2.3 Bilgilendirme Tasarımı ve Grafik Tasarım İlişkisi
4.1.2. İkinci Alt Probleme İlişkin Bulgular
A proporção de filhos nascidos vivos que faleceram são indicadores da mortalidade infanto- juvenil e podem ser usados para derivar estimativas robustas desta mortalidade. Estes indicadores não dependem do número de mulheres, uma vez que representam a relação entre crianças nascidas e crian- ças mortas.
A informação básica requerida é a declaração da mãe quanto a condição atual de seu filho, ou seja, se está vivo ou morto. O tempo compreendido desde o nascimento da criança até a coleta da informação representa o seu tempo de exposição ao risco de morrer. Taxas de mortalidade na infância podem ser derivadas do número declarado de crianças falecidas. Estas são taxas acumuladas (desde o nascimento), estando livres de erros quanto ao período de referência.
A partir daí, Brass idealizou uma técnica para converter as proporções de crianças mortas declaradas por mulheres em estimativas da probabilidade de morrer, tendo como pressupostos básicos que o risco de morrer de cada criança é função somente de sua idade e não de outros fatores, ou seja, não é seletiva por idade da mãe, pela ordem de nascimento, ou pela mortalidade da mãe; a fecundidade e a mortalidade tem se mantido constantes; e, a experiência das mulheres sobreviventes será tomada como sendo efetivamente a do total de mulheres que estiveram expostas aos riscos de nascimentos e óbitos de filhos (BRASS e COALE, 1973:104).
Consideremos os seguintes parâmetros iniciais: a é a idade da mãe no momento da entrevista; x é a idade da mãe quando deu a luz à criança; f(x) é a distribuição dos nascimentos à idade x; e, α é a idade do início do período reprodutivo. Podemos definir o total de nascidos vivos como:
α
a
f(x)dx
∫
(3.1.1)A partir daí a probabilidade de filhos sobreviventes pode ser expressa por:
α
a
0
f(x)l(a - x)dx (se l = 1)
∫
(3.1.2)Da mesma forma a probabilidade da criança morrer entre o nascimento e a idade (a-x) pode ser representada como:
α
a
f(x)q(a - x)dx
∫
(3.1.3)Com base nas definições acima, podemos escrever a proporção de filhos mortos de uma mãe com idade a como:
a a a D = f(x)q(a - x)dx f(x)dx α α
∫
∫
(3.1.4) Entretanto, o termof(x) f(x)dx
a
α
∫
(3.1.5)
representa a distribuição etária proporcional dos filhos de uma mãe à idade a, ou seja, c(a-x). Logo, a proporção de filhos mortos pode ser reescrita da seguinte forma:
a a
D = c(a - x)q(a - x)dx α
∫
(3.1.6)
ou seja, são médias ponderadas das probabilidades de morte, relativas a um determinado padrão de mortalidade, onde os pesos correspondem a distribuição etária dos nascimentos.
Considerando β como o final do período reprodutivo, quando a > β a distribuição etária proporcional dos filhos se resume a:
α
a
c(a - x)dx = 1
∫
(3.1.7)Logo a proporção de filhos mortos é aproximadamente igual a:
a
D ≅ q(a - m ), (3.1.8)
onde m é a idade média da distribuição de fecundidade, podendo ser calculado como:
m = x * f f i i ∑ ∑ (3.1.9)
Esta aproximação é válida quando três pressupostos básicos são atendidos: a mulher já passou por todo o período reprodutivo; a função de fecundidade é simétrica; e, a probabilidade de morte é regular e simétrica para todas as idades.
Na maioria dos casos, entretanto, dados de mulheres mais velhas (quando a > β) são de pouco interesse. As informações mais utilizadas são de mulheres mais jovens, quando a < β. Neste caso, apenas um segmento da curva de fecundidade é utilizado (a curva é truncada), o qual, geralmente, não é simétrico. Logo, quando são consideradas idades abaixo de beta, a proporção de filhos mortos corres- ponde a probabilidade de morte desde o nascimento até T, onde T é função da idade da mãe e da idade média da distribuição de fecundidade. Logo:
a a
D ≅ q( T ,m ) (3.1.10)
Esta relação depende da estrutura de mortalidade e não tanto do nível, uma vez que a multipli- cação das probabilidades de morte por uma constante levaria o resultado a estar multiplicado pela mesma constante, sem maiores implicações para a relação.
A generalização da relação acima para grupos etários quinquenais pode ser dada como:
i a a+5 a
D =
∫ ∫
c(a - x)q(a - x)dxda α, (3.1.11)
i i
D ≅ q( T ,m ) (3.1.12)
Logo, podem ser calculados valores para T, selecionando-se um modelo de fecundidade e um padrão de mortalidade. O modelo de fecundidade escolhido foi o polinômio de Brass definido por:
f(x) = c(x - s)(33 + s - x) para s2 ≤ ≤x s + 33, (3.1.13) onde s é a idade inicial da fecundidade e c é um fator escala que determina o número total de filhos
tidos nascidos vivos ao final do período reprodutivo (BRASS e COALE, 1973:109). O padrão de mortalidade selecionado foi uma média de várias tábuas de vida publicadas pela Nações Unidas em 1955, um pouco modificada (o resultado gera uma tabela quase idêntica à tábua modelo da família Oeste).
Considerando diferentes valores de m , Brass calculou diversos valores de T. Os resultados mostraram que valores de T para o primeiro grupo etário estavam em torno de 1, para o segundo em torno de 2, para o terceiro em torno de 3, para o quarto em torno de 5, para o quinto em torno de 10 e assim sucessivamente (FEENEY, 1980:114). A partir daí Brass sugere uma nova modificação, de tal forma que estes valores expressem a probabilidade de morte do nascimento à uma idade exata (z), a qual corresponde ao limite superior do intervalo etário (ou seja, 1, 2, 3, 5, 10, ...). Logo, Tz será um número inteiro representado por:
z z i i,m T = q( T ) q( T ,m) = k , (3.1.14)
onde os valores de k correspondem a multiplicadores que transformam os valores de T em números inteiros.
Logo, o valor de k pode ser aproximado por:
k = q c(a - x)q(a - x)dx q D i a i i α
∫
≅ (3.1.15)Os valores de k foram calculados com base nos modelos de fecundidade e mortalidade já descritos e considerando uma taxa de crescimento de 2% ao ano, a fim de gerar uma distribuição etária de mulheres estável. Os resultados encontram-se tabulados, e as proporções de crianças mortas podem ser transformadas em probabilidade de morte a partir da seguinte relação:
i i
q = k * D (3.1.16) Os dados tabulados apresentam os seguintes parâmetros para entrada na tabela: P1/P2, P2/P3,
idade média da distribuição de fecundidade e idade mediana da distribuição de fecundidade. Dada uma série de DB
iB
os valores apropriados de k podem ser selecionados segundo alguns critérios básicos. Em idades mais jovens do período reprodutivo é mais importante considerar as mudanças na inclinação da curva, do que a idade média da distribuição de fecundidade, a qual é influenciada pelo período reprodu- tivo total. Desta forma, para os três primeiros pontos (DB1B, DB2B e DB3B) usa-se a experiência de fecundidade
recente expressa por PB1B/PB2. Por outro lado, o uso de B PB2B/PB3 B pode ser considerado mais confiável, dado
tos). Para DB4B à DB7B usa-se como parâmetro de entrada na tabela a idade média da distribuição de fecundi-
dade. Quando esta for desconhecida ou quando a qualidade dos dados não for boa, usa-se a mediana no lugar da média.
As estimativas das probabilidades de morte obtidas a partir da relação entre DBiB e os multiplica-
dores (k) se referem a diferentes momentos no tempo. Devemos, portanto, obter uma expressão que quantifique o número de anos anteriores à data da entrevista (T), que revele o tempo exato das estimati- vas. Isto é possível uma vez que há um tempo t que iguala a mortalidade do período e da coorte.
Os valores obtidos para T devem ser subtraídos da data em que foi realizada a entrevista, fornecendo o período real da estimativa da probabilidade de morte.
Das deduções anteriores podemos dizer que:
i 0 a
D = q(a - x)cxdx
∫
(3.1.17)Discretizando a função podemos rescrevê-la como:
i a- x
D = ∑(1 - L )cx, (3.1.18)
onde cx é o tempo de exposição representado pela distribuição etária dos filhos tidos pela mulher. O grande problema é que, geralmente, cx não é conhecido. Este pode ser obtido a partir de uma função de fecundidade. Brass escolheu o mesmo polinômio de terceiro grau definido em (3.1.13).
O fator (1-LBa-xB) é obtido a partir de um padrão de mortalidade derivado do sistema logital. Brass
tenta vários padrões, como por exemplo o General Standard com β = 1 e α = -0,4. Entretanto, o escolhido foi o modelo africano (BRASS, 1981).
A partir daí são tabelados os valores de T, em função do ponto médio do grupo etário e da idade média da distribuição de fecundidade.
Considerando que as probabilidades de morte estimadas se referem a momentos distintos no tempo, tal como foi explicado acima, seria útil obtermos tendências para os valores de qBiB, a fim de
analisarmos o comportamento da mortalidade ao longo dos anos. Para isto será utilizado o modelo logital, a partir da escolha de um determinado padrão (assumindo β = 1, pois só o nível varia). Logo, podemos dizer que:
logito(1 - l ) = ( l ) = +x λ x α βλ( l )xs (3.1.19)
Como β = 1 o nível será dado por:
α = ( l ) - ( l )λ a λ as , (3.1.20)
sendo a idade que eu tenho e x aquela para a qual desejo obter a tendência. Logo, a equação final pode ser dada por:
x
2[ ( l )- ( l )+ ( l )]
l = 1
1+ e λ a λ as λ xs