Tarihi Verilere Dayanarak Hesaplanan VaR Metodu 129

Tarihi Value at Risk, Monte-Carlo Simulasyonu metodunun basitleştirilmiş halidir. Burada, tesadüfi olarak senaryolar yaratılması yerine tarihi piyasa verilerinden senaryolar çıkarılmaktadır. Risk faktörlerindeki tarihi değişimler kullanılarak simülasyonu yapılan faktörle portföy değerlendirilmekte, portföy değişimlerinin dağılımı hesaplanmaktadır. Getirilerin normal dağılması gibi bir varsayım içermemekte, volatilite, korelasyon yada başka parametrelerin hesaplanmasına gerek kalmamakta, modelden kaynaklanan risk ihtimali azalmaktadır. Tarihi simülasyon metodunda sıkıntı veri setinde ortaya çıkabilmektedir. Veri seti içine yansıtılamayan durumların tamamen göz ardı edilmesi söz konusu olabilmektedir (Aydın, 2000).

141

Simülasyonlarda kullanılan senaryolar genellikle seçilmiş geçmiş dönemlerde gözlemlenen fiyat/oran değişmeleri ile bilinçli tahminlerin (educated guess) bir karışımı olarak oluşturulur.

Bilinçli tahminler kullanılmadan oluşturulan senaryo yöntemine genellikle Geçmiş Verilere Dayanarak Hesaplanan VaR yada Tarihsel Simülasyon (historical simulation) denir. Seçilen periyot senaryonun amacına yönelik özel bir dönem yada mevcut piyasayı en iyi yansıttığı varsayılan dönem olabilir.

Senaryo yönteminde mevcut pozisyona Tüm Değerleme Yöntemi (T.P.D) kullanılarak çeşitli senaryolardan çeşitli sonuçlar elde edilir. Yani, belli bir olasılığa sahip tek bir VaR değeri değil, olası sonuçların toplam dağılımı elde edilir. Bu toplam dağılım normal olmamakla beraber, gerçek yüzdesel olasılıklar kullanılarak bir VaR rakamı hesaplanabilir.

Geçmiş verilere dayanarak hesaplanan VaR metodunun, data miktarının çok büyük olmadığı ve kar ve zarar dağılımı hakkında fazla bilginin olmadığı durumlarda kullanılması daha uygundur. Oldukça vakit harcanmasını gerektirir, ancak en önemli avantajı yakın zamanda pazarda yaşanan bütün çöküşleri yakalayabilmişidir. Bu unsur risk ölçümü için çok önemlidir (Akçay ve Bolgün 2003).

Bu yöntemin en temel avantajları:

 Lineer olmayan pozisyonlar değerlendirilebilir. Opsiyon özellikli bir ürün içeren her pozisyon pratikte lineer olmayan pozisyondur. Bütün diğer metotlarda olduğu gibi, fiyatları etkileyen her faktör simüle edilmelidir. Yani, sadece oran ve fiyatlar değil, aynı zamanda gösterge volatilitelerin de gelecekteki olası değerleri de simüle edilmelidir.

 Bilinçli tahminlerle oluşturulan senaryolar normal dağılımı olmayan ve dengesiz piyasaları kolaylıkla tanımlayabilirler. Yani, senaryolar normal dağılımlı geçmiş dönemlerin ekstrapole edilmesiyle oluşturulamazlar.

Dezavantajları:

 Yöntem T.P.D olduğu için hesaplanması çok yoğun işlem gerektirir.

 Senaryo üretimi bizi çok yanlış yerlere götürebilir. Bilinçli tahminler ile geçmiş dönemlerden rasgele seçim genellikle tutarlı olmazlar. Makul bir

142

seviyede tahmin edilmesi beklenen senaryoların ve değişkenlerin sayısı sınırlı kalacaktır (Euromoney, 2000,).

Geçmiş verilere dayanarak hesaplanan VaR metodu gamma riski, veya riski ve korelasyonları içine alır. Ancak değerleme modelleri ve pazarın stokastik yapısı ile i l gi l i spesifik varsayımları dikkate almaz.

7.5.3 Monte Carlo Simülasyonu Metodu

Monte-Carlo, karmaşık portföylerde doğru tahminler verebilen tek Value at Risk modelidir. Model belli bir dönem için portföyün olası kar ve zararlarını gösterecek olan histogramın tesadüfi olarak belirlenebilmesi için Monte-Carlo simülasyon tekniğini kullanmaktadır. Teknik diğer metotlarda ortaya çıkan model riskini hemen hemen ortadan kaldırmaktadır. Ancak uygulanması güç ve zaman alıcı olabilmektedir (Aydın, 2000).

Monte Carlo simülasyonu tarihsel volatilite ve korelasyonları baz alır. Bu volatilite ve korelasyonlardan beklenen değişme senaryoları üretilir. Bu değişmeler de spot veya forward oran ve fiyatlara eklenerek, gelecekteki oran ve fiyat senaryoları elde edilir.

Monte Carlo simülasyonu metodu oldukça yavaştır, ancak en kuvvetli metotdur. Sübjektif bilgilerin geçmiş gözlemlerle bir arada irdelenmesini sağlayacak kadar da esnekliğe sahiptir.

Bu yöntemde tarihsel fiyat değişimleri yerine rassal olarak üretilen fiyat değişimleri kullanılır. Monte Carlo simülasyonu yönteminde, Varyans-kovaryans yönteminde olduğu gibi, varlık getirilerinin normal dağılıma sahip olduğu varsayılır. Özellikle komplex portföylerde, opsiyonlar için VaR hesaplarken veya portföyde bulunan varlık için bir fiyat değişim serisinin bulunmaması durumlarında kullanılır. Kullanıcı çok miktarda (örneğin 10,000) fiyat değişimini rassal olarak üretir. Portföyde birden çok risk faktörü varsa, bu risk faktörleri arasındaki korelasyon da fiyat değişimlerinin yaratılmasında dikkate alınmalıdır. Monte Carlo Simülasyonu ile VaR hesaplanması aşağıdaki aşamaları içerebilir :

1. Risk faktörleri arasındaki korelasyon ve volatilitelerin saptanması.

2. Normal dağılıma sahip fiyat serilerinin ilgili volatiliteler kullanılarak üretilmesi.

143

3. Korelasyon matrisinin transformasyonu ile korelasyonla rassal fiyat serilerinin üretilmesi.

4. Bu fiyat serilerinin portföye uygulanması (Duman, 2000).

Monte Carlo Similasyonu metodu, i varlığı için fiyatlardaki varsayılan değişikliklerin stokastik bir proseste rastsal olarak seçilmesi dışında geçmiş verilere dayanarak hesaplanan VaR metoduna benzer. VaR'ın hesaplanmasında en güçlü metottur. Lineer olmayan fiyat riski, volatilite riski ve hatta model riski gibi bir çok riski hesap edebilir. Volatilideki zaman değişkenini ve uç senaryoları da içine alabilir (Akçay ve Bolgün 2003).

7.6 VaR Yöntemlerinin Karşılaştırılması

VaR'ın ölçülmesinde yukarıda incelenen üç ayrı metot kullanılmaktadır. Ancak temelde iki ana gruba ayırmak mümkündür: Delta Değerleme ve Tam Değerleme. Delta modelinde Riskmetricks'den elde edilen geçmiş data veya volatilitelerin opsiyonlardan elde edildiği datalar kullanılır. Her iki yöntemin uygulanmasında portföy VaR'ının bulunması için Delta veya Lineer pozisyonlardan oluşan kovaryans matrisi oluşturulur.

Tüm değerleme modelleri arasında uygulanması en kolay olanı geçmiş verilere dayanarak hesaplanan VaR metodudur. Menkul kıymetlerin değerlemesinde geçmiş datadan yararlanılır, ancak geçmişteki fiyatlara en güncel ağırlık uygulanır.

Son olarak en kompleks olan. aynı zamanda da uygulanması en zor olan metot Monte Carlo Simulasvon metodudur. Bu metotta faizin fınansal değişkenleri üzerinde çeşitli örneklemlerin simüle edildiği stokastik bir proses izlenir (Akçay. ve Bolgün 2003).

Hangi metodun kullanılacağına ilişkin seçim portföyün kompozisyonuna bağlıdır. İçinde opsiyon bulunmayan portföyler için en iyi seçim Parametrik Metodudur. Bu durumda VaR’ın hesaplanması daha kolay ve hatalı tahmin ya da hesaplamalardan kaynaklanan model riskinden fazla etkilenmez. Opsiyon pozisyonları taşıyan portföyler için bu model uygun değildir. Bu tür portföyler için geçmiş verilere dayanarak hesaplanan VaR veya Monte Carlo Simulasyon metotları kullanılabilir (Akçay, 2001)

144

Geçmiş verilere dayanarak hesaplanan VaR metodu da göreceli olarak uygulanması kolay bir metottur. Ancak riskteki zaman değişkeni karşısında ve Parametrik metodu gibi uç olaylar karşısında zayıftır.

Teoride, Monte Carlo Similasyon metodu diğer metotlarla ilgili teknik zorluklan azaltır. Lineer olmama, normal dağılmama, parametre seçimi ve hatta kullanıcı tarafında tanımlanan senaryo durumlarını birleştirebilir. Doğal olarak bu tür esnekliğe sahip olmanın maliyeti de oldukça fazladır.

Parametrik Metodu hesaplamada hız kazandırır. VaR tahmininin kalitesi lineer olmayan enstrümanlardan oluşan portföylerde daha düşüktür. Portföy getirişinin dağılımında normallikten uzaklaşmalar, bu yaklaşım için önemli bir problemi oluşturur. Geçmiş verilere dayanarak hesaplanan VaR dağılımlarla ilgili varsayımlardan bağımsızdır. Fakat portföyün alınan geçmiş örneklem süreci içindeki her gün için bir kere değerlemeyi gerektirir. Bunun nedeni de VaR’ın tahmin edildiği histogramın geçmişte pazarda gerçekleşen fiyat değişimlerinden oluşturulmasıdır. Monte Carlo metoduyla hesaplanan VaR ise örneklem dönemi içinde gözlemlenen fiyat değişimleriyle sınırlı değildir. Monte Carlo Metodu genellikle geçmiş verilere dayanarak hesaplanan VaR'dan çok daha fazla sayıda portföyün fiyatlamasını içerir ve bu nedenle de en pahalı, en çok zaman harcanması gerekli yaklaşımdır. Özet olarak, bu metotlardan her birinin değişik yönlerde kendine özsu üstünlükleri vardır.

 Opsiyonelliğin baskın bir faktör olmadığı portföyler için VaR Ölçülmesinde Parametrik Metodu daha hızlı ve etkin bir metottur.

 Bir çok risk kaynağına maruz kalan portföyler ve önemli opsiyon bileşimleri için Delta Gamma metodu düşük hesaplama maliyeti ve daha yüksek doğrulukla sonuca ulaştırır.

 Önemli opsiyon bileşimleri içeren portföyler için (örneğin ipotekler) Monte Carlo Simülasyonu metodu gibi tüm değerleme metoduna ihtiyaç duyulur.

Bu bölümde incelendiği üzere, VaR hesaplama yöntemlerinin dördü de tüm risk türlerinin VaR rakamının hesaplanmasında sağlıklı sonuçlar vermemektedir. Değişik özellikteki riskler ve değişken piyasa koşullarında VaR hesaplaması yaparken sahip olunan riskin özelliklerine göre bir yada birkaç tür VaR yöntemi seçilip hesaplamalar bu yöntem/yöntemlere göre yapmak daha doğru bir yaklaşımdır.

145

Bu konular ışığında bu çalışmada Ölçmek istediğim risk kur riski ve piyasa riski olduğundan VaR hesaplamalarımda kullanacağım yöntem Parametrik Yöntemi olacaktır.

Parametrik metodu, sadece pozisyonların risk verileri ile birleştirilmiş olarak pazar değerlerine ihtiyaç duyması nedeniyle uygulaması kolaydır. Çoğu durumda Parametrik metodu pazar riskinin ölçülmesi için uygun bir metottur.