Bu makale, Granger'in (1969) nedenselliği test etme yöntemine dayanmaktadır. Ekonometride, iki veya daha fazla kronolojik değişkenler arasındaki nedenselliği genellikte Granger karakterizasyonuna göre değişkenler tahminlerin iyileştirilmesi veya Sims prensiplerine göre dürtü analizi açısından incelenmektedir. Granger anlamında, bir dizi geçmişin bilgisinin ikincinin öngörüsünü iyileştirmesi durumunda ise, bir dizinin başka bir diziye "neden olduğunu" göstermektedir. Sims'e göre, bir serideki yenilikler ikincisinin tahmin hatasının değişmesine katkıda bulunursa, bir dizinin başka bir diziye nedensellik olarak kabul edilebilmektir. Bu iki temel nedensellik istatistiksel karakterizasyon modları arasında Granger yaklaşımı, kesinlikle ekonometrelerde en fazla yankıya sahip olan yaklaşımdır(Samuel ve Christophe, 2005: 6). Dolaysıyla, bu çalışmanın bir parçası olarak yer alınacaktır. Granger nedensellik analizi açıklamak için ilk olarak, Birim kök testi, sonra VAR modeli ve son olarak Granger Nedensellik testi yapılması gerekir.
3.4.1. Birim Kök Testi
Granger nedensellik test edebilmek için veriler durağan olması gerekmektedir. Genel olarak, zaman serisinin durağanlığını doğrulamak için durağanlık testleri veya birim kök testleri yapmak gereklidir. Regresyon analizleri yüksek test istatistik sonuçlarına yol açabileceği için nedensellik testi yapmadan önce birim kök testi ile serilerin durağanlığını belirlenmelidir(Ammi, 2016: 10). Bu testler, zaman serisi verilerinde birim kökün varlığını tanımlamayı ve durağan olup olmadığını kontrol etmeyi mümkün kılmaktadır (Smith ve Fuertes, 2010).
Durağanlık doğrulamasının mevcut çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Testler arasında, Dickey-Fuller (1981) tarafından geliştirilen Dickey-Fuller Geliştirilmiş Birim Kök Testleri en çok uygulanan yöntemlerden biridir. Verilerimizin bir p-düzen gecikme sayısı ile vektör otoregresif süreç (VAR) tarafından oluşturulacağını varsayarsak, Genişletilmiş̧ Dickey- Fuller (ADF) testinin çerçevesi, regresyon için eklenen deterministik elementlere göre genel olarak aşağıdaki üç model sunmaktadır.
69 Trend ve sabit içermeyen durumda:
Δ𝑌𝑡 = 𝜕𝑦𝑡−1+ ∑ 𝜆𝑖Δ𝑦𝑡−1 𝑝−1 𝑖=1 + 𝜇𝑡 (1) Sabit durumda: Δ𝑌𝑡= 𝛽0 + 𝜕𝑦𝑡−1+ ∑ 𝜆𝑖Δ𝑦𝑡−1 𝑝−1 𝑖=1 + 𝜇𝑡 (2)
Trendli ve sabitli durumda:
Δ𝑌𝑡 = 𝛽0+ 𝜕𝑦𝑡−1+ 𝛽2𝑡 + ∑ 𝜆𝑖Δ𝑦𝑡−1 𝑝−1
𝑖=1
+ 𝜇𝑡 (3) Her üç durumda da, H0 : p < 0.5 boş hipotezini alternatif H1: p> 0.5'e karşı doğrulamak gerekmektedir. Değişkenler üzerinde yapılacak testler, düzey ve farklılık bakımından gerçekleştirilebilir. Sıfır hipotezi altındaki lat-istatistik değeri, MacKinnon (1996) tarafından işaret edilen kritik değerden daha negatif olduğunda, zaman serilerinin durağanlığının H0 hipotezi, belirli bir eşikte reddedilmektedir. Bununla birlikte, testin orijinalliği, "p" VAR modelinin gecikme sayısı seçiminde yatmaktadır (Ammi, 2016: 11).
Geniş letilmiş Dickey- Fuller (ADF) yönteminde otokorelasyon problemlerin çözülmesi için bağımlı değişkenin optimal gecikme uzunluğuna kadar Augmented Dickey Fuller denklemlerinde bağımsız değişken olarak kullanılmaktadır. Dickey Fuller(1981) katsayılar Ф1, Ф2 ve Ф3 sunulan üç ek f-istatistiği, ADF ek hipotezin testi olarak temsil edilmektedir. Buna ek olarak, Dickey-Fuller Geliştirilmiş Birim Kök Testlerin gerçekleştirilmesi için, dizinin Trendli ve Sabitli bir eğilim gösterip göstermediği önem taşımaktadır. Trend içermeyen 2. denklemde boş hipotez H0: ∂ = 𝛽0 = 0 ve Ф1 istatistiği kullanılarak test edilir. Regresyonda bir zaman trendli ve sabitli olan 3. denklem tahmin edilirken, boş hipotez H0; ∂= 𝛽0= 𝛽2= 0 ve Ф2 istatistiği istatistiği kullanılır (Enders, 2004: 183). Buna göre hesaplanan Фi istatistiği Dickey-Fuller tarafından bildirilen istatistikle göre “Seri birim kök içerip içermediğini gösterecektir. Yani, hesaplanan Фi istatistiğine göre, boş hipotezi H0: ∂ = 0 reddedilemezse serinin durağan olmadığı, reddedilirse serinin durağan olduğu sonucuna varılmaktadır (Yıldız ve Berber, 2011: 171). Bu bağlamında, bizi en çok ilgilendiren dizinin l(.) entegrasyon sırasıdır. Buna göre, bir dizi (𝑌𝑡): Düzeyde durağan ise, entegre 0, I(0), birinci farkta durağan ise, entegre 1, I(1) sırasını ifade
70 etmektedir. Bir entegrasyon testi, bir değişkenin durağan olması için gerekli olan farklılaşma sayısını bulmayı amaçlamaktadır (Smith ve Fuertes, 2010).
Bu noktada, birim kök testleri uygulanarak değişkenlerin durağan olduğu derecelere göre serilerin analiz etmesi için hangi modeli uygun olacağını belirlenmektedir. Örneğin, bütün seriler birinci dereceden durağan olduğunda, vektör otoregresyon (VAR) yaklaş ımını kullanarak, uzun dönemli denge ilişkisini işaret eden Johansen eş bütünleşme (1991) analizi yapılabilir. Granger Nedensellik ise, seriler hem düzey hem de birinci fark dereceden durağan gösterdiğinde kullanılabilir (Cevat ve Ahmet, 2009: 185).
3.4.2. VAR Modeli ve Granger Nedensellik Testi
Granger nedensellik test edilmeden önce gecikme uzunluğunun belirtilmesi gerekmektedir. Uygun gecikme uzunluğu VAR analizlerinde tespit edilmektedir. VAR modelden bulunan uygun gecikme uzunluğunu yardımı ile Granger nedensellik analizin sonuçlarına ulaşabilir. VAR analizlerinde gecikme sayısını optimize etmek için çeşitli yöntemler kullanılabilmektedir. Çeşitli kriterlere göre kullanılacak gecikme uzunluğunun belirlenecektir. En uygun gecikme seviyesi seçmek için Akaike Bilgi Kriterini (AIC), Likelihood Ratio (LR), Final Tahmin Error kriterini (FPE), Schwartz Kriterini (SC) ve Hannan-Quinn Kriterini (HQ) istatistikleri kullanılmaktadır. Örneğin, Akaike'nin (1974) bilgi ölçütünü kullanarak : AIC = -2 log (l / T) + 2 (k / T), l olabilirlik fonksiyonunun logaritmasıdır, k, işlevin parametre sayısıdır ve T gözlemlerin sayısı. Akaike (1974), modelin çeşitli ilişkilerini tahmin ettikten sonra sıralı gecikmeleri dikkate alarak ölçütün değerini en aza indirmeyi önermektedir. AlC, önyargı (parametre sayısıyla azalırken) ve testin gücü (mümkün olan en küçük sayıda parametre ile) arasında mükemmel bir uzlaşma olabilir. Akaike Bilgi Kriterini ve diğer istatistikler yardımıyla, optimum olduğu gecikme sayısını VAR analizlerinden tespit edilebilmektedir.
Değişkenlerin integrasyon derecesini ve optimum gecikme sayısını belirledikten sonra, Granger nedensellik testleri gerçekleştirilebilir. Bu analiz sürecindeki en önemli adım budur, çünkü nedensellik ilişki, iki veya daha fazla değişken arasındaki olayların önyargıları hakkında bilgi verebilmektedir. Örneğin bu çalışmada, ihracat, ithalat ve ekonomik büyüme değişkenleri arasındaki nedensellik ilişki ile analiz etmeyi amaçlanmaktadır. Hurlin (2007)'ye göre, nedensellik ilişkilerde iki temel ilkenin doğrulanması gerekmektedir. Anteriorite ilkesidir, nedeni
71 etkinin önündedir ve ikinci olarak, nedensel seriler koşullu dağılım anlamında başka herhangi bir dizide yer almayan etki hakkında bilgi içermektedir.
Bu çalışmada, benimsenecek ve test edilecek olan Granger nedensellik kavramları belirtmek çok faydalı görünmektedir. Granger (1969)'un Klasik teoremi, harcanan zamanın değişkenlerinin tahminlerine dayanmaktadır. Granger tanımının temeli, bir değişkenin tahmin edilebilirliğinin artırılması açısından ifade edilmektedir. Nitekim, Granger'ın nedensellik testi, iki veya daha fazla değişken arasında bir nedensellik ilişkisi olduğunu göstermeyi amaçlamaktadır. Yt değişkeninin Xt'ye neden olduğunu varsayalım. Bu, Yt ile ilgili bilgilerin analize dahil edilmesi durumunda Xt'nin tahmin edilebilirliğinin iyileştirildiği anlamına gelir. Başka bir deyişle, Bourbonnais'e (2002) göre, iki değişkenler arasında, birincinin geçmişine dair bilginin, ikincisinin tahminini geliştirmesi durumunda ise, bir seri diğerine neden olmaktadır. Granger nedensellik prensibinin bir başka basit tanımı, eğer Y, yalnızca Y'nin verileri kullanmaktansa, X ve Y'nin tarihini kullanarak en iyi tahmin edilebiliyorsa, Granger anlamında, X, Y'ye neden olabileceği anlamına gelir (Giles, 2011).
Başka bir deyişle Granger tanımının temeli, değişkenler arasındaki dinamik ilişkidir. Belirtildiği gibi, bir değişkenin öngörülebilirliğinin iyileştirilmesi açısından belirtilmiştir. Granger nedensellik'te zamansal ardışıklık merkezidir ve nedensellik zaman düşünülmeden tartışılamaz (Sekkat, 1989). Granger nedenselliğini anlamında, aynı zamanda şu şekilde resmileştirebiliriz : Xt ve Yt iki durağan seriyi varsayalım; Yt'nin geçmiş değerlerinde sY, s<t ile ve geçmiş değerlerinde sX, s<t ile doğrusal değerini uygulayarak; önemli katsayılar elde edersek, Y ve X değerlerinin bilgisi Yt'nin tahminini iyileştirebilir. Dolaysıyla, Xt'nin Yt'yi tek yönlü olarak nedensellik olduğunu söyleyebiliriz. Ancak, mevcut değer Xt, önceki regresyonda ek bir açıklayıcı değişken olarak göründüğünde, anlık nedensellik olduğunu söylebiliriz (Gourieroux ve Monfort, 1990; Lardic ve Mignon, 2002):
Eğer t tarihinde Xt'nin Yt'yi tek yönlü nedensellik ise :
E[𝑦𝑡|𝑦𝑡−1, 𝑥𝑡−1] ≠ 𝐸[𝑦𝑡|𝑦𝑡−1] (4) Eğer t tarihinde Xt’nin Yt’ye anlık nedensellik ise:
E[𝑦𝑡|𝑦𝑡−1, 𝑥𝑡] ≠ 𝐸[𝑦𝑡|𝑦𝑡−1, 𝑥𝑡−1] (5) Eğer t tarihinde Xt’nin Yt'ye neden olmazsa:
72 V(ε) [𝑦𝑡|𝑦𝑡−1, 𝑥𝑡−1] = V(ε) [𝑦𝑡|𝑦𝑡−1] (6) V (ε), tahmin hatasının kovaryans matrisini gösterir. Yukarıdaki tanımdan, aşağıdaki nedensellik önlemleri tanımlanmıştır:
Xt’ten Yt’ye doğru tek yönlü nedensellik ölçüsü:
𝐶𝑥→𝑦 = log 𝑑𝑒𝑡𝑉(𝜀)[𝑦𝑡|𝑦𝑡−1]
𝑑𝑒𝑡𝑉(𝜀)[𝑦𝑡|𝑦𝑡−1, 𝑥𝑡−1] (7) Xt’ten Yt’ye anlık nedensellik ölçüsü:
𝐶𝑥→𝑦= log 𝑑𝑒𝑡𝑉(𝜀)[𝑦𝑡|𝑦𝑡−1] 𝑑𝑒𝑡𝑉(𝜀)[𝑦𝑡|𝑦𝑡−1, 𝑥𝑡]
(8)
Şimdi (Hurlin, 2007) tarafından göstermiş olduğu Granger'ın (1969) tanımlarından türeyen derecelendirmelerine dönelim. Xt ve Yt'nin iki rasgele değişken olduğunu varsayalım ve At sonlu varyansların rastgele değişkenlerinin sayılabilir bir kümesinde (t'deki bilgi kümesi):
𝑋𝑡 = {𝑋𝑠 , 𝑠 ≤ 𝑡}; 𝑌𝑠 = {𝑌𝑠 , 𝑠 ≤ 𝑡} ve 𝐴𝑡 = 𝑈𝑠≤𝑡𝐴𝑠
X değişkeni, Granger anlamında, Y değişkenine neden olmakta, eğer ve sadece en az bir t değeri için olursa:
𝛼2{𝑌𝑡+1
𝐴𝑡 } < 𝛼
2{𝑌𝑡+1
𝐴𝑡 − (𝑋𝑡)} (9) Granger anlamında, X değişkeni, Y değişkenine anlık neden olmakta, eğer ve sadece en azından bir t değeri için olursa :
𝛼2{ 𝑌𝑡+1
𝐴𝑡 , 𝑋𝑡+1} < 𝛼
2{𝑌𝑡+1
𝐴𝑡 } (10) Değişken X, Granger anlamında Y değişkenine neden olmaz, eğer ve sadece tüm t için ise:
𝛼2{𝑌𝑡+1 𝐴𝑡 } = 𝛼
2{𝑌𝑡+1
𝐴𝑡 − (𝑋𝑡)} (11) Granger anlamında, X değişkeni, Y değişkene anlık neden olmaz, eğer ve sadece tüm t için ise:
𝛼2{ 𝑌𝑡+1 𝐴𝑡 , 𝑋𝑡+1
} = 𝛼2{𝑌𝑡+1 𝐴𝑡
73 Granger testinin doğrudan otoregressif gösterimden bir başka versiyonu, Aşağıdaki iki denklemin en az kareler yöntemiyle şu iki denklemi tahmin edilmesini önermektedir. İki değişkenli bir otoregresif süreçte:
𝑋𝑡 = 𝜎 + ∑ 𝜆𝑡𝑋𝑡−𝑖 𝑘 𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗𝑌𝑡−𝑗+ 𝜀𝑡 𝑘 𝑗=1 (13) 𝑌𝑡 = 𝜑 + ∑ 𝜙𝑡𝑌𝑡−𝑖 𝑘 𝑖=1 + ∑ 𝜕𝑗𝑋𝑡−𝑗+ 𝜇𝑡 𝑘 𝑗=1 (14) Bir hipotez testi nedenselliğin anlamı üzerinde sonuca yol açabilmektedir. Dolaysıyla, eğer aşağıda tanımlanan sıfır hipotezi alternatif hipotez lehine reddedilebilirse (denklem (13)), 𝑌𝑡 Granger anlamında 𝑋𝑡'a neden olmaktadır:
H0: β1 = β2… . = ∂k= 0 H1: en az bir βj ≠ 0
Benzer şekilde, eğer aşağıda tanımlanan sıfır hipotezi alternatif hipotez lehine reddedilebilirse (denklem (14)), 𝑋𝑡Granger anlamında 𝑌𝑡'a neden olmaktadır:
H0: ∂1 = ∂2… . = ∂k= 0 H1: en az bir ∂j≠ 0
Eğer aşağıda tanımlanan sıfır hipotezi alternatif hipotez lehine kabul edilirse (denklem (14)), 𝑋𝑡Granger anlamında 𝑌𝑡'a neden olmadığı anlamına gelir:
H0: ∂1 = ∂2… . = ∂k= 0
H1: en az bir ∂j= 0 {𝜕𝑗 = 1, … , 𝑘}
Yani bunlar klasik Fisher testleri. Ancak, iki boş hipotezi reddetmeye yönlendirirsek, 𝑋𝑡 ile 𝑌𝑡 arasındaki çift yönlü bir nedenselliğe sahip olduğunu göstermektedir. Bunu feedback effect’ten bahsedilmektedir.