Üzerinde çalışılan verilere ilişkin tahmin değerlerinin elde edilmesi regresyon analizinin önemli bir bölümüdür. Yapılan çalışmalarda en iyi, bir başka değişle en küçük hata değerlerine sahip tahmin değerlerinin elde edilmesi için pek çok yöntem önerilmiş ve diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır.
Son yıllarda, pek çok alanda olduğu gibi, verilere ilişkin tahmin değerlerinin elde edilmesinde de etkin sonuçlar veren, sinir ağları başlığı altında yer alan, uyarlamalı ağlardan yararlanılmakta ve farklı yöntemler tanımlanmaktadır.
Tanımlanan bu yöntemlere ilişkin algoritmalar önerilmektedir. Veri kümesi birbirinden farklı dağılımlara sahip birden fazla sınıftan elde edilen gözlemlerin bir araya getirilmesiyle meydana gelmiş olabileceği, c sınıf sayısını göstermek üzere, her sınıf bir f fonksiyonuyla ifade edildiğinde oluşturulacak regresyon i modeli, switching regresyon modeli olarak adlandırıldığı giriş bölümünde ifade edilmişti. Önerilen algoritmalarda bağımsız değişkenin sınıf sayısı ya da bir başka değişle düzey sayısı çözüm sürecine başlamadan önce sezgisel olarak belirlenmekte ve devam eden çözüm sürecinde başlangıçta belirlenen bu düzey sayılarına bağlı kalınmaktadır. Sezgisel olarak belirlenen düzey sayıları, çözüm süreci içerisinde kurulacak model sayıları üzerinde, modelde yer alacak değişken sayısına da bağlı olacak biçimde belirleyici olmaktadır. Çözüm sürecinde elde edilen önsel ve sonsal parametrelerin sayısı da başlangıçta belirlenmiş olan düzey sayısına bağlıdır.
Bu çalışmada bağımsız değişkenlere ait düzey sayılarının belirlenmesi aşamasında sezgisel olarak belirleme yerine bulanık kümelemeye dayalı geçerlilik kriterinden faydalanılması düşünülmüş, ayrıca önsel parametrelerden biri olan merkez parametrelerinin güncellenmesi konusunda dördüncü bölümde
yer alan algoritmadan da görülebileceği gibi önerilen diğer algoritmalara alternatif bir yol izlenmeye çalışılmıştır.
Düzey sayılarının belirlenmesinde kullanılan kriter, hesaplamaya dayalı bir kriter olduğu için sezgisel olarak yapılan belirlemelerden daha güvenilir olacaktır.
Önsel parametrelerin güncellenmesi için izlenen yol ile de daha önce kullanılan algoritmalardaki işlem yoğunluğu hafifletilmeye çalışılmıştır.
Switching regresyon modeli oluşturmak üzere yapılan çalışmalarda ele alınan veri setlerinde bağımsız değişkenlerin normal dağılımdan gelmeleri durumu ile ilgilenilmiş ve normal dağılıma uygun üyelik fonksiyonları kullanılarak regresyon modelleri oluşturulmuştur. Oluşturulan bu modellerden yola çıkarak tahmin değerlerine ulaşılmaya çalışılmıştır. Bu çalışmada, uygulama alanında bazı problemlere ait veri setlerindeki bağımsız değişkenlerin üstel dağılıma sahip olduğu durumu göz önüne alınarak, üstel dağılıma uygun üyelik fonksiyonu elde edilmeye çalışıldı. Daha sonra, yapılan simülasyon çalışmaları ile elde edilen bu üyelik fonksiyonuna en uygun parametreler belirlendi.
Bölüm 5’de önerilen yönteme ilişkin algoritma, ikinci adımında yer alan üyelik fonksiyonunun belirlenmesi aşamasında, normal dağılıma uygun üyelik fonksiyonunun yerine üstel dağılım için elde edilen üyelik fonksiyonunun konması ile üstel dağılım için yeniden düzenlendi. Böylece Kesim 5.2’de bağımsız değişkenlerin üstel dağılımdan gelmesi durumunda switching regresyon modeline ilişkin parametrelerin belirlenmesi için bir algoritma önerildi.
Bağımsız değişkenlere ait veri setlerine ilişkin optimal sınıf sayılarının ve önsel parametre setinin belirlenmesi, sonsal parametre setinin hesaplanması aşamasında kullanılacak olan dağılımlara uygun üyelik fonksiyonlarının elde edilmesi, sonsal parametre seti kullanılarak switching regresyon modellerinin oluşturulması ve oluşturulan bu modellerden tahmin değerlerinin elde edilmesi
sürecini kapsayan bir ağ oluşturuldu. Elde edilen tahmin değerleri ile gözlenen değerler arasındaki farkı, bir başka değişle hatayı en küçük yapmaya çalışan ağ, bulanık eğer ise kurallarına dayalı bulanık çıkarsama sistemini içeren uyarlamalı ağ mimarisi temel alarak oluşturuldu.
Uygulama aşamasında önerilen algoritmalara uygun olarak oluşturulan ağlardan elde edilen tahmin değerleri, En Küçük Kareler yöntemi ile elde edilen tahmin değerleri ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmada kullanılan hata kriteri gerçek değerler ile tahmin değerleri arasındaki farkların karelerinin toplamının gözlem sayısına oranına dayanmaktadır.
Bölüm 6’da verilen sayısal örneklere ilişkin sonuçların özetlendiği Çizelge 6.5.’den de izlenebileceği gibi, farklı sayıda bağımsız değişken sayısına sahip veri setleri için, bağımsız değişkenlerin düzey sayılarının da farklı olduğu durumlarda, tahmin değerlerine, kurulan ağ’dan ve en küçük kareler yönteminden ulaşılmıştır. Belirlenen hata kriterine göre, ağdan elde edilen tahminlere ilişkin hatalar, en küçük kareler yönteminden elde edilen hatalardan daha küçüktür.
Önerilen yöntemlerde izlenen süreç sezgiselliğe izin vermediği için ve en küçük hataya ulaştırdığı için diğer yöntemlere göre üstün olduğu kabul edilebilir. Aynı zamanda bağımsız değişkenlerde var olabilecek aykırı gözlemlerden etkilenmediği için robust bir yöntem özelliğini taşımaktadır. Bundan sonra yapılacak çalışmalarda klasik robust yöntemler ile karşılaştırılabilir. Bağımlı değişkende aykırı gözlem olması durumunda etkinliği irdelenebilir.
KAYNAKLAR
Alpar, R. 1997. Uygulamalı çok değişkenli istatistiksel yöntemlere giriş-I.
Bağırkan Yayınevi 337s. Ankara
Apaydın, A., Kutsal A., ve Atakan C. 1994. Uygulamalı İstatistik, Ankara Üniversitesi 496 s. Ankara.
Bezdek, Ehrlich ve Full 1984. FCM: The Fuzzy c_Means Clustering Algorithm, Computer and Geoscience, Vol 10, No 2-3, 191-203 p.
Bortolan, G. 1998, An architecture of fuzzy neural networks for linguistic processing, Fuzzy Sets and Systems, Vol 100, 197-215 p.
Chi-Bin, C. and Lee, E. S. 2001, Switching Regression Analaysis by Fuzzy Adaptive Network, Europen Journal of Operational Research, Vol 128, 647-663 p.
Chi-Bin, C. and Lee, E. S. 1998, Applying Fuzzy Adaptive Network to Fuzzy Regression Analysis, An International Journal Computers & Mathematics With Applications, Vol 38, 123-140 p.
Chang, P.T. and Lee, E.S. 1994, Ranking of Fuzzy Sets Based on the Concept of Existance, Computers Math. Applic., Vol 27, No 9/10, 1-21 p.
Chen, M.S. and Wang, S.W. 1999, Fuzzy Clustering Analaysis for Optimizing Fuzzy Membership Functions, Fuzzy Sets and Systems, Vol 103, 239-254 p.
Cherkassky, V. and Mulier, F. 1998, Learning From Data Concepts, Theory and Methods, Newyork Jhon Wiley and Sons.
Cichocki, A. and Unbehauen, R. 1993, Neural Networks for Optimization and Signal processing, John Wiley &Sons, 522 p. New York.
Civanlar, M.R. and Trussell, H.J. 1986, tructing Membership Functions Using Statistical Data Fuzzy Sets and Systems, Vol 18, 1-13 p.
Collins, J. M. and Clark, M.R. 1993, An application of the theory of neural computation to the prediction workplace behavior, An illustration and assessment of network analaysis. Personnel Psychology, Vol 46; 503-523
Dombi, J. 1990, Membership Functions As An Evalution, Fuzzy Sets and Systems, Vol 35, 1-21 p.
Dunyak, J.P. and Wunsch, D., 2000, Fuzzy regression by fuzzy number neural networks, Fuzzy Sets and Systems, Vol 112, 371-380 p.
Elmas, Ç. 2003. Bulanık mantık derleyicileri (kuram, uygulama, sinirsel bulanık mantık). Seçkin 230 p. Ankara.
Flitman, A.M. 1997. Towards analaysing student failures: Neural networks compared with regression analaysis and multiple discriminant analaysis.
Computers Ops. Res. Vol 24, 367-377
Hathaway, R.J. and Bezdek, J.C. 1993, Switching Regression Models and Fuzzy Clustering, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol 1, No 3, 195-204 p.
Hisao, I. and Manabu, N. 2001, Fuzzy Regression Usin Asymmetric Fuzzy Coefficients and Fuzzied Neural Networks, Fuzzy Sets and Systems, Vol 119, 273-290 p.
Horikawa, S., Furuhashi, T. and Uchikawa, Y. 1992, On Fuzzy Modeling Using Fuzzy Neural Networks with the Back-Propagation Algorithm, IEEE Transections on Neural Networks, Vol 3, No 5, 801-806 p.
Horia, F. and Costel, S. 1996, A New Fuzzy Regression Algorithm, Anal. Chem., Vol 68, 771-778 p.
Ishibuchi, H. and Tanaka, H. 1992, Fuzzy Regression Analaysis Using Neural Networks, Fuzzy Sets and Systems, Vol 50, 257-265 p.
Ishibuchi, H.,Tanaka, H. and Okada, H. 1993, An Architecture of Neural Networks with Interval Weights and Its Application to Fuzzy Regression Analysis, Fuzzy Sets and Systems, Vol 57, 27-39 p.
James, D. and Donalt, W. 1999, Fuzzy Number Neural Networks, Fuzzy Sets and Systems Vol 108 49-58 p.
James, P.D. and Donalt, W. 2000, Fuzzy Regression by Fuzzy Number Neural Networks, Fuzzy Sets and Systems, Vol 112, 371-380 p.
Jang, J.R. 1993, ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System, IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics, Vol 23, No 3, 665-685 p.
Jang, J.R. ve Sun, C.S., 1995, Neuro-Fuzzy Modeling and Control, Proceedings of The IEEE, Vol 83, No 3, 378-406 p.
Jyh-Shing Roger Jang, 1993, ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System, IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics, Vol;23, No;3, 665-685 p.
Klir, G.J. and Yuan, B. 1995 Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Prentice-Hall, USA.
Lai, Y. and Hwanh, C. 1992, Fuzzy Mathematical Programming, Springer-Vergal Heidelberg, Berlin.
Lee, H. and Wang, W. 1994, A Neural Network Architecture for Clasification of Fuzzy İnputs, Fuzzy Sets and Systems, Vol 63, 159-173 p.
Lung-Fei, L. and Robert, H.P. 1984, Switching Regression Models With Imperfect Sample Separation Information-With an Application on Cartel Stability, Econometrica, Vol 52, 391-418 p.
Michel, M. 2001, Fuzzy Clustering and Switching Regression Models Using Ambiguity and Distance Rejects, Fuzzy Sets and Systems, Vol 122, 363-399 p.
Richard, E.Q. 1972, A New Approach to Estimating Switching Regressions, Journal of the American Statistical Association, Vol 67, No 338, 306-310 Richard, E.Q. Ramsey J.B., 1978, Estimating Mixtures of Normal Distribution
and Switching Regression, Journal of the American Statistical Association, Vol 73, No 364, 730-738 p.
Shin-ichi, H., Takeshi, F. and Yoshiki, U. 1992, On Fuzzy Modeling Using Fuzzy Neural Networks with the Back Propagation Algorithm, IEEE Transaction on Neural Networks, Vol;3, No; 5, 801-806 p.
Takagi, T. and Sugeno, M. 1985, Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control, IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics, Vol 15, No 1, 116-132
Vemuri, V. 1988. Artificial neural networks: Theoretical concepts. IEEE Spectrum. Vol 25; 36-41
Xie, X.L. and Beni, G. 1991, A Validity Measure for Fuzzy Clustering, IEEE Trans Pattern Anal. Machine Intell. Vol 13, No 8, 841-847 p.
Zadeh, L.A. 1965, Fuzzy Sets, Information Control, Vol 8, 338-353 p.
Zahid, N., Limouri, M. and Essaid, A. 1999, A New Cluster-Validity for Fuzzy Clustering, The Journal of the Pattern Recognition.Vol 32, 1089-1097 p.
Zaruda, J.M. 1992. Introduction to Artificial Neural Systems, West Publishing Company, 683 p. New York.
ÖZGEÇMİŞ
1973 yılında Ankara’da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Ankara’da tamamladı. 1990 yılında girdiği Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü’nden 1995 yılında İstatistikçi ünvanı ile mezun oldu. Eylül 1997’de Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İstatistik Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans öğrenimine başladı.
1999 yılında İstatistik Uzmanı olarak derecesini aldı. Aynı Enstitüye bağlı olarak, 1999 yılında doktora öğrenimine başladı.
1996-1999 yılları arasında Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü’nde Araştırma Görevlisi olarak görev yaptı.
1999 yılından bu yana Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü’nde Araştırma Görevlisi olarak görev yapmaktadır.