Para Levenspiel (1999) poderíamos ser capazes de prever o comportamento do escoamento de um reator se tivéssemos o mapa completo de distribuição de velocidades para o fluido no reator. No entanto, o autor descreveu que "...infelizmente esta abordagem não é prática, mesmo na era atual1 de computadores", sugerindo que "...para realizarmos uma caracterização hidrodinâmica de um reator deveríamos ser menos ambiciosos e nos ater em aspectos práticos, bastando simplesmente saber a distribuição do tempo de residência (DTR) do fluido escoando".
Na década de 70 os computadores e seus programas não eram tão práticos, ágeis, de fácil utilização e com o domínio público como é atualmente. Hoje em dia existem programas computacionais robustos capazes de gerar previsões do comportamento hidrodinâmico de escoamentos de forma tridimensional, com aplicação de condições iniciais e de contorno bastante detalhadas.
Os programas computacionais a que esse texto está se referindo são os utilizados em uma área emergente da engenharia que é a Dinâmica dos Fluidos Computacional, ou CFD da sigla em inglês, Computational Fluid Dynamics. Para a utilização desses programas, as principais equações que devem ser de conhecimento do usuário são as equações fundamentais da conservação da massa, quantidade de movimento e do transporte de massa em escoamentos apresentadas na seção 3.2 (Equações fundamentais
1 Essa publicação ocorreu em 2000, entretanto, se refere à 3ª edição da obra que foi publicada pela
primeira vez em 1962. Na década de 70 os processadores de dados e computadores ainda não eram tão ágeis como são atualmente.
da conservação da massa, quantidade de movimento e do transporte de massa em escoamentos).
A CFD têm se demonstrado como uma ferramenta com enorme potencial para solucionar problemas de hidrodinâmica e aerodinâmica. Desde que elaborados com racionalidade e considerando a consistência física requerida para cada situação, os modelos desenvolvidos com o uso dessa técnica podem complementar os resultados experimentais, sendo vantajoso seu uso principalmente para situações que exigem a obtenção de parâmetros difíceis de serem determinados experimentalmente.
Um exemplo que vem sendo estudado por pesquisadores vem de encontro com o que Levenspiel descreveu em sua obra publicada inicialmente em 1962 (Levenspiel, 1999), e mencionada no primeiro parágrafo dessa seção (Ren et al 2009, Ding et al 2010, e Le Moullec et al 2010). Através do uso de CFD atualmente verifica-se ser possível obter o mapa completo de distribuição de velocidades para os fluidos que escoam nos reatores, ou em qualquer domínio físico, realizando simulações para a previsão do comportamento dos escoamentos. Nessas simulações é possível considerar, dentro da capacidade do programa, as características hidrodinâmicas e os aspectos bioquímicos das unidades de tratamento.
Por esse motivo, visto a importância e o potencial do uso de CFD nessa área do conhecimento, será indicado no final dessa tese como "sugestão de trabalhos futuros" a realização de simulações virtuais em CFD de todos os ensaios realizados nesse trabalho. A aplicação dessa técnica poderá trazer explicações mais detalhadas a respeito de deficiências hidráulicas que ocorreram no interior dos reatores e que não foram possíveis de serem explicadas com o uso do modelo desenvolvido, devido principalmente a uma limitação intrínseca a ele que é a consideração do escoamento unidimensional e da abordagem global ou integral adotada nos balanços de massa
realizados nos volumes de controle (modelo N-CSTR). Como o uso de CFD considera uma abordagem diferencial em um plano tridimensional, será possível, por exemplo, localizar no interior dos reatores as regiões de ocorrência de zonas mortas e curto- circuitos.
Alguns dos estudos realizados na EESC/USP, e em outras universidades, que envolveram a previsão do comportamento hidrodinâmico com o uso de CFD para diferentes geometrias, são: Prado (2006), Arantes (2007), Botari (2007), Ren et al (2009), Ding et al (2010), e Le Moullec et al (2010).
Para Metcalf & Eddy (2003), a CFD pode ser utilizada para otimizar o desempenho hidráulico de sistemas de tratamento de águas residuárias. Os autores da obra relatam que as aplicações de CFD incluem a concepção de novos sistemas ou a otimização de sistemas existentes; como separadores de vórtice, tanques de mistura, tanques de sedimentação e unidades de flotação por ar dissolvido; com aplicações voltadas para a redução ou eliminação de zonas mortas e curtos-circuitos.
Entretanto, uma ressalva que muitos pesquisadores ainda fazem é que apesar do significativo avanço dos programas computacionais ocorrido nas últimas décadas e do domínio técnico de ferramentas como a CFD, as tomadas de decisões em projetos de engenharia não podem se basear no uso de técnicas puramente virtuais. Essa ressalva existe principalmente por dois motivos: i) muitos utilizam os programas computacionais como uma "caixa-preta", e ii) mesmo considerando que o usuário possui conhecimentos plenos no quesito físico-matemático do problema, os métodos numéricos utilizados nos pacotes computacionais não estão livres das incertezas numéricas provenientes de erros de cálculo como, por exemplo, os erros de truncamento e dispersão numérica que podem se acumular ao longo dos cálculos nas simulações.
Sendo assim, seja em laboratório com escalas físicas reduzidas ou em campo com escala real, a realização de experimentos ainda é um fator-chave para a obtenção de parâmetros e definição de critérios de projeto confiáveis. Portanto, a adoção de metodologias intermediárias para a solução de problemas na engenharia, que inter- relacionam a abordagem experimental com a abordagem virtual (através de simulações numéricas), demonstra-se ser bastante consistente e, por isso, foi a forma adotada para o desenvolvimento do modelo apresentado nessa tese.
Nesse trabalho foram realizados ensaios experimentais do tipo DTR para obter os dados que subsidiaram o processo de calibração e validação do novo modelo matemático.
O uso de funções de distribuição de tempos de residência (DTR), proposto por Danckwerts (1953), sugere uma metodologia experimental para o cálculo da eficiência de reatores de sistemas de escoamentos contínuos, mostrando como modelos matemáticos podem ser úteis na determinação da distribuição do tempo de residência de sistemas reais, com escoamento contínuo não-ideal.
O trabalho de Danckwerts foi utilizado como referência por pesquisadores como Lenvenspiel & Smith (1957), Wolf & Resnick (1963), Rebhun & Argaman (1965), Reimer et al (1980), Castaño & Carrion (1985), Theoleyre & Mlaouhi (1988), Pires & Ribeiro (1991), Chiang & Dague (1992), Andrade (1995), Hanisch (1995), Matsumoto (1995), Povinelli (2000), Carvalho (2002), Passig (2005), Carvalho (2006), e Salgado (2008).