Importantes parâmetros elétricos dependem da temperatura de operação dos dispositivos tais como: a tensão de limiar, a inclinação de sublimiar, a mobilidade, a transcondutância e os efeitos de canal curto, entre outros.
A tensão de limiar dos dispositivos é, normalmente, definida a partir do potencial de Fermi 98 e, como já mencionado,
F aumenta conforme a temperatura de operação
do dispositivo é reduzida. Logo, pode-se esperar um incremento da tensão de limiar do dispositivo quando a temperatura é reduzida 98. Outro fator de extrema importância na
variação da tensão de limiar é o efeito das armadilhas de interface. Embora a densidade de armadilhas independa da polarização do dispositivo, esta se torna significativa com a redução da temperatura, também contribuindo para o aumento de
VTH. Um modelo da variação da tensão de limiar com a temperatura desenvolvido para
FinFETs estreitos como os avaliados neste trabalho é proposto em 99. A variação de
VTH com T em dispositivos de porta dupla como o GAA é modelada em 100. Em
dispositivos de porta dupla, o aumento de VTH em baixas temperaturas decorre
principalmente da grande dependência de T com ni demonstrada pela expressão (2.64) 101, onde ħ é a constante de Plank normalizada (1,055x10-34 J.s) e m* é a massa de
confinamento dos portadores na direção transversal.
2 Si * 2 2 Si i 2 ox mi TH t m q 2 t n q kT C 2 ln q kT V (2.64)
A inclinação de sublimiar é proporcional à temperatura de operação dos dispositivos, fazendo com que qualquer redução de temperatura implique em uma redução de S 1. Além disso, o fator de corpo está diretamente relacionado à associação
de capacitâncias do dispositivo, que inclui as capacitâncias das armadilhas da primeira e da segunda interfaces, as quais estão relacionadas com as densidades de armadilhas da primeira e da segunda interfaces, que se elevam rapidamente com a redução de T 1.
A mobilidade dos portadores representa outra importante característica no estudo de transistores MOS, já que está diretamente relacionada com a corrente que flui através do dispositivo. A mobilidade independente de campo elétrico (0) sofre a
influência de diversos tipos de espalhamento, alguns dos quais apresentam forte dependência com a temperatura.
O espalhamento de rede ou por fônons envolve o cálculo da energia dos fônons e do cristal e está relacionado com as vibrações da rede cristalina e a interação entre os portadores. Ao se reduzir a temperatura de operação dos dispositivos, as vibrações da rede cristalina diminuem, aumentando a mobilidade de elétrons e lacunas. Um modelo empírico bastante utilizado para o espalhamento por fônons é o proposto por Sah et. al 102.
O espalhamento por impurezas ionizadas causa a degradação de mobilidade em regiões com altas concentrações de portadores. Dessa forma, torna-se importante em tecnologias mais atuais, uma vez que para reduzir as dimensões
dos dispositivos mantendo suas características elétricas, deve-se aumentar a dopagem do semicondutor. Devido a este espalhamento, dispositivos altamente dopados apresentam menor dependência da mobilidade com a temperatura. Um modelo que considera conjuntamente os espalhamentos de rede e por impurezas ionizadas é apresentado em 103.
O espalhamento portador-portador apresenta fraca dependência com a temperatura e é importante em dispositivos que apresentam altas densidades de corrente como dispositivos de potência ou transistores submicrométricos em que a quantidade de portadores supera em muito a de dopantes 104.
O espalhamento por impurezas neutras ocorre devido às impurezas não- ionizadas em baixas temperaturas e não influencia 0 para temperaturas
superiores a 150 K 105.
Por fim, será apresentada a relação da mobilidade dependente de campo com a temperatura.
Em transistores MOS, o campo elétrico vertical gerado pela tensão aplicada à porta é responsável por certa degradação da mobilidade, uma vez que este atrai os portadores para perto da interface, onde há maior rugosidade. O campo elétrico lateral também tem influência em eff, já que, devido à sua presença, a velocidade de
saturação dos portadores é reduzida, refletindo na mobilidade. A mobilidade dependente do campo elétrico pode ser expressa pela equação (2.65) 106.
eff s 0 eff E 1 (2.65)
onde s é a constante de espalhamento e Eeff o campo elétrico efetivo nas direções
vertical e horizontal.
A mobilidade dependente de campo também apresenta dependência com a temperatura, dado que o campo elétrico efetivo sobre influência de F 95. Em baixas
temperaturas, portanto, o aumento do potencial de Fermi se traduz em um maior campo elétrico e uma conseqüente degradação da mobilidade.
Conforme mencionado anteriormente, a transcondutância é proporcional à mobilidade. Desta forma, sua variação com a redução de temperatura está diretamente vinculada ao aumento da mobilidade, ou seja, em baixas temperaturas, percebe-se um aumento da transcondutância. No entanto, em temperaturas extremamente baixas (inferiores a 150 K), a redução da mobilidade decorrente do espalhamento de superfície pode se tornar relevante, causando a degradação da mobilidade e, conseqüentemente, da transcondutância 95.
Relacionados com a competição do controle das cargas no interior do canal entre a porta e as regiões de depleção de fonte e dreno, os efeitos de canal curto tendem a ser amenizados com a redução de temperatura, uma vez que ocorre a diminuição percentual das cargas que sofrem a influência das regiões de depleção de fonte e dreno 107. Outra característica influenciada pela redução do comprimento de canal dos dispositivos é o DIBL, que também tende a diminuir com a temperatura, devido à melhora nas características de sublimiar 107,108 e ao menor efeito de canal curto.
Ao se reduzir a temperatura de operação dos MOS, ocorrem incrementos da mobilidade e da intensidade de corrente, que podem ser relacionados com a menor agitação da rede cristalina. Em presença de altos campos elétricos, esse aumento da mobilidade faz com que os portadores adquiram mais energia, resultando em uma maior geração de pares elétron-lacuna, o que culmina com um considerável aumento da ionização por impacto 109. Assim, pode ser percebido um aumento da condutância
de dreno na região de saturação, responsável por uma redução da Tensão Early, parâmetro importante em circuitos analógicos.
2.5 SIMULADORES UTILIZADOS
Este item tem como principal objetivo dar uma visão geral dos simuladores utilizados ao longo do trabalho. Os simuladores de processos Athena 110 e de dispositivos Atlas 111 foram utilizados conjuntamente para obter boa parte dos resultados referentes a dispositivos GAA e GC GAAs. Nos tópicos relacionados a
FinFETs, foram feitas simulações de dispositivos, todas tridimensionais, utilizando o simulador Atlas. Por fazerem parte de um mesmo pacote de softwares, todos desenvolvidos pela Silvaco os dois simuladores podem ser executados através de um mesmo ambiente, o Deckbuild 112. Um exemplo de arquivo de entrada para simulações de FinFETs no Atlas pode é disposto no Apêndice A do trabalho, enquanto que um exemplo de arquivo para a simulação do processo de fabricação do GC GAA é apresentado no Apêndice B. Nas simulações apresentadas no tópico referente ao estudo de dispositivos JL, entretanto, um outro simulador de dispositivos foi utilizado uma vez que os dispositivos sem junção apresentam dimensões extremamente reduzidas sujeitas a efeitos quânticos. Embora o Atlas tenha em sua biblioteca modelos que levam em conta tais efeitos, nenhum deles apresentou resultados condizentes com a física dos dispositivos JL. Neste caso, todas as simulações (mesmo as efetuadas para dispositivos de porta tripla modo inversão similares ao simulados em Atlas) foram efetuadas no Sentaurus, simulador de dispositivos desenvolvido pela Synopsys 113.
Baseado nas equações físicas e químicas que regem o processo de fabricação de semicondutores, o Athena é um simulador bidimensional de processos em que todas as etapas de fabricação devem ser descritas de maneira seqüencial, ou seja, após definida a geometria ou a grade da estrutura inicial (normalmente uma lâmina de silício), são definidas todas as etapas de fabricação do semicondutor desejado, que envolvem corrosão, implantação iônica e difusão, entre outras, e os modelos físicos a serem utilizados. Este simulador difere de outros que propõem a modelagem empírica, permitindo a simulação precisa de muitos sistemas, mas não fornecendo uma visão do ocorrido no processo, gerando resultados muitas vezes imprevisíveis.
Como mencionado, o simulador de dispositivos Atlas faz parte do mesmo pacote do Athena e, por esta razão, permite a simulação das características elétricas de estruturas geradas neste último. O Atlas é baseado em equações físicas e possibilita a simulação das características elétricas de estruturas bi e tridimensionais nos regimes de corrente contínua, corrente alternada e transitório. Para tal, o dispositivo simulado é discretizado em uma grade bi ou tridimensional (que pode ser gerada no Athena ou num editor de dispositivos como o Devedit 112), a cujos pontos serão aplicadas as
equações derivadas das leis de Maxwell. Para isso, são definidos os modelos físicos utilizados e as condições de polarização, em que as características serão simuladas.
O simulador Atlas possui, ainda, um módulo para a simulação de circuitos, como por exemplo as estruturas balanceadas 2-MOS definidas ao longo do trabalho. Neste caso, as grades dos dispositivos integrantes do circuito devem ser importadas do simulador de dispositivos do Atlas, do Athena ou então de um editor de dispositivos como o Devedit e, então, as conexões entre os nós dos transistores e demais elementos do circuito devem ser especificados, como ocorrem em simulações SPICE
114, e os modelos utilizados para cada um dos dispositivos, definidos. Um exemplo do
arquivo de entrada para a simulação de circuitos 2-MOS compostos por GC GAAs é apresentado no Apêndice C.
Os modelos utilizados nas simulações Atlas efetuadas ao longo do trabalho 111 são descritos na seqüência. Tanto as simulações envolvendo FinFETs como aquelas feitas para GAAs e GC GAAs utilizaram modelos similares.
CVT (Lombardi): modelo de mobilidade de camada de inversão que leva em consideração a degradação da mobilidade devido à ação do campo elétrico vertical
115. Inclui dependências com concentração de dopantes, temperatura e campo
elétrico horizontal. É utilizado em dispositivos não planares. Modelo explicado com maior detalhamento no item 3.1.3.
KLA (Klaassen): modelo de mobilidade proposto nas referências 116,117, que inclui
dependência com concentração de portadores, concentração intrínseca de portadores e temperatura absoluta. Aplica diferentes mobilidades para portadores majoritários e minoritários. É recomendado para transistores da tecnologia SOI. - MUMAXN.KLA e MUMAXP.KLA: parâmetros configurados pelo usuário de forma
a modificar os resultados iniciais do modelo KLA para a mobilidade máxima de elétrons e lacunas.
BGN (Bandgap Narrowing): modelo de estreitamento de banda, se torna importante em regiões altamente dopadas 118 e é necessário para a correta modelagem do
ganho do transistor bipolar parasita intrínseco ao transistor SOI. Deve ser utilizado junto com o modelo KLA.
FERMI (Fermi - Dirac): Responsável por uma aproximação estatística da diminuição da concentração de portadores em regiões altamente dopadas 98.
CONSRH (Concentration Dependent Lifetime SRH): modelo de recombinação onde o tempo de vida dos portadores depende da concentração 119. É recomendado para estruturas de silício.
AUGER: modelo de recombinação através da transição direta de três partículas, onde um portador é capturado ou emitido 120. É importante em altas densidades de
corrente.
FLDMOB (Parallel Electric Field Dependence): modelo de degradação da mobilidade dependente do efeito de campo lateral, utilizado para estruturas de silício e arseneto de gálio 103. É necessário para a modelagem de qualquer efeito relacionado à velocidade de saturação dos portadores.
INCOMPLETE: Importante em baixas temperaturas, considera a ionização incompleta das impurezas 121.
IONIZ: Deve ser utilizado conjuntamente com o INCOMPLETE, para que seja considerada ionização completa em silício com alta concentração de dopantes 121.
SELB (Selberherr): este modelo de ionização por impacto dependente do campo elétrico horizontal em um ponto específico da estrutura é recomendado para a maioria dos casos 122. Inclui parâmetros dependentes da temperatura.
Embora desenvolvido por outro fabricante, o simulador de dispositivos Sentaurus tem a mesma finalidade que o Atlas e, por esta razão, grande parte dos modelos apresentados para o Atlas possui um equivalente compatível com o Sentaurus. As simulações efetuadas em Sentaurus utilizaram os modelos PhuMob (Philips Unified
Mobility Model) 116,117, Lombardi 115, IncompleteIonization 103, BandGapNarrowing (OldSlotboom) 118, Canali Model 103 e SRH 119 que são equivalentes, respectivamente.
aos modelos KLA, CVT, INCOMPLETE, BGN, FLDMOD e CONSRH definidos no Atlas. Além destes, foi utilizado o modelo Density Gradient Quantization Model para levar em conta a presença de efeitos quânticos nos dispositivos JL. Este modelo se torna necessário em dispositivos de dimensões extremamente reduzidas, como é o caso dos transistores sem junção simulados que possuem largura de fin de 10 nm.
No entanto, existem diversas peculiaridades entre os dois simuladores. A primeira delas relacionada ao ambientes de trabalho. Enquanto que o Atlas permite a execução em ambiente Windows®, o Sentaurus somente funciona em Linux. A construção do arquivo de simulação também difere entre os dois simuladores. No Sentaurus são utilizados dois arquivos texto, um para a geração da estrutura e outro para a simulação do dispositivo. No Atlas, é utilizado apenas um arquivo onde são definidas a grade do dispositivo, a estrutura e as condições de polarização de maneira seqüencial. Um arquivo utilizado para a simulação de dispositivos JL utilizando o Sentaurus é mostrado no Apêndice D.