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O método Análise Envoltória de Dados (AED) ou DEA foi desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), universalizando as medidas de Farrel (1957) e se propõe

em “[...] medir a eficiência produtiva de unidades de produção [...]” através de diferentes

insumos e diversos produtos (SOUZA; WILHELM, 2009, p. 129).

Nos estudos realizados por Farrel (1957) foi estabelecido que a eficiência produtiva em uma determinada organização (unidade) como sendo a competência de uma organização em conseguir obter uma melhor eficiência de um produto ou serviço a partir de um grupo de insumos ou com um conjunto menor de insumo para produzir um nível elevado de produto ou serviço. Dessa forma, fazendo com que o método DEA seja fundamentado no

conceito da física de eficiência, onde a eficiência é “[...] dada pela relação entre insumos utilizados e produtos gerados” (AFONSO, 2006, p. 34).

Para realizar o cálculo da eficiência produtiva de uma determinada unidade Mariano (2007) sugere a Expressão (1):

Eficiência = P / Pmax Onde:

P: Produtividade atual da unidade;

Pmax: Produtividade máxima que pode ser alcançada por essa unidade.

Portanto, se uma determinada unidade fabrica 2,5 cadeiras por hora, mas o esperado seriam 5 cadeiras por hora, a eficiência será (2,5/5) = 0,5, ou seja, 50%. Se uma outra unidade tem o índice igual a 1, significa que ela é eficiente, ou seja, obteve o valor máximo. Porém, sendo menor que 1, a unidade será considerada ineficiente e, portanto, pode melhorar (MARIANO, 2007).

O cálculo da Expressão 1 usado para determinar a eficiência, utiliza o Pmax, contido na fórmula, como produtividade (outputs) demonstrando se a unidade avaliada é eficiente ou ineficiente.

Nos estudos realizados por Farrell (1957) ainda conceitua a eficiência relativa (comparativa) como sendo a eficiência encontrada entre unidades em relação a outras unidades que utilizam os mesmos insumos (inputs) e produtos (outputs) e realizam atividades similares.

Segundo Silva (2006) o objetivo do método DEA é realizar a avaliação da eficiência relativa ao analisar a performance entre entidades produtivas para que seja encontrada uma unidade de referência para as demais, também conhecida como benchmark, pois no resultado da análise que é executada são apresentados patamares de eficiência que retrata o melhor desempenho produtivo, provendo os índices de eficiência em relação ao patamar a ser alcançado. Duenhas, Dantas e França (2012, p.11) expressam que o método DEA faz a classificação do benchmark conforme a capacidade de otimização dos insumos levando em consideração a equivalência com outras instituições podendo “[...] haver mais de um benchmark, e um benchmark pode ser modelos para diversas instituições”.

O método DEA é uma técnica utilizada de forma ampla nas áreas de Engenharia de Produção e Contabilidade, trata-se de um método multivariado, não paramétrico, que tem entre seus propósitos realizar a análise da produtividade das Unidades Tomadoras de Decisão (Decision Making Units - DMU´s), tendo como base as melhores práticas. Mediante a comparação entre unidades, são providos dados quantitativos referentes às possíveis tendências a serem utilizadas para elevar a performance das unidades que foram consideras ineficientes (GIACOMELLO; DE OLIVEIRA, 2014).

A DEA proporciona realizar uma analogia da eficiência relativa perante as unidades decisórias, pois através das DMU´s é possível mensurar, mediante comparação dos

inputs e outputs, a eficiência das unidades tomadoras de decisão que foram analisadas e, dessa maneira, encontrar o índice da eficiência relativa. Porém, é válido ressaltar que a eficiência

relativa descoberta é entre as unidades avaliadas, portanto não possui relação com outras unidades que não fizeram parte da análise (ARAUJO, 2016; CASTRO; 2003).

Utilizando uma técnica não paramétrica o método DEA mensura a eficiência (ou ineficiência) das Unidades Tomadoras de Decisão (DMU´s) que são unidades distintas, porém equivalentes, como, por exemplo: cursos de graduação de uma dada instituição de ensino; a gestão do conhecimento das universidades públicas brasileiras. Uma DMU é representada através de um grupo de entradas ou inputs que são os insumos (recursos) e saídas ou outputs

que geram o produto (resultados) e, através dessas informações, é possível analisar a eficiência relativa. Se o objetivo é aperfeiçoar a utilização dos insumos devem ser analisados as entradas (inputs), mas se o propósito é melhorar o nível de produção a análise deve ocorrer nas saídas (outputs). Por não exigir que a totalidade dos fatores possuam a mesma dimensão, diferencia o método de outros que são fundamentados em avaliações exclusivamente econômicas, surgindo como uma alternativa aos métodos habituais (LINS; MEZA, 2000).

Giacomello e Oliveira (2014, p. 130-131) descrevem o método DEA como:

Criado para avaliar o desempenho de unidades de produção em que não são disponíveis informações de preços de mercado de insumos e produtos, chamadas genericamente de Unidades de Tomadas de Decisão (Decision Making Units - DMUs), o método calcula uma medida máxima de desempenho para cada DMU relativa a todas as demais, com a restrição de que todas as DMUs se encontrem na fronteira externa ou abaixo dela. Toda DMU observada que se encontre abaixo da fronteira de produção tem seu grau de ineficiência medido em relação a uma combinação de DMUs com melhores práticas e que compõem a faceta de fronteira mais próxima.

Ainda segundo Giacomello e Oliveira (2014, p. 131) o método DEA fornece os seguintes resultados:

a) A identificação das DMU´s consideradas eficientes e ineficientes através de uma superfície envoltória;

b) A medida métrica de eficiência para cada DMU (O distanciamento da fronteira, a fonte e o grau de ineficiência);

c) A prospecção da DMU em relação a fronteira;

d) Um conjunto que servirá de referência como unidades distintas em relação a uma DMU especifica que está sendo comparada.

Referente aos principais objetivos da DEA, Gomes (2001), citado por Casado (2009, p. 64), temos:

Comparar um certo número de DMUs que realizam tarefas similares e se diferenciam nas quantidades de inputs que consomem e de outputs que produzem; Identificar as DMUs eficientes, medir e localizar a ineficiência e estimar uma função de produção linear por partes (piece-wise linear frontier), que fornece o benchmark (referência) para as DMUs ineficientes. Ao identificar as origens e quantidades de

ineficiência relativas de cada uma das DMUs, é possível analisar qualquer de suas dimensões relativas a entradas e/ou saídas. A fronteira de eficiência compreende o conjunto de DMUs Pareto eficientes; Determinar a eficiência relativa das DMUs, contemplando cada uma, relativamente a todas as outras que compõem o grupo a ser estudado.

A Figura 28 apresenta a projeção da fronteira da eficiência. Neste exemplo consta a função de produção onde x significa o input (insumo) e o y expressa o output (produto). A quantidade máxima que o uso do produto x pode alcançar é formada por f(x), isto é a fronteira de eficiência ou a função de produção. Destaca-se o ponto C, localizado abaixo da fronteira, que retrata a região exequível de produção (CAVALCANTE, 2011).

Figura 28: Fronteira de eficiência

Fonte: Souza Junior; Gasparini (2006, p.805)

Para Souza Junior e Gasparini (2006) o ponto C utiliza OE unidade de x para produzir OA unidades de y. Quando a operação ocorre abaixo da fronteira significa que o plano de produção é classificado como ineficiente, pois com os recursos disponíveis não estão sendo utilizados da melhor maneira. No entanto, o ponto B é considerado eficiente, pois com uma menor quantidade de input produz a mesma quantidade de output. Enquanto o ponto D é considerado tecnicamente viável e eficiente, pois é eficiente tendo em vista obter o máximo de output empregando a mesma quantia de input.

Os pontos B e D que estão sobre a fronteira traduzem os níveis eficientes de produção, portanto representa o patamar máximo dos recursos que estão disponíveis. Enquanto para os pontos localizados abaixo da fronteira, C, por exemplo, são considerados ineficientes, dessa forma, C necessita alcançar o ponto B para se tornar eficiente e reduzir os custos (inputs), mas se o objetivo for aumentar os produtos (outputs) o ponto a ser atingido é o ponto D. Os pontos que estão sobre a fronteira não podem ser atingidos com os recursos dispostos (CAVALCANTE, 2011; ARAUJO, 2016).