Como já salientado anteriormente está sendo considerado que existe relação direta entre intradisciplinaridade e nível de exigência conceitual, portanto quanto maior for a relação estabelecida entre diferentes conteúdos/conceitos no interior da disciplina de Matemática, maior será o nível de exigência contido nas produções da professora
0 10 20 30 40 50 60 70 80 C ++ C + C - C -- Val o re s e m p e rc e n tu ai s Escalas de classificação Projeto Material Didático Artigo Final
PDE. Essa característica está associada ao “como” do discurso instrucional, representando a relação entre discursos e por se tratar de “fronteiras” entre discursos, será analisada por meio do conceito de classificação.
4.4.1. Projeto de Intervenção Pedagógica
No projeto foram elencadas sete (7) unidades de análise, sendo que dessas uma (1) foi categorizada como classificação muito forte (C++), três (3) como classificação forte (C+) e três (3) como classificação fraca (C-) (Anexo XIX). Isso indica que das sete (7) unidades, apenas uma (1) não menciona nenhum tipo de relação intradisciplinar ou apresenta a relação, porém ela é caracterizada como sendo entre conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema. Já as demais indicam que houve relação entre diferentes conteúdos/conceitos da disciplina de Matemática. Dessas seis (6) unidades de análise que indicam a existência de relação entre conteúdos/conceitos, constatou-se que três (3) indicam relação entre conteúdos/conceitos de ordem simples de temas diferentes (grau 2) e três (3) se caracterizam por apresentar o estabelecimento de relação entre conceitos de ordem complexas (grau 3), ou entre esses e conceitos de ordens simples dentro do mesmo tema.
A partir dessas análises foi calculado o índice parcial de exigência conceitual referente à intradisciplinaridade contido no projeto de intervenção pedagógica elaborado pela professora PDE Marilu. Esse índice foi definido em 0,54, o que equivale dizer que o projeto estabelece relação entre conteúdos/conceitos da Matemática, priorizando a relação entre conceitos e conteúdos de ordem simples de temas diferentes. Na verdade como a proposta desenvolvida pela professora se detém ao estudo do erro das operações fundamentais, realmente os conceitos contidos no projeto de intervenção representam conteúdos/conceitos de ordem simples.
A seguir será demonstrado como foi calculado o índice parcial de 0,57 referente à intradisciplinaridade contida no projeto da professora PDE, utilizando os critérios estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 11 abaixo.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Sendo assim, o projeto da professora Marilu apresenta relações entre conceitos simples, pois envolve conceitos relacionados ao sistema de numeração decimal e posição relacional dos algarismos em um número reduzido de operações básicas, indicando que os conceitos versam praticamente sobre o mesmo tema. O projeto não fica caracterizado por apresentar forte estrutura hierárquica, ou seja, não fica evidenciado o caráter intradisciplinar. Evidentemente que ele está presente de forma subliminar no projeto, uma vez que o discurso matemático é fortemente hierárquico.
Em seguida será apresentada uma unidade de análise que exemplifica o índice encontrado.
Ao fazer 9000 - 1838 o professor deverá mostrar ao aluno que 9000 pode ser decomposto em 8000 + 900 + 90 + 10. Algumas vezes o aluno de 5ª série ainda não compreende o que significa essas decomposições e as realiza da direita para a esquerda, acumulando-as no último algarismo da esquerda. No exemplo acima ele faria 9000 - 1838 como sendo:
6 10 10 10 9 Ø Ø Ø
- 1 8 3 8 5 2 7 2
(Anexo XIX - U.A 6-P)
Com o exemplo acima, percebe-se que a professora estabelece relação entre subtração e decomposição numérica, porém entre conteúdos/conceitos de ordem simples de temas diferentes.
4.4.2 Material Didático
No material didático foram estabelecidas 13 unidades de análise. Com relação à característica de intradisciplinaridade não foram encontradas unidades que não realizam nenhum tipo de indicação dessa relação, ou seja, nenhuma unidade de análise apresentou uma classificação muito forte (C++) de grau 1, quatro (4) unidades indicam classificação forte (C+) de grau 2, ou seja, estabelecem relação entre conteúdos/conceitos de ordem simples de temas diferentes, sete (7) unidades indicam classificação fraca (C-) de grau 3 que estabelecem relação entre conteúdos/conceitos de ordem complexa, ou entre estes e conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema e duas (2) unidades de análise indicam classificação muito fraca (C--) de grau 4, ou seja, há indicação do estabelecimento de relação entre conceitos de ordem complexa, ou entre esses e conceitos de ordem simples de temas diferentes (Anexo XX).
Considerando essas análises o índice parcial de exigência conceitual contido no material didático referente à característica intradisciplinaridade foi de 0,71, isso indica que a análise das unidades indica que o material didático se caracteriza por apresentar
relação entre conteúdos/conceitos de ordem complexa ou entre esses e conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema, a seguir demonstra-se o cálculo realizado para se chegar no índice parcial. Os valores para compor o índice parcial estão de acordo com o especificado no Quadro 11, cujo o cálculo está demonstrado na sequência: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A unidade de análise apresentada abaixo exemplifica o que este índice representa.
É necessário que o professor que ensina Matemática, ouça a voz do aluno, de modo que ele, professor, possa construir um modelo da Matemática do aluno. E, para isso é fundamental que ele tenha um conhecimento profundo, mas não operacional dos conceitos trabalhado, pois é muito mais complexo que isso. Deve estar atento a novas dimensões e flexível para alterar suas próprias construções. ...Afirma também, que o maior dilema do professor é quando ele procura interpretar o trabalho de um aluno, pois muitos deles são aprovados nos cursos de Matemática e estão convencidos de que possuem o conhecimento necessário para lecionar e, ao ter que interpretar os trabalhos dos alunos, se deparam com dificuldades, pois de fato não possuem o conhecimento profundo necessário para desempacotar a Matemática formal e reconstruir, ou enriquecer, seu repertório de soluções. (Anexo XX - U.A 1-MD)
Fica evidenciado o estabelecimento de relação entre conteúdos/conceitos de ordem complexas ou entre estes e conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema, indicando a relação entre sistema de numeração decimal, ordens e classes
e arredondamentos. Essa relação indica classificação fraca de grau 3, o que contribui para elevar o nível de exigência conceitual contido no material didático elaborado pela professora PDE Marilu.
4.4.3 Artigo Final
Das oito (8) unidades de análise selecionadas no artigo produzido pela professora Marilu, nenhuma foi categorizada como sendo de classificação muito forte (C++) de grau 1 e nem como classificação forte (C+) de grau 2. Sete (7) foram categorizadas como sendo de classificação fraca (C-) de grau 3, o que significa que estabelecem relação entre conteúdos/conceitos de ordem complexas ou entre esses e conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema, e apenas uma (1) foi categorizada como classificação muito fraca (C--) de grau 4, que indica o estabelecimento de relação entre conteúdos/conceitos de ordem complexa ou entre esses e conteúdos e conceitos de ordem simples de temas diferentes.(Anexo XXI)
O índice parcial de exigência conceitual referente à intradisciplinaridade contido no artigo final foi de 0,78, o que indica que o artigo final apresenta classificação fraca (C-) quanto ao critério de intradisciplinaridade. Os valores para compor o índice parcial estão de acordo com o especificado no Quadro 11 e demonstrado a seguir:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Abaixo apresenta-se exemplo desse tipo de classificação.
O aluno, devido à mecanização da aritmética, é levado a considerar este tipo de decomposição como uma "decomposição diferente" e, dessa forma, deve ter um procedimento diferente, próprio, fato este que inclusive acaba induzindo-o muitas vezes ao erro. Porém, é neste momento que o professor deve estar atento, pois embora o zero introduza uma dificuldade a mais, a técnica operatória continua a ser a mesma. Por exemplo, ao fazer 9000 - 1838 ele deve mostrar ao aluno que 9000 pode ser decomposto como 8000 + 900 + 90 + 10, para que a subtração com reserva possa ser compreendida adequadamente, como sendo apenas mais uma subtração. (Anexo III – Artigo, p.209)
A professora se esforça por apresentar relação entre conteúdos/conceitos de ordens complexas ou entre estes e conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema, procurando compreender e esclarecer os processos cognitivos (complexos) utilizados pelos alunos na resolução de operações fundamentais.
A Figura 13, a seguir, apresenta a distribuição das unidades de análise selecionadas pelas diferentes escalas de classificação utilizadas (de muito fraca até muito forte) e atribuídas à intradisciplinaridade nas três instâncias de recontextualização. Uma vez que o número de unidades de análise em cada uma das três instâncias de recontextualização é diferente, para permitir a comparação entre as instâncias de recontextualização, os resultados estarão sendo referenciados em percentuais.
Figura 13
Comparativo referente à intradisciplinaridade nas três instâncias de recontextualização
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
O comparativo apresentado na Figura 13 referente à categoria intradisciplinaridade nas três instâncias de recontextualização demonstra que as produções da professora Marilu realizam relações entre os conteúdos requeridos dentro de um mesmo tema, ou seja, o tema do erro presente nas operações fundamentais, foco de seu trabalho, é necessário evidenciar que devido ao discurso fortemente hierárquico presente na Matemática é forte a necessidade de realizar estas relações, uma vez que, um conteúdo está articulado ao outro. É justamente esta articulação entre os conteúdos que torna a Matemática uma disciplina do currículo escolar considerada difícil pelos alunos. A carência conceitual de um conteúdo pode comprometer todo o restante da aprendizagem dessa disciplina escolar, sendo assim se há uma lacuna no conteúdo relacionado ao sistema de numeração decimal os alunos encontrarão dificuldades na
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resolução de qualquer questão Matemática, inclusive, na resolução das quatro operações básicas, levando o aluno ao erro. Isso fica evidenciado nas produções da professora.