Uygun Model Tahminci

Modele ilişkin; heteroskedasite, otokorelasyon ve birimler arası korelasyondan en az biri olduğu takdirde, ya parametre tahminlerine dokunmadan standart hatalar düzeltilebilir ya da varlıkları halinde uygun yöntemlerle tahminler yapılabilir253

.

Zaman boyutu T’nin büyük olduğu düşünüldüğünde, Driscoll ve Kraay (1998) standart parametrik olmayan zaman serisi kovaryans matris tahmincilerinin uzamsal ve dönemsel korelasyonun tüm genel formları için dirençli olabilecek şekilde geliştirilebileceğini göstermiştir. Driscoll ve Kraay’ın metodolojisi, yatay kesit ortalamaları serisi için Newey-West türü düzeltme yapmaktadır. Bu şekilde düzeltilmiş standart hata tahminleri, yatay kesit boyut N’den bağımsız olarak (N→∞ bile) kovaryans matris tahmincilerinin tutarlılığını garantilemektedir. Böylece Driscoll ve Kraay’ın yaklaşımı, özellikle mikro ekonometrik panellerde karşılaşılan yatay kesit boyutun büyüklüğü durumunda zayıf olan sadece büyük T olduğu durumda tutarlı kovaryans matris tahmincileri üreten Parks-Kmenta ya da Panel-Corrected Standard Errors (PCSE) yaklaşımlarına alternatif olarak türetilmiştir. Bu tahminci, büyük T ve N

253

durumunda bile heteroskedasite varlığında tutarlı, uzamsal ve dönemsel korelasyonun genel formlarında dirençli standart hatalar üretmektedir. Formülasyonu şu şekildedir254

: Aşağıdaki panel veri modelinde,

hata teriminin heteroskedastik, otokorelasyonlu ve birimler arası korelasyonlu olduğu varsayımları altında, parametreler Havuzlanmış En Küçük Kareler yöntemi ile tutarlı tahmin edilebilmektedir:

̂

Parametre tahminlerinin Driscoll ve Kraay standart hataları ise, asimptotik (dirençli) kovaryans matrisinin diagonal elemanlarının karekökleri yardımıyla elde edilmektedir,

( ̂) _̂

Burada ̂ , aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır: ̂ ̂ ∑

[ ̂ ̂]

m(T), otokorelasyon için gecikme uzunluğunu ifade etmektedir. olarak ifade edilen Bartlett ağırlıkları, ̂ ’nin pozitif tanımlı olmasını sağlamakta ve örnek otokovaryans fonksiyonunda yüksek mertebeden gecikmelerin düşük ağırlıklar almasına imkan sağlamaktadır.

boyutlu ̂ _{matrisi ise, aşağıdaki gibi tanımlanabilir;}

̂ _{∑ ( ̂)}

̂

Burada,

( ̂) ∑ eşitliği vardır. Her bir birim için t moment koşullarının karesi

( ̂ farklı T’lere sahip N’ler için hesaplamaktadır. Bu küçük düzeltme ile Driscoll ve

Kraay kovaryans matris tahmincisi, dengesiz panel veri modellerinde de kullanılabilmektedir. Havuzlanmış En Küçük Kareler tahmininde birimler için

254

ortogonallik koşulları ( ̂ , doğrusal regresyonun (K+1)×1 boyutlu moment

koşullarıdır. Örneğin,

( ̂) ̂ ̂ ,

şeklinde gösterilebilmektedir. (3.35) ve (3.36) eşitlikleri yardımıyla hesaplanan Driscoll ve Kraay’ın kovaryans matris tahmincisi, ( ̂ ’nin yatay kesit ortalamalarının zaman serileri için uygulanan Newey-West’in heteroskedasite ve otokorelasyon varlığında dirençli kovaryans matris tahmincisine eşittir. Yatay kesit ortalamalarına dayanan bu yaklaşımla, standart hata tahminleri, birimlerin yatay kesit boyutu N’ye bağlı olmaksızın tutarlıdır. Driscoll ve Kraay, N’nin sonsuza gittiği durumda bile tutarlılığın sağlandığını göstermiştir. Ayrıca, tahmin edilen kovaryans matrisinden elde edilen standart hatalar, uzamsal ve dönemsel korelasyonun çok genel formları için de dirençlidir.

Prais-Winsten tahmincisi ise doğrusal regresyondaki parametreleri tahmin etmek için kullanılır255

. Bu yöntem, Cochrane-Orcutt yönteminin bir modifikasyonudur. Model şu şekilde kurulmuştur256

: ∑ ∑

Prais Winsten yönteminde kullanıcı tarafından bir başlangıç değeri veya varsayılan bir değer belirlenebilir, sıfır kullanılabilir. Yinelemeli parametreleri tahmin etme süreci, Ağırlıklı Olarak En Küçük Kareler Tekniği (AEKK) ile hesaplanmaktadır. AEKK hesaplamasında kullanılan ağırlıklar kullanıcı tarafından bir başlangıç değeri veya varsayılan bir değer belirlenebilir ve sıfır kullanılabilir. Parametreleri tahmin etmenin yinelemeli süreci, AEKK dır. AEKK hesaplamasında kullanılan ağırlıklar;

255 _{Stata, Statistics, Time series, Prais-Winsten regression, https://www.stata.com/manuals13/tsprais.pdf,}

s. 2. (21.04.2020).

256

IBM Spss Statistics Spss 16.0 Algorithms, Spss Inc., s. 93-94. Chicago, https://www.uni-

muenster.de/imperia/md/content/ziv/service/software/spss/handbuecher/englisch/spss_16.0_algorithms.pd f, s. 37-38. (21.04.2020).

̂ ̂ için dir. ̂ istatistiklerinin

varyansı AEKK yönteminde olduğu gibidir. ANOVA tablosunda model ve hata teriminin serbestlik dereceleri sırsıyla ve ’dir. Kalıntılar için serbestlik dereceleri ise şeklindedir.

Her durum için aşağıdaki değişkenler ve zamanında tahmin edilen değerin standart hatası şu şekilde hesaplanmaktadır.

√ √

̂ ̃ ) (3.39)

√ √ ̃

̃

iken , i; zaman noktasında açıklayıcı değişken de

oduğunda, 4 numaralı eşitlikte boyutlu bir matristir. Modele sabit bir terim dahil edildiğinde ’ın ilk sütun 1- ̂ sabit değerine sahiptir. matrisinin ilk satırı ise √ ( ) ve dir.

Değişen varyansın, otokorelasyonun ve yatay kesit bağımlılığın olduğu durumda sabit etkiler modeli tahmini olarak kullanılan bir tahmin yöntemi olan Prais-Winsten tahmin prosedürü lineer regresyon modelindeki hataların otoregresif (AR) (1) seri korelasyonunu hesaba katmaktadır. Prosedür, AR (1) katsayısının yeterli yakınsaması elde edilene kadar, belirtilen modelin katsayılarını ve hata otokorelasyonunu yinelemeli olarak tahmin etmektedir257.

Newey-West (1987, 1994) tarafından önerilen bir diğer yaklaşımda da değişen varyans ve otokorelasyonun varlığında tutarlı tahminciler üretilmektedir. Newey- West’in genelleştirilmiş momentler temelli kovaryans matrisi White tahmincisinin genişletilmiş bir halidir. Otokorelasyon olmadığı durumda yani otokorelasyon için gecikme uzunluğu sıfır seçildiğinde Newey-West tahmincisi White tahmincisine eşit olmaktadır. Otokorelasyonda, kalıntının ağırlıklı çapraz çarpımlarını da hesaba katmaktadır258 . ( ̂) ∑ ̂ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ (3.41)

257 _{Franz Mohr, Prais: Prais-Winsten Estimator For AR(1) Serial Correlation (1.1.1) [Computer}

Software]. https://CRAN.R-project.org/package=prais (22.04.2020).

258

Newey-West standart hataları temelde zaman serisi verileri için türetilse de panel veri versiyonu da bulunmaktadır.

Parks Kmenta tahminci metodunda ise, varyansların aşağıya doğru sapmalı olması ve birim sayısının (N) zaman boyutundan (T) büyük olması durumlarından dolayı tahmincinin gerçeği yansıtmayacağını, varyanslar sapmalı olduğundan t istatistiklerine güvenilemeyeceği öngörüsünden hareketle ve sözkonusu hataları ayıklamak üzere, Beck ve Katz (1995), 259

çözüm için “Panel Düzeltilmiş Standart Hataları” yaklaşımını önermişlerdir260

.

Beck-Katz tahmincisi şu aşamalardan oluşmaktadır: 1. Model en küçük kareler yöntemi ile tahmin edilir.

2. ’ların standart hatalarının doğru tahminleri “Panel Düzeltilmiş Standart Hatalar (PDSH) kullanılarak tahmin edilir.

3. Kalıntıların AR yapısına sahip olduğu düşünülüyorsa, Prais Winsten gibi temel AR(1) düzeltme yötemlerinden biri kullanılır. Düzeltme yapıldıktan sonra kalıntılardan panel düzeltilmiş standart hatalar elde edilir.

Beck-Katz’ın panel düzeltilmiş standart hatalarını elde etmek için öncelikle uygun modelden kümelere göre kalıntılar düzenlenmektedir.

̂ ̂ ̂ ̂

Bu elemanların her biri T elemanlı vektörlerdir ve boyutlu bir matristir. ̂'nın panel düzeltilmiş varyans kovaryans matrisi şu şekildedir:

( ̂) ̂ Son tahminci “sandwich tahmincisi” dir. Beck- Katz’ın kullandığı matrisi de ̂ ( ) şekilde ifade edilmektedir.

259 _{Nathaniel Beck, Ve Jonathan Katz, N, "What to do (and not to do) with Time Series Cross-Section}

Data", The American Political Science Review, 89(3), 1995, s. 634-647.

260

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM

EKONOMİK ÖZGÜRLÜKLER VE SOSYOEKONOMİK REFAH

ARASINDAKİ İLİŞKİ: SEÇİLMİŞ ÜLKELER VE TÜRKİYE

ÖRNEĞİNDE AMPİRİK BİR UYGULAMA

Çalışmanın son bölümünü oluşturan dördüncü bölümde ilk olarak, amprik çalışmalardan oluşan bir literatür özeti sunulacaktır. Ardından, çalışmanın amacı ve önemi, çalışmada kullanılan veri seti, değişkenleri ve çalışmanın yöntemine ilişkin bilgiler aktarılacaktır. Bölümün devamında, yapılmış olana analizler sonucunda ulaşılan bulgulara ayrıntılı ve açıklayıcı olarak yer verilecektir. Son olarak, analizlere ilişkin ortaya çıkan bulgular neticesinde tahmini sonuçlara ilişkin genel bir değerlendirme yapılarak, sonraki çalışmalara ışık tutması açısından bir takım önerilerde bulunulup çalışma tamamlanacaktır.

4.1. Literatür Özeti

İnsanoğlu, doğumuyla başlayan yaşam savaşında, varlığını kabul ettirebilmek ve yaşamda var olabilmek adına birçok mücadele ortaya koymuştur. İnsanın, bu hayatta kalabilme mücadelesine eşlik eden ve zaman içinde daha da fazla anlam kazanan diğer bir gayreti de özgürlük adına olmuştur. Zorlu savaşlar ve direnişler sonrası kazanılan bireyin özgürlük zaferi, vazgeçilmez ve hatta devredilemez bir değer olarak adeta kutsanmıştır.

Özgürlüğün ekonomi ile buluştuğu ekonomik özgürlükler kavramı, İktisadın bir bilim dalı olarak doğduğu Adam Smith’in 1776 yılında yayınlanan Ulusların Zenginliği adlı başyapıtına kadar uzanmaktadır. Ekonomik serbestleşmenin, ulusların zenginliğini artıracağı öngörüsü, zaman içerisinde; savaşlar, krizler, salgınlar gibi bütün dünyayı etkisi altına alan, ekonomik ve sosyolojik kırılmalarla yer yer sorgulanmış, bazı zamanlarda da yerini koruyucu politikalara bırakmıştır. Ancak çemberin asıl merkezinde olan birey ve toplum için konu hiç değişmemiştir. Bütün çabalar ve çalışmalar daha fazla özgürlük ve daha fazla refah uğrunadır.

Bir çok bilim insanı, politikacılar, ulusal ve uluslararası birçok kuruluş ve sivil yapılanmalar, ekonomik özgürlüklere ilişkin teoriler ortaya koymuş, teorilerinin ispatı için analizler yapmış, ekonomik büyüme, zenginleşme, yolsuzluk, gelir dağılımı,

demokrasi gibi alanların ekonomik özgürlüklerle etkileşim içinde olup olmadığını sorgulamışlardır.