Koşullu Olasılık Modelleri (Finansal Oranlar ile)

Finansal başarısızlık çalışmalarında çok değişkenli diskriminant analizi kullanmak iki nedenle eleştirilmektedir. Bunlardan birincisi çoklu diskriminant analizinin istatiksel kabulleri ihlal etmesi ve ikincisi ise çok değişkenli diskriminant analizi modelinin çıktılarının sezgisel bir anlam içermesidir (Ohlson, 1980: 110). Bu nedenlerden dolayı araştırmacılar finansal başarısızlık tahmini çalışmalarında 1980’lerden itibaren lojistik regresyon, probit analizi ve doğrusal modelleme tekniği gibi koşullu olasılık modellerini kullanmaya başlamışlardır.

Ohlson (1980) ve Zavgren (1982) finansal başarısızlığın tahmininde logit modelleri (lojistik regresyon) geliştiren ilk araştırmacılardır. Ohlson (1987), 1970- 1976 yılları arasında 105 başarısız ve 2058 başarılı firmayı dahil ettiği çalışmasında finansal ve ekonomik oranları kullanarak başarısızlıktan bir yıl önceden üç yıl önceye kadar tahminde bulunan modelini geliştirmiştir. Bu çalışmada Ohlson literatürde kullanılan ve modeldeki kullanılabilecek oranlardan 9 değişken kullanmıştır. Bu değişkenler; firma büyüklüğü, toplam borç/toplam varlıklar, çalışma sermayesi/toplam varlıklar, kısa vadeli borçlar/cari aktifler, net kar/toplam varlıklar, faaliyet karı/toplam borçlar, net kardaki değişim, toplam borçların toplam varlıkları aştığı durumlarda 1 aksi halde 0 değerini alan değişken ve net kar son iki yılda negatif ise 1 değilse 0 olan değişkendir. Ohlson bu çalışmasında yedi değişkenin katsayılarını anlamlı bulmuştur. Bunlardan biri de firma büyüklüğüdür (Lombard, 1998: 16). Bu çalışma sonucunda başarısızlıktan bir yıl öncesi için, başarısız firmaların %87,6’sının, başarılı olanların ise %82,6’sının doğru sınıflandırıldığı bulunmuştur (Aktaran: Aktaş,1993: 51).

Zavgren (1982), Ohlson’un çalışmasını daha da geliştirdi. 1972-1978 yılları arasında faaliyette bulunan 45 başarılı ve 45 başarısız firma belirleyerek yaptığı çalışmasında, Pinches ve diğerlerinin faktör analizi ile belirlediği finansal oranları

kullanmıştır. Çalışmanın sonucunda başarısızlığı üç yıl önceden tahmin eden en anlamlı oran asit-test oranı, beş yıl önceden tahmin eden oran uzun vadeli borçlar/toplam sermaye ve uzun dönem analizlerde de devir hızı oranları olduğu tespit edilmiştir (Lombard, 1998: 17).

Koşullu olasılık modelleri, doğrusal olasılık modeli, lojistik regresyon ve probit regresyon modeli olarak sınıflandırılmaktadır.

Koşullu olasılık modelleri, doğrusal olmayan bir maksimum olasılık hesaplama prosedürü yardımıyla, bir firmanın özelliklerine bağlı olarak başarısızlık olasılığını kestirmeye imkan tanımaktadır. Söz konusu modeller, olasılık dağılımıyla ilgili belirli bir varsayım gerektirirler. Logit modelleri lojistik dağılımı varsayım olarak kabul ederken, probit modelleri kümülatif normal dağılım varsayımına dayanmaktadır. Doğrusal olasılık modellerinde ise, değişkenler ile başarısızlık olasılığı arasında doğrusal bir ilişki bulunduğu varsayılmaktadır. Ancak finansal başarısızlık analizlerinde en sık kullanılanı lojistik regresyon modelidir. Koşullu olasılık modelleri, en iyi performansı örnek sayısı çok olduğunda göstermektedirler. Ancak başarısızlık tahmin çalışmalarında kullanılabilecek firma sayısı genellikle bu modellerin optimum seçim yapmasını sağlayacak yeterlilikte değildir. Örnek sayısının az olmasının yanı sıra, hesaplamasının da bir dereceye kadar çok değişkenli diskriminant analizinden zor olması, uygulamada koşullu olasılık modellerinin kullanımını sınırlamaktadır (Torun, 2007: 41).

Lojistik Regresyon modelinin kullanım amacı, en az değişkeni kullanarak en iyi uyuma sahip olacak şekilde bağımlı ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi tanımlayabilen bir model kurmaktır (Bircan, 2004: 186).

Bağımlı değişkenin kesikli olduğu durumlarda (yani bir olay meydana gelebilir ya da gelemez), logit modeli regresyon modelinin doğal tamamlayıcısıdır. Bir regresyon denkleminin bağımsız değişkenleri arasında böyle değişkenler olduğu zaman, kukla değişkenleri kullanılarak sorun ortadan kaldırılabilir. Fakat, bağımlı değişken bu türden olduğunda regresyon modeli bozulmaktadır. Böyle durumlarda, logit modeli alternatif bir model olmaktadır (Dunis ve Triantafyyllidis, 2003: 13). Bir

başka deyişle, lojistik regresyon firmanın başarılı veya başarısız olması gibi ikili bağımlı değişkene sahip olayın gerçekleşme ihtimalinin logaritmasıdır.

Lojistik regresyon analizinde grup üyeliğinin kendisini modellemek yerine, bir gruba ait olma ihtimaller oranının (odds ratio) logaritması modellenmeye çalışılmaktadır. İhtimalleri (odds) modellemek mümkün olmakla birlikte, ihtimallerin logaritmasını [Ln (Odds) = Ln (P/ (1-P))] modellemek daha basittir (Aziz ve Dar, 2004: 8).

Lojistik regresyon analizinde her bir değişkenin odds oranına bakılır ve değişkenlerin modele katkısı incelenir. Bu sayede modele katkısı olan değişkenler seçilerek lojistik model oluşturulmaya çalışılır. Katsayıların tahmin edilmesinin ardından modelin içerdiği değişkenlerin anlamlılığı değerlendirilmektedir. Değerlendirme sonucunda modele katılacak ya da modelden çıkartılacak oranlar tespit edilir. Lojistik regresyon modelinde değişkenlerin anlamlı olup olmadıklarını sınayan ve yaygın olarak kullanılan üç test mevcuttur. Bunlar sırasıyla olabilirlik oran testi (likelihood ratio test), Wald testi (Wald test) ve skor testi (score test)dir. Bu testler içerisinde en çok kullanılan test Wald testidir (Oğuzlar, 2005: 21, Önder ve Cebeci, 2002: 107).

Lojistik regresyon modellerinin, diskriminant analizine göre daha avantajlı olmasının nedeni logit analizlerinin varsayımlarının daha gerçekçi olmasıdır. Bir başka deyişle, logit analizinin varsayımları finansal başarısızlık tahmin çalışmalarına daha uygun düşmektedir. Örneğin logit modelde bağımsız değişkenler olarak kullanılan finansal oranların gösterdiği dağılımın normal olması beklenmemektedir. Bununla birlikte finansal başarı-başarısızlık önsel olasılıklarının bilinmesine gereksinim duymadan, finansal başarısızlığın son olasılığını hesaplamaya olanak vermektedir. Lojistik regresyon modelinin çıktısı olan logit skoru, doğrudan doğruya şirketin başarısızlık olasılığını gösteren “0” ve “1” arasında bir skordur. Modelin bir diğer avantajı ise, lojistik regresyon modelinin katsayıları, başarısızlık olasılığının açıklanmasında her bir bağımsız değişkenin önemi olarak ayrı ayrı yorumlanabilir. Ayrıca, lojistik regresyon modelleri sürekli verilerden başka, kukla değişkenler olarak kategorik nitel değişkenlerin kullanılmasına da imkan tanımaktadır. Son

olarak, lojistik regresyon fonksiyonunun doğrusal olmaması bu yöntemin cazip yönlerinden biridir (Aktaş, 1993: 50; Torun, 2007: 45).

Bu avantajlarının yanı sıra, logit analizlerinin bazı dezavantajları da vardır. Öncelikle, lojistik regresyon analizi kullanılarak elde edilen modeller, çoklu bağıntı problemine aşırı derecede duyarlıdır. Bu nedenle, birbiriyle yüksek derecede ilişkili değişkenlerin modele dahil edilmesinden kaçınılmalıdır. Ancak, finansal başarısızlık tahmini alanındaki lojistik regresyon modelleri, genellikle aynı pay veya paydaya sahip dolayısıyla da birbiriyle yüksek derecede ilişkili finansal oranlara dayandığı için, çoklu bağıntı problemi büyük sorunlar çıkarabilmektedir. Lojistik regresyon analizinin diğer bir dezavantajı ise eksik ve uç değerlere karşı çok duyarlı olmasıdır. Bundan dolayı, bazı durumlarda veri setinin eksik ve uç değerler için düzeltilmiş olması gerekebilmektedir. Bir diğer dezavantaj ise analizin gözlem sayısına duyarlılığıdır. Yapılan çalışmalarda örnek hacminin yetersiz olması lojistik modele ilişkin hipotez testlerinde sorun yaratabilmektedir (Aktaş, 1993: 51; Balcaen ve Ooghe, 2004: 16).