MATMAP Alt Yapısının İnşası

MATMAP bünyesinde yer alan SM’ler bilginin kullanıcının kendi aktivitesi ile zihninde yapılandırması, olası kavram yanılgılarının önüne geçilmesi, kavramların farklı temsilleri arasında bağlantı kurulmasının kolaylaştırılması gibi anlamlı öğrenmeyi destekleyecek nitelikte temellere dayandırılmıştır. Bu doğrultuda MATMAP’ın pedagojik alt yapısının inşasında ağırlıklı olarak yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı olmak üzere Fishbein’in (1993) Şekilsel Kavram Teorisi, alan yazında SM’ler üzerine yapılmış çalışmalar (örn. Moyer-Packenham ve Bolyard, 2016; Moyer ve Bolyard, 2002) ve Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, 2013) temel alınmıştır.

Aşağıda MATMAP’ın tasarım sürecinde dikkat edilen hususlara ve bunlar için gerçekleştirilen çalışmalara değinilmiştir.

 Bir manipülatife ait temsil tek başına SM olma yeterliliğine sahip değildir. Manipülatif temsilinin SM olmasını sağlayan onun interaktif ve dinamik olma kapasitesidir. Dolayısıyla uygulamanın interaktifliğini destekleyen programlanabilir özellikleri SM'nin bir parçasıdır (Moyer-Packenham ve Bolyard, 2016). MATMAP’ta da kavramların çoklu temsillerine yer verilmiş ve bu temsiller, interaktif ve dinamik bir yapıda tasarlanmıştır. Örneğin kullanıcı, geometrik bir yapı üzerindeki manipülasyonu sonucunda yapının elemanlarına ait ölçülerindeki değişimleri eş zamanlı ve çoklu temsilleri üzerinden dinamik bir şekilde gözlemleyebilmektedir. Yine kullanıcı bir hesap aracında gerçekleştirdiği işlemlerin doğruluğu hakkında SM’den geri dönüt alabilmektedir. SM’nin bu etkileşimli yapısı sayesinde kullanıcı işlem adımında yaptığı herhangi bir yanlışının farkına vararak yanlışını düzeltme imkânı bulabilmektedir.

 Öğrenciler bir şeklin prototipine odaklanıp özel durumlarını içeren kavramlarla ilgili örneklerini belirlemede zorlanabilirler. Bu sebeple GM süreci sonunda genel yargılara ulaşmak için şekillerin kavramsal boyutunun dikkate alınması önemlidir (Fischbein, 1993). GM sürecinde yalnız şekil bilgisinin kullanılması, diğer bir ifade ile şekle ait kavram bilgisinin sürece dâhil edilmemesi ÜGM yapılabilmesine engel olabilmektedir (Baki, 2018; Fischbein, 1993; Güven ve Karpuz, 2016). ÜGM’nin gerçekleşmesi ise doğal bir süreç değildir. Bunun için öğrenme ortamları ÜGM’ye imkân verecek şekilde tasarlanmalıdır (Fischbein, 1993). Bu gerekçelerle geometrik şekiller üzerinde kullanıcıların ÜGM yapabilme yeterliliklerini güçlendirmek için MATMAP bünyesinde yer alan SM’ler, şekil bilgisi ile beraber kavram bilgisini de destekleyecek şekilde tasarlanmıştır. Örneğin paralelkenar üzerindeki manipülasyonlar şeklin yalnız prototip formları üzerinden değil prototip dışı formları üzerinden de gerçekleştirilebilmektedir. Ayrıca bir şeklin tanımlayıcı olan tüm özellikleri, şeklin görüntüsü ile beraber sahnede dinamik bir şekilde gözlemlenebilmektedir. Böylece geometrik şekil hakkında yapılan GM’nin kavram kontrolünde gerçekleştirilebilmesi desteklenmiştir.

 Schwarz ve Hershkowitz’e (1999) göre hiyerarşik olarak dörtgenlerin ilişkisi göz önünde bulundurulmaması zihinlerde prototip kavram şekillerinin oluşmasına ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerin anlaşılmamasına sebep olabilmektedir (Akt: Güven ve Karpuz, 2016). Bir kavramın prototip şekli üzerinden yapılan muhakeme ise o kavramın özelliklerini taşıyan ama görsel anlamda farklı gelen başka bir kavramın, onun bir örneği olarak kabul edilmesini zorlaştırmaktadır. Bu hususta MATMAP bünyesinde ilgili SM’de alınan tedbirlere bir örnek de hem dörtgenlerin sınıflandırılmasında hem de prizmaların sınıflandırılmasında bu geometrik yapıların hiyerarşik ilişkilerinin dikkate alınması şeklindedir. Böylece kullanıcı, örneğin kare dik prizmanın, dikdörtgenler prizmasının özel bir durumu olduğunu ya da küpün daha genel bir durumu olduğunu muhakeme edebilme imkânı bulabilmektedir. Yapıların görüntüleri ile beraber farklı temsillerine de SM’de yer verilerek kavramsal boyut ve kullanıcının hiyerarşik ilişkileri anlaması desteklenmiştir.

 SM içeren ortamda çoklu temsillerin yer alması, temsiller arasındaki ilişkiyi anlamada ve temsiller arası akıcı bir şekilde geçiş yapabilmede kolaylık sağlamaktadır (MEB, 2013). Temsiller arasındaki bu geçişlerle öğrencilerin ilişkisel düşünme becerileri gelişebilmektedir (Osana ve Duponsel, 2016). Bu doğrultuda MATMAP bünyesinde yer alan SM’ler çoklu temsilleri içeren ortamlar şeklinde tasarlanıp geliştirilmiştir. Geometrik yapılara ait sözel, görsel, sembolik ve sayısal temsillere yer verilmiştir.

 MATMAP’ta şekillerin, örneğin paralelkenarın, manipüle edilmesiyle kenar ve açı ölçülerindeki değişim hem şekillerin görsel temsilleri üzerinden, hem dinamik tablolarda kenar ve açı ölçülerinin sayısal temsillerinden, hem de bilgi alanında hiyerarşik ilişkiye ait görsel ve sözel temsillerinden eş zamanlı olarak gözlemlenebilmektedir.

 Başka bir örnek de dikdörtgenler prizmasının hacminin, prizmanın ayrıt uzunluk değerlerinin yuvarlanarak tahmin edilmesi sürecidir. Tahmin için kullanıcı tarafından belirlenen ayrıt uzunluklarına ait değerler bir tabloya işlenebilmektedir. Bu sayısal temsil ile beraber tablodaki ayrıt uzunluklarına sahip prizma sahnede asıl prizma üzerine şeffaf bir şekilde inşa edilebilmektedir. Böylece tahmin sürecinde

hem sayısal hem de görsel temsiller kullanılarak eş zamanlı olarak gözlemler yapılabilmesi mümkün olmaktadır.

 SM’ler öğrencilerin kavramsal ve anlamlı öğrenmelerini destekleyecek şekilde tasarlanmıştır. Örneğin arazi ölçme birimleri arasındaki ilişkinin ve dönüşümlerin anlaşılmasına dönük geliştirilen SM, birimler arasındaki ilişkinin kullanıcıya doğrudan bilgi olarak verilmesi yerine kendi aktivitesi ile keşfetmesini temel alacak şekilde tasarlanmıştır. Dönüşüm sürecinde kullanıcı, interaktif modeller üzerinden birimlerin görsel ve sayısal temsillerini manipüle ederek gözlemler yapabilmekte ve birimler arasındaki (oransal) ilişkiyi keşfedebilmektedir. Benzer pedagojik alt yapı, standart alan ve hacim ölçme birimleri ile sıvı ölçme birimlerinin tanınması ve aralarındaki ilişkinin keşfedilmesi süreçlerinde de kullanılmıştır.

 Yine kullanıcı birimlerin birbirine dönüştürülmesi sürecinde 10’un (ya da 100 veya 1000’in) kuvvetleri ile çarpma işlemi mi yoksa bölme işlemi mi yapılacağına ve bu işlemin kaç kez tekrar edilmesi gerektiğine kendisi karar vermek durumundadır. Yani birimler arasında dönüşüm yapmak için kullanılan SM’lerde süreç yalnız bir birime ait sayısal değerin girilip istenen birim cinsinden sonucun elde edilmesi şeklinde ele alınmamıştır. Dönüşümlerde yapılacak işlemin tercihi (bölme ya da çarpma), bu işlemlerin kaç kez tekrar etmesi gerektiği gibi kararlar kullanıcı inisiyatifindedir. Süreç sonunda da kullanıcılar aldığı kararların doğruluğuna göre olumlu ya da olumsuz geri bildirimler alabilmektedir. Sonuç olarak bu SM’de, ölçme birimlerinin birbirine dönüştürülmesi sürecinde hem işlemsel hem de kavramsal boyut dikkate alınmıştır. Alan, arazi, sıvı ve hacim ölçme birimleri ile ilgili SM’lerin tasarım sürecinde de bu pedagojik yaklaşımlar dikkate alınmıştır.

 Başka bir örnekte alan ve hacim bağıntılarının ele alındığı SM’lerdir. Bu SM’ler, ilgili bağıntıların kavramsal düzeyde anlaşılması için kavram bilgisinin doğrudan kullanıcıya verilmesi yerine kullanıcının bir dizi etkinliği yerine getirmesiyle kendisi tarafından keşfedilmesi, böylece anlamlı öğrenmenin gerçekleşmesi şeklinde bir süreç olarak tasarlanmıştır. Yine bu SM’lerde kavramsal boyutun desteklenmesi için aynı sahnede simgesel, görsel ve sayısal temsillere yer

verilmiştir. Tüm bu tedbirler, kullanıcının bilgiyi kendi aktivitesi neticesinde zihninde yapılandırmasına imkân sağlaması için alınmıştır.

 Ortaokul matematik dersi öğretim programında iki boyutlu şekillerin manipülasyonlarının kareli ya da noktalı zeminde gerçekleştirilmesi gerektiği ifade edilmektedir (MEB, 2013; 2018). Bu sebeple iki boyutlu şekillerin manipüle edildiği sahne noktalı kâğıt biçiminde tasarlanmıştır.

 Bir şeklin kesme aracı yardımı ile parçalanması sonucu ortaya çıkan her bir parçasının alanının, bu sınıf düzeyindeki öğrenciler tarafından hesaplanabiliyor olması gerekmektedir. Bu sebeple kesme aracı yalnız bu sınıf düzeyinde alanı hesaplanabilir olan parçaların (geometrik şekillerin) ortaya çıkmasına müsaade edecek bir işlevde tasarlanmıştır.

 SM’lerde yer alan matematik nesnelerine ait görsel temsillerin tamamı dinamik yapıda geliştirilmiştir.

 Nesneler farklı yönlerden gözlemlenebilmesi için sahnede döndürülebilmektedir.

 Bazı nesnelerin kullanıcı tarafından daha net gözlemlenebilmesi için nesneler sahneye yakınlaştırılıp sahneden uzaklaştırılabilmektedir.

 SM’ler üzerinde gerçekleştirilebilen manipülasyon için bir sınır bulunmamaktadır. Böylece her birey istediği kadar tekrar etme imkânı bularak kendi öğrenme hızında ilerleyebilmektedir.

 Magruder (2012) yaptığı çalışmada, öğrencilerin SM’leri kullanmaya başlamak için yazılıma günlük olarak giriş-çıkış yapmalarının zaman aldığını ifade ettiklerini belirtmiştir. Bu sebeple de öğrenciler SM’leri etkili ve yeterli bir şekilde kullanamadıklarını ve konuyu iyi öğrenemediklerini belirtmişlerdir. Bu çalışmada MATMAP bünyesinde yer alan SM’ler bir portal altında kullanıcılara sunulmuştur. Herhangi bir SM’ye erişmek ve onunla çalışmaya başlamak için kullanıcıyı sade bir ara yüz ve işlem ağı karşılamaktadır. Bu sayede dikkat dağınıklığına sebep olabilecek görsel ve teknik unsurlardan kaçınılmaya çalışılmış ve kullanıcının istediği SM’ye kolayca erişmesi sağlanmıştır.

 Kullanıcının istediği herhangi bir SM ile çalışmaya rahat bir şekilde başlayabilmesi için tasarlanan butonlar, SM’nin içeriğini yansıtacak şekilde hem

görsel öğeler hem de sözel açıklamalar içermektedir. Böylece kullanıcı herhangi bir SM’yi kullanmaya başlamadan önce onun hakkında ön fikre sahip olabilmektedir. Bu özellik de yine MATMAP’ın kullanım kolaylığına katkı sunmaktadır.

 Öğrencilere SM’lerin nasıl kullanılacağına dair çok fazla yönerge verildiğinde, nesnelerin kullanımının matematiksel anlayışa uyumlu olmayacak düzeyde mekanik hâle gelme potansiyeli vardır (Osana ve Duponsel, 2016). MATMAP bünyesindeki SM’ler üzerinde gerçekleştirilebilecek manipülasyonların tamamı az sayıdaki klavye ve fare tuşlarına atanan fonksiyonlar sayesinde kolay bir şekilde gerçekleştirilebilmektedir. Böylece MATMAP’ın kullanım kolaylığı sağlanmaya çalışılmıştır. Öğrencilerin SM’ler üzerinde gerçekleştirdikleri manipülasyonların matematiksel anlamından uzaklaşmamalarını ve kavramlara odaklanmalarını sağlamak için her SM’nin içeriğine uygun biçimde çalışma yaprakları da hazırlanmıştır.

BÖLÜM IV