2.4 Sezgisel Çözüm Yöntemler
2.4.1 Klasik sezgisel yöntemler
2.4.1.1 Rota oluşturma sezgiseller
Rota oluşturma sezgiselleri, çözümün oluşturulacağı ağ yapısı üzerinde düğümlerin veya bağların sıralı olarak uygun bir çözüm elde edilene kadar seçilmesini içeren yöntemlerdir. Her adımda, mevcut parça çözüm üzerine yeni bir rotalanmamış müşteri eklenir. Kapasite ve zaman aralıkları kısıtlarına uygun olarak belirlenen aday müşteriler kümesi içerisinden seçim işlemi, genellikle bir maliyet fonksiyonu kullanılarak gerçekleştirilir. Süreç tamamlanmadığı sürece tam bir çözüm oluşmaz. Çoğunlukla başka bir yaklaşımla çözülecek problem için başlangıç çözümünü oluşturmak için kullanılırlar.
Solomon (1986), ZA-ARP için önce rotala sonra kümele yaklaşımını önermiştir. İlk aşamada kapasite ve zaman aralıkları kısıtları gözardı edilerek tüm müşterileri içeren büyük bir araç rotası oluşturulmaktadır. Daha sonra büyük rota parçalara ayrılarak kapasite ve zaman aralıkları kısıtlarına uyan araç rotaları elde edilmektedir.
Solomon (1987), daha önce ARP için önerilmiş sezgiselleri temel alarak ZA-ARP için birçok sezgisel yöntem önemiştir. Önerilen yöntemlerden bir tanesi Clarke ve Wright (1964) tarafından ARP için önerilmiş olan tasarruf sezgiselini temel almaktadır. Tasarruf sezgiseli, araç sayısının karar değişkeni olduğu simetrik ve asimetrik problemlerde iyi sonuçlar veren bir yöntem olup aşağıdaki adımları takip ederek çözüm oluşturmaktadır.
I. Başlangıç çözümü olarak her biri (0, i, 0) olmak üzere n adet araç turu oluşturulur.
II. sij =di0+d0j −dij i j, =1,..., ve n i≠ j olmak üzere i ve j müşterilerini içeren rotaların birleştirilmesi halinde oluşacak olan tasarruf değerleri hesaplanır.
III. Tasarruf değerleri büyükten küçüğe sıralanarak liste oluşturulur.
Tasarruf algoritmasının paralel ve sıralı olmak üzere iki versiyonu vardır. Paralel versiyonunda listenin başındaki sij ele alınır. Mevcut turlar içerisinden iki adet birleştirilmeye uygun tur seçilir, seçilen turlardan bir tanesinin başlangıcı (0, j) bağı diğerinin bitişi ise (i, 0) bağı olmalıdır. (0, j) ve (i, 0) bağları silinerek ve (i, j) bağı eklenerek bu iki tur birleştirilir. Örnek olarak, s12 değeri için (0, 1, 0) turu ile (0, 2, 0) turu birleştirilerek (0, 1, 2, 0) turu oluşturulur. Sıralı versiyonda ise ele alınan (0, i, ..., j, 0) turu için ilk ski veya sjl değerleri için (k, 0) ile biten veya (0, l) ile başlayan birleştirilmeye uygun tur aranır. Algoritma uygun birleşme kalmayana kadar devam eder. Solomon (1987), tur birleştirmelerinin zaman aralıkları kısıtına uygun olmasını sağlayarak ve araçların müşteri önünde bekleme sürelerine bir üst sınır getirerek tasarruf sezgiselini ZA-ARP için uyarlamıştır.
Flood (1956) tarafından önerilen en yakın komşu sezgiseli, ilk defa Solomon (1987) tarafından ZA-ARP için kullanılmıştır. Basitliği ve hesaplama hızı en önemli avantajlarındandır. En yakın komşu sezgiseli, depodan başlayarak daha önce ziyaret edilmemiş, kapasite ve zaman aralıkları kısıtlarına uygun müşterilerden, mevcut müşteriye en yakın olanını rotaya eklemek suretiyle çözüm oluşturmaktadır. Mevcut rotaya eklenecek uygun bir müşteri bulunamadığında yeni bir araç rotası oluşturulmaktadır. En yakında bulunan müşterinin tespiti için süre ve/veya mesafe değişkenlerini içeren özel bir maliyet fonksiyonu kullanılmaktadır.
Solomon (1987) tarafından I1, I2, I3 olarak adlandırılan 3 adet sıralı yerleştirme sezgiseli önerilmiştir. Geçmiş çalışmalarda en fazla kulllanılan ve en başarılı rota oluşturma sezgisellerinden biri olarak görülen I1 sıralı yerleştirme sezgiseli öncelikle kök müşteri olarak belirlenen bir müşteriyi içeren başlangıç rotası oluşturmaktadır. Daha sonra, kısıtlara uygun olarak henüz rotalanmamış müşterilerin başlangıç rotasına yerleştirilmesi yapılır. Tüm mümkün yerleştirmeler yapıldıktan sonra rotalanmamış müşteri varsa kalan müşteriler arasından yeni bir kök müşteri belirleme ve yerleştirme süreçleri tekrarlanır. Bu süreç tüm müşteriler rotalanana kadar devam eder. Kök müşterinin seçiminde depoya en uzak mesafede bulunmak veya en erken servis başlangıç zamanına sahip olmak kriterleri kullanılabilir. I1 sezgiseli iki kriter kullanarak yerleştirilecek olan müşteriyi ve seçilen müşterinin yerleştirileceği pozisyonu belirlemektedir. İlk kriter, henüz ziyaret edilmemiş her bir müşteri için mevcut rota veya rotalara kısıtlara uygun bir şekilde yerleştirilebileceği en düşük maliyetli pozisyonu belirlemektedir. C i u j1( , , ) fonksiyonu ile u müşterisinin en az maliyetle ardışık i ve j müşterileri arasına yerleştirilebileceği belirlenir.
{
}
1( , , ) min( , )i j 1 11( , , ) 2 12( , , ) C i u j = α C i u j +α C i u j (2.11) 11( , , ) iu uj 3 ij 3 0 C i u j =d +d −α d α ≥ (2.12) 12( , , ) yeni j j C i u j =h −h (2.13) 1 2 1 α +α = (2.14) İkinci kriter, C i u j2( , , ) fonksiyonu ile yerleştirme durumundaki tasarruf değerlerini hesaplayarak, yerleştirilecek müşteriyi (u*) ve yerleştirme pozisyonunu (i*, j* arasına) belirlemektedir.{
}
* * * 2( , , ) maks 4 0u 1( , , ) , 4 0 u C i u j = α d −C i u j α ≥ (2.15) 2( , , )C i u j fonksiyonu aslında yeni bir rota oluşturma ile mevcut rotaya müşteri ekleme maliyetleri arasındaki farkı hesaplamaktadır.
Solomon (1987) tarafından önerilen I2 yerleştirme sezgiseli, müşteri seçiminde toplam rota uzunluğunu veya toplam rota süresini en az arttıracak bir yerleştirme maliyeti kullanılır. I3 yerleştirme sezgiseli ise müşteri seçiminde kriter olarak müşteriye servis verilmesinin aciliyetini kullanmaktadır. Potvin ve Rousseau (1993), I1 sezgiselinin parallel versiyonunu önermişlerdir. Çok sayıda kök müşteri belirlenerek müşteri yerleştirmesi yapılmıştır. Dullaert (2000) ve Dullaert ve Bräysy (2003), I1 sezgiselindeki C12 ölçütüne toplam rota süresindeki değişimi de ekleyerek
daha iyi sonuçlar elde etmişlerdir.
Gillet and Miller (1974) tarafından önerilen tarama (sweeping) sezgiseli düzlemsel boyuttaki ARP örneklerinde kullanılan bir algoritmadır. Öncelikle depoyu merkez alan bir ışının döndürülmesi ile uygun kümeler belirlenir. Daha sonra her küme en kısa yol problemi olarak ele alınır. Solomon (1987), tarama sezgiselini temel alarak ZA-ARP için zamana yönelik tarama sezgiselini (time-oriented sweep heuristic) önermiştir. Müşterilerin rotalara yerleştirilmesinde I1 sezgiseli kullanılmıştır.
Ioannou ve diğ. (2001), Solomon (1987) tarafından önerilen sıralı yerleştirme yapısını farklı kriterlerle kullanan bir sezgisel yöntem önermişlerdir. Rotalanmamış bir müşterinin bir araç rotasına yerleştirilmesi için rotada bulunan müşterilerin mevcut durumlarına en az düzeyde etki, seçim kriteri olarak kullanılmıştır.