Önceki Çalışmalar

Bulanık yaklaşım ilk defa 1956 yılında Amerika Birleşik Devletlerinde düzenlenen bir konferansta duyurulmuş ancak bu konudaki ilk ciddi adım 1965 yılında Lotfi A. Zadeh tarafından yayınlanan “Bulanık Kümeler” adlı makale ile atılmıştır. Zadeh bulanık mantığın matematik ve bilgisayar bilimleri alanlarındaki uyarlanabilirliği üzerinde durmuştur. İnsan düşüncesinin büyük çoğunluğunun bulanık olduğunu, bu yüzden açık, kapalı, sıcak, soğuk, 0 ve 1 gibi değişkenlerden oluşan kesin ifadelerin yanı sıra az açık, az kapalı, serin, ılık gibi ara değerlerinde göz önüne aldığını belirtmiştir.

1970 yılından itibaren birçok ülkede bulanık teori alanında çalışmalar eş zamanlı olarak başlamış ve klasik denetim uygulamalarında karşılaşılan zorluklar nedeniyle, bulanık mantık denetimi alternatif yöntem olarak çok hızlı gelişmiş ve modern denetim alanında geniş uygulama alanı bulmuştur.

Takagi ve Sugeno (1985) Bulanık ifadeler ve ilişkilerin kullanıldığı sistemlerin bulanık modellerinin oluşturulmasında kullanılmak üzere matematiksel gereçler önerdikleri çalışmalarında bulanık sistemlerin modellenmesi ve kontrolü için uygulamalar verilmiştir.

Civanlar ve Trussel (1986) “İstatistiksel veriler kullanılarak üyelik fonksiyonlarının oluşturulması” başlıklı çalışmalarında üyelik fonksiyonunun belirlenmesinin, bulanık küme teorisinin pratik uygulamalarında önemli olduğu belirtilmiş ve elemanları bilinen bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ile belirleyici niteliklere sahip, bulanık kümelere dair üyelik fonksiyonunun belirlenmesi için bir yöntem sunmuşlardır. Çalışmada üyelik fonksiyonunun sağlaması gereken koşullar da verilmiştir.

Dombi (1990) üyelik fonksiyonları üzerine yaptığı çalışmada kullanılan farklı üyelik fonksiyonlarını tanımlamış, üyelik fonksiyonlarının kurulması için gerekli özellikler ve üyelik fonksiyonlarının matematiksel formları ile ilgili bilgi vermiştir.

1943 yılı yaygın olarak yapay sinir sisteminin gelişmeye başladığı yıl olarak düşünülür. McCulloch ve Pitts (1943) hesaplama yapabilen ilk basit sinir modelinin taslağını oluşturmuşlardır. Bu ilk taslak teknik olarak çok yeterli bulunmasa da Sinir ağlarının geleceği için bir temel oluşturmuştur (Zaruda 1992).

Horikawa, Furuhashi ve Uchikawa (1992) çalışmalarında geri yayılım (back propagation) algoritmasının kullanıldığı bulanık sinir ağlarını ele alarak bulanık bir modelleme sunmuşlar.

Cichocki ve Unbehauen (1993) “Optimizasyon ve görüntü işleme için sinir ağları” adlı kitaplarında sinir ağlarının biyolojik yapısını anlatarak ağların yapay modelleri ile ilgili bilgi vermişler doğrusal programlama problemlerinin çözümü için geliştirilen yapay sinir ağlarından söz etmişlerdir.

Lee ve Wang (1994) çalışmalarında girdi değişkenlerinin LR tipi bulanık sayılar olması durumunda, bulanık girdilerin sınıflandırılması için bir sinir ağı mimarisi önermişlerdir.

Flitman (1997), Sinir Ağları ile lojistik regresyon analizini karşılaştırmak üzere yaptığı çalışmada, ele alınan veriler üzerinde sinir ağları ile yapılan tahminlerin regresyon teknikleri ile yapılan tahminlerden daha duyarlı olduğunu göstermişlerdir.

Dunyak ve Wunsch (2000) Doğrusal olmayan bulanık regresyon için sinir ağı modellerini kullanarak bir yöntem tanımladıkları çalışmalarında, sinir ağlarını bir kalite değerlendirme probleminin çözümünde kullanmışlardır.

Richard (1972) Switching regresyonların tahmini için önerdikleri yaklaşımda, verilerin iki farklı rejimden geldikleri durumu ele almış ve rejimler arasındaki seçimi λ ve 1−λ olasılıkları ile gerçekleştirerek klasik regresyondakinden farklı olarak, bir veri kümesine ait birden fazla model kurulabileceği üzerinde çalışmış ve bu çalışmayı gerçek bir ekonomik problem üzerinde uygulayarak geleneksel yöntemlerden elde edilen sonuçlar ile karşılaştırmıştır. Richard ve Ramsey’in 1978 de yaptıkları çalışmada da karma normal dağılımlar için switching regresyon modellerinin tahmini üzerinde durulmuştur.

Lung ve Robert (1984) Switching regresyon modelleri üzerine yaptıkları çalışmalarında örneklem ayrılması ile ilgili bilgileri de kullanarak Richard (1972) tarafından tanımlanan switching regresyon modeli genelleştirmeyi amaçlamışlar.

Farklı rejimlere ait modellerin bilinmeyen parametrelerini belirlemede genelleştirdikleri modelin potansiyelini analiz etmişlerdir.

Michel M. (2001) çalışmasında bulanık kümeleme ve switching regresyon modellerini bir arada ele almış ve belirsizlik kavramı altında bulanık kümeleme üzerinde durmuştur.

Chi-Bin ve Lee (2001) “Bulanık uyarlamalı ağ ile switching regresyon analizi”

adlı çalışmalarında bulanık Sugeno çıkarsama sisteminden ve bulanık uyarlamalı ağlardan faydalanarak regresyon modelinin bilinmeyen parametrelerinin tahmini üzerinde durmuşlar ve çalışmalarını sayısal örnekler ile desteklemişlerdir.

Bezdek, Ehrlich ve Full (1984) çalışmalarında bulanık c-ortalamaya dayalı kümeleme algoritmasını önermişler ve küme geçerliliği üzerinde durmuşlardır.

Sayısal örnekler ile sunulan algoritma desteklenmiştir.

Xie ve Beni (1991) Bulanık kümeleme için bir geçerlilik kriteri sundukları çalışmalarında bulanık kümeleme algoritmasını vermişler ve bulanık kümeleme için önerdikleri bulanık kümeleme geçerlilik fonksiyonunu S fonksiyonu olarak tanımlamışlardır ve bu fonksiyonun hesaplanmasında kullanılan yoğunlaşma ve ayrılma kriterlerinin tanımını vermişlerdir.

Hathaway ve Bezdek (1993) Switching regresyon modelleri ve bulanık kümeleme adı altında yaptıkları çalışmalarında karma dağılımlara sahip verilerin switching regresyon modellerinin oluşturulmasında kullanılabilen bulanık c-regresyon modellerinden söz etmişler. Doğrusal ya doğrusal olmayan modeller için iki sayısal örnek ile yeni bir yaklaşım önermişlerdir.

Bortolan (1998) Bulanık kümelerin; kesin olmayan verilerin sözel terimlerin ya da iyi tanımlanmamış kavramların varlığı durumunda işlem yapabilmek için başarıyla kullanıldığını belirttiği çalışmasında, kapsamlı denemelerin bulanık kümeler ile sinir ağları yaklaşımının bir araya getirilmesiyle yapılmakta olduğunu vurgulamıştır. Geri yayılım algoritmasının ve bulanık sinir ağlarının genel mimarisinin yer aldığı çalışmasında yamuksal bulanık kümelerin işlenebilmesi için ileri beslemeli bulanık sinir ağlarını incelemiştir.

Zahid, Limouri ve Essaid (1999) Bulanık sınıf geçerliliğinin, bulanık kümeleme algoritması ile üretilen bulanık bölünmelerin değerlendirilmesi için kullanıldığını belirttikleri çalışmalarında, küme yoğunluklarına ve küme ayrılmalarına dayalı yeni bir geçerlilik kriteri önermişlerdir. Verdikleri sayısal örnekler ile önceden önerilen diğer kriterler ile önerdikleri yeni kriteri karşılaştırmışlardır.

Ishibuchi ve Tanaka (1992) çalışmalarında sinir ağları kullanarak bulanık regresyon analizi için basit fakat güçlü metotlar önermişlerdir. Sinir ağlarının yüksek kapasitelerinden dolayı, önerilen yöntemlerin, karmaşık sistemler için var

olan temel doğrusal programlama yöntemlerinden daha uygulanabilir olduğunu ileri sürmüşlerdir.

Jang (1993), bulanık çıkarsama sisteminin ve bulanık eğer-ise kurallarının temellerinin verildiği ve uyarlamalı ağ yapılarının ve bu ağların öğrenme algoritmalarının tanımlandığı çalışmasında, uyarlamalı ağların yapısına bulanık çıkarsama sistemini yerleştirerek “bulanık çıkarsama sistemine dayalı uyarlamalı ağ” yapısını elde etmiştir.

Ishibuchi, Tanaka ve Okada (1993) çalışmalarında aralık ağırlıklarına sahip bir sinir ağı mimarisi önermişler. Önerilen bu ağlardan üretilen bulanık çıktılar ile hedeflenen çıktılar arasındaki farkı en küçüklemek için geri yayılım (back propagation) algoritmasını kullanmışlardır. Kurulacak bulanık regresyon modelleri için kullanılacak sinir ağlarına ilişkin öğrenme algoritması da aynı çalışmada yer almaktadır.

Jang ve Sun (1995) “Neuro-Fuzzy modelleme ve kontrol” başlıklı çalışmalarında, bulanık modelleme ve kontrol için temel ve ileri çalışmalar gözden geçirilmiş, bulanık kümeler, bulanık kurallar, bulanık muhakeme ve bulanık modeller tanımlanmıştır. Uyarlamalı ağ yapısının, sinir ağlarını ve bulanık modelleri bir araya getiren bir yapı olduğunun da belirtildiği çalışmada bulanık çıkarsama sistemine dayalı uyarlamalı ağlar için modelleme yöntemleri önerilmiştir.

Chi-Bin ve Lee (1998) bulanık regresyon analizi için bulanık uyarlamalı ağlardan faydalanmışlar ve yaptıkları çalışmada bulanık uyarlamalı ağın eğitiminde, tahmin edilen çıktılar ile beklenen çıktılar arasındaki fark olarak tanımlanan hata ölçüsünden faydalanmışlardır. Çıktıların bulanık olması durumunda hata ölçüsünün hesaplanma yöntemi de aynı çalışmada verilmiştir.

Chen ve Wang (1999) Bulanık üyelik fonksiyonlarının en iyilenmesi için bulanık kümeleme analizi isimli çalışmalarında bulanık modelleme tanımını vermişlerdir.

Bulanık modelleme için en önemli kriterlerden birinin bulanık sistemlerde kullanılan üyelik fonksiyonlarının parametrelerinin belirlenmesi olduğunu belirtmişlerdir. Bu parametrelerin belirlenmesinde bulanık kümelemeden faydalandıkları çalışmada bir değişkene ait optimal küme sayısının belirlenmesi için önceden önerilmiş Xie-Beni (1991) indeksini kullanmışlardır.

2. REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ