Betonarme elemanların hizmet görebilirlik (serviceability) sınır durumlarının belirlenmesinde maksimum çatlak genişliği en yaygın olarak kullanılan parametrelerden biridir. Çatlakların oluşumu ve ilerlemesi betonarme yapıların doğrusal olmayan davranışlarının belirlenmesinde önemli bir rol oynamaktadır. Özellikle uygulanan yükün maksimum dayanıma yakın olduğu durumlarda çatlak doğrultusunun değişimi betonarme yapıların rijitliğini etkilemektedir. Literatürde
gerçekleştirilen deneysel çalışmalarda, çatlak doğrultusunun yükleme geçmişine bağlı olarak değiştiği ve yapının davranışının mevcut çatlak davranışına bağlı olduğu belirtilmiştir (Vecchio ve Collins, 1986).
Bazı eski tasarım yönetmeliklerinde (BS:8110, 1989; ACI:318, 1984) maksimum çatlak genişliğinin hesaplanması için eğilme teorisine dayanan basit bağıntılar bulunmaktadır. Bu bağıntılar temel olarak eğilme kirişleri için kullanılmakta ve bundan dolayı beton kabuk kalınlığı, donatıdaki gerilme, boyuna donatı konfigürasyonu gibi yapısal kesit parametrelerinin fonksiyonu olarak ifade edilmektedir. Bununla birlikte günümüzde çatlak genişliği, ortalama çatlak aralığı ve donatı birim şekildeğiştirmesinin bir fonksiyonu olarak ifade edilmektedir. Benzer şekilde SE analizinde çatlak genişliği genellikle, ortalama çatlak aralığının, birim şekildeğiştirme değerleriyle çarpımı ile hesaplanabilmektedir. (Vidal ve ark., 2004; Marecki ve ark., 2007; Birrcher ve ark., 2009). Bu bağıntılar Theiner ve Hofstetter (2009) tarafından betonarme yapılardaki çatlak genişliklerinin tahmininde de kullanılmıştır. Bu yöntemin en önemli dezavantajı; ortalama çatlak aralığının tahmin edilmesi oldukça güçtür. Çünkü, çatlak aralığı pek çok farklı duruma göre değişkenlik gösterme ve ortalama çatlak aralığının açık bir fiziksel anlamı da bulunmamaktadır. Bununla birlikte literatürde, betonarme elemanların doğrusal olmayan SE analizi sonuçları kullanılarak çatlak genişliğinin doğrudan elde edilebileceği alternatif bir yöntem önerilmiştir. Gopinath ve arkadaşları (2009) tarafından önerilen bu yöntemde çatlak genişliği, betonun çekme yumuşaması (tension softening) davranışının bir fonksiyonu olarak elde edilmektedir. Bilindiği üzere beton üzerinde oluşan çekme birim şekildeğiştirme değerleri, maksimum çekme gerilmesine (σt0 = fctk) karşılık gelen birim şekildeğiştirme değerine (εt0) ulaştığı anda beton çatlamaktadır. Uygulanan yük arttırıldığında çatlaklar maksimum asal çekme birim şekildeğiştirme doğrultusuna dik doğrultuda ilerleyecektir (rotating crack model) (Gupta ve Akbar, 1984). Çatlak karakteristiklerinin maksimum asal çekme birim şekildeğiştirmesi ile direkt olan bu doğrultusal ilişkisi (çatlak doğrultu modeli), farklı betonarme elemanların çatlama sonrası doğrusal olmayan davranışlarının tahmin edilmesine olanak sağlamaktadır (Cerioni ve ark., 2008). Bu yaklaşım Gopinath ve arkadaşları
52
(2009) tarafından kullanılarak, çatlak genişliğinin; enerji eşdeğerlik prensibine (energy equivalance principle) göre beton birim şekildeğiştirmesi ve çatlama enerjisinin (fracture energy) bir fonksiyonu olarak elde edildiği bir yöntem önerilmiştir. Önerilen metodun, literatürde mevcut diğer yöntemlere göre önemli avantajları bulunmaktadır. Öncelikle önerilen yöntemde, hesaplanması zor olan ortalama çatlak aralığının belirlenmesine gerek yoktur. Bunun yerine SE analizinden elde edilen birim şekildeğiştirme değerleri ve deneyden ya da mevcut sayısal malzeme modellerinden elde edilen betonun çatlama enerjisi kullanılarak çatlak genişliği doğrudan hesaplanabilmektedir. Bu durum yöntemin kolaylığını ve gerçekliği arttırmaktadır. Bununla birlikte geleneksel doğrusal olmayan SE metodunda birim şekildeğiştirme değerleri genellikle kolayca elde edilebilir bir çıktı olması sebebiyle, önerilen metot oldukça kullanışlı ve elverişlidir (Gopinath ve ark., 2009).
Gopinath ve arkadaşları (2009) tarafından önerilen yöntemde, betonun çekme yumuşaması davranış modeli olarak Petersson (1981) tarafından önerilen iki parçalı (bilinear) davranış modeli (Şekil 4.8.) temel alınmıştır. Bu davranış “gerilme – çatlak genişliği (σt− w)” cinsinden tanımlanmış olup, Gopinath ve arkadaşları (2009) tarafından “gerilme – birim şekildeğiştirme (σt− εiu)” davranışına dönüştürülmüştür (Şekil 4.8.). Burada, SE modelinden elde edilen çekme birim şekildeğiştirme değerleri εicr ile εscr arasında olduğu durumlarda çatlak genişliği Denklem 4.11 ile, εscr’den büyük olduğu durumlar da ise Denklem 4.12 kullanılarak hesaplanabilmektedir.
w =0,6Gf fct ( εiu εicr) (4.11) w = Gf fct( 10,8εicr′ −14,4εicr+8,4εiu 3(εicr′ − 4εicr) ) (4.12) Denklemlerde; fct: betonun maksimum çekme gerilmesi, Gf: çatlama enerjisi, σs: iki parçalı (bilinear) davranış modelinin kırılma noktasına karşılık gelen gerilme, εicr: betonun maksimum çekme gerilmesine karşılık gelen birim şekildeğiştirme değeri,
εscr: σs’ye karşılık gelen birim şekildeğiştirme değeri, εicr′ : maksimum çatlak genişliğine (w0) karşılık gelen birim şekildeğiştirme değerini göstermektedir.
(a) (b)
Şekil 4.8. Betonun çekme etkisi altındaki davranış modeli (Gopinath ve ark., 2009).
Bu tez çalışması kapsamında, Gopinath ve arkadaşlarının (2009) önerdikleri metoda benzer bir yaklaşım kullanılarak, SE modeli üzerinden çatlak genişliklerinin ölçülebilmesi için yeni bir bağıntı önerilmiştir. Önerilen yeni bağıntı bu çalışmanın özgün değerlerinden birisi olup ayrıntıları Bölüm 6’da verilmiştir.
Çatlak Genişliği G er il m e Birim Şekildeğiştirme G er ilm e
BÖLÜM 5. MATERYAL VE YÖNTEM
Bu tez çalışması kapsamında, betonarme yüksek kirişlerin kesme etkisi altındaki eğik çatlak davranışı 3 aşamalı bir çalışma ile incelenmiştir. İlk aşamada deneysel bir çalışma gerçekleştirilmiş olup betonarme yüksek kirişlerin eğik kesme çatlağı davranışına; kesit yüksekliği (h), kesme açıklığının faydalı yüksekliğe oranı (a d⁄ ) ve karakteristik beton basınç dayanımı (fck) parametrelerinin etkisi incelenmiştir. İkinci aşamada, deneysel çalışma sonuçları kullanılarak nümerik bir çalışma gerçekleştirilmiş ve deney sonuçları doğrusal olmayan sonlu elemanlar metodu kullanılarak doğrulanmıştır. Daha sonra deneysel çalışmada kullanılan numuneler ile boyut ve malzeme özellikleri benzer ancak farklı kesme donatısı oranına sahip yeni betonarme yüksek kirişler tasarlanmıştır. Tasarlanan yeni elemanlar ile, deneysel çalışma ile doğrulanmış nümerik modeller kullanılarak parametrik bir çalışma gerçekleştirilmiştir. Tez çalışmanın son aşamasında ise, gerçekleştirmiş deneysel ve nümerik çalışmalar ile literatürde mevcut çalışma sonuçları birlikte kullanılarak, eğik olarak çatlamış yüksek kirişlerin, çatlak genişliğinden eleman artık yük taşıma kapasitesinin hesaplanabileceği bir formül önerilmiştir.