Matematiksel Muhakemeyi Kullanarak Problem Çözme

Zaman geçtikçe hayat değişmekte ve yaşama her geçen gün yeni değişkenler dâhil olmaktadır. Değişimlerle oluşan yeni yaşam koşulları üst düzey düşünme yeteneğine sahip, mantıksal çerçevede en iyi şekilde karar verebilen, yaratıcı fikirler beyan edebilen ve problem çözme becerisine sahip bireylerin yetiştirilmesi gerektirmektedir (Çoban, 2010). Matematiğin öğretiminin temel amaçlarından biri olan problem çözme bu aynı zamanda öğretimin merkezinde yer almaktadır (Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman & Sczesniak, 2007; Kayan & Çakıroğlu, 2008).

Problem çözme, belirsizlik yaratan durama yönelik bireyin mevcut durumları kullanarak sonucu tahmin ederek ve çıkarımda bulunarak belirsizliği ortadan kaldırma işidir (Ersoy & Bal-İncebacak, 2017). Aynı zamanda Olivera (2008) matematiksel muhakemeyi, önceki öğrenmelerden yeni bilgilerin oluşturulduğu bir dizi süreç olarak görmektedir. Bu süreçler karşılaşılan problem ya da durumları formüle etmeyi, çözümleri için stratejiler geliştirerek genelleştirme yapmayı ve bunları test ederek karar vermeyi içerir (Lannin, Ellis & Elliot, 2011; Mata-Pereira & Ponte, 2017). Bu nedenledir ki sonucu tahmin etme ve çıkarımda bulunması için problem çözme sürecinde birey muhakemede bulunması gereklidir. Yapılan çalışmalarda da muhakemede bulunmanın problem çözme sürecinde önemli bir yere sahip olduğu ve gerekliğinden bahsedilmektedir (Erdem & Gürbüz, 2015; Korkmaz, Dündar & Yaman, 2016; Kramarski & Mizrachi, 2004; Lavigne & Lajoie, 2007; Olkun & Toluk-Uçar, 2012; Pellerin, 2012). Benzer şekilde Holyoak ve Morrison (2005) problem çözme sürecinde kişinin muhtemel durumların sonuçları üzerinde muhakeme etmesi ve alternatif durumlar arasından seçim yapılması gerektiğine vurgu yapmıştır. M. Altun (1995) matematikte problem çözmeyi, problemin muhakeme gibi zihinsel süreçler içerisinde inceleyip bireyde mevcut olan gerekli bilgileri kullanarak işlemler yapmasıyla problemi ortadan kaldırması olarak tanımlamıştır. Bahtiyari (2010) ise muhakemenin, problemin sonucuna nasıl ulaşıldığı ve bu sonucun doğruluğunun gösterilmesiyle ilişkili olduğunu belirtmiştir. Ayrıca problemle karşılaşan birey problemi çözüme kavuşturma yolunda, matematik dilini doğru şekilde kullanabilmesi ve matematiksel düşünme yeteneğini ön planda tutması beklenir (Tıraşoğlu, 2013). Dolayısıyla tüm bunlar muhakeme becerisinin işin içinde olduğunu göstermektedir. O halde muhakeme problem çözme sürecinin bir parçası olduğu söylenebilir.

Lithner (2008) muhakemenin; problem üzerinde düşünme süreci ile bu süreçte ulaşılan sonuçlar olduğunu belirtmektedir. Ona göre birey problem çözerken problem durumuna yönelik bir stratejiye karar verip uygular ve problemin çözümü için yeni bilgiler yapılandırır. Problem çözerken muhakeme süreci Şekil 3’te gösterilmiştir.

Şekil 3. Problem çözerken Muhakeme Süreci (Lithner, 2008’den akt. Erdem, 2015) Muhakeme sürecinde V_n, problem ya da durumun anlık görünümü; e_n,m problem çözme sürecinde uygulanan stratejileri ifade etmektedir. Problem çözme sürecinde muhakemede bulunacak kişi Vn deki bilgileri kullanarak en,m stratejilerinden birini kullanarak problemin kısmen çözümüne ya da yeni problem durumları olan V_m’ lere ulaşarak yeni bilgiler üretir (Lithner, 2008’den akt. Erdem, 2015). Bu süreçte doğru muhakemede bulunarak ve uygun olan stratejilerin seçilmesinin önemli olduğu belirtilmekledir. Çünkü muhakemede bulunulup farklı stratejiler seçildiğinde yeni olası durumlar oluşacak ve tekrarlı muhakemeler gerçekleşerek farklı sonuçlara ulaşılacaktır. Ulaşılan bu farklı sonuçlar problem veya durumun çözümüne ilişkin muhtemel sonuçlar olacaktır. Yani problemin doğru çözümü için birey doğru şekilde muhakemede bulunması ve doğru stratejiyi seçmesi önemlidir.

Problem çözme sürecinde, açık uçlu soruların sorulması öğrencinin muhakeme becerisini ortaya koyma adına önemlidir. Çünkü öğrenciler açık uçlu sorular direkt problemin sonucu yerine problemin sonucuna götürecek stratejileri içerisinde barındıran çözüm yolunu ortaya çıkaracaktır. Alan yazında açık uçlu problemlerin kullanılmasının önemini vurgulayan çalışmalara rastlamamız mümkündür (Cifarelli & Cai, 2005; Erdem, 2011; Erdem & Gürbüz, 2015; Gürbüz & Erdem, 2014; Suzuki, 1997). Erdem (2015)’ e göre sıradan belirli yöntemler kullanılarak çözülebilen ve alternatif çözüm yöntemlerini

düşünmeyi gerektirmeyecek kısa cevaplı problemlerden kaçınılmalıdır. Açık uçlu problemlere, birden fazla strateji kullanılarak çözüm getirebildiğinden ve bu tarz problemlerde farklı sonuçlar ortaya atılabileceğinden matematik derslerinde yer verilmesi gerekmektedir (MEB, 2009).

Alan yazında matematiksel muhakeme becerisinin değerlendirilmesinde farklı tarz soru tiplerinin kullanıldığından bahsedilse de ağırlıklı olarak açık uçlu soruların kullanılmasının daha sağlıklı olacağından bahsedilmektedir (Akay, Soybaş & Argün, 2006; Erdem & Gürdüz, 2015; Frederiksen, 1984; Lannin, 2004; Mandacı-Şahin, 2007; Suzuki, 1997). Nitekim Lannin (2004)’ e göre farklı soru tipleri ile muhakeme becerisini değerlendirmesi, öğrencilerin farklı stillerde muhakeme becerisini kullanabilmelerine imkân taşıyacağını ifade etmiştir. Muhakeme becerisi, çoktan seçmeli ya da doğru- yanlış sorulardan çok belli ölçütlere sahip açık uçlu sorularla değerlendirilebilir (Suzuki, 1997). Frederiksen (1984), açık uçlu soruların iyi yapılandırılmamış sorular olduğunu ve bu tür soruların standart bir çözümleri olmadığı dolayısıyla öğrencinin bu soruları çözmek için muhakeme becerisini kullanması gerektiğini ifade etmiştir. Mandacı–Şahin (2007), açık uçlu soruların öğrenciye farklı yöntemlerle, kendine has ve dilediği şekilde cevap vermeye imkân tanıdığı, öğrencilerin direkt olarak doğru cevaba ulaşmak yerine kendi cevabını en iyi şekilde ifade etmeye yönlendireceği ve dolayısıyla sonuç odaklı olmaktan çıkacak çözüm yolunu ve düşünme biçimini kapsayacak bir süreç odağına dönüşeceğini ifade etmiştir.

Problem çözmeyi öğretmenin en önemli adımlarından biri öğrencinin açık uçlu sorularla uğraşmasını sağlamak (Becker & Shimada, 1997) olduğu ifade edilmektedir. Öğrenci açık uçlu problemleri çözmek için problemde verilen ilişkileri keşfetmek ve bilgiler arası bağlantıları oluşturmasını gerekli kılmaktadır (Cifarelli & Cai, 2005). Dolayısıyla öğrenci matematiksel muhakemesini daha fazla kullanmaya sevk edecek ve kullandıkça muhakeme becerisinin gelişimine katkı sağlayacaktır. Cifarelli ve Cai (2005) açık uçlu problemlerin bir belirsizlikle başladığını, çözüm için öncelikle problemin anlamlandırılması ile problemdeki hedeflere götürecek matematiksel bilgi ve kavramları kullanarak verileri formüle edildiğini ve problem çözme sürecinin sonunda ulaşılan çözümün doğruluğunun incelendiğini belirtmiştir. Bu bilgiler ışığında öğrencilerin üst

düzey muhakeme becerilerini işe koyacak iyi yapılandırılmamış açık uçlu problemlerin kullanımı sağlanmalıdır.