Johansen Eşbütünleme Test

Johansen (1988), eşbütünleme ilişkisini ortaya koyan iki farklı olabilirlik oranı önermiştir. Bunlardan ilki Maksimum Öz Değer Testi (Maximum Eigenvalue Test), ikincisi ise Đz Testidir. (Trace Test).

Eşbütünleme testini uygulamadan önce, modelin gecikme sayısı ve hangi modelin verilerimize uygun olduğunun tespiti yapılmalıdır. Modelde kullanılan değişkenler için bir VAR (Vector Autoregressive) modeli oluşturularak modelin gecikme sayısı belirlenir. Model Seçimi, yani modelin sabit terim ve deterministik trend içerip içermediği Johansen’in önerisi doğrultusunda şu şekilde yapılır. Model 1 en kısıtlayıcı modeldir. Đz testinde en kısıtlayıcı modelden yani Model 1’den başlanarak sırasıyla daha az kısıtlayıcı olan Model 2’ye ve en son olarak Model 3’e gidilir.

Günümüzde zaman serilerine dayalı ekonometrik çalışmalarda “eşbütünleşme” adı verilen teknik ile durağan olmayan değişkenlerle ilgili sorun aşılmıştır. Eşbütünleşme kavramı ile ilgili çalışmalar, Engle ve Granger’in (1987) makalesi ile başlamıştır. Bu makale, durağan olmayan değişkenler ile ekonomik analizlerin yapılmasına önemli katkılara sahiptir. Bu makaleden sonra durağan olmayan ekonomik değişkenlerin, doğrusal bileşimlerinin durağan olup olmadığı test edilebilir ve uzun dönemli denge ilişkileri araştırılabilir hale gelmiştir.

Eşbütünleşme teorisine göre, dengeden bir sapma olduğunda dengeye tekrar dönülebilmesi veya dengeden sapmaların geçici olması ancak eşbütünleşme ilişkisi mevcut iken mümkündür. Bu nedenle eğer durağan olmayan değişkenler eşbütünleşmişse, değişkenlerin farklarının alınmaları uygun değildir. Çünkü bu değişkenler, birlikte hareket eden ortak bir trende sahiptir. Farkın alınması, ortak trendi ortadan kaldırır ve istatistiksel bilgi kaybına yol açar. Modelde yer alan değişkenlerin şoklara verdiği tepkiler, ekonomi politikası açısından çok önemlidir. Bu çerçevede dinamik analiz yöntemleri, sistemdeki değişkenlerden birisine gelen şokun, diğer değişkenlere etkisi ve bu şokun atlatılarak yeniden uzun dönem dengeye yönelip yönelmeyeceğini belirlemeye yönelik uygulanmaktadır. Burada önemli olan, uyum sürecidir. Bu amaç doğrultusunda yaygın olarak kullanılan dinamik analizlerden birisi, hata düzeltme modelidir. Hata düzeltme modelinde, sistemdeki değişkenlerin kısa dönem dinamikleri, dengedeki sapma tarafından etkilenirler. Bu modelde durağan olmayan değişkenlerin farkları alınır ve açıklayıcı değişkenler arasına uzun dönem dengeye uyumlaşmayı yansıtan bir hata düzeltme terimi ilave edilir.

Eşbütünleşme, durağan olmayan değişkenlerin bir doğrusal bileşimidir. Teorik olarak bütünselleşmiş değişkenler arasında uzun dönemde doğrusal olmayan bir ilişki ortaya çıkabilir. Eşbütünleşme olması için söz konusu olan bütün değişkenler aynı derecede uyumlu olmalıdır. Şayet bu değişkenlerin lineer birleşiminden elde edilen hata terimi durağan ise, değişkenler arasında eşbütünleşme vardır diyebiliriz. Eşbütünselliğin eksikliği, değişkenler arasında uzun dönem dengesinin olmadığı anlamına gelir.

Maksimum olabilirlilik tahmin yöntemi kullanılarak eşbütünleştirici vektörlerin varlığını test eden Johansen yaklaşımı (Johansen (1988), durağan olmayan serilerin farkları ile seviyelerini içeren VAR (Vector Auto Regression) tahmininden oluşur. Değişkenlerin seviyelerine ilişkin parametre matrisi, modelin uzun dönem özellikleri hususunda bilgileri kapsamaktadır. Birinci farklarında durağan olan iki değişkenden

oluşan (Z=(X, Y)) vektör otoregresif modelin aşağıdaki denklemdeki gibi olduğu kabul edersek,

zt = Aizt-1 + et (13)

bu denklemde, Ai(i=1,2,...,p)zt-1 kapsamındaki değişkenlerin parametre

matrisidir. zt kapsamındaki değişkenlerin birinci dereceden fark durağan oldukları

varsayılırsa, yukarıdaki VAR modelini, serilerin hem birinci farklarını hem de seviyelerini kapsayacak şekilde aşağıdaki VAR modeline dönüştürmek uygun olacaktır. ∆zt =

∑

− = − − + + ∆ 1 1 p i t p t i t i z πz e π (14)

Burada, Π matrisinin rankı sıfır olduğunda, Zt kapsamındaki hiç bir seri,

diğer seri yada serilerin doğrusal bir bileşimi olarak gösterilemez. Diğer taraftan, Π matrisinin rankı bir ise, zt kapsamındaki serilerin, doğrusal ve bağımsız bir bileşimi

ortaya çıkar ki, bu da, seriler arasında tek bir uzun dönem ilişkisinin (eşbütünleşmenin) mevcut olduğunu ifade eder. Eğer, Π’nin rankı birden büyük ise, seriler arasında birden fazla eşbütünleşme ilişkisi var demektir.

Zt‘yi oluşturan seriler arasındaki eşbütünleşme ilişkileri, iki test istatistiği

yardımıyla değerlendirilebilir. Bunlardan biri Đz Test, diğeri Maksimum Özdeğer Test istatistiğidir. Đz Testi, Π matrisinin rankını inceler ve matris rankının r’ye eşit ya da r’den küçük olduğunu ifade eden H0 hipotezini test eder. Burada r, eşbütünleşme

vektör sayısını göstermektedir. Maksimum özdeğer test istatistiği ise, eşbütünleşme vektörün r olduğunu ifade eden H0 hipotezini, r+1 olduğunu ifade eden alternatifine

karşı test eder. Her iki test istatistiğinin kritik değerleri, Johansen ve Juselius (1990) tarafından verilmiştir.

Ekonometrik modellerde bir değişkenin diğer değişkenlerle bağımlılığı söz konusu olmaktadır, fakat bu bağımlılık değişkenler arasında mutlak bir nedensellik ilişkisi olduğu anlamına gelmez (Akkaya ve Pazarlıoğlu,1998;177). Granger nedensellik testi, bir değişken ile diğer bir değişken arasında varlığından şüphe edilen nedensellik ilişkisini test etmek için uygulamalı ekonomide çokça kullanılan bir testtir.

Granger nedensellik testi zaman serisi verilerine dayanır. Şayet zt durağan

değişkeninin geçmiş değerleri, diğer bir durağan değişken olan yt değişkeninin

davranışlarını açıklamakta yeterli oluyorsa, bu iki değişken arasında nedensellik bağı vardır denilebilinir. Eğer zt ve yt değişkenlerinin ikisi de durağan ve eşbütünleşmiş

iseler, bu durumda Granger nedensellik testi modelleri şöyle gösterebilinir:

∑

∆ +

∑

∆ + + − + = ∆ − − − − n n yt n t n n t n t t y t y z y z u y α1 α( 1 β1 1) α11() α12() (15)

∑

α ∆ +

∑

α ∆ + + β − α + α = ∆ − − − − n n zt n t ) n ( 22 n t ) n ( 21 1 t 1 1 t z 2 t (y z ) y z u z (16)

Burada uyt ve uzt hata terimlerinin birbirleri ile ilişkili olmadığı

varsayılmaktadır. αy ve αz katsayıları uzun dönem nedensellik ilişkilerini simgeler,

çünkü bu katsayılar hata terimlerinin katsayılarıdır, diğer bir deyişle eşbütünleşme vektörlerinin katsayılarıdır. α12(n) ve α21(n) katsayıları ise değişkenler arasındaki kısa

dönem nedensellik ilişkilerini göstermektedir. Ayrıca bu karşılıklı nedensellik sınamaları sonucunda nedenselliğin yönü de belirlenmiş olmaktadır. Bu çalışmada da değişkenler arasında karşılıklı nedensellik ilişkileri test edilecektir. Đlk aşamada çalışmada kullanılacak değişkenlerin durağan olup olmadığının belirlenmesi gerekmektedir. Bu değişkenlerin durağan olup olmadıkları pekiştirilmiş (Augmented) Dickey-Fuller (ADF) birim kök testi ile araştırılacaktır. Đkinci aşamada Johansen’in Eşbütünleşme testleri uygulanarak zaman serileri arasında uzun dönemli bir ilişkinin varlığı ortaya konulmaya çalışılacaktır. Eğer değişkenler arasında bir eşbütünleşme ilişkisi varsa üçüncü aşamada değişkenler arasındaki kısa dönemli ilişkinin varlığı ve Granger anlamında nedensellik ilişkisi VECM yardımı ile analiz

edilecektir. Granger (1998)’e göre VECM iki kanaldan nedensellik ilişkisini ortaya koyar. Birincisi, değişkenlerin önündeki parametrelerin istatistiksel olarak öneminin testi ile igilidir. Đkincisi ise, hata-düzeltme teriminin önündeki parametrelerin istatiksel olarak anlamlı olmasını gerektirir. Bu kanallardan en az birinin anlamlı çıkması, değişkenler arasındaki nedensellik ilişkisinin tespiti için yeterlidir.

Belgede Hisse senedi getirilerini etkileyen makroekonomik değiskenlerin analizi ve bir uygulama (sayfa 144-148)