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Sistemas n~ao lineares s~ao, na maioria dos casos, melhor representados por modelos n~ao lineares, por incorporar as n~ao linearidades intrnsecas aos sis- temas originais, bem como permitir a reprodu c~ao e analise de fen^omenos que

2.14 Comentarios 42

ocorrem nos referidos sistemas, como por exemplo, bifurca c~ao e caos (Aguirre and Billings, 1995a).

Mesmo quando o objetivo do modelo e controlar um sistema n~ao linear em sua regi~ao de opera c~ao linear, ainda constitui vantagem determinar um modelo n~ao linear, pois o mesmo sera valido para uma faixa de opera c~ao mais ampla (Billings and Fadzil, 1985).

A escolha de uma estrutura para representar um determinado sistema esta intimamente ligada ao objetivo nal do modelo. Sistemas que apresen- tam caractersticas estaticas n~ao lineares, s~ao necessariamente n~ao lineares. Contudo, a utiliza c~ao de um modelo n~ao linear para representar a din^amica do sistema dependera das caractersticas din^amicas do mesmo, como por ex- emplo, varia c~oes das constantes de tempo. Pode-se dizer ent~ao que, tais sistemas podem ser representados por modelos lineares ou n~ao, dependen- do das caractersticas do sistema, do grau de conabilidade exigido para o modelo, e do proposito para o qual o modelo foi encontrado. Se o objetivo e encontrar um modelo que melhor represente a din^amica do sistema original, um modelo linear pode, em alguns casos, ser utilizado. Se no entanto, o objetivo e recuperar as n~ao linearidades estaticas presentes no sistema, um modelo n~ao linear e mais adequado.

Identicac~ao em Batelada

3.1 Introduc~ao

Neste captulo sera feita a identica c~ao de um sistema onde deseja-se modelar a rela c~ao entre a tens~ao eletrica aplicada a um ferro de solda e a temperatu- ra correspondente, de forma a tornar viavel a estima c~ao da caracterstica estatica n~ao linear do sistema. Alem disso, deseja-se que o modelo escolhido seja satisfatorio dinamicamente, ou seja, o modelo deve ser capaz de repre- sentar a din^amica do sistema e estimar a caracterstica estatica n~ao linear.

O captulo esta organizado como se segue: na se c~ao 3.2 e feita a descri c~ao do sistema a ser identicado, na se c~ao 3.3 s~ao apresentados os resultados dos testes realizados para identicar o sistema, na se c~ao 3.4 s~ao realizados testes para detec c~ao de n~ao linearidades nos dados, na se c~ao 3.5 dene-se a taxa de amostragem para detec c~ao de estrutura e estima c~ao de par^ametros, na se c~ao 3.5 e feita a analise de agrupamentos de termos e na seguinte utiliza-se um criterio de informa c~ao a m de ajudar na detec c~ao da estrutura do modelo. Finalmente, s~ao apresentados alguns modelos para representar o sistema.

3.2 Descric~ao do Sistema

O sistema utilizado e mostrado na Figura 3.1 e seu diagrama de blocos na Figura 3.2. A entrada e sada do sistema s~ao, respectivamente, a tens~ao eletrica no divisor de tens~ao1 e a tens~ao de sada do circuito amplicador.

Ambos sinais foram coletados por uma placa de aquisi c~ao de dados (PCL 711s).

1O divisor de tens~ao e de tal forma que uma variac~ao de 0

;136V no varivolt corresponda a uma variac~ao de 0;5V na entrada do sistema.

3.2 Descric~ao do Sistema 44

(a)

(b)

VARIVOLT

VENTILADOR

TRAFO _{DIVISOR TENSÃO}RETIFICADOR / FONTE 12V AMPLIFICADOR PLACA DE AQUISIÇÃO FERRO SOLDA / TERMOPAR

Figura 3.2: Diagrama de Blocos do Sistema.

O conjunto transformador-reticador-divisor de tens~ao objetiva condi- cionar o sinal de entrada do sistema de forma a se obter um outro sinal na faixa de medi c~ao da placa2. Portanto, o sinal lido pela placa n~ao e o sinal de

tens~ao aplicado na entrada do sistema, mas e representativo do mesmo. Usando-se um varivolt aplica-se uma tens~ao na faixa de 0;136V no ferro

de solda. Esta tens~ao e reduzida pelo transformador passando a estar na faixa de 0;18V, que sera reticada. A tens~ao contnua e aplicada ao divisor

de tens~ao que ira ajusta-la a uma faixa de 0;5V.

As varia c~oes de temperatura ocorridas no ferro de solda, decorrentes das respectivas varia c~oes de tens~ao na sua entrada, s~ao medidas pelo termopar acoplado ao ferro de solda. As varia c~oes de tens~ao nos terminais do termopar s~ao amplicadas usando-se um amplicador de instrumenta c~ao para uma faixa de 0;4V e enviadas para a placa de aquisi c~ao.

O ventilador alimentado em 127V e utilizado para resfriar o ferro de solda, variando o ganho estatico do sistema, conforme explicado com mais detalhes no restante do captulo.

2Limites de tens~ao para a placa de aquisic~ao utilizada: 0

;5V ou 0;10V. Sendo selecionada a faixa 0;5V.

3.3 Testes 46

3.3 Testes

A m de coletar os dados para a identica c~ao, foram realizados os seguintes testes com o ventilador ligado e desligado:

 Testes Preliminares em Degrau!  Testes Estaticos!

 Testes Din^amicos.

3.3.1 Testes em Degrau

Os testes em degrau t^em por nalidade estimar as constantes de tempo dom- inantes do sistema. Para o degrau positivo obteve-se um valor igual a 181

min e para o degrau negativo o obtido foi 333 min. Desta forma, os testes

estaticos ser~ao realizados com degraus positivos, aguardando um perodo de 11 min para permitir que o sistema estabilize.

3.3.2 Testes Estaticos

Os testes estaticos fornecem a curva estatica, curva em regime permanente, do sistema. Dentre os testes realizados foram selecionados apenas tr^es, sendo dois com o ventilador desligado e um com o mesmo ligado. As caractersticas estaticas obtidas est~ao representadas pelas Figuras 3.3, 3.4 e 3.5, onde as grandezas est~ao indicadas em pu. Sendo 1pu correspondente a 136V na tens~ao de entrada e a 99851

C na temperatura do ferro de solda.

Cada teste teve dura c~ao total de tr^es horas. Para cada ponto no graco3,

variou-se a tens~ao no varivolt e, apos estabilizada a temperatura, realizou-se a medi c~ao da tens~ao de sada do amplicador.

O ganho do sistema depende da temperatura ambiente. Uma varia c~ao de apenas 4 (quatro) graus Celsius na mesma provocou varia c~oes sensveis na temperatura do ferro de solda. Isso pode ser observado comparando-se as Figuras 3.3 e 3.4. Sendo a tens~ao de entrada igual a 092pu, a temperatura

do ferro de solda correspondente e igual a 072pu para temperatura ambiente

igual a 23C e 0

76pu para temperatura ambiente igual a 27

C . Este fato

vem incentivar a ideia de estima c~ao recursiva dos par^ametros do modelo, pois desta forma o modelo sera capaz de acompanhar as altera c~oes ocorridas no ambiente.

3Vale salientar que os dados apresentados s~ao discretos, sendo que estes foram ligados no gra co para facilitar a sua visulizac~ao.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 tensão (pu) temperatura (pu)

Figura 3.3: Caracterstica estatica obtida para o sistema com o ventilador desligado e temperatura ambiente igual a 23C

;Teste 02. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 tensão (pu) temperatura (pu)

Figura 3.4: Caracterstica estatica obtida para o sistema com o ventilador desligado e temperatura ambiente igual a 27C

3.4 Detecc ~ aode N ~ ao Linearidades 48 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 tensão (pu) temperatura (pu)

Figura 3.5: Caracterstica estatica obtida para o sistema com o ventilador ligado e temperatura ambiente igual a 26C

;Teste 08.

3.3.3 Testes Din^amicos

Os testes din^amicos t^em por nalidade fornecer a massa de dados que sera utilizada na identica c~ao do modelo. Foram realizados dois testes din^amicos, o primeiro com o ventilador desligado e o segundo com o mesmo alimentado em 127V. Trechos das respectivas massas de dados est~ao indicadas nas Fig- uras 3.6 e 3.7. Tais testes foram realizados a uma temperatura ambiente de 24 graus Celsius por um perodo de quatro horas, com taxa de amostragem igual a 6s, resultando em um total de 2510 pontos para o primeiro teste e 2520 para o segundo, persistindo para ambos os casos um numero aproximado de 250 patamares de 1 min (aproximadamente 10 amostras por patamar).

As autocorrela c~oes dos sinais de entrada indicadas nas Figuras 3.8 e 3.9 correspondem aos testes din^amicos com o ventilador desligado e ligado, re- spectivamente. Tais guras revelam o carater aleatorio dos sinais usados. A rigor, para que tais sinais tivessem fun c~oes de autocorrela c~ao tipicamente de sinais aleatorios, eles precisariam ser dizimados de um fator de 10.

3.4 Detecc~ao de N~ao Linearidades

Como ja mencionado anteriormente, um dos primeiros passos para a identi- ca c~ao de um sistema, e vericar se o mesmo exibe ou n~ao din^amica n~ao linear, o que sugerira a escolha de um modelo n~ao linear. Desta forma, pode-se uti-

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 (a) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 (b)

Figura 3.6: Janela de 1 a 800 amostras da massa de dados<din2>. (a) Da-

3.4 Detecc ~ aode N ~ ao Linearidades 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 (a) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 (b)

Figura 3.7: Janela de 1 a 800 amostras da massa de dados<din3>. (a) Da-

dos de entrada (em pu) (b) Dados de sada (em pu);ventilador alimentado

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 lag

Figura 3.8: Autocorrela c~ao do sinal de entrada da massa de dados<din2>.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 lag

3.4 Detecc ~ aode N ~ ao Linearidades 52 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 lag

Figura 3.10: Autocorrela c~ao n~ao linear (3.2) do sinal de sada para vericar a exist^encia de possveis n~ao linearidades na massa de dados<din2>.

lizar as fun c~oes de correla c~ao denidas na se c~ao 2.4 para detectar presen ca de n~ao linearidades nos dados experimentais.

Seja a seguinte fun c~ao de correla c~ao (Haber, 1985):

 xy 0() =Ex(t+)y 0( t)] (3.1) onde x(k) = u 02( k);u 02( k)]= 2( u 02(

k)). Se o sistema for linear xy

0(

) =

0 8 .

De forma similar, a fun c~ao de correla c~ao (Haber, 1985) indicada em (3.2) tambem pode ser utilizada para detectar presen ca de n~ao linearidades nos dados:  vy 0() =Ev(t+)y 0( t)]  (3.2) ondev= y 0 2 ;y 0 2( k)]=(y 0 2(

k)). Neste caso, o sistema sera linear se vy

0( )

for igual a zero8 .

Observando agora as Figuras 3.10 e 3.12, para a massa de dados<din2>,

e as Figuras 3.11 e 3.13, para massa de dados <din3>, e conforme descrito

em (Billings and Voon, 1983! Haber, 1985), os valores fora do intervalo de conan ca indicam a presen ca de n~ao linearidades nos dados.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 lag

Figura 3.11: Autocorrela c~ao n~ao linear (3.2) do sinal de sada para vericar a exist^encia de possveis n~ao linearidades na massa de dados<din3>.

−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 lag

Figura 3.12: Correla c~ao cruzada n~ao linear (3.1) entre o sinal de sada e o de entrada para vericar a exist^encia de possveis n~ao linearidades na massa de dados <din2>.

3.5 Taxa de Amostragem 54