davranışını oluşturan eğik asal çekme gerilmelerini elimine ederek, iç gerilmelerin yeniden dağılımına sağlar. Bu durum kirişin bağlı kemer (tied arch) gibi davranmasına yol açar. Kemer etkisi yükün mesnetlere direkt iletimini sağlayacak basınç çubuklarının (strut) oluşmasını içerir. Eğilme donatısı ise kemeri, mesnet noktalarında birbirine bağlayan bağ elemanları (tie) gibi davranır. Bundan dolayı kesme donatısı içermeyen klasik betonarme kirişlerden farklı olarak, yüksek kirişiler eğik çatlağın oluşumundan sonra bile önemli bir rezerv kapasiteye sahiptirler (Metwally, 2015; Wight, 2016).
Güvenli bir STM’de, kafes kiriş elemanları, içindeki kuvvetleri aktarabilecek yeterli deformasyon kapasitesine sahip olmalı ve elemanlara etkileyen gerilmeler akma ya da plastik akış (yield or plastic flow) kapasitelerini aşmamalıdır. STM’de hasar genellikle; basınç çubukların kırılması (crushing of strusts), düğüm noktalarının ezilmesi ve çekme çubuklarının akması ya da bu çubuklarda aderans kırılması şeklinde oluşmaktadır (Şekil 3.5.) (Birrcher ve ark., 2009; Wight, 2016).
Şekil 3.5. Betonarme yüksek kirişlerde hasar mekanizmaları (Wight, 2016).
3.2. Betonarme Yüksek Kirişlerde Kesme Hasarı
Betonarme elemanların eğilme davranışını incelemek amacıyla günümüze kadar pek çok deneysel ve nümerik çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalardan elde edilen bulgulara dayanarak eğilme çatlaklarının davranışına etki eden başlıca parametrelerin; donatı gerilmesi, beton kabuğu ve donatı aralığı olduğu belirlenmiştir. Deneysel çalışmalar, yukarıda verilen parametrelerden “donatı çeliği gerilmesinin” eğilme çatlak davranışına etki eden en önemli parametre olduğunu göstermiştir (Wight, 2016).
Hasar tipleri: 1 Aderans hasarı 2 Taşıma hasarı 3 Eğilme hasarı
Bununla birlikte betonarme yüksek kirişlerde kesme etkisi, eğilmeye göre daha etkin ve kritiktir. Kesme etkisindeki bu elemanlar üzerinde; kesmeli-eğilme çatlağı (flexure-shear cracks) ve kesme çatlağı (web-(flexure-shear / splitting cracks) olmak üzere iki temel eğik çatlak formu oluşur (Şekil 3.6.). Kesmeli-eğilme çatlakları, eğilme çatlaklarından sonra ya da eş zamanlı olarak oluşurlar. Bu çatlaklar eğilme çatlağının üzerinden uzayarak yükleme noktasına doğru ilerler. Kesme çatlakları ise eğilme çatlaklarından bağımsız olarak oluşur. Bu çatlaklar; elemanın gövdesindeki asal çekme gerilmelerinin, betonun çekme gerilmesini aştığı zaman meydana gelir. Özellikle basınç çubuklarındaki (strut) basınç gerilmelerinin artmasıyla oluşan enine çekme gerilmeleri nedeniyle oluşur. Ayrıca basınç çubuklarındaki, basınç gerilmeleri kesmeli-eğilme çatlaklarının ilerlemesine de yol açar (Birrcher ve ark., 2009).
Şekil 3.6. Betonarme yüksek kirişlerde oluşan kesme çatlağı tipleri (Birrcher ve ark., 2009).
Bu tez çalışması kapsamında betonarme yüksek kirişlerde kesme etkisi nedeniyle oluşan “kesmeli-eğilme” ve “kesme” çatlaklarının her ikisi birden “eğik çatlak” olarak adlandırılmıştır.
Kesme donatısı içermeyen betonarme klasik kirişler, eleman üzerinde eğik çatlakların oluşumundan kısa bir süre sonra gevrek kesme hasarına maruz kalır (Şekil 3.7.). Bu sebepten dolayı böyle bir elemanın kesme kapasitesi eğik çatlama yüküne eşit kabul edilir (Wight, 2016). Bu elemanlarda eğik çatlak genişliklerinin daha fazla açılmaması için enine donatılar (etriye) kesme donatısı olarak yaygın bir şekilde kullanılmaktadır (Şekil 3.7.).
Eğilme çatlağı Kesmeli-eğilme çatlağı
32
(a) (b)
Şekil 3.7. Bir betonarme kiriş üzerindeki eğik çatlak (a) ve etriye uygulaması (b) (Wight, 2016).
Betonarme yüksek kirişlerde ise, eleman yüksekliğinin fazla olması nedeniyle, kesite enine olarak yerleştirilen etriyelere ilave olarak kiriş gövdesinde yan yüzlere boyuna doğrultuda yerleştirilen donatılar uygulamada sıklıkla kullanılmaktadır (Kaplan ve Şenel, 2002). Yüksek kirişlerde kesme donatısı olarak kullanılan bu donatılara gövde donatısı denilmektedir. Bununla birlikte literatürde, yüksek kirişlere düşey ve yatay doğrultuda konulan kesme donatıları bir bütün olarak “gövde donatısı (web reinforcement)” olarak adlandırılmaktadır. Ancak ülkemizde gövde donatısı denilince sadece kesit gövdesine (yan yüzeylere) boyuna doğrultuda yerleştirilen donatılar anlaşılmaktadır. Bu karışıklığı gidermek amacıyla bu tez çalışması kapsamında, kiriş kesitine düşey doğrultuda yerleştirilen kesme donatısı “etriye”, yatay doğrultuda yerleştirilen kesme donatısı ise “gövde donatısı” olarak isimlendirilmiştir. Etriye oranı; ρv ve gövde donatısı oranı; ρh ile gösterilmiş olup, her ikisine birden “kesme donatısı (kesme donatısı oranı: ρw)” denilmiştir.
Bir önceki bölümdeki literatür özetinde belirtildiği gibi yüksek kirişlerin eğik kesme çatlak davranışına etki eden en önemli parametrelerden birisinin kesme donatısı oranı olduğu görülmektedir. Yatay ve düşeyde konulan kesme donatısı oranlarının eğik çatlak davranışına olan etkisi, a d⁄ oranına göre değişmektedir. Düşük a d⁄ oranlarında (< 1) eğik çatlak genişliklerinin sınırlandırılmasında, elemana boyuna doğrultuda konulan gövde donatısı daha etkin çalışır iken, a d⁄ oranı arttıkça etriyelerin etkinliği giderek artmaktadır. Ancak yüksek kirişlerde eğik çatlak genişliklerinin sınırlandırılması için mutlaka elemana etriye ve gövde donatısının birlikte konulması gerekmektedir. Ayrıca, yüksek kirişlerde belirli bir etriye ve gövde donatısı oranının üzerinde, çatlak genişliklerinin sınırlandırılması için elemandaki kesme donatısının arttırılması, istenilen verimde etki oluşturmamaktadır. Kesme etkisi ön planda olan
Yarılma çatlağı Açılma yönü
betonarme yüksek kirişlerde asal çekme gerilmelerinden oluşan eğik çatlakların ani ve gevrek kırılmaya neden olabileceği gözardı edilmemelidir. Bundan dolayı mevcut yüksek kiriş elemanların eğik çatlak hasarlarının sürekli olarak takip edilmesi oldukça önemli bir husustur (Birrcher ve ark., 2009). Bu tez çalışması kapsamında, betonarme yüksek kirişlerin kesme etkisi altındaki eğik çatlak davranışı deneysel ve nümerik olarak incelenmiş olup, mevcut çatlak genişliği ile eleman artık yük taşıma kapasitesi arasındaki ilişkiyi veren bir formül önerilmiştir. Bu sayede, literatürde ve uygulama da mevcut bulunan ihtiyacın giderilmesine önemli katkılar sağlanmıştır.
BÖLÜM 4. DOĞRUSAL OLMAYAN SONLU ELEMANLAR
METODU
Sonlu elemanlar (SE) metodu, gelişen bilgisayar teknolojisi ile birlikte pek çok mühendislik problemlerine gerçekçi çözümler üreten sayısal/nümerik çözüm yöntemlerinden birisidir. SE metodu ilk olarak Courant (1943) tarafından 1943 yılında titreşim sistemlerine uygulanmıştır. Metot daha sonra farklı mühendislik uygulamalarında da kullanılmaya başlanması ile birlikte giderek yaygınlaşmıştır (Ngo ve Scordelis, 1967; Nilson, 1968; Chen, 1982; Ramadan, 1987). Bu yöntemde fiziksel bir sistem küçük sonlu elemanlara/parçalara bölünmekte ve bu elemanlara ait alt çözüm bölgeleri oluşturulmaktadır. Bu sonlu parçalar 1, 2 veya 3 boyutlu olabilmekte ve birbirlerine düğüm noktası (node) denilen noktalar ile bağlanmaktadır. Bu şekilde; geometrisi, malzeme davranışı, yükleme ve sınır şartları karmaşık yapısal elemanlar, sayısal olarak modellenebilmekte ve bu sayede de karmaşık mühendislik problemlerin çözümüne imkan sağlanmaktadır (Khennane, 2013).
SE metodu; zorluk, zaman, iş gücü ve maliyet açısından deneysel çalışmalar ile karşılaştırıldığında oldukça avantajları olan alternatif bir bilimsel çalışma tekniğidir. Günümüzde SE metodu, betonarme elemanların doğrusal olmayan davranışının incelenmesinde bilim insanları tarafından sıklıkla kullanılmaktadır. Metodun güvenilirliği gerçekleştirilen pek çok bilimsel çalışma ile de ispatlanmıştır (Fafitis ve Won, 1994; Enem ve ark., 2012; Riveros ve Gopalaratnam, 2013; Demir ve ark., 2016a). Ancak SE’de gerçekçi sonuçların elde edilebilmesi, doğru nümerik modelleme tekniği ve gerçekçi malzeme modellerinin kullanılmasına bağlıdır. Bu tez çalışması kapsamında gerçekleştirilen SE çalışması ile betonarme yüksek kiriş davranışının nümerik olarak gerçekçi bir şekilde modellenebilmesi için gerekli numerik modelleme tekniği ve malzeme modellerinin oluşturulması gösterilmiştir.