Kur’an Ve Sünnet’te Kamu Kurumları:

Para validação do VNS adotou-se a abordagem de validação experimental, associada com as facetas Protótipo e Teórica do tetraedro de Oral e Kettani (1993). Para isso, os resultados obtidos pelo VNS (Quadros 5 e 7) foram comparados com os resultados obtidos pelo CPLEX (Quadros 4 e 6).

Ao se comparar os métodos para as instâncias que contemplam até 1 mês de produção, com valores de T = 7, T = 14, T = 28, T = 30 e T = 31, percebe-se que, com a calibração do

Limitante Superior = 100, o VNS consegue soluções de qualidade considerável, próximas às

obtidas pelo CPLEX (que na maioria dos casos, atinge a otimalidade). Para as instâncias que representam a programação da produção de 1 mês, T = 28, T = 30 e T = 31, o Gráfico 4 ilustra a comparação dos valores da função objetivo obtidas pelo CPLEX, pelo VNS e pelos programadores da produção da empresa, para evidenciar que a qualidade das soluções da metaheurística se aproxima da qualidade das soluções obtidas pelo CPLEX e que ambas são bastante superiores ao planos de produção obtidas pelos programadores da produção da fábrica estudada.

Gráfico 4 – Comparação das funções objetivo para as soluções obtidas via CPLEX, VNS e pelos programadores da produção da empresa

Fonte: Autoria própria

Vale observar que, antes de uma análise mais criteriosa do desempenho do VNS, variações na ordem das 9 estruturas de vizinhanças propostas foram testadas, sem que se observassem melhorias nas soluções obtidas. Logo, manteve-se a ordem original das estruturas de 1 à 9, propostas intuitivamente pelas características de cada estrutura.

Além disso, vale observar que nesses testes que embasaram a validação, o critério de parada do VNS foi que o algoritmo percorresse todas as estrutura de vizinhança após a ocorrência n iterações sem a obtenção de melhoria da solução, sendo esse valor n pré- determinado na constante Limitante Superior =100. Adotou-se esse valor de 100, pois percebeu-se com a realização de alguns experimentos para calibração do método de solução que para valores superiores a 100, tinha-se um grande aumento de tempo computacional, sem melhorias significativas na solução – isso para instâncias com, no máximo, T = 31 dias. Além disso, observou-se que, mesmo com o caráter estocástico da etapa de shaking, para esse valor de Limitante Superior = 100, diversas execuções do VNS retornavam a mesma solução final para uma determinada instância – novamente, isso para instâncias com, no máximo, T = 31 dias. Retomando à análise de desempenho do VNS para as instâncias que contemplam até 1 mês de produção, percebe-se que o método de solução não somente retorna soluções próximas às do CPLEX para diversas instâncias, mas também apresenta tempos de processamento inferiores aos 3.600 segundos estabelecidos de limite para o solver para as instâncias com T = 28, T = 30 e T = 31 dias. A Figura 31, a seguir, ilustra esse compromisso entre qualidade da solução obtida e tempo de processamento para o CPLEX e para o VNS proposto.

Figura 31 – Comparação entre as soluções obtidas via CPLEX e via VNS

Figura 31 – Comparação entre as soluções obtidas via CPLEX e via VNS

Figura 31 – Comparação entre as soluções obtidas via CPLEX e via VNS

Figura 31 – Comparação entre as soluções obtidas via CPLEX e via VNS

(conclusão) Fonte: Autoria própria

Já para as instâncias que simulam o planejamento de curto prazo estendido, trimestrais, percebe-se que, mesmo mantendo a calibração do VNS realizada para instâncias menores, o mesmo tem uma performance superior à do CPLEX para todas as instâncias testadas ao se variar o tempo limite de execução do CPLEX de 3.600 até 18.000 segundos. Esse resultado está evidente nas Quadros 6 e 7 do Capítulo 7, porém para melhor ilustrar tal comportamento, foi preparada a Figura 32 que mostra a evolução do Branch and Cut do CPLEX conforme varia-se o tempo limite de processamento contra a performance do VNS com a mesma calibração utilizada para as instâncias menores.

Figura 32 – Comparação entre as soluções obtidas via CPLEX e via VNS para as instâncias trimestrais Fonte: Autoria própria

Ao observar esses resultados para instâncias baseadas em trimestres, percebe-se que o VNS, nesse caso, passa a superar o CPLEX. A metaheurística proposta alcança mais rapidamente soluções de qualidade considerável quando comparado ao CPLEX5_.

Outros testes foram realizados para estas instâncias no CPLEX, evidenciando que esse

solver passa a ser competitivo com essas soluções obtidas pelo VNS, no que tange à qualidade

da solução, a partir de 36.000 segundos de processamento. Vale observar que não foi feito um novo procedimento de calibração para o VNS visando à resolução dessas instâncias estendidas, por uma questão de tempo disponível à pesquisa. Porém, é totalmente viável uma nova calibração do VNS, por exemplo, por meio de uma alteração no seu critério de parada, deixando que se busquem soluções de melhor qualidade por mais tempo. Nesse sentido, o experimento que mostra que o CPLEX passa a ser competitivo com a metaheurística a partir de um tempo de processamento de 36.000 segundos passaria a não ser mais válido, pois, ao se alterar o

5 _{Nesse caso, vale observar o fato de que o gap de otimalidade calculado para a metaheurística, usa como referência} o melhor limitante inferior obtido pelo CPLEX após processar as instâncias trimestrais por 18.000 segundos.

critério de parada do VNS, junto com o aumento de tempo de processamento também haveria um aumento da probabilidade de obtenção de melhores soluções.

Essas últimas considerações abrem espaço para oportunidades de pesquisa futuras explorando melhor a calibração do VNS proposto para diferentes conjuntos de instâncias, porém pode-se afirmar que, para instâncias maiores, o VNS tem um comportamento melhor que o do Branch-and-Cut do CPLEX, o que justifica a proposição da metaheurística não somente como uma ferramenta mais acessível à empresa por sua implementação em VBA viabilizando uma interface em Microsoft Excel, mas também por consistir em uma alternativa viável para a solução de instâncias maiores, para as quais o solver encontra maiores dificuldades.

Por fim, após traçar esse paralelo entre as performances do CPLEX e do VNS proposto para as instâncias estudadas, serão analisados alguns aspectos mais específicos do comportamento dessa metaheurística a fim finalizar seu processo de validação experimental.

Uma primeira análise interessante é a comparação da qualidade das soluções inicias obtidas pela heurística construtiva proposta e das soluções finais obtidas após a busca realizada pelo VNS. O Quadro 9 contém essa comparação para as 40 instâncias estudadas e o Quadro 10 contém uma análise estatística da qualidade das soluções obtidas por ambos os métodos.

Quadro 9 – Comparação entre a qualidade da solução inicial obtida via heurística construtiva e da solução final obtida pelo VNS

Quadro 9 – Comparação entre a qualidade da solução inicial obtida via heurística construtiva e da solução final obtida pelo VNS

(conclusão) Fonte: Autoria própria

Instâncias Gap Médio Heurística Construtiva Gap Médio VNS Desvio Padrão Gap Heurística Construtiva Desvio Padrão Gap VNS T = 7 18,78% 2,27% 9,51% 3,48% T = 14 20,98% 3,52% 17,31% 6,51% T = 28, 30, 31 23,43% 9,29% 21,09% 15,29% T = 90, 91, 92 52,91% 44,66% 16,81% 17,77% Total 40 instâncias 24,25% 8,99% 18,82% 16,10% Quadro 10 – Análise estatística dos dados do Quadro 9

Ao se observar os Quadros 9 e 10, pode-se inferir:

 a heurística construtiva proposta atinge seu objetivo de proporcionar uma solução inicial de considerável qualidade, isso fica muito claro ao se analisarem os gaps médios das soluções obtidas por esse método – são valores relativamente baixos e obtidos em tempos computacionais inferiores a 1 segundo para todas as 40 instâncias, isso torna a heurística construtiva bastante razoável e passível de aplicação. Como uma ressalva, vale observar que para os diferentes tamanhos de instâncias avaliadas, a heurística construtiva apresenta valores de desvio padrão altos, ou seja, há uma certa variabilidade na qualidade das soluções obtidas de instância para instância;

 o VNS proposto também se mostra eficiente reduzindo consideravelmente o gap da solução inicial obtida pela heurística construtiva, a pior das reduções médias ocorre para as instâncias trimestrais dos problemas de dimensionamentos estendidos, porém já se discutiu anteriormente que esse resultado poderia ser melhorado como uma melhor calibração da metaheurística para esses casos. Além disso, os desvios padrão obtidos ao se compararem os gaps das soluções finais obtidas pelo VNS são menores que os desvios padrão calculados para a heurística construtiva, apontando uma menor variabilidade na qualidade das soluções finais que na qualidade das soluções inicias.

Dando continuidade a avaliação do VNS propriamente dito, é interessante que se observe o efeito que cada uma das estruturas de vizinhança tem nas diferentes execuções do método. O Gráfico 5, a seguir, ilustra, em números absolutos, quanta vezes cada uma das estruturas de vizinhança foi utilizada na fase de shaking do VNS e quantas vezes cada estrutura proporcionou melhorias na solução do problema no total de execuções realizadas para a resolução das 40 instâncias estudadas.

Gráfico 5 – Comportamento em números absolutos das estruturas de vizinhança do VNS na solução das 40 instâncias estudadas

Fonte: Autoria própria

A análise do Gráfico 5, mostra que todas as estruturas de vizinhança definidas proporcionam melhorias das soluções incumbentes durante a execução do VNS. Porém algumas destacam-se em relação às outras, como é o caso das estruturas 1 – Transpose, 5 –

Aleatory Campaign Exchange e 7 - Campaign Size Increasement. Outra possível observação é

a de que algumas estruturas de vizinhança são mais executadas que outras, isso pois dois principais motivos:

 as primeiras estruturas de vizinhanças tendem a ser mais acionadas pela própria concepção do algoritmo, pois, independente da estrutura que se está explorando, toda vez que se encontra uma solução x’’ mais vantajosa que a solução x incumbente, o algoritmo necessariamente volta a explorar a primeira estrutura de vizinhança, ou seja, as primeiras estruturas são naturalmente mais exploradas;

 dependendo da solução incumbente, algumas estruturas de vizinhança não possuem nenhuma solução, constituindo um conjunto vazio, e, desse modo, o algoritmo passa para a estrutura subsequente sem utilizar aquela estrutura naquele momento.

Verifica-se que as vizinhanças mais exploradas são 1 – Transpose, 3 – Modified Hybrid

Swap e 4 – Aleatory Campaing Insert. Esse resultado reforça os argumentos acima, pois a

estrutura 1 é sempre acionada quando se encontra uma solução melhor que a incumbente, já as estruturas 3 e 4 são duas das estruturas de vizinhança que sempre proporcionam a obtenção de vizinhos (para ambas sempre haverá um vizinho, independente da solução incumbente), ou seja, o algoritmo nunca irá passar a estrutura subsequente sem explorá-la.

Ao comparar-se a relação número de iterações realizadas com uma determinada estrutura de vizinhança e o número de melhorias na solução incumbente obtidas ao se explorar tal estrutura, é possível tirar alguma conclusão sobre a eficiência da estrutura de vizinhança. O Quadro 11 contém essas relações, nele denominadas de taxa de eficiência, para os mesmos dados que estão ilustrados no Gráfico 5.

Quadro 11 – Eficiência global das diferentes estruturas de vizinhança Fonte: Autoria própria

Logo, o Quadro 11 evidencia que, em linhas gerais, algumas estruturas de vizinhança foram extremamente eficientes como, por exemplo, as estruturas 7 - Campaign Size

Increasement e 5 – Aleatory Campaign Exchange, enquanto outras se demonstraram pouco

eficientes para as instâncias como as estruturas 3 – Modified Hybrid Swap e 9 – Campaign

Exclusion.

Esse tipo de informação pode ser útil para uma calibração mais fina do método de solução proposto, sendo possível inclusive uma parametrização que permita que o VNS realize uma busca mais extensiva em estruturas mais promissoras, no sentido de eficiência.

Essa ideia de eficiência foi generalizada para os diferentes tamanhos de instâncias do problema, dependendo da dimensão T do horizonte de planejamento. Os resultados dessa generalização encontram-se, a seguir no Quadro 12 e o Gráfico 6 ilustra as taxas para as diferentes estruturas para os diversos tamanhos de instâncias.

Quadro 12 – Eficiência das estruturas de vizinhança para os diferentes tamanhos de instâncias Fonte: Autoria própria

Gráfico 6 – Taxa de eficiência das estruturas de vizinhança para os diferentes tamanhos de instâncias Fonte: Autoria própria

Com a informação no Gráfico 6, fica perceptível e evidencia-se de modo claro que algumas estruturas de vizinhança realmente são mais eficientes para todos os tamanhos de instâncias avaliados (por exemplo, as estruturas 7 - Campaign Size Increasement e 5 – Aleatory

Campaign Exchange), figurando entre as mais eficientes para todos os casos. Já para outras

estruturas, encontram-se variações de eficiência dependendo do tamanho das instâncias. Uma última informação que pode ser avaliada na validação do método de solução é a velocidade com a qual o método converge para os diferentes tamanhos de instâncias. Ao se confrontarem a diferença entre o gap médio da solução inicial (obtida pela heurística construtiva) e o gap médio da solução final do VNS com o número médio de iterações do VNS que resultaram em melhoria para os diferentes tamanhos de instâncias, pode-se ter uma ideia de quantas iterações com melhoria da solução incumbente foram necessárias para a obtenção da solução final e se pode ter uma medida da velocidade de convergência do algoritmo. O Quadro 13 compila essas duas medidas, confrontando-as.

Quadro 13 – Convergência do VNS para os diferentes tamanhos de instâncias Fonte: Autoria própria

Pelos dados do Quadro 13, evidencia-se que, para instâncias menores (por exemplo,

T = 7 e T=14), o VNS converge mais rapidamente para soluções melhores, proporcionando

soluções finais com gaps baixos em poucas iterações que são suficientes para a melhoria da solução. À medida que as instâncias aumentam, o VNS passa a proporcionar soluções de qualidade reduzida (quando comparadas aos resultados obtidos para as pequenas instâncias) e também passa a convergir mais lentamente, precisando de mais iterações que impactam em melhoria da solução incumbente para chegar à solução final.

Desse modo, pode-se considerar o VNS proposto válido, conforme a validação experimental realizada. O VNS proporciona soluções de qualidade considerável em um baixo tempo computacional, inclusive, superando o CPLEX para instâncias maiores com T = 90, 91 e 92. Ainda foi realizada uma análise do comportamento do VNS que evidenciou o bom desempenho da heurística construtiva utilizada por esse método de solução para obtenção de soluções iniciais e proporcionou a compreensão do impacto resultante do uso de cada estrutura de vizinhança, bem como da velocidade de convergência do algoritmo. Essas informações podem embasar uma melhor calibração do método de solução ou, até mesmo, a evolução do mesmo em pesquisas futuras.

9 CONCLUSÕES

Os resultados desse trabalho permitem a proposição de um novo modelo matemático baseado em programação inteira mista para a resolução do problema de dimensionamento e sequenciamento de lotes de produção na indústria de embalagens de vidro, o CLSD-GCST.

O CLSD-GCST abrange o planejamento de curto prazo, ou operacional, e tem como principais diferenciais o fato de incorporar especificidades desse processo produtivo não tratadas na literatura, principalmente no que tange ao impacto das trocas de fabricação pelos seguintes fatores:

a) tempo de ramp-up ou T2;

b) perdas de produtividade por variação de extração.

A resolução de 40 instâncias do CLSD-GCST baseadas em um problema real de uma grande indústria do setor em um dos solvers estado-da-arte para programação inteira mista, o pacote comercial IBM ILOG CPLEX Optimization Studio (Versão 12.5), permitiu a validação desse modelo segundo a metodologia existente na literatura proposta por Oral e Kettani (1993). Esse processo de validação contou, inclusive, com a participação de profissionais da indústria de embalagens de vidro.

Foi realizada, ainda, uma validação específica de competência do modelo CLSD-GCST, baseada no modelo SCOR, que possibilitou que se inferisse uma concreta possibilidade de ganhos financeiros e estratégicos na aplicação desse modelo aliado a um método de solução em cenários reais enfrentados pelas indústrias de embalagens de vidro.

Foram desenvolvidas uma heurística construtiva que permite rapidamente a obtenção de soluções factíveis para o CLSD-GCST e uma metaheurística VNS que permite a obtenção de soluções de qualidade para esse mesmo problema em um curto intervalo de tempo. O VNS proposto permite ainda que se supere a limitação encontrada pelo solver de programação inteira mista na solução de instâncias que abrangem horizontes de planejamento superiores a um mês. Além disso, o VNS foi experimentalmente validado com as mesmas 40 instâncias baseadas no problema real e seu comportamento foi discutido, principalmente no que tange à eficiência das distintas estruturas de vizinhança propostas e da convergência do método para os diferentes tamanhos de instâncias.

É válido ressaltar que, como o VNS foi implementado na linguagem Visual Basic for Applications (VBA) e aplicado a planilhas do software Microsoft Excel, o resultado final de

sua implementação foi uma ferramenta de simples interface e com a robustez necessária para a utilização em situações reais enfrentadas pela indústria de embalagens de vidro. Assim, o resultado final do trabalho gerou também um protótipo de SAD no Microsoft Excel que poderia ser utilizado facilmente por qualquer indústria do setor com um simples projeto de TIC.

Dessa forma, é possível afirmar que este trabalho resultou em importantes contribuições referentes à literatura das áreas de conhecimento abordadas:

a) no que se diz respeito ao estudo do dimensionamento e sequenciamento de lotes, o trabalho contribuiu de forma efetiva ao viabilizar a incorporação de novas especificidades de um processo produtivo aos modelos clássicos existentes, além de enriquecer a literatura com o estudo de instâncias baseadas em um problema real auxiliando a suprir essa lacuna apontada por Clark, Almada-Lobo e Almeder (2011); b) em um sentido mais amplo de gestão de processos e operações, o trabalho evidencia as vantagens que podem ser obtidas ao se conciliarem abordagens mais quantitativas, como a Pesquisa Operacional, e mais qualitativas, como o BPM – representado pelo uso do SCOR;

c) sob um enfoque do estudo de metaheurísticas, o trabalho contribui com a literatura consistindo em um caso bem sucedido da aplicação da meteheurística VNS a um problema de dimensionamento e sequenciamento de lotes com máquinas paralelas. Por fim, como oportunidades de trabalhos futuros, destacam-se:

a) desenvolvimento de um SAD que integre modelos de planejamento de longo prazo de Almada-Lobo (2007) e Almada-Lobo, Oliveira e Carravilla (2008), o CLSD- GCST e os respectivos métodos de solução propostos, todos baseados em VNS; b) o VNS proposto nesse trabalho pode ser mais explorado, com base nos resultados

apresentados no Capítulo 8 durante a validação do método de solução. Uma calibração mais fina do VNS para os diferentes tamanhos de instâncias pode ser obtido, incluindo uma parametrização que permita que o VNS realize uma busca mais extensiva em estruturas de vizinhança mais promissoras;

c) a possibilidade aplicação do modelo e do método de solução propostos (com eventuais ajustes) para indústrias com características semelhantes à indústria de embalagens de vidro.

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