Nasıl Bir Matematik Öğretimi Olmalı?

Matematik dersi, “Her çocuk matematiği öğrenebilir.” ilkesine dayanarak işlenmelidir. Matematikle ilgili kavramlar, matematiğin doğası gereği soyut niteliklidir. Çocukların gelişim düzeyleri dikkate alındığında bu kavramların doğrudan anlaşılması, öğrenciler açısında bakıldığında oldukça zordur. Bu sebeple, matematikle ilgili kavramlar, somut ve sonlu yaşam modellerinden yola çıkılarak ele alınmalıdır (MEB, 2009). Konu ile ilgili olarak yaparak yaşayarak öğrenmeye dayalı öğretim biçimlerinde günlük hayata dair yaşantılar söz konusu olduğu için hem matematik sıkıcı ve zor bir ders olmaktan çıkar, hem de öğrencide kalıcı öğrenmeyi sağlar. Matematik dersini daha kolay ve sevimli hale getirir.

Matematik öğretiminde, kavramsal öğrenme ile birlikte işlem becerilerine de önem verilmelidir. Ayrıca öğrencilerin bağımsız düşünebilme ve karar verebilme, öz düzenleme gibi bireysel yetenek ve becerilerinin geliştirilmelidir (MEB, 2009).

Matematik öğretimi, öğrencilere temel kavram ve becerileri kazandırmalıdır. Bununla birlikte matematikle ilgili düşünmelerini, problem çözme stratejilerini kavramalarını ve matematiğin gerçek yaşamda önemli bir araç olduğunu fark etmeleri de sağlamalıdır. Matematiği kullanabilen, problem çözebilen, çözümlerini ve düşüncelerini paylaşabilen, ekip çalışması yapabilen, matematik dersinde kendine güvenen ve matematiğe yönelik olumlu tutum geliştiren bireylerin yetiştirilmesi büyük önem taşımaktadır (MEB., 2009).

2.1.7 6. Sınıf Eşitlik ve Denklemler Konusunun Öğretimi

Eşitlik ve denklemler konusu, cebir öğrenme alanının alt öğrenme alanıdır. Eşitlik ve denklem konusu 6. sınıftan itibaren öğrencilere anlatılmaya başlanır. Bunun sebebi bu konunun işlenebilmesi için öğrencilerde soyut düşünme becerilerinin gelişmiş olması gerekir. Piaget’in bilişsel gelişim dönemlerine baktığımızda, soyut işlemler döneminin 11 yaşından başlayarak hayatın geri kalan kısmını içine aldığı görülür. Bu yaş da 6. Sınıf düzeyine tekabül ettiği için denklemler konusunun öğretimine 6. Sınıftan başlanır. Yapılan araştırmalarda bu konunun öğretimi ile ilgili şu sonuçlara ulaşılmıştır:

Dede ve Argün (2003) tarafından yapılan araştırmanın sonuçları ise, ülkemizde ve yurtdışında öğrencilerin cebir anlamakta çok büyük zorluklar yaşadığını bir kez daha ortaya koymuştur. Çalışma sonucunda ise öğretmenlere, cebir öğretiminde öğrencilerin yaşadığı zorluklara neden olan faktörlerin giderilmesi ve getirilen çözüm önerilerinin takip edilerek ders ortamına aktarılması önerilmiştir (Akt: Yenilmez ve Avcu, 2009).

Akgün (2006) “Cebir ve Değişken Kavramı Üzerine” isimli çalışmasında cebir ve değişkenin matematikteki önemi üzerinde durarak, değişken kavramının matematikte özellikle de cebirdeki öneminden bahsetmiştir. “Matematikte çözülemeyen ya da aritmetiksel işlemlerle sonuca ulaşılamayan pek çok problem, değişkenler yardımıyla yani cebirsel işlemlerle çözülebilir” ilkesinden yola çıkarak; değişken kavramının, bununla birlikte de cebirin daha iyi anlaşılması ve öğretiminin çok iyi yapılması gerektiği sonucuna ulaşmıştır Akt: Yenilmez ve Avcu, 2009).

Denklem kavramını öğretmeden önce, öğrencide eşitlik yazma becerisinin geliştirilmesi gerekir. Öğrencilerin önce eşitlik yazmanın mantığını kavraması gerekmektedir (Altun, 2010). Eşit olma, denk olma anlatılırken terazi modelinden yararlanılabilinir. Her iki tarafa da aynı miktarda ekleme ve çıkarma sonucunda neler olacağını tartışarak eşitliğin korunacağı öğrencilere sezdirilir. Eşitliğin korunumu terazi ile dengeleme etkinlikleri yaptırılarak öğrencilere keşfettirilir. Dengenin bozulmaması için yapılması gerekenler üzerinde tartışılarak, dengenin eşitliğin bir modeli olduğu ifade edilir (MEB, 2009).

Gerçek bir terazi ya da aşağıdaki gibi terazi modeli üzerinde aşağıdaki sorgulamalar yaptırılabilir:

• Terazinin sol kefesine 2 birim kütle eklersem denge bozulur mu? Bozulursa ne yapılmalıdır?

• Terazinin dengedeki kefelerine üçer birim kütle eklendiğinde ne olur? • Terazinin dengedeki kefelerinden iki birim kütle alındığında ne olur?

• Terazinin dengedeki kefelerinin birinden x birim kütle alındığında ne yaparsak denge bozulmaz?

Öğrencilerin bu sorular yardımı ile eşit olan her iki tarafa da aynı miktarda kütle eklenir ya da çıkarılırsa eşitliğin korunacağı fark ettirilir ve eşitlik için gerekli koşulları açıklaması beklenir.

Terazi yardımı ile ağırlığı bilinmeyen bir nesnenin ağırlığını bilinen ağırlıklar ile bulunabileceği fark ettirilir. Terazi dengede değil ise denklik olmayacağı, yani denklem oluşturmayacağı ifade edilir. Terazinin dengede olması durumu ise, her iki tarafında eşit kütlede olduğunu gösterir, yani bir denklem belirtir. Terazi modeli üzerinde ağırlığı bilinmeyen nesnelerin kg, gr gibi ağırlığı bilinen kütleler yardımıyla bulabilecekleri problem durumları oluşturulur. Ağırlığı bilinmeyen kütlelerin, denklemlerdeki bilinmeyeni temsil ettiğini, ağırlığı bilinen kütlelerin sayıları temsil ettiğini, terazinin her iki kefesi de denklemlerdeki eşitliğin iki yanını temsil ettiğini fark ettirilerek denklem yazmaya giriş yapılır.

Terazi dengede iken oluşturulan modelde bilinmeyen nesne yerine herhangi bir harf yazılacağı ve bu harfin bilinmeyeni temsil ettiği fark ettirilir. Terazideki denklik yerine de eşittir “=” işareti kullanıldığı söylenir. Bu şekilde öğrencilerin, dengede olan terazi modeline uygun denklemi yazmaları istenir. Denklem kurma problemlerinde de bilinmeyeni temsil etmek için harf verilerek denklem kurulacağı belirtilir, bu şekilde denklem yazdırılır. 6. Sınıflar için bir bilinmeyen içeren problemler seçilir. Ayrıca problemler doğal sayılarla sınırlıdır.

Denklemi doğru yapan bilinmeyenin aldığı değere denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine de denklemi çözme denildiği vurgulanır.

Bilinmeyen değerler için bardak, doğal sayılar için mavi kareler kullanılarak aşağıdaki modelin denklemi yazdırılır. Yazılan denklemler kontrol edilir.

Denge bozulmadan, bilinmeyenin yani bardağın nasıl yalnız bırakılabileceği sorulur. Aşağıdaki modelin matematik cümlesi yazdırılır. Gerekli işlemler yapılarak bilinmeyenin değeri buldurulur. Bulunan değer, denklemde bilinmeyenin yerine yazılarak, denklemin çözümü olup olmadığı tartışılır.

Denklemde bilinmeyen için sayısal değerler vererek bu değerler için eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını irdeleyen etkinlikler yaptırılır.

2.1.7.1 6. Sınıf Eşitlik ve Denklemler Konusunun Drama Yöntemiyle Anlatılması

Yapılan çalışmada, Ek-1’de görüldüğü gibi deney grubu için drama yöntemi ile “6. sınıf eşitlik ve denklemler” konusunda yer alan toplam 3 kazanım ile ilgili ders planları oluşturulur. Drama Planı-1’in canlandırma bölümünde “Terazi oyunu” ile eşitliğin korunduğu durumlar oyun içerisinde verilir. Bakkalın terazi üzerinde sorduğu sorulara cevap verilirken, eşitliğin korunumu terazi modelli ile gösterilir. Öğrenciler tarafından eşitliğin korunduğu ve korunmadığı durumların açıklamaları istenir.

Drama Planı-2’de hazırlık-ısınma bölümünde, “Ev sahibi kiracı” oyunu oynatılır. Bu oyunda kiracıların yakalarındaki harf, buldukları evin üzerine yazan kiraya eşit olur. Bu eşitlik ifade edilerek basit bir denkleme örnek verilir. Denklemin nelerden oluştuğu ve ne olduğu öğrenciler tarafından açıklanır. Canlandırma bölümünde ise ev sahibi-kiracı anlaşmazlığı ile ilgili canlandırma yapılır. Canlandırmada, ev sahibi kiracıyı evden atmak ister. Bu sebeple istediği kirayı problem durumu şeklinde gizleyerek söyler. Bu problemi yazar iken bir kira miktarı belirler. Bu sayı ile işlemler yapar. Kiracıya istenilen kira söylenilmez. Yapılan işlemlerden yola çıkarak, problem durumu olarak sorulur. Sorulan problem durumu denklem şeklinde yazdırılır. Bunun için başlangıçta yapılan işlemlerden yararlanılır. Böylece probleme uygun denklem kurulur.

Drama Planı-3’ün “Tren” oyununda, tam kapasite çalışan trenin yük taşıma kapasitesi ile vagon ağırlıkları arasında birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem oluşturulur. Oyun oynanır iken bu denklem durumu çözülür.