Deney Grubu Öğrencilerinin GM Süreçlerine Dönük Sonuçlar

Yarı yapılandırılmış görüşmeler neticesinde elde edilen verilere ilişkin bulgular görüşme yapılan öğrencilerin GM süreçlerini ortaya koymuştur. Öğrencilerle yapılan görüşmeler neticesinde geometrik şekillerin tanımlayıcı bilgisine sahip olmaları ön şartı ile şekil-kavram etkileşimini gerektiren durumlarda üst ve orta düzey başarıya sahip öğrencilerin çoğunlukla ÜGM gerçekleştirebildikleri belirlenmiştir. Alt düzey başarıya sahip öğrencilerinse zaman zaman kavram kontrolünde GM yapmaya çalışmış olmalarına rağmen çoğunlukla prototip şekil etkisinde kalarak ÜGM gerçekleştiremedikleri tespit edilmiştir.

1. Elde edilen bulgulardan GM sürecinde kavramsal bilgilerini baskın olarak kullanabilen Ü1, Ü2 ve O1 kodlu öğrencilerin zaman zaman prototip şekil etkisinde kalsalar da genelde ÜGM yapabildikleri sonucuna ulaşılmıştır. Özellikle bu öğrencilerden dörtgenleri hangi gerekçelere (ölçütlere) göre sınıflandırdıklarını ortaya koymaları istenildiğinde şekiller üzerindeki GM’lerini kavramın kontrolünde yürütebildikleri görülmüştür.

2. Bu öğrencilerin geometrik şekillerin kritik özellikleri hakkında daha önceki sınıf düzeylerinden bilgi sahibi olmaları sebebiyle bu şekillerin hiyerarşik ilişkisini öğrenmedeki hazır bulunuşluk düzeylerinin yeterli olduğu görülmüştür.

3. MATMAP bünyesinde paralelkenar, dikdörtgen ve kareyi ele alan SM kavramların çoklu temsillerini içermektedir. Bu SM’de, şekillerin manipülasyonları ile eş zamanlı olarak temel elemanlarına ait ölçüler dinamik olarak gözlemlenebilmektedir. Yine bu SM dörtgenlerin hiyerarşik ilişkisinin dinamik biçimde sözel ve görsel olarak gözlemlenebildiği bir yapıda tasarlanmıştır. Ayrıca SM’de paralelkenarın prototip dışı formlarına da yer verilmiştir. SM’nin bu yapısı ile öğrencilerin şekil bilgisinin yanında kavram bilgisinin ve geometrik şekiller üzerinde kavram kontrollü muhakeme yapılabilme becerisinin gelişimini destekleyen bir alt yapı oluşturulmuştur. Nitekim üst düzey ve orta düzey başarıya sahip öğrencilerin SM destekli olarak geometrik kavramları anlamlı bir biçimde öğrenme süreçleri sonunda geometrik şekiller üzerinde çoğunlukla kavram kontrolünde muhakeme yapabildikleri belirlenmiştir. Böylece öğrencilerin, araştırma kapsamındaki

kavramlarda, soyut matematiksel bir düşünce sistemini oluşturabildikleri görülmüştür.

4. Alt düzey başarı gösteren öğrenciler (A1 ve A2) zaman zaman kavram kontrolünde muhakeme yapabilseler de çoğunlukla yanlış kavram bilgisi ya da şekil bilgisinin kavram bilgisine baskın oluşu sebebiyle şekiller üzerinde kavram kontrollü muhakeme yapamamışlardır. Örneğin dörtgenleri sınıflamada kritik öneme sahip olan özelliklere ilişkin öğrencilerin kavram bilgisi eksikliklerinin, GM’lerini kavram kontrolünde gerçekleştirmelerine engel olduğu anlaşılmıştır.

Tanımlama geometrik bilginin temel bileşenlerinden birisidir (Mariotti ve Fischbein, 1997). Bu sebeple matematiksel kavramların hiyerarşik yapısı dikkate alındığında yeni bir kavramın anlamlı biçimde öğrenilmesinde temel kavramların anlamlı olarak bilinmesi gerektiği aşikârdır. Bir dörtgenin paralelkenar, dikdörtgen ya da kare olarak sınıflandırılabilmesi için dörtgenlerin kritik özelliklerinin (karşılıklı kenarların paralel olması, karşılıklı açıların eş olması, 90 derecelik bir iç açıya sahip olması gibi) bilinmesi şartken bu özelliklere temel teşkil eden paralellik, komşu olmayan açılar ya da dik açı gibi kavramların bilinmesi ön şarttır. Öğrencilerle yapılan görüşmelerde ele alınan dörtgenlerle alakalı öğrencilerin temel kavramlarla ilgili sorunlarının olduğu tespit edilmiştir. Ortaokul matematik dersi öğretim programında (MEB, 2013) 5. sınıf düzeyinde ele alınan bu kavramlar hakkında öğrencilerin tanımlama ya da açıklama yapmada zorlandıkları ve başarısız oldukları anlaşılmıştır. Bunun da öğrencilerin GM sürecinde şekil bilgisini baskın olarak kullanmalarının altında yatan önemli sebeplerden biri olduğu düşünülmektedir. Nitekim Karpuz vd. (2014) de yaptıkları çalışmada, öğrencilerin kavram kontrolünde muhakeme yapamamalarında kavram bilgisi eksikliğinin önemli bir rolünün olduğu ifade etmişlerdir.

5. Alt düzey başarıya sahip öğrencilerin verdikleri cevapların gerekçelerini ortaya koymaları için yöneltilen sorular karşısında gerçekleştirdikleri GM’lerinde özellikle prototip şekil etkisinde kaldıkları görülmüştür. MATMAP’ın yukarıda ifade edilen geometrik şekillerin kavramsal yönünü destekleyen yapısına rağmen bu öğrencilerin GM süreçlerinde kavramsal bilgiyi kullanmamalarının (ya da kullanamamalarının) sebebi bu sınıf düzeyine kadar şekillerin çok fazla prototiplerine maruz kalmış olmaları olabilir. Nitekim Karpuz vd. (2014),

öğretmenlerin öğrenme-öğretme sürecinde geometrik şekillerin sıklıkla standart çizimlerini kullanmalarının, öğrencilerin bu şekilleri model olarak kabul etmelerine neden olduğunu ifade etmektedirler. Ayrıca SM’lerden maksimum düzeyde yararlanılması için SM’lerin daha uzun zaman dilimlerinde kullanılması gerekmektedir (Bryan, 2014; Clements ve McMillen, 1996; Magruder, 2012). Bu çalışmada da alt düzey başarıya sahip öğrencilerin ilgili SM ile geçirdikleri öğrenme sürecinin bu etkiyi (prototip şekil etkisini) ortadan kaldırmak için yeterli olmadığı düşünülmektedir. Diğer bir ifadeyle öğrencilerin şekillerin kavramsal boyutunu anlamaları yönünde SM ile çalışmaya daha fazla zaman ayırmaya ihtiyaçlarının olduğu düşünülmektedir. Böylece diğer öğrencilerle aralarındaki bilgilerinden kaynaklı farkı kapatabilme fırsatı bulabileceklerdir. Belki bu süreçle birlikte kavramın GM’deki önemini daha iyi anlama fırsatı bulabileceklerdir. Nihayetinde de GM süreçlerinde, şekilleri kavramsal yönden güçlü bir şekilde değerlendirme imkânı bulabileceklerdir.

Öğrencilerle yapılan yarı yapılandırılmış görüşmeler neticesinde özetle; her başarı düzeyindeki öğrencinin bir geometrik şekil üzerinde gerçekleştireceği muhakemede şekil-kavram etkileşimini hem şekil hem de kavram kontrolünde yürütebilme becerisinin gelişimi için sınıflarda uygun öğrenme ortamlarının oluşturulmasının önemli olduğu sonucuna varılabilir. Ayrıca alt düzey başarıya sahip öğrencilerin bu becerilerinin gelişimi için ön koşul kavramları anlaması ve bunun üzerine bu öğrencilere SM’lerle, diğer başarı düzeyindeki öğrencilere göre daha fazla süre olmak üzere, uygulama yapma imkânının tanınması gerektiği söylenebilir.