ARP için KKO algoritmaları

Geçmiş çalışmalar incelendiğinde ARP için KKO algoritmasının kullanıldığı çok sayıda çalışma olmadığı, önerilen algoritmaların KS veya KKS algoritmalarını temel aldığı görülmüştür. Bu bölümde geçmişte ARP için KKO algoritması yöntemi kullanılarak yapılan çalışmalar incelenmiştir.

Bullnheimer ve diğ. (1999b), gezgin satıcı problemi için önerilmiş olan ASrank

algoritmasını modifiye ederek kapasite kısıtlı ARP’ne uygulamışlardır. Önerdikleri algoritmaya ASrank-CVRP ismini vermişlerdir. Bu çalışma daha sonra Reimann ve

diğ. (2002) tarafından geliştirilmiş ve ASrank-CVRPsav algoritması önerilmiştir.

ZA-ARP için geçmiş çalışmalar incelendiğinde Gambardella (1999a) tarafından önerilen MACS-VRPTW isimli KKO algortimasının çözüm kalitesi ve çözüm süresi yönünden hala en başarılı yaklaşık çözüm yöntemlerinden biri olduğu görülmektedir (Donati, 2008). MACS (multi ant colony system) birden fazla karınca kolonisi içeren bir algoritma kullanıldığını ifade etmektedir.

MACS-VRPTW, paralel olarak çalışan karınca kolonilerinden oluşmaktadır. Temel fikir, ACS-VEI adlı karınca kolonisinin kullanılacak araç sayısını en küçüklemek için çalıştırılırken, ACS-TIME adlı karınca kolonisinin belirli sayıda araç için yolculuk süresinin en küçüklemesi için çalıştırılmasıdır. Algoritmalar paralel çalışmaktadır, ACS-TIME ile vmin adet araç için arama yapılırken ACS-VEI, vmin-1

adet araç için uygun çözüm aramaktadır. ACS-VEI algoritması ile vmin-1 adet araç

için uygun çözüm bulunduğu an algoritmalar yeni vmin değeri için tekrar

çalıştırılmaktadır. ARP ve ZA-ARP için önerilmiş olan söz konusu algoritmaların temel mekanizmaları aşağıda özetlenmiştir.

Ağ yapıları : ASrank-CVRP ve ASrank-CVRPsav algoritmaları, her müşteri için bir

düğüm ve bir adet de depo düğümünden oluşan ağ yapısı üzerinde çalışmaktadır. MACS-VRPTW algoritması ise her müşteri için bir düğüm ve birden fazla depo düğümünden oluşan bir ağ yapısı üzerinde çalışır. Gerçek depodan uzaklıkları sıfır olan yapay depolar oluşturulur. Toplam depo sayısı kullanılan araç sayısı kadardır. Kısıtlar : ARP’nde her müşteri tam olarak bir kez ziyaret edilmeli ve araç kapasiteleri aşılmamalıdır. ZA-ARP için ise ilave olarak müşterilere servis başlangıç zamanı için alt ve üst sınırlar vardır.

İz yapıları : Üç algoritmada da izler bağlar/yollar ile ilişkilendirilmiştir. i ve j düğümleri arasındaki bağda bulunan iz miktarı i müşterisinden sonra direkt olarak j müşterisine gidilmesinin çekiciliğini ifade eder. ACS-VEI ve ACS-TIME farklı iz kümelerini kullanır.

Sezgisel bilgi : ASrank-CVRP ve ASrank-CVRPsav algoritmaları sezgisel bilgi olarak

tasarruf algoritmasındaki tasarruf değerlerini kullanır. MACS-VRPTW algoritmasında kullanılan sezgisel bilgi ise cij yolculuk maliyetinin, [ , ]a bi i zaman aralığının ve nj değerinin bir fonksiyonudur. nj değeri, j düğümünün geçmiş

döngülerde kaç defa bir karınca çözümü içerisinde yer almadığıdır.

Çözüm oluşturma : ASrank-CVRP algoritması, karınca sistemindeki olasılıklı seçim

kuralını kullanır. n/4 uzunluğunda bir aday listesinden uygun bir müşteriyi seçer. Eğer oluşturulan turu uygun bir şekilde devam ettirecek bir müşteri bulunamaz ise depoya dönülerek tur kapatılmış olur. Eğer servis verilmemiş müşteriler mevcut ise yeni bir tur için başlangıç yapılır. ASrank-CVRPsav ise tasarruf algoritmasındaki temel

adımları kullanır. Başlangıçta n adet tek şehirlik turlar oluşturulur. Daha sonra bu turlar birleştirilmeye çalışılır. Tasarruf algoritmasından farkı, tur birleştirme işleminin deterministik olarak değil de karınca sistemindeki olasılıklı seçim kuralı ile gerçekleştirilmesidir. Tur oluşturmanın her aşamasında en büyük tasarruf değerlerine sahip n/4 adet aday (i,j) çifti arasından seçim yapılarak ilerlenir. MACS-VRPTW algoritmasında, ACS-TIME ve ACS-VEI aynı çözüm oluşturma sürecini kullanırlar. Bir karınca rasgele seçtiği bir kukla depodan başlamak üzere tur oluşturmaya başlar. Her adımda zaman aralıkları ve kapasite kısıtlarını ihlal etmeden oluşturacağı tura bir müşteri ekleyebilir veya depoya geri döner (yani karınca oluşturduğu tura henüz ziyaret edilmemiş bir müşteri ekleyebileceği halde henüz ziyaret edilmemiş bir depoya dönüş yapabilir). Eğer kısıtları ihlal etmeden oluşturmakta olduğu tura müşteri ekleyemiyorsa zorunlu olarak herhangi bir kukla depoya geri döner. Çözüm oluşturma işlemi bittiğinde (örneğin tüm depolar ziyaret edildiğinde) eğer rotalanmamış müşteriler var ise bu müşteriler yerleştirme sezgiseli kullanılarak oluşturulmuş olan çözüme eklenmeye çalışılır.

İz güncelleme : ASrank-CVRP ve ASrank-CVRPsav algoritmaları karınca sistemindeki

iz güncelleme sürecini kullanmaktadır. ACS-TIME ve ACS-VEI ise karınca kolonisi sistemindekine benzer olarak yerel ve global iz güncelleme kurallarını kullanır. Yerel Arama : ASrank-CVRP karıncalar tarafından oluşturulan rotaları iyileştirmek

için 2-opt yerel aramasını gezgin satıcı problemi için kullanır. ASrank-CVRPsav önce

iki ayrı tur arasında yer değiştirme hareketi ile yerel arama yapar. Daha sonra oluşan turlar üzerinde 2-opt uygular. MACS-VRPTW ise daha karmaşık bir yerel arama süreci kullanır. Uyguladıkları süreç, Taillard ve diğ. (1997) tarafından önerilmiş olan çapraz değiştirme hareketini temel almaktadır.

ASrank-CVRP ve ASrank-CVRPsav algoritmaları sadece kapasite kısıtlı ARP’ye

uygulanmıştır. Genellikle ASrank-CVRPsav performans olarak ASrank-CVRP’den

oldukça üstündür. Reimann ve diğ. (2002) ve Reimann ve diğ. (2004) çalışmalarında ASrank-CVRPsav ile pek çok tabu arama algoritmasının karşılaştırılması yapılmış ve

ASrank-CVRPsav’ın daha önceki tabu arama algoritmalarından daha iyi bir

MACS-VRPTW ise halen zaman aralıklı ARP için en iyi algoritmalardan biri konumundadır. Pek çok örnek problem için yeni en iyi çözümleri ortaya çıkarmıştır. Reimann ve diğ. (2004), daha önce Reimann ve diğ. (2002) çalışmasında önerdikleri ASrank-CVRPsav yöntemini temel alarak D-Ants algoritmasını önermişlerdir.

Önerdikleri yeni algoritmanın temel avantajı kullandığı “böl ve ele geçir” konsepti olmuştur. Büyük boyutlu problemlerin çözümü için birbirlerine fiziksel olarak yakın olan turların kümelendirilerek asıl problemin alt problemlere ayrıştırılması stratejisi izlenmiştir. Alt problemlerin çözümü için ise ASrank-CVRPsav kullanılmıştır. Örnek

problemler üzerinde gerçekleştirilen çalışmalarda ASrank-CVRPsav ile D-Ants

arasındaki performans farkının 75 ve üstü boyutlu problemlerde ortaya çıktığı görülmüştür. Küçük boyutlu problemlerde D-Ants kullanımı gereksiz yere süre kaybına neden olmaktadır.

ZA-ARP için KKO metasezgiselinin kullanıldığı en yakın tarihli çalışma ise Donati ve diğ. (2008) tarafından gerçekleştirilmiştir. Müşteriler arasındaki yolculuk sürelerinin trafik yoğunluğuna bağlı olarak gün içinde farklı değerler alması durumunu modellemişlerdir. Hiyerarşik olarak araç sayısını ve yolculuk süresini azaltmayı amaçlamışlardır. Sabit yolculuk süreleri durumunda elde edilen çözümlerin, değişken yolculuk süreleri durumunda uygun bir çözüm olamayabileceğini ve yolculuk sürelerindeki değişkenlik arttıkça söz konusu çözümlerin uygun olmama derecelerinin de arttığını göstermişlerdir. Zaman aralıkları kısıtının bulunmadığı durumlarda ise sabit yolculuk süresi durumunda elde edilen optimal çözümlerin değişken yolculuk süreleri durumunda alt-optimal olabileceğini göstermişlerdir. Önerdikleri modelin çözümü için bazı küçük değişiklikler ile MACS-VRPTW algoritmasını kullanmışlardır.