Tefsir İlmine Dair Eserleri

As modelagens clássicas de zonas de cisalhamento (Ramsay e Graham, 1970, Ramsay, 1980) e de transpressão (Sanderson e Marchini, 1984) são puramente cinemáticas, isto é, modelam apenas as variações de strain e de rotação, ou, dito de outra forma, as variações da geometria dos objetos submetidos à deformação. Não consideram a reologia dos materiais, ou seja seu comportamento deformacional frente à aplicação de diferentes sistemas de esforços (tensões).

O modelo de Robin e Cruden prevê um material comportando-se como um fluido newtoniano. A velocidade de deformação é proporcional ao esforço aplicado, sendo a constante

de proporcionalidade a viscosidade, e o fluido não apresenta resistência ao cisalhamento, isto é, flui sob qualquer valor de esforço aplicado.

Já Talbot (1999) apresenta uma interessante modelagem de zonas de cisalhamento simples pressupondo fluidos que obedecem a leis exponenciais, isto é, a relação entre o strain e o esforço é uma função exponencial (power law) e não mais linear. É possível aproximar-se bastante de vários casos naturais, com, por exemplo, ângulos muito baixos entre a “foliação” gerada e a zona de cisalhamento, bem como deformações muito concentradas em seu centro.

Figura 2.10 - Modelos de desenvolvimento de zonas de cisalhamento considerando fluidos que obedecem a uma relação exponencial entre o esforço e a velocidade de deformação, sendo n o expoente (Talbot, 1999).

Já os modelos de ruptura de materiais, bem como os de comportamento plástico, prevêem que os materiais têm um limite de resistência, ou seja, deformam-se por ruptura ou por fluxo plástico a partir de um certo valor de esforço cisalhante aplicado, e não abaixo dele.

As condições que determinam a partir de qual valor de esforço a deformação ocorre, expressas por equações e seus parâmetros, são denominadas critérios de resistência. Para a deformação plástica o mais conhecido é o de Von Mises, o qual estabelece uma relação que depende dos invariantes do tensor de esforços. Para a deformação por ruptura, o mais simples e conhecido é o Mohr – Coloumb, o qual estabelece uma relação linear entre o esforço cisalhante que provoca ruptura sobre um determinado plano, e o esforço normal aplicado sobre esse mesmo plano, tendo como parâmetros a coesão e o coeficiente de atrito do material.

Dado um sistema de esforços triaxial (σ1 > σ2 > σ3), os valores de esforço cisalhante

máximo conformam-se a dois planos perpendiculares entre si, tendo σ1 e σ3 em suas bissetrizes

(a 45o _{de cada plano), e σ}

2 em sua interseção.

No comportamento plástico, a deformação iniciar-se-á por planos e com essas orientações e neles concentrar-se-á. Serão os sítios preferenciais para a localização de strain e rotação, já é que neles alcança-se em primeiro lugar o limite de resistência à plasticidade, desde que o material seja homogêneo e isótropo em termos reológicos. É o que ocorre por exemplo com ensaios de deformação de parafina, argila úmida e metais. Em diversos experimentos ocorrem planos de deslizamento, os quais se conformam a esses planos de máximo cisalhamento. Odé (1960)

propõe as falhas dúcteis, sugerindo que em diversos materiais naturais e experimentos o critério de plasticidade pode explicar melhor as feições observadas do que os critérios de ruptura.

O critério de ruptura de Mohr – Coloumb vale essencialmente para o campo de esforços compressivos, e prevê que a ruptura por cisalhamento não ocorrerá obrigatoriamente e em geral nas direções de esforço cisalhante máximo, mas sim a ângulos menores com σ1, já que o limite de

resistência à ruptura por esse critério depende também do coeficiente de atrito µ do material multiplicado pelo esforço normal σn atuante sobre o plano dado mais a coesão interna c0 :

τR = c0 + µ.σn (2.30)

Para grande parte das rochas e materiais como concreto, em condições ambientes de T e P na superfície terrestre, este critério estabelece uma boa aproximação. E para ângulos de atrito médios para esses materiais em torno de 30o _{, estabelece planos de ruptura a cerca de 30}o _com

σ1 e 60o com σ3. O limite de ruptura por esse critério depende também da pressâo confinante (=

esforço médio), sendo progressivamente maior para pressões confinantes maiores.

Quando se passa para condições de esforços distensivos, esse critério progressivamente perde a validade, sendo necessários valores em módulo de esforços bastante menores para atingir-se o valor de resistência à ruptura por extensão. O critério de Griffith, o qual estabelece uma forma de parábola deitada para a envoltória de ruptura no diagrama de Mohr, adequa-se mais aos experimentos observados. Esse mesmo critério, para o campo de esforços compressivos e pressões confinantes progressivamente maiores, prevê uma diminuição da declividade (do “ângulo de atrito”) da envoltória de ruptura.

Notar que para materiais dúcteis, com coeficiente de atrito tendendo a zero, tais como metais, argila úmida e provavelmente rochas sob temperaturas maiores, a envoltória de Mohr – Coloumb torna-se igual à do critério de plasticidade de Von Misis (Odé, 1960, Ramsay, 1967), estabelecendo em um diagrama de Mohr duas retas paralelas ao eixo das abcissas, prevendo que se alcance o limite de resistência em dois planos perpendiculares entre si, a 45o _{com σ}

1 ou σ3, e

(a) (b)

(c)

Figura 2.11 - Diagramas de Mohr com envoltórias de resistência ilustrando em (a) o critério de ruptura de Mohr-Coulomb, em (b) o critério de ruptura de Griffth, e em (c) o critério de plasticidade de Von Misis para deformação plana (a partir de Odé, 1960)

A consideração da existência de limites de resistência nos materiais, tanto no comportamento plástico como no rúptil, produz uma explicação para o fenômeno de partição da deformação, mesmo quando consideramos materiais homogêneos e isótropos. Uma massa de rochas submetida a esforços diferenciais (σ1 ≠ σ2 ≠ σ3) não deverá se comportar

homogeneamente, mas desenvolverá falhas ou zonas de cisalhamento com orientação e sentido de rotação adequados com relação às direções principais de esforços. A deformação tenderá a ser heterogênea e localizada nessas zonas.

Anderson (1951), baseado nos critérios de ruptura, e na premissa de que próximo à superfície da Terra, os esforços principais têm que ser perpendiculares ou paralelos à superfície (como a superfície da Terra é livre, tem que ser um plano com cisalhamento nulo), propôs a clássica divisão tripartida das falhas (transcorrentes, inversas e normais), com suas atitudes típicas. Baseando-se nestas considerações as atitudes oblíquas de falhas devem ser mais raras, e associadas a existência de anisotropias e/ou sobreposição de eventos.