmesi
Matematik öğretmen adaylarının iki katlı integrale yönelik kavram imajlarının daha iyi tanıtılması ve anlaşılması amacı ile altı katılımcı ile yapılan yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Ayrıca altı katılımcı ile görüşmeler bittikten bir dönem sonra katılımcıların bir tanesi ile somut materyal etkinliği düzenlenmiştir. Bu etkinlik deneyiminden sonra, iki katlı integrale yönelik kavram imajları neler olduğu betimlenmeye çalışılmıştır. Bir
kişi ile yapılan çalışmalarda tek denekli araştırma deseni kullanılabilir. Tek denekli araştırmalar deneysel araştırmanın bir türüdür (Büyüköztürk ve ark., 2017). Deneysel desenlerde, incelenen bağımsız değişkenlere etki edilerek bağımlı değişken üzerindeki değişimleri incelendiğinden, ilgili olgunun neden-sonuç ilişkileri araştırılmaktadır (Gürbüz &
Şahin, 2014). Somut materyal etkinliğinde neden-sonuç ilişkileri değil, bağlamın kavram imajına etkileri derinlemesine araştırılmıştır. Bu deneyimin kavram imajı üzerine yansıması kadar problem çözme sürecindeki etkileri de değerlendirilmiştir. Bu yönüyle bir deneyimin derinlemesine incelenmesine sahip olan desenin temel nitel araştırma olduğu tespit edilmiştir.
Araştırmacının rolü, araştırmanın katılımcıları, verilerin toplanması ve analizi ilerleyen kısımlarda geniş olarak açıklanacaktır.
Araştırmacının Rolü
Denzin ve Lincoln’a (2005) göre araştırmacının kendini konumlandırması-yansıtması ve özgeçmişlerini anlatarak okuyucu ile etik bir ilişki kurmaları önemlidir. Çünkü araştırmacının bakış açısına göre, okuyucu araştırmayı daha iyi değerlendirebilir. Temel nitel çalışmada; araştırmacı, bireysel deneyim ve nesnel gerçeklik hakkında bilgi sahibi olmalı ama kendi deneyimlerini mümkün olduğu kadar etkisiz hale getirmelidir (Creswell, 2013). Araştırmacının mümkün olduğu kadar ön yargı ve bilgilerinden uzak durmalıdır.
Böylece fenomenin tecrübe edildiği gerçek dünyaya tam anlamı ile girilmiş olacaktır.
Araştırmacı pedagojik formasyon alarak lisans eğitimini Matematik alanında tamamlamış ve yüksek lisansını matematik alanında yapmıştır. Doktora eğitimi ders döneminde nicel ve nitel araştırmalar üzerine ders alan araştırmacı, nitel araştırma tekniklerine ilgi duymaktadır. Araştırmacı, eğitim çalışmalarında gerçekliğin sınanarak değil daha çok yorumlanarak oluşturulabileceğini savunmakta olup nesnel gerçekliğe ulaşmanın zaman aldığı ve kolay olmayacağı görüşündedir. Araştırmacı eğitim çalışmalarının merkezini bireylerin oluşturması nedeniyle, olguların bağlı oldukları çevre içerisinde esnek
ve özne merkezli süreçler eşliğinde incelenmesinin daha zengin çıkarımlara ulaştıracağını düşünmektedir. Araştırmacının lisans eğitimi sürecinde Analiz 4 dersini alması ve veri toplama süreci başlamadan üç hafta boyunca Analiz 4 dersini izlemesi, fenomenle ilgili kişisel deneyimlere sahip olmasına; daha önceden matematik eğitiminde nitel çalışmalar dersini alması, araştırmaların yürütülmesine yönelik bilgi sahibi olması, araştırma boyunca duygularını ve düşüncelerini titizlikle geri planda tutmasına ve dolayısıyla nesnel olmasına yardım etmiştir. Ayrıca araştırmacı, araştırmanın her aşamasında uzman görüşlerinden yaralanmıştır. Böylece nesnellikten ödün vermemeye özen göstermiştir.
Araştırmanın Katılımcıları
Analiz birimi, çalışmanın aktörlerinin ne olduğu ile ilgilidir (Yurdusev, 2007). Eğitim çalışmalarında araştırma problemine uygun aktörleri bulmak hayati önem taşır. Çünkü çalışmanın merkezinde birey bulunmaktadır. Çalışma yapılan bir evrenin hakkında bilgi toplamak için seçilen sınırlı bir parçasına örneklem denilmektedir (Büyüköztürk ve ark., 2017). Nitel araştırmalarda; nicel araştırmalarda olduğu gibi evrene genelleme birincil amaç olmadığından, amaçlı örneklem yöntemleri kullanılmaktadır. Bu doğrultuda katılımcılar amaçlı örnek yöntemlerinden kolay ulaşılabilir durum örneklemesi (covenience sampling) (Yıldırım & Şimşek, 2013) yolu, gönüllülük esası ve ilgili öğretim elemanlarının tavsiyesi ile belirlenmiştir.
Öğrencilerin matematiksel öğrenmeleri, öğrenme koşullarına göre değişmektedir (Kloosterman, 2002). Örneğin mühendislik öğrencilerinin işlemsel bilgileri meslekleri için yeterli gördüklerinden, kavramsal bilgi onlar için çok önemli değildir (Khiat, 2010). Ancak hem matematik bölümü öğrencilerinin hem de matematik öğretmen adaylarının mesleklere göre daha soyut kavramlara ulaşmaları beklendiğinden, kavramsal öğrenme onlar için çok önemlidir. Bu çalışmada zengin kavram imajlarına ulaşmak için matematik öğretmen adayları tercih edilmiştir. Çalışmanın katılımcıları, 2016-2019 eğitim-öğretim yılları arasında bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi Matematik Öğretmenliği programında öğrenim
gören öğrenciler oluşturmaktadır. Bu araştırmanın pilot ve asıl uygulama olarak iki tür katılımcısı bulunmaktadır. Pilot uygulama yapılırken 2018 öncesi matematik öğretmenliği programı olduğundan dolayı son 5. sınıf öğrencileri de bulunmaktadır.
Pilot uygulama kapsamında 2016- 2017 eğitim öğretim yılı bahar döneminde 10 öğrenci ile yarı yapılandırılmış görüşme yapılmıştır. Gönüllülük ve ilgili öğretim elemanının tavsiyeleri ile katılımcılar seçilmiştir. Amaçlı örnekleme metodu ile seçilen katılımcıların özellikleri aşağıdaki tabloda gösterilmektedir. Araştırma etiği gereği gerçek isimleri kullanılmamıştır. P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P10 rumuzları kullanılmıştır. 2. Sınıf öğrencilerinin o dönemde daha Analiz 4 sınavı yapılmadığı için notları girilememiştir ve o dönemde öğretim elemanın tavsiyesi ile seçilmişlerdir.
Tablo 5
Pilot Uygulamasının Katılımcılarının Özellikleri
Katılımcı Sınıf Analiz 4 Notu
P1 5. sınıf A2
P2 5. sınıf B2
P3 5. sınıf C3
P4 5. sınıf C1
P5 4. sınıf A3
P6 3. sınıf C1
P7 2. sınıf -
P8 2. sınıf -
P9 2. sınıf -
P10 2. sınıf -
Not: A1 (95-100), A2 (90-94), A3 (85-89), B1 (80-84), B2 (75-79), B3 (70-74), C1 (65-69), C2 (60-64), C3 (55-59), D (50-54)
Asıl uygulama katılımcıları 2017- 2018 eğitim-öğretim yılı bahar döneminde bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi Matematik Öğretmenliği programında öğrenim gören altı öğrenciden oluşmaktadır. Katılımcıların seçiminde pilot uygulamada yapılan yarı
yapılandırılmış görüşmelerden elde edilen deneyimler etkili olmuştur. Katılımcıların belirlenmesinde;
Analiz 2, Analiz 4 ve Analitik Geometri 2 derslerinde başarılı olmuş olmak,
İlgili öğretim elemanının tavsiyesi,
Gönüllülük esası ön planda tutularak seçilmiştir.
Analiz 2 dersinde tek katlı integral anlatılmaktadır. İki katlı integral, tek katlı integralin genişletilmiş halidir. Örneğin tek katlı integralde tek değişkenli fonksiyonlar üzerinde çalışılırken, iki katlı integraller iki değişkenli fonksiyonlar üzerinde çalışılmaktadır. Analiz 4 dersinde; çok değişkenli fonksiyonların limit-türev ve çok katlı integral kavramlarına odaklanılmaktadır. Böylece Analiz 4 lisans dersinde öğrencilerin Analiz 1 ve Analiz 2 dersinde gördükleri kavramları n- boyutlu uzaylara genelleştirmesi hedeflenmektedir. Analiz 4 dersi, matematik öğretmenliği öğretim programında haftada 4 saat olarak yer almaktadır.
Öğretim programında iki katlı integral kavramının 12 ders saatte bitirilmesi planlanmaktadır.
Analiz 4 dersinde, iki katlı integral kavramına yönelik formal tanımı, cebirsel işlemleri, Fubini teoremleri, bölge dönüşümleri, alan ve hacim hesapları ve has olmayan integral konuları öğretilmektedir. Analitik geometri 2 dersinde katı cisimler anlatılmakta olup iki katlı integralin geometrik yapısı da katı cisimlere dayanmaktadır. Dolayısıyla bu üç dersten başarılı olan öğrenciler seçilmiştir.
Nitel araştırmalarda veri toplanacak katılımcılar, araştırmaya zengin ve faydalı bilgi sağlayacak bireyler arasından seçilmektedir (Langdridge, 2007). Dolayısıyla üniversitede ilgili öğretim görevlisi, doğal gözlemci olduğu için tavsiyeleri önemlidir. Çünkü öğretim elemanı, öğrencilerin hem derste hem de sınavlarda nasıl davranış sergilediklerini doğal ortamlarında görmektedir. Böylece hangi öğrencilerden zengin ve faydalı bilgi sağlanacağı konusunda deneyim sahibidir. Ayrıca bu çalışmada tüm katılımcıların gönüllük ilkesi hep ön planda tutulmuştur. Araştırma etiği gereği gerçek isimleri kullanılmamıştır. Ö1, Ö2, Ö3, Ö4, Ö5, Ö6 rumuzları kullanılmıştır. Aşağıdaki tabloda katılımcıların özellikleri gösterilmiştir.
Tablo 6
Asıl Uygulama Katılımcılarının Özellikleri
Sınıf Analiz 2 Analiz 4 Analitik Geometri 2
Ö1 3. sınıf A3 B1 B2
Ö2 3. sınıf B2 C2 C2
Ö3 3. sınıf B3 B2 B2
Ö4 3. sınıf B2 B3 B1
Ö5 4. sınıf B2 B1 B3
Ö6 4. sınıf C1 C2 B3
Not: A1 (95-100), A2 (90-94), A3 (85-89), B1 (80-84), B2 (75-79), B3 (70-74), C1 (65-69), C2 (60-64), C3 (55-59), D (50-54)
Tablo 6’da görüleceği gibi katılımcılar fenomen hakkında deneyim sahibidirler.
Nitel araştırmalar insan deneyimlerinde benzerlikler olduğunu kabul etmekte ve fenomenin özünü belirlemek için farklı insanların deneyimleri analiz edilerek karşılaştırılmaktadır (Patton, 2014). Bu doğrultuda altı katılımcı ile derinlemesine yapılan yarı yapılandırılmış görüşmelerden elde edilen veriler ile matematik öğretmen adaylarının iki katlı integrale yönelik kavram imajları ortaya çıkarılmıştır. Ayrıca araştırmacı tarafından izlenen Analiz 4 lisans dersinde, matematik öğretmen adaylarının iki katlı integrallerin öğrenilmesine yönelik somut materyallerle ilgili deneyimlerinin olmadığı gözlemlenmiştir. Bu amaçla bir etkinlik hazırlanıp, Ö1 de bu deneyimin iki katlı integrale yönelik kavram imajlarını nasıl etkilediği görülmek istenmiştir.
Veri Toplama Araçları
Nitel araştırmalar genellikle nicel araştırmalara göre daha az katılımcı olduğundan dolayı, nitel araştırmalar gücünü birçok veri toplama aracı ile araştırmaya odaklanmasıyla sağlamaktadır. Creswell (2013) nitel araştırmaları dört temel veri toplama aracı olarak sınıflandırmaktadır: gözlemler, görüşmeler, dokümanlar ve görsel-işitsel materyaller.
Gömülü teori oluşturma ve temel nitel çalışmaların veri toplama araçlarının merkezinde görüşmeler bulunmaktadır (Creswell, 2013; Güler ve ark., 2015). Bu çalışmanın merkezinde
de yarı yapılandırılmış görüşmeler bulunmaktadır. Ayrıca veri çeşitliğini sağlamak amacıyla bu çalışmada gözlem, etkinlik ve doküman incelenmesi kullanılmıştır.
Gözlem
Nitel araştırmalarda, gözlem yarı yapılandırılmış görüşmelere temel oluşturma veya destekleme amacı ile kullanılmaktadır (Yıldırım & Şimşek, 2013). Gözlem, bilgi toplamak amacı ile yapılandırma derecesi (yapılandırılmamış ve yapılandırılmamış gözlemler) ve katılımcı rolü (katılımcı gözlem ve katılımcı olamayan gözlem) gibi iki farklı ölçüte göre sınıflandırılmaktadır (Aiken, 1997). Yapılandırılmamış gözlem; gözlemciye bilgi toplamada ve kayıt etmede özgürlük sağlayan, not alma, günlük tutma ve bilgi sunandan bilgi toplama şeklindedir (Büyüköztürk ve ark., 2017). Araştırmacı, katılımcı gözlem yönteminde insanların doğal ortamına açıktan ya da gizli olarak katılarak onların tutum ve davranışlarını herhangi bir şablona bağlı kalmaksızın gözlemlemektedir (Güler ve ark., 2015). Dolayısıyla araştırmacı standart bir gözlem formu kullanılmamaktadır.
Bu çalışmada katılımcı gözlem yöntemi kullanılmıştır. Araştırmacı, Analiz 4 lisans dersini izleyerek yarı yapılandırılmış görüşmeler için bir temel oluşturmayı amaçlamıştır.
İlgili öğretim görevlisinin vurguladığı yerler, matematik öğretmen adaylarının davranışları not edilmiştir. Bu gözlem sayesinde yarı yapılandırılmış görüşmelerde kullanılacak sorular için veriler elde edilmiştir.
Görüşmeler
Görüşme, insanların gerçekliğe yönelik algılarını, anlamalarını ve gerçeği inşa edişlerini geniş açıdan ortaya çıkarmanın bir yoludur. Görüşme, temelde soru sorma ve yanıt alma ile ilgili olup en az iki kişi arasında sürdürülen bir iletişim sürecidir (Büyüköztürk ve ark., 2017; Punch, 2013). Araştırmada toplanmak istenen verilerin özelliklerine göre farklı görüşme sınıflandırmaları bulunmaktadır. Merriam (1998) tarafından yapılandırılmış (bir anketin sözel hali), yapılandırılmamış (en esnek görüşme) ve yarı yapılandırılmış (hem açık
hem belirgin sorular içeren diğer iki türün karışımı) görüşmeler olmak üzere üç farklı şekilde sınıflandırılmıştır. Bu çalışmada yarı yapılandırılmış görüşme yöntemi benimsenmiştir.
Yarı yapılandırılmış görüşmeler, fenomene ilişkin yaşantıları ve anlamları ortaya çıkarmak için kullanılan veri toplamanın en yaygın yöntemidir (Seggie & Bayyurt, 2017).
Araştırmacı, görüşme öncesinde belirlediği bir dizi soru veya konu başlıkları ile hareket etmektedir (Gürbüz & Şahin, 2014). Bu çalışmada yarı yapılandırılmış görüşmeden önce hazırlanan sorular, görüşme formu diye adlandırılacaktır. Araştırmacı, yarı yapılandırılmış görüşmelerde hem görüşme formu doğrultusunda ilerlemekte hem de ihtiyaç duyulduğunda yeni çıkan durumları da göz önüne alarak derinlemesine inceleyebilmektedir.
Bu çalışmada asıl uygulamada altı katılımcı ile dört yarı yapılandırılmış görüşme ve ayrıca somut materyal etkinliği deneyime sahip bir katılımcı ile de bir yarı yapılandırılmış görüşme yapılmıştır. Yarı yapılandırılmış görüşme formu soruları aşağıdaki kaynaklardan yararlanarak hazırlanmıştır.
Araştırmacının üç hafta boyunca dinlediği Analiz 4 lisans dersindeki izlenimleri, ilgili öğretim elamanın ilgi çektiği sorular ve öğretmen adaylarının verdiği tepkiler göz önüne alınmıştır.
Pilot uygulamadaki görüşmelerde katılımcılarından elde edilen verilerden yararlanılmıştır.
Rasslan ve Tall (2002), Rösken & Rolka (2007), Serhan (2015) ve Jones &
Dorko (2015), McGee ve Martinez-Planell (2014), Martinez-Planell ve Trigueros (2020) , McGee ve ark. (2012), çalışmalarından da destek alınmıştır. Bu çalışmalara bakılarak bizim çalışmamıza uygun sorular hazırlanmıştır.
Yarı yapılandırılmış görüşme formlarının sorularının oluşturulduktan sonra her aşamasında hem matematik alanında ve hem de matematik eğitiminde uzman, nitel araştırma metodolojisine hakim iki öğretim elemanının görüşüne başvurulmuştur. Uzman
görüşü ve pilot uygulama sonrası bazı soruların anlatımı netleştirilerek ve yeni sonda sorular eklenerek görüşme formu yeniden düzenlenmiştir. Görüşme soruları için tekrar uzman görüşüne başvurularak, son haline karar verilmiştir.
1. yarı yapılandırılmış görüşme formundaki sorular, genel kavram imajlarını ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır. Görüşme soruları; kavram imajı soruları, sembolik ifadeyi yorumlama, işlem yapma yeteneği, kavramı yorumlama, kavramı görselleştirebilme vb.
konularından oluşmaktadır (EK-A).
2. yarı yapılandırılmış görüşme formundaki sorular, iki katlı integralin geometrik olarak yorumlanmasına yönelik kavram imajlarını ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır.
Görüşme soruları; alan ve hacim konularından oluşmaktadır (EK-B).
3. yarı yapılandırılmış görüşme formundaki sorular, iki katlı integralin formal yapısına ait düşüncelerini ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır. Görüşme soruları Riemann toplamı ve iki katlı integralin yaklaşık olarak değerini hesaplama vb. konularından oluşmaktadır (EK-C). Formal tanımlar, kavram imajımızı biçimlendirir ve imaj biçimlendikten sonra tanımlardan vazgeçilir veya unutulur. Bu nedenle yarı yapılandırılmış görüşmenin başında formal tanımını hatırlatıcı iki etkinlik soru hazırlanarak katılımcıların zihinlerde iki katlı integralin formal yapısına ait varsa düşünceleri canlandırılmaya çalışılmıştır.
4. yarı yapılandırılmış görüşme formundaki sorular, iki katlı integral kavramının özelliklerine ait kavram imajlarını ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır. Görüşme soruları iki katlı integralin ilgili bazı özellikleri, Fubini Teoremi ve değişken değiştirme konularından oluşmaktadır (EK-D).
Etkinlik
İnsanlar soyut kavramları belirli nesnelere bakarak somutlaştırma ihtiyacı hissederler (Scheiner & Pinto, 2014). Somut materyaller/modeller, soyut matematiksel kavramların anlamlandırılmasında yardımcı olan öğrenme nesneleridir (Boggan ve ark., 2010; Cobb ve ark., 1992). Yani kullanılan modeller (fiziksel modeller, teknoloji vb. )
soyutlama sürecinde kullanılan araçlardır. Kullanılan modeller, kavramları algısal olarak anlamamıza yardımcı olmaktadır. Bu araçlar hem kavramsal hem de işlemsel anlamamıza yardımcı olmaktadır (Brijlall & Niranjan, 2015; Fernandes ve ark., 2008; Salingay & Tan, 2018; Thompson ve ark., 2013).
Temel nitel araştırma insan deneyimine odaklandığı için farklı bakış açıları önemlidir.
Araştırmacılar, bir değişkenin verileri etkileyeceğini düşünüyorlarsa bu çeşitliliği sağlayarak mümkün olduğu kadarıyla bu durumları örneklendirmelidirler (Patton, 2014). Araştırmacı üç haftalık iki katlı integral konusuna ait ders izlemesinde, somut materyal ile kavramın anlatılmadığını gözlemlemiştir. Bu doğrultuda araştırmacı somut materyal etkinliğinin ile iki katlı integrale yönelik kavram imajına etkisini merak etmiştir. Bu bağlamda, http://quiz.uprm.edu/calc3/index.html sitesindeki 3B (üç boyutlu) kit somut materyali yeniden tasarlanarak kullanılmıştır.
Şekil 13
Etkinlik İçin Kullanılan 3B Kit
Şekil 14
Etkinlik İçin Kullanılan 3B Kitte 𝑥 ve 𝑦-Eksenlerine Karşılık Gelen Küçük Delikli Tahta
Şekil 15
Etkinlik İçin Kullanılan 3B Kitte 𝑧-Eksenine Karşılık Gelen Cetvel
Şekil 16
Etkinlik İçin Kullanılan 3B Kitte Noktaları (Yükseklik) Temsil Eden Çubuklar
Şekil 17
Etkinlik İçin Kullanılan 3B Kitte Prizmaların Üst Tabanını Temsil Eden Levhalar
Araştırmacı tarafından http://quiz.uprm.edu/calc3/index.html ve McGee ve Martinez- Planell (2014) çalışmalardan destek alınarak bir etkinlik formu hazırlanmıştır. Bu etkinlik formu iki katlı integralin Riemann toplamı yaklaşımı ve alan-hacim hesabı ile ilgilidir. Etkinlik formu hakkında hem matematik alanında ve hem de matematik eğitiminde uzman, nitel araştırma metodolojisine hakim iki öğretim elemanın görüşüne başvurulmuştur. Uzman
görüşünden sonra etkinlik formunun (EK-E) son haline karar verilmiştir. Pilot uygulaması yapıldıktan sonra asıl uygulama katılımcısı Ö1 ile bu etkinlik gerçekleştirilmiştir. Son aşamasında katılımcı ile bir yarı yapılandırılmış görüşme (EK-F) yapılmıştır.
Dokümanlar, Görsel ve İşitsel Materyaller
Nitel veri sağlama araçları arasında dokümanlar (özelden resmi belgelere) ve görsel-işitsel materyaller (fotoğraflar, ses kayıtları vb. materyaller) bulunmaktadır (Creswell, 2013). Bu çalışmada iki katlı integral dersine ait ders notları, yarı yapılandırılmış görüşmeler sırasında çözdükleri uygulama sorularının cevapları, bir kavramı tarif ederken çizdikleri geometrik şekiller, yarı yapılandırılmış görüşme sırasındaki ses kayıtları ve e-posta veri toplama aracı olarak kullanılmıştır.
Veri Toplama Süreci
Bu çalışmada veri toplama süreci beş aşamadan oluşmaktadır. Bu bölümde bu aşamalar anlatılacaktır.
Gözlem
Nitel çalışmalarda, gözlem araştırmacının soracağı sorulara temel oluşturma ve çalışılan insanlarla kendi ortamlarında doğrudan bağlantılar kurarak, alana girme temel etkinliklerindendir (Patton, 2014). Bu doğrultuda araştırmacı, 2016-2017 eğitim öğretim yılının bahar döneminde üç hafta boyunca Analiz 4 lisans dersi izlemiştir. Araştırmacı bir öğrenci gibi derste öğretim elemanının anlattıklarını, ilgi çektiği yerleri ve öğretmen adaylarının sordukları soruları not almıştır.
Şekil 18
Analiz 4 Dersinde Alınan Not Örneği
Aşağıdaki tabloda öğretim elemanının Analiz 4 lisans dersinde iki katlı integral konusunda çözdüğü soru çeşitleri ve adetleri verilecektir. Eğer iki katlı integral kavramı ile ilgili sorulan soruda alan ve hacim gibi bir ifade yoksa integral hesabı diye isimlendirilmiştir.
Ayrıca iki katlı integrali kavramının tanıtılmaya başlandığı başlangıç kısmı, integral kavramı diye adlandırılmıştır.
Tablo 7
Analiz 4 Dersinde İki Katlı İntegral Konusunda Çözülen Soru Çeşitleri ve Adetleri
Konu adı Soru sayısı
İntegral kavramı
İntegral hesabı 9 soru
Alan 4 soru
Hacim 6 soru
Fubini Teoremi 5 soru
Kutupsal koordinat
İntegral hesabı 6 soru
Alan 2 soru
Hacim 2 soru
Değişken değiştirme
İntegral hesabı 4 soru
Alan 2 soru
Hacim -
Has olmayan integral 5 soru
Araştırmacı ders aralarında öğretim elemanın ilgi çektiği yerler hakkında da öğretmen adaylarına sorular yöneltmiştir. Örneğin, öğretim elemanı iki katlı integralde alan hesaplanabilmesi için fonksiyonun 1 olmasını anlattıktan sonra ders arasında araştırmacı, bir öğretmen adayına fonksiyonun neden 1 yazıldığını sormuştur. Öğretmen adayı da fonksiyonun boyutu olmadığı için yazılmadığını ve böylece alan hesabı bulunduğunu ifade etmiştir. Araştırmacı üç haftalık ders dinledikten sonra pilot uygulamada kullanmak için görüşme formu hazırlamıştır. Daha sonra görüşme formu hakkında hem matematik alanında ve hem de matematik eğitiminde uzman, nitel araştırma metodolojisine hakim iki öğretim elemanının görüşüne başvurulmuştur. Uzman görüşünden sonra görüşme formunun en son haline karar verilmiştir.
Pilot Uygulama
Asıl uygulama başlamadan önce süreçle ilgili deneyim kazanmak, görüşme sorularını daha geliştirmek ve ön veri analizi amacı ile pilot uygulama yapılmıştır. Pilot
uygulamada ideal olan asıl uygulamanın yapılacağı kişiler veya durumlara olası en yakın koşullarda gerçekleştirilmesidir (Glesne, 2014). Bu bağlamda 2016-2017 bahar döneminde, gönüllü 10 matematik öğretmen adayı ile ortalama yarım saatlik yarı yapılandırılmış görüşme yapılmıştır.
Araştırmacı tarafından yarı yapılandırılmış görüşme başlamadan önce katılımcılara araştırmanın amacı, istedikleri zaman vazgeçebilecekleri, anlattıkları deneyimlerin hiçbir sorumluluk getirmeyeceği ve kişisel bilgilerinin ihtimamla korunacağı ifade edilmiştir. Ayrıca görüşme anında not almak zor olduğu için ses kayıt cihazı kullanmak için katılımcıdan izin istenmiştir. Görüşmeler katılımcıların isteği doğrultusunda ya fakültenin dersliklerinde ya da bölüm toplantı odasında ve katılımcının istediği zamanda yapılmıştır. Araştırmacı katılımcıların görüşmeye odaklanabilmesi için su ve tok tutacak yiyecekler getirmiş ve katılımcı istediği zaman görüşmeye ara verilmiştir. Görüşme formundaki matematik alanı ile ilgili uygulama sorularının kesinlikle bir not olarak değerlendirilmeyeceği ve samimiyetle uyguladığı yöntemleri, düşünceleri direk anlatabileceği ifade edilmiştir. Samimi bir sohbet havasında geçen görüşmede uygulama soruları yazılı olarak verilmiş, çözüm yaparken sesli düşünmesi istenmiştir. Katılımcı uygulama sorularını çözdükten sonra nasıl düşündüğü ve yöntemleri hakkında bilinçaltında yatan örüntüleri görmek için ekstra sorular da sorulmuştur.
Pilot görüşmeler bir ay içinde bitirilmiş ve ses kayıtlarının Listen N Write Free programı yardımıyla deşifresi yapılmıştır. Deşifresi yapılan metinler katılımcılara tekrar gösterilerek, düzeltme yapabilecekleri ifade edilmiştir. Onay alındıktan sonra veriler araştırmacı tarafından analiz edilmiştir. Yani araştırmacı tarafından matematik öğretmen adaylarının iki katlı integrale yönelik kavram imajları hakkında bir analiz deneyimi de yaşanmıştır. Formal tanım, alan, hacim, sembolik ifade, değişken değiştirme, genelleştirme, Fubini teoremi, fonksiyon, 𝑑𝑥𝑑𝑦, çizgi integrali ve örnek verme gibi kodlar ortaya çıkmıştır. Aşağıda alan kodu betimlenecektir ama pilot uygulamanın bir amacı da asıl çalışmadan önce bir ön analiz süreci ile ilgili bir deneyim hedeflendiği için kodlamalar açıklanmayacaktır. Çünkü bu veriler, asıl çalışmanın yorumlanmasında kullanılan bir veri toplama aracı değildir.
Şekil 19
Pilot Uygulamada Alan Kodunun Sınıflandırılması
Pilot uygulama sonucunda araştırmacı tarafından asıl uygulamada katılımcıların seçiminde; Analiz 2, Analiz 4 ve Analitik Geometri 2 derslerinden başarılı olmuş kişilerden oluşması ve dört yarı yapılandırılmış görüşme yapmaya karar verilmiştir. 2017-2018 güz döneminde yarı yapılandırılmış görüşme için görüşme formu hazırlanmıştır. 1. yarı yapılandırılmış görüşme formunda ki sorularda iki katlı integrale yönelik genel bir bakış açısı ile katılımcıların kavram imajları ortaya çıkarmak hedeflenmiştir. 2. yarı yapılandırılmış görüşme formunda ki sorularda iki katlı integralin geometrik yapısına yönelik katılımcıların düşünceleri araştırılmıştır. 3. yarı yapılandırılmış görüşme formundaki sorularda katılımcıların iki katlı integralin formal yapısına yönelik bakış açıları incelenmiştir. 4. yarı yapılandırılmış görüşmede ise katılımcıları iki katlı integralin özellikleri hakkındaki düşünceleri araştırılmıştır. Görüşme formları araştırmacı tarafından hazırlandıktan sonra pilot uygulama yapılan bir katılımcı ile soruların anlaşılıp-anlaşılmadığı kontrol edilmiştir.
Daha sonra görüşme formları hem matematik alanında ve hem de matematik eğitiminde uzman, nitel araştırma metodolojisine hakim iki öğretim elemanının görüşüne başvurulmuştur. Uzman görüşünden sonra görüşme formlarının en son haline karar verilmiştir.