Lokal regresyon düzleştiricisi (local regression smoother)

Lokal regresyon düzleştiricisinde hareketli ortalama yerine hareketli çizgiler söz konusudur. Bu yöntemde veri noktalarının ortalamalarının alınmalarının yerine bu noktaların olduğu bölgeden geçen bir çizgi oluşturulmaktadır. Düz bir çizginin formülü aşağıda sunulmaktadır220.

Tt = a + bt (2.13)

Yukarıdaki formülde a çizginin koordinat eksenini kestiği noktayı, b ise eğimi temsil etmektedir. a ve b değerleri, hataların karelerinin toplamlarının minimize edilmesiyle elde edilmektedir. Hata ise zaman serisindeki veri noktaları ile trend çizgisinin ilgili veri noktasına tekabül eden değeri arasında farktır. Hata kareleri formülü aşağıda sunulmaktadır221.

217

Sypros Makridakis vd. (2012), a.g.e., s. 99. 218

J. Spencer (1904), “On the Graduation of the Rates of Sickness and Mortality”, Journal of the Institute of Actuaries, No 38, ss. 334–343.

219

Dominique Ladiray ve Benoit Quenneville (2001), “Seasonal Adjustment with the X-11 Method”, Lecture notes in statistics, Springer-Verlag, Vol. 158, ss. 1-2.

220

Sypros Makridakis vd. (2012), Forecasting Methods and Applications, 3. Baskı, John Wiley & Sons, Delphi, s. 101-102.

221

113

∑ ( − − ) (2.14)

Zaman serisine oturtulacak trend çizgisinin düz olması bazı durumlarda uygundur. Ancak, genellikle eğrisel bir trend çizgisi daha isabetli sonuçlar vermektedir. Lokal regresyon yöntemi dataya trend döngüsü oturtmak için son derece esnek bir yöntemdir. Datanın tamamına bir çizgi yerine, datanın her veri noktasına bir çizgi atanmaktadır. Herhangi bir t zamanında trend döngüsünü hesaplayan Tt = a + bt

formülündeki a ve b değerleri aşağıda 2.15’de sunulan formül ile hata kareleri toplamının minimizasyonuna dayanarak hesaplanmaktadır. Bu formülde her t veri noktası için ayrı bir a ve b değeri hesaplanmaktadır.

∑ ( − − ( + )) (2.15)

Lokal regresyon düzleştiricisi kullanmanın en önemli avantajı, talep döngüsel bir davranış izlediğinde sapma (bias) düzeyini kayda değer bir ölçüde azaltmasıdır. Bunun sebebi diğer hareketli ortalama düzleştiricilerinin döngüsel komponenti bir doğru olarak kabul etmesidir.

Lokal regresyon düzleştiricisi kullanılmadan önce bir düzleştirme parametresi olan k belirlenmelidir. Hareketli ortalama derecesinde olduğu gibi k sayısı büyüdükçe elde edilen eğri göreceli olarak daha düzdür.

2.5.5 Zaman Serilerinin Nedensel Güçlerle Ayrıştırılması (Decomposition of Time Series by Causal Forces)

Armstrong, Fred Follopy ve Thomas Yokum’a göre yargısal ayrıştırma yöntemi, kompleks zaman serilerinin tahmininde de başarılı bir şekilde kullanılabilmektedir. Bu bakış açısına göre yöntemin tanımı “zaman serisini iki veya daha fazla komponent seriye ayırarak, bu serileri tahmin etmek ve tahmin edilen komponent serileri birleştirerek bütüne ulaşmak222“tır. Bu yöntemde ayrıştırma kelimesi problemin çarpımsal kırılımları (multiplicative) anlamında kullanılmaktadır (Z=X*Y). Yazarların çalışmasında disagregasyon veya segmentasyon olarak adlandırılan (Z=X+Y) toplamsal kırılımlarına (additive) ise yer verilmemiştir.

222

J. Scott Armstrong vd. (2005), “Decompostion by Causal Forces: A Procedure for Forecasting Complex Time Series”, International Journal of Forecasting, Vol 21, Issue 1, ss. 25-36.

114

İlk olarak 1958’de Julius Shiskin’in ortaya koyduğu zaman serilerinin ayrıştırılması yöntemi; ortalama, mevsimsellik veya trend gibi parametrelerle yapılan ekstrapolasyonlara göre çok daha başarılı sonuçlar vermektedir223. Ayrıca Donald McGregor’un 2001’de yaptığı çalışma da bu yargıyı desteklemektedir224.

Alan bilgisinin (domain knowledge) ekstrapolasyonların isabet derecesini artırdığı genel olarak kabul görmüş bir yargıdır. Ancak, yazara göre nadiren yapısal bir prosedüre dayandırılarak kullanılmaktadır.

Komponent serilerin trendlerinin farklılık göstermesi beklenildiğinden dolayı, ayrıştırma yönteminin doğruluğu alan bilgisine dayandırıldığında artmaktadır. Örneğin İngiltere demiryolları kazalarının zaman serisi demiryollarında yapılan mil sayısı ve iş güvenliği gelişmelerinden ayrı ayrı etkilenmektedir. Yapılan mil sayısı komponent serisin iş kazalarını artırmasına karşılık, iş güvenliği gelişmeleri komponent serisi bu kazaları azaltmaktadır. Demiryolları kazalarını etkileyen bu iki güç birbirlerinden farklı yönde etki ettiklerinden dolayı tahmin hataları birbirini kompanse edecektir ve dolayısıyla tahminin bütününün hatası azalacaktır.

Alan bilgisi ayrıca ayrıştırmanın fonksiyonel formunun toplama veya çarpımsal kırılıma göre oluşturulması konusunda kullanılmaktadır. Örneğin azalan ekonomik seriler negatif sayılara duyarlı olmadığından dolayı, bu serilerde çarpımsal kırılımlar tercih edilmektedir.

Zaman serilerinin ayrıştırılması çarpımsal kırılıma göre yapıldığında, komponentler tekrar birleştirilirken tahmin hataları da çarpılarak birleştirilecektir. Bu nedenle çarpımsal kırılıma dayanarak ayrıştırma yapılmasının yüksek tahmin hatası riski vardır. Bu riskten kaçınmak için zaman serilerinin ayrıştırılması yöntemi, komponent serilerin hatalarının aşırı olmadığı durumlarda kullanılmalıdır. McGregor’a göre bu çıkarım, yargısal ayrıştırma yöntemi için de geçerlidir. Armstrong ve arkadaşları, zaman serilerinin yargısal ayrıştırılması yönteminin kullanılabilmesi için iki kural önermektedir. Tercih ettikleri birinci kurala göre, belirli bir simülasyon periyodunda komponent serilerin hataları bütün serinin hatasından küçük olmalıdır. Genellikle

223

J. Scott Armstrong vd. (2005), a.g.e., ss. 25-36. 224

Donald McGregor (2001), “Decompostion for Judgmental Forecasting”, Principles Of Forecasting, International Series in Operations Research & Management Science Volume 30 ss. 107- 123.

115

kısa serileri için kullanılan ikinci kurala göre ise, komponent serilerin varyasyon katsayısı (coefficient of variation) bütün serinin varyasyon katsayısından küçük olmalıdır. Özetle, ayrıştırma yöntemi hem Armstrong’a göre ve hem de McGregor’a göre kayda değer düzeyde belirsizlik olduğu durumlarda uygulanmalıdır225226.

Alan bilgisinin zaman serilerinin ayrıştırılması yönteminde kullanılabilmesi için geçmiş verilerle ilgili güvenilir bilgi gereklidir. Armstrong ve arkadaşları bu bilgiyi

nedensel güçler olarak adlandırmaktadır. Nedensel güçlerin kullanımının maksadı

serinin trendine en uygun fonksiyonel formun tespit edilmesinin gerekliliğidir. Yazar nedensel güçleri büyüme (growth), küçülme (decay), destekleyici (supporting), ters

(opposing), geri dönen (regressing) ve bilinmeyen (unknown) olmak üzere altı başlık

altında sınıflandırmaktadır227.

Büyüme gücü, geçmiş data ne olursa olsun trendi yukarı yönde etkilemektedir. Bu

güç sağlıklı bir ekonomide agresif olarak pazarlanan bir ürünün satışlarında kullanılabilmektedir.

Küçülme gücü ise, büyüme gücünün tam aksine, geçmiş data ne olursa olsun trendi

aşağı yönde etkilemektedir. Bu güç hayat eğrisinin sonuna yaklaşmış ve dolayısıyla satışları gerileyen bir ürünün trendini temsil etmek için kullanılabilmektedir.

Destekleyici güç geçmiş verinin trendini güçlendiren ve sağlamlaştıran etkileri ifade

etmektedir. Yazara göre bu gücün geleneksel ekstrapolasyon yöntemlerin fazla bir uygulaması bulunmamasına rağmen emlak fiyatlarının gösterilmesinde kullanılabilmektedir.

Ters güç geçmiş trendin aksi yönünde hareket etmektedir. Bu durumda zaman aralığı

karar vericinin müdahale edebileceği kadar uzun olmalıdır. Örneğin çeyrek yıl aralığıyla izlenen stok seviyesi düştüğünde yöneticiler hizmet kalitesini korumak için stoğu artırmakta, buna karşılık stok arttığında stok maliyetini azaltmak için ters yönde azaltmaktadır.

Geri dönen güç zaman serisini ortalama bir değere doğru hareket ettirmektedir.

Koşucuların performansları bu güç için güzel bir örnek teşkil etmektedir.

225

Donald McGregor (2001), a.g.e.,, ss. 1-15 226

J. Scott Armstrong vd. (2005), “Decompostion by Causal Forces: A Procedure for Forecasting Complex Time Series”, International Journal of Forecasting, Vol 21, Issue 1, s. 5.

227

116

Bazı zaman serilerinde güçlerin seriye nasıl etki edeceği bilinmemektedir. Armstrong bu güçleri bilinmeyen güç olarak adlandırmaktadır.

Armstrong ve Fred Collopy’ye göre tahmin periyodu uzadığında nedensel güçlerin kullanım imkanları genişlemektedir. Çünkü süre uzadıkça bu güçlerin etkileri artmaktadır228.

Armstrong ve arkadaşları yaptıkları çalışmada zaman serilerinin doğrudan ekstrapolasyonu ve nedensel güçler ile ekstrapolasyonunu karşılaştırmaktadır. Doğrudan ekstrapolasyon şimdiki uygulamaları temsil etmektedir ve tahmin üzerine yazılan çalışmaların genelinde önerilmektedir. Buna karşılık, nedensel güçlere dayanılarak yapılan ayrıştırma; belirsizlik yüksek olduğunda, uzmanın alan bilgisini (domain knowledge) kullanıp serinin bütününü komponent serilere ayırabildiğinde, nedensel güçler zaman serisinin trendini farklı yönlere doğru etkilediğinde ve komponent seriler serinin bütününden daha doğru tahmin edilebildiğinde tahminin isabet derecesini artırmaktadır.