Solow Büyüme Modeli (Neo-Klasik Büyüme Modeli)

Solow modelinde, tasarruf, sermaye birikimi ve büyüme arasındaki ilişkiyi analiz etmektedir. Solow nüfus artışı ve teknolojiyi dışsal değişken olarak kabul etmektedir. Bu dışsal değişkenlerin de büyümeye etkileri diğer bir ilgi alanı olmuştur.

Modelin Varsayımları:

Solow modelinin neo-klasik büyüme modeli olarak kabul edilmesinin nedeni, neo-klasik özellikler göstermesi ve bu yönde varsayımlara sahip olması. Bu varsayımlar sıralanacak olursa. (Berber, 2006:142-143)

Model tek sektörlü bir ekonomiyi baz alır.

Ekonomi dışa kapalıdır.

 Teknoloji dışsaldır.

Ekonomide üretim fonksiyonu ölçeğe göre sabit getiri özelliğine sahiptir.

Modelde emek ve sermaye için azalan verimler yasası söz konusudur.

Tam istihdam şartları geçerlidir.

 Emek ve Sermaye birbirinin ikamesi olabilir.

Faktör piyasaları sorunsuz işlemektedir.

3.5.3.5.1. Üretim Fonksiyonu

Üretimde emek ve sermaye girdileri kullanılarak elde edilen Solow üretim fonksiyonu Cobb-Douglas üretim fonksiyonu yardımıyla şu şekilde ifade edilmektedir;

Y=F(K,L)= Kα L1-α (1.13)

Bu fonksiyonda Y hasıla düzeyini, K sermayeyi, L ise iş gücü miktarını ifade etmektedir. α ise sıfır ile bir arasında bir değer almaktadır. Üstel ifadeler hasılanın emek ve sermayeye göre esnekliklerini göstermektedir. Buradan üretim fonksiyonunu iş gücü başı çıktı cinsinden yazılabilir. Bunun için eşitliğin her iki tarafın iş gücüne (L) bölünür.

Y/L= F(K/L, L/L)

Y/L =F(K/L, 1) (1.14)

şeklinde yazılır.

Bu denklemden iş gücü başına çıktının, iş gücü başına sermayenin bir fonksiyonu olduğunu göstermektedir.

İş gücü başına çıktı miktarı y harfi ile, iş gücü başına sermaye miktarı da k harfi ile gösterilirse.

Grafik 3.4: İşçi Başına Üretim Fonksiyonu

y f(k)

sermayenin marjinal ürünü

0 k

Grafikteki üretim fonksiyonuna göre, kişi başına sermaye (k) ne kadar fazla olursa, kişi başına hâsıla (y) oranı da o derece yüksek olmaktadır.

3.5.3.5.2. Sermaye Birikimi

Solow modelinde mal arzı ve mal talebi sermaye birikimi üzerinden değerlendirilir. Sermaye stokunda meydana gelen değişme (∆K), yatırım(I) ile sermaye stokundaki aşınma ve yıpranma arasındaki farka eşittir. Amortismanın ise sermaye stokunun sabit bir oranı (dk) olduğu kabul edilir.(Taban, 2008:71)

∆K=I-dk d>0 (1.15)

Tasarruf gelirin sabit bir oranı olduğu için I=S=sY diye belirtilir. Bu durumda denklem;

∆K=sY-dk (1.16)

0<s<1 şeklinde yazılır.

İşçi başına sermayenin büyüme hızı, sermayenin büyüme hızı ile iş gücü büyüme hızının farkına eşittir. (K=K/L)

Logk=LogK-LogL

∆K=sY-dk olduğu için;

(1.17)

olur. Y/K’nın pay ve paydası L’ye bölündüğünde ise işçi başına değerleri bulunur.

_(1.18)

Son denklem k ile çarpıldığında işçi başına sermaye birikimi bulunur.

∆k=sY-(d+n)k (1.19)

Bu denklem şu şekilde de ifade edilebilir.

Sermaye derinleşmesi=İşçi Başına Sermaye- Sermaye Genişlemesi

3.5.3.5.3. Temel Solow Diyagramı; Durağan Durum yada Kararlı Büyüme

Solow modelinde durağan durum; işçi başına sermayenin değişmediği dolayısı ile işçi başına hasılanın değişmediği durumu ifade etmektedir. Bu duruma ulaşıldığında işçi başına tasarruf sermaye genişlemesine eşit olacaktır. ∆k=o olacağından denklem şu hali alacaktır;(Taban, 2008:73)

Solow modelinde, uzun dönemde durağan durumda kararlı bir büyüme meydana geleceği kabul edilmektedir. Bu denge işgücü başına düşen sermaye miktarıyla ele alınmıştır. Durağan durumda büyüme ile anlatılmak istenen şudur; iş gücü başına düşen sermaye miktarı miktarı uzun dönemde sabit bir düzeyde olacaktır. İş gücü başına düşen çıktı miktarı, işgücü başına düşen sermayenin bir fonksiyonu olduğu için, denge sermaye stoku denge düzeyinde işgücü başına çıktı miktarı da sabit bir düzeye ulaşmaktadır.(Berber, 2006:148)

Grafik 4.5: Durağan Durum Dengesi

y=f(k)

(d+n)k

C sy

sy0 A

k0 k* k1 k

C noktası durağan durumda dengeyi ifade etmektedir. Bu noktada tasarruflar k* oranını sabit tutmaya yetecek düzeydedir. k*’ın solunda k değerleri düşük olduğu için tasarruf yatırım gereksinimini aşar. Bu durumda işçi başına sermaye, dolayısı ile işçi başına hasıla büyür ve sistem durağan duruma doğru ilerler. Diğer taraftan, k*’ın sağında k değeri yüksek olduğu için, tasarruf, yatırım gereksinimi daha azdır. Bu durumda ise işçi başına sermaye ve işçi başına hasıla düşer. Bu durumun sonucunda sistem yine durağan duruma döner.

3.5.3.5.4. Sermaye Birikiminin Altın Kuralı

Sermaye birikiminin altın kuralı bu modele E.S. Phelps tarafından eklenmiştir. Solow modelinde işçi başına düşen sermaye stokunun yüksek olması işçi başına hasılanın daha yüksek olması manasına geliyordu. Devlette bu hasılanın yüksek

Y Y* Y0

olduğu durağan durumu tercih eder ve halkın refahını gözetir. Hem devletin amacını, hem de bireylerin yüksek gelir sağlama isteğini ortak noktada kesiştiren durağan durum düzeyine ‘’ sermaye birikiminin altın kuralı’’ adı verilir.

3.5.3.5.5. Durağan Durumda Teknolojik Gelişme

Teknolojik gelişmeyi de içeren durağan durum için artık işçi başına düşen kavramı yerine etkin emek başına düşen kavramı kullanılacaktır. Teknolojik gelişmenin modele dâhil edilmesiyle birlikte etkin emek birimi başına düşen sermaye miktarı k=K/L xE ve etkin emek birimi başına çıktı miktarı y=Y/L x şeklinde ifade edilmektedir. Bu yeni duruma göre sermaye birikimi denklemimiz;

∆k=sY-(d+n+g)k (1.21)

Şeklinde yazılabilir. Burada g, dışsal teknolojik gelişmeyi temsil etmektedir. Bu denkleme göre işçi başına sermaye düzeyi, işçi başına tasarruf kadar artarken, işçi başına yıpranma, işçi başı nüfus artışı ve işçi başı teknolojik ilerleme kadar azalır. Bu açıklamalar ışığında grafiği inceleyecek olursak;

Grafik 4.6: Solow Diyagramı

(d+n+g)k

A sy

k* k

Ekonomi A noktasında durağan durumdadır. Bu durumda işçi sayısı (n+g) oranında artarken, işçi başına sermaye ve hasıla düzeyinin değişmemesi, toplam sermaye ve toplam çıktının da (n+g) oranında artığını göstermektedir. Nüfusun n kadar artması, durağan durumda teknolojinin g kadar arttığını ifade etmektedir.

3.5.3.5.6. Solow Modeli ve Enerji

Solow modelinde tasarruf ve nüfus girdilerinden başka ekonomik büyümenin bir diğer belirleyicisi de enerji kullanımıdır. Sanayi de kullanılan enerji miktarı arttığında üretim miktarı artacağı varsayımı altında, üretim miktarının artması hasılayı artıracağından ve bu yolla ekonomik büyümeyi sağlayacağından enerji kullanımı da Solow modelinde yer alabilir. Buna göre enerjinin de yer aldığı üretim fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır;(Gökçe, 2007:18)

Y= F(K,L,E)

Modelde Y=hâsıla, K=sermaye, L=iş gücü ve E=enerji kullanımıdır.