Conforme discutido na seção anterior, as não-linearidades podem ser modeladas através da transcondutância e suas derivadas de ordens mais altas, uma vez que a distorção harmônica é fortemente influenciada pela mobilidade e seu fator de degradação , como descrito na expressão (3.5). Como HD2 sofre influência não somente da mobilidade dos portadores, mas também de Wfin e RS, os fenômenos físicos
relacionados à degradação da mobilidade que influenciam HD2 não podem ser distinguidos. Assim, a influência de cada uma das componentes da mobilidade (que determinam o fator ) na distorção foi analisada através das curvas de HD3, que são relacionadas com a interação de dois importantes fenômenos físicos associados com a mobilidade dos portadores: espalhamento pela rugosidade da superfície e espalhamento de fônons. A referência 129 apresenta um estudo da degradação da mobilidade em MOSFETs convencionais (bulk), no qual os fenômenos citados são levados em consideração para a modelagem correta da transcondutância e suas derivadas de primeira e segunda ordens.
Neste trabalho, simulações tridimensionais dos dispositivos foram executadas com o simulador Atlas 111, procurando determinar as origens físicas das não- linearidades observadas (uma das simulações efetuadas pode ser vista no Apêndice A). Assim, as estruturas simuladas têm levado em conta os diferentes coeficientes de degradação da mobilidade no topo e nas laterais do fin, considerando diferentes coeficientes para rugosidade e espalhamento de fônons nos planos do topo e das laterais ((100) e (110), respectivamente). Os dispositivos simulados têm características similares aos medidos experimentalmente, exceto pelo comprimento de canal, que foi reduzido para 1 m. As simulações foram desenvolvidas utilizando o modelo de camada de inversão proposto por Lombardi 115, que leva em consideração a
degradação da mobilidade devido à ação do campo elétrico vertical. O modelo de Lombardi descreve a degradação da mobilidade devido ao campo gerado pela porta do dispositivo, considerando os efeitos de espalhamento por fônons acústicos (ph) e o
espalhamento por rugosidade da superfície (sr). Estas contribuições à mobilidade são
combinadas com a mobilidade do substrato ( b) através da regra de Matthiessen, como
descrito na equação (3.6). Neste trabalho, a regra de Matthiessen será utilizada por permitir uma previsão razoável da degradação resultante de cada uma das componentes da mobilidade. Contudo, a aplicação da regra de Matthiessen muda os picos de linearidade observados para menores valores de gm/IDS 129. Assim, os
diferentes fenômenos poderiam ser combinados de forma mais precisa, através de expressões mais complexas como as descritas na referência 129. Apesar do espalhamento por efeito Coulomb também contribuir para a degradação da mobilidade
total, ele não é levado em conta no decorrer deste trabalho por se tornar importante apenas quando os dispositivos operam em inversão fraca ou em temperaturas inferiores a 100 K 129. Além disso, o espalhamento por efeito Coulomb não depende da espessura da camada de silício para transistores SOI com espessura de silício superiores a 6 nm
133. sr ph b eff 1 1 1 1 (3.6)
O efeito do espalhamento de fônons é dado pela expressão (3.7) e depende da temperatura, do campo elétrico vertical (E) e da concentração total de dopantes (N). B
e C’ são parâmetros do modelo utilizados para ajustar a espessura efetiva da camada de inversão. 1/3 1/8 ph T.E C'.N E B μ (3.7)
Para um FinFET convencional, foram ajustados valores diferentes para estes parâmetros no topo e nas laterais do fin. B foi definido como 4,7 x 107 cm2/V.s na superfície superior e 1 x 107 cm2/V.s nas laterais, enquanto que C’ foi definido como
1,74 x 105 e 1,28 x 105 no topo e nas laterais, respectivamente, de acordo com os
valores experimentais obtidos para a mobilidade efetiva, conforme descrito na ref. 134. Todas as simulações foram feitas em temperatura ambiente (T = 300 K).
A rugosidade da superfície se torna especialmente importante em FinFETs, uma vez que ela tem forte dependência com a orientação do cristal 135. O modelo de Lombardi descreve o efeito da rugosidade da superfície através da equação (3.8), onde foi inicialmente ajustado para 5,82 x 1014 V/s e 3,5 x 1014 V/s para o topo (
top) e as
laterais (side) do fin, respectivamente, já que a degradação da mobilidade nos planos de
condução do topo e das laterais é diferente. Os valores iniciais de top e side foram
2 sr E (3.8)
Na Figura 3.7, são apresentadas as curvas de HD3 obtidas a partir das características IDS/W vs. VGT simuladas para dispositivos convencionais com Wfin de
20 nm, 40 nm e 200 nm. De acordo com a figura, os três dispositivos apresentaram uma distorção similar independentemente de seu Wfin. Em uma análise mais profunda, pode-
se observar que os parâmetros utilizados nas simulações subestimam o efeito da rugosidade da superfície. Assim, as curvas de HD3 apresentadas na Figura 3.7 para os valores padrão de top e side são determinadas fundamentalmente pelo espalhamento
de fônons que praticamente independe da orientação do cristal para a excursão de Wfin
sob análise 19. Então, através de novas simulações, os parâmetros puderam ser mais precisamente ajustados para as superfícies do topo e da lateral do fin, com o intuito de aumentar a influência da rugosidade da superfície em HD3. Os novos valores de para o topo e as laterais são 1,0 x 1014 V/s e 3,6 x 1013V/s, respectivamente, e foram diretamente determinados através do ajuste das curvas simuladas às experimentais.
3 4 5 6 7 8 9 10 -120 -100 -80 -60 Transistores Convencionais L = 910 nm V DS = 0,75 V Va = 50 mV
H
D
3
[d
B
]
g
m/I
DS[V
-1]
top = 5,82 , 1,00 x 10 14 side = 3,50 , 0,36 x 1014 , Wfin = 20 nm , Wfin = 40 nm , Wfin = 200 nmFigura 3.7 – Curvas de HD3 vs. gm/IDS para dispositivos FinFETs convencionais simuladas no Atlas 111
As curvas de HD3 vs. gm/IDS obtidas com os novos valores dos parâmetros
também são exibidas na Figura 3.7, para transistores com Wfin de 20 nm, 40 nm e
200 nm e mostram que o comportamento de HD3 está diretamente relacionado à rugosidade da superfície, que é mais pronunciada em altos valores de VGT (baixo
gm/IDS), enquanto que para menores VGT (ou maiores gm/IDS) o espalhamento de fônons
prevalece como a maior fonte de não-linearidade. Quando ambos os efeitos adquirem similar magnitude, uma compensação destes em HD3 é observada, gerando mínimos de distorção. De acordo com a referência 136, tanto o espalhamento por fônons como aquele devido à rugosidade de superfície são processos dependentes da energia. Assim, para valores intermediários de campo elétrico efetivo, os elétrons tendem a povoar diferentes sub-bandas de energia em ambos os vales de energia paralelo e transversal do silício, gerando uma transição abrupta do espalhamento de fônons para aquele decorrente da rugosidade de superfície, que é traduzida como um pico de linearidade em HD3 129.
Conforme sr se torna mais influente, com o novo ajuste de , pode-se perceber
uma degradação em HD3 à esquerda destes picos, enquanto que à sua direita, uma redução da distorção de terceira ordem é observada. Com o novo ajuste de , as posições dos picos de linearidade em função de gm/IDS também são influenciadas.
Conforme a parcela da mobilidade devido à rugosidade da superfície se torna mais importante, os picos de linearidade se movem para valores mais altos de gm/IDS,
indicando que a rugosidade se torna importante para VGT mais baixos. Para os
dispositivos mais estreitos, a maior contribuição das portas laterais na corrente total propicia um efeito da rugosidade mais efetivo em relação aos transistores mais largos devido à maior influência da orientação (110), movendo os mínimos de distorção para maiores gm/IDS. Logo, pode ser concluído que a variação da rugosidade de superfície
entre os dispositivos alteram suas características de transferência, movendo os picos de linearidade ao longo de gm/IDS, que é responsável pelas diferenças observadas na
distorção harmônica em dispositivos de dimensões diferentes.
Os resultados apresentados para dispositivos convencionais podem ser satisfatoriamente estendidos para os transistores tensionados, já que os formatos das curvas de HD3 para dispositivos convencionais e tensionados são similares. Contudo,
os picos de linearidade observados em FinFETs estreitos sob efeito de tensão mecânica ocorrem para gm/IDS inferiores aos observados em transistores convencionais
e uma maior distorção de terceira ordem é obtida à direita destes picos, como apresentado na Figura 3.6. Este efeito pode ser explicado pela atenuação da rugosidade de superfície inerentemente observada em dispositivos tensionados descrita em 137,138.