Kritik magnetik alan

Magnetik alanın süperiletkenden dışarı atılması, uygulanan alana eşit ve zıt yönde alan oluşturacak şekilde akan yüzey akımları ile olur. Bu akımlar yüzeyden belli bir mesafede malzeme içerisine girer, bu da uygulanan dış magnetik alanın üstel olarak azalan bir değerde malzeme içerisine girmesine neden olur. Bu değere magnetik alanın nüfuz derinliği (penetration depth) denir ve λ ile gösterilir. Sıcaklık veya dış magnetik alan arttıkça nüfuz derinliği de artar. Uygulanan dış magnetik alan değeri belli bir kritik değeri aştığında ise malzeme artık magnetik alanı içinden dışarlayamaz ve malzeme normal faza geçiş yapar. Malzemenin faz geçişi yaptığı bu değere, kritik magnetik alan denir ve Hc ile gösterilir. Eğer süperiletken bir

malzemeye kuvvetli bir magnetik alan (H > Hc) uygulanırsa, kritik sıcaklığın

altındaki (T < Tc) sıcaklıklarda da malzeme normal direnç özelliği gösterir [15].

Süperiletken malzemeler uygulanan bir dış magnetik alandaki davranışlarına göre I. ve II. tip olmak üzere iki gruba ayrılır. Bunlardan birincisi I. tip süperiletkenlerdir. I. tip süperiletkenlerde, malzemeye giren dış magnetik alan kritik magnetik alanın altında olduğu zaman, dışlanır. Eğer malzemeye giren dış magnetik alan, kritik magnetik alan değerinin üstünde olduğu zaman, magnetik alan malzemeye nüfuz derinliği kadar girmeye başlar ve süperiletken özellik kaybolur. Bu davranış mükemmel diamagnetizma olarak adlandırılır [32]. Şekil 2.7.a’da bu durum gösterilmiştir.

II. tip süperiletkenlerde, malzemeye giren magnetik alan, alt kritik alan (Hc1)

değerinden düşük olduğu zaman dışlanır. Magnetik alan Hc1 değerinden büyük ise

magnetik alan kısmen malzemeye girecektir. Bu durumda süperiletkenlik özellik kaybolmaz, fakat Meissner etkisi de görülmez. Dışarıdan uygulanan magnetik alan değeri üst kritik alan (Hc2) değerini aştığı zaman magnetik alan tamamen malzemeye

girer ve süperiletkenlik kaybolur [32]. Bu durum Şekil 2.7.b’de gösterilmiştir. Bir H magnetik alanında bulunan süperiletkenin kritik sıcaklığı, magnetik alan arttıkça azalmaktadır. Dış magnetik alanla kritik sıcaklık arasında;





























−

=

2

1

)

0

(

c c c

T

T

H

H

(2.6)

bağıntısı ile ifade edilen bir ilişki vardır. Bu eşitlikte Hc(0), 0 K’ deki kritik magnetik

alan değeridir. Bu eşitlikten görülebileceği gibi, kritik alanın değeri T = 0 K’de maksimumdur ve T = Tc sıcaklığında ise sıfır olur [22].

I. tip süperiletkenler için kritik alan değerleri oldukça düşük olup 0.2 T’nin altındadır. Bu nedenle I. tip süperiletkenler yüksek magnetik alanlı mıknatıs yapımında kullanılamaz. II. tip süperiletkenlerin ise kritik magnetik alan değerleri oldukça yüksektir. Hc2’ nin değeri, Hc değerinin 100 katı veya daha fazlası olabilir.

Bu sebeple II. tip süperiletkenler endüstriyel açıdan oldukça önemlidir [17].

Hc1 ile Hc2 arasında magnetik alan, girdap adı verilen kuantalanmış

mikroskobik tüpler halinde malzemeye nüfuz eder. Yapılan deneysel çalışmalar, akı çizgilerinin malzemeye hekzagonal yapıda girdiğini göstermiştir (Şekil 2.8). II. tip süperiletkenlerde gözlenen bu girdap durumu teorik olarak ilk defa 1957’de A. A. Abrikosov tarafından tahmin edilmiştir [16, 18].

Şekil 2.8 Girdap yapı [3]

Süperiletken malzeme girdap durumunda iken üzerinden

J

r

akım yoğunluğu geçirilir ise akı çizgileri Lorentz kuvveti (Denklem 2.7) etkisinde harekete geçerler.

J x B F_L r r r = (2.7) Girdapların hareketi malzeme üzerinde potansiyel fark oluşmasına neden olur.

Girdaplar

V

r

hızı ile hareket ettiklerinde, akım yönünde

B

x

V

E

r

r

r

=

(2.8) denklemi ile verilen bir elektrik alan oluşur. (Şekil 2.9) Elektrik alan nedeni ile oluşan direnç, malzemenin normal faza geçiş yapmasına neden olur. Bunu engellemek için girdaplar, akı çivileme merkezleri ile sabit tutulur. Girdapları çivileme merkezinde tutan bu kuvvete çivileme kuvveti (Pinning force) adı verilir.

Ancak Lorentz kuvveti (FL r

), çivileme kuvvetine (FP r

) eşit olduğunda, çivilenememe

(depinnig) kritik akım yoğunluğuna (JDP r

) ulaşılmış olunur ve bu değerden sonra girdaplar yeniden harekete başlayarak kayıplara neden olur. II. tip süperiletkenlerde

kritik akım yoğunluğu JDP r

Şekil 2.9 Akı girdapları üzerine etkiyen Lorentz ve çivileme kuvvetleri [21]

Süperiletkenlerde akı çivileme merkezleri, malzeme içindeki yapısal kusurlardan dolayı yerel olarak düzen parametresinin (ψ) azalması ya da yok olması ile oluşmaktadır. Bu yüzden, girdap bir akı çivileme merkezi ile karşılaştığında enerjisini azaltabilir. Girdap durumunda bulunan bir süperiletken malzemede hiç kusur olmadığı zaman malzemenin sahip olacağı kritik akım yoğunluğu sıfır olacaktır. Akı çivileme merkezlerinin süperiletken yapıda etkili olabilmeleri için boyutları, eşuyum uzunluğu aralığında olmalıdır. Yüksek sıcaklık süperiletkenleri için bu aralık nanometre mertebelerindedir. Yüksek sıcaklık süperiletkenlerde görülen tipik akı çivileme merkezleri şunlardır: Çatlaklar, ikiz düzlemler, süperiletken olmayan fazlar, tanecik sınırları, yığılma hataları, kaymalar ve oksijen boşlukları [27, 28].

Girdap durumunda, süperiletken malzeme içinde oluşan her bir girdaptan akı kuantumuna eşit miktarda magnetik akı geçer. Akı kuantumu;

e hc 2 0 =

Φ (2.9) ile verilir ve Φ0 ile gösteilir. Burada h Planck sabitini, c ışık hızını, e elektronun

yükünü göstermektedir ve 2 katsayısı Cooper çiftinin yükünün 2e olmasından gelmektedir.

Kritik alanlar Hc1, Hc2, Φ0, ξ ve λ’ ya bağlı olarak şu şekilde ifade edilirler [33]. 2 0 1 2 ln

πλκ

Φ = c H (2.10) 2 0 2

2πξ

Φ

=

c

H

(2.11)

Bu denklemlerde κ malzemenin Ginzburg-Landau sabitidir (

ξ

λ

κ

= ). Yapılan deneyler [34] girdap yoğunluğunun uygulanan magnetik alanla belli bir değere kadar lineer olarak arttığını ve bu artışın eğiminin yaklaşık Φ0 değerini verdiğini

göstermiştir.

II. tip süperiletkenler için alt Hc1 ve üst Hc2 kritik magnetik alanın kritik alana

(Hc) bağlılığı aşağıdaki gibi tanımlanmıştır [19].

κ

c c H H ₁ ≅ (2.12) c c

H

H

₂

≅

2κ

(2.13) 2.12 ve 2.13 denklemlerinden kritik alan Hc’nin, Hc1 ve Hc2 kritik alanlarının

yaklaşık olarak geometrik ortalaması olduğu söylenebilir.

2 1 c c

c H H

H ≅ (2.14) Kalınlığı (d) magnetik alanın nüfuz etme derinliğinden küçük olan süperiletken ince bir filmin yüzeyine paralel olan magnetik alan, bulk malzemenin kritik alanından büyük olsa bile, süperiletkenlik bozulmaz. Magnetik alan düzgün bir şekilde film içine nüfuz eder ve bu nedenle ince filmde Meissner etkisi tam oluşmaz. Ginzburg Landau denklemlerinin çözümünden ince film için kritik alan ifadesi;

d H

H_incefilm ≅2 6 _c

λ

(2.15) ile verilir. Görüldüğü gibi filmin kalınlığının azalması, kritik alanın yükselmesine neden olmaktadır. Bu yüzden ince filmler için kritik alan değeri, bulk süperiletkenler için kritik alan değerinin yaklaşık iki katı olmalıdır. Bu durum, süperiletken ince filmin, bulk süperiletken malzemelere göre magnetik alana daha dayanıklı olduğu anlamına gelir [16, 35].

Belgede YBCO süper iletken ince filmin Si altlık üzerine PED sistemi ile üretimi ve film özelliklerinin incelenmesi (sayfa 34-39)