Ek 6: Analiz Sürecinde Üretilen Kodlar
Ek 2. Birinci Aşama Görüşme Soruları
LİSE ÖĞRETMENLERİ İÇİN OLASILIK KONUSUNUN ÖĞRETME- ÖĞRENME SÜRECİNE YÖNELİK GÖRÜŞME PROTOKOLÜ
Tarih: Yer: Görüşülen kişi:
1. Olasılık konusunun öğretimiyle ilgili deneyimleriniz nelerdir? Açıklayınız.
Ülkemizde 9-12. Sınıf seviyelerinde olasılık konusu için matematik dersi öğretim programında belirlenen kazanımlar aşağıda verilmiştir:
9. Sınıftaki her öğrenci;
• Örnek uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, ayrık ve ayrık olmayan olay kavramlarını açıklar.
• Örnek uzay, deney, çıktı kavramları eş olası durumlardan yola çıkarak eş olası olmayan durumlar için de örneklendirilir ve tanımlanır.
• Ayrık-ayrık olmayan durumlar incelenir.
• Bir olayın tümleyeni ile olasılık değerinin ilişkisi fark ettirilir.
• Tümleyen, ayrık ve ayrık olmayan olaylar ile ilgili olasılıkları hesaplar. • Ayrık ve ayrık olmayan olayların olasılıkları arasındaki farkın önce sezgisel
olarak değerlendirilmesi, daha sonra da hesaplanarak karşılaştırılması istenir. • Sadece sonlu ve ayrık kümeler üzerinde tanımlı olayların olasılıkları incelenir. • Simülasyon vb. bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
10. Sınıftaki her öğrenci;
• Koşullu olasılığı örneklerle açıklar.
• Tablo ve Venn diyagramlarından yararlanılır.
• Bağımlı ve bağımsız olayları örneklerle açıklar; gerçekleşme olasılıklarını hesaplar.
• B olayının gerçekleşip gerçekleşmemesinin A olayının gerçekleşmesi olasılığına bir etkisi yoksa A ve B olaylarının bağımsız olay olduğu vurgulanır. • Bileşik olayların olasılıklarını hesaplar.
• Ağaç şemasından yararlanılır.
• En fazla üç aşamalı olaylardan seçim yapılır.
• ve, veya bağlaçlarının doğru şekilde kullanılması ve bu bağlaçlarla oluşturulan • olayların olasılıkları hesaplatılır.
12. Sınıftaki her öğrenci;
• Deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki ilişkiyi örneklerle açıklar. • Simülasyon vb. bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
2. Sınıfta uygulanabilirlik açısından bu kazanımları nasıl değerlendiriyorsunuz? Açıklayınız.
3. Sınıf seviyeleri açısından bu kazanımları nasıl değerlendiriyorsunuz? Açıklayınız. 4. Olasılığa ayrılan süre konusunda öğretim programını nasıl değerlendiriyorsunuz?
Açıklayınız.
5. Olasılık konusunu öğrenirken yaşadığınız zorluklar nelerdir? Nedenleriyle açıklayınız. 6. Olasılık öğretim sürecinizi açıklayınız.
• Olasılık konusunu anlatmadan önce öğretim sürecini nasıl planlıyorsunuz? • Olasılık konusunu anlatırken öğretim sürecini nasıl yürütüyorsunuz? • Olasılık öğretim sürecinde ölçme ve değerlendirmeyi nasıl yapıyorsunuz?
7. Olasılık öğrenimi ve öğretiminde karşılaştığınız zorlukların çözümüne yönelik önerileriniz nelerdir? Açıklayınız.
ORTAOKUL ÖĞRETMENLERİ İÇİN OLASILIK KONUSUNUN ÖĞRETME- ÖĞRENME SÜRECİNE YÖNELİK GÖRÜŞME PROTOKOLÜ
Tarih: Yer: Görüşülen kişi:
1. Olasılık konusunun öğretimiyle ilgili deneyimleriniz nelerdir? Açıklayınız.
Ülkemiz matematik dersi öğretim programında 8. Sınıf seviyesinde olasılık konusu için belirlenen kazanımlar aşağıda verilmiştir:
Sınıftaki her öğrenci,
• Bir olaya ait olası durumları belirler.
• “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder; örnek verir.
• Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının eş olasılıklı olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar.
• Olasılık değerinin 0-1 arasında olduğunu anlar ve kesin (1) ile imkânsız (0) olayları yorumlar.
• Basit olayların olma olasılığını hesaplar.
2. Sınıfta uygulanabilirlik açısından bu kazanımları nasıl değerlendiriyorsunuz? Açıklayınız.
3. Sınıf seviyeleri açısından bu kazanımları nasıl değerlendiriyorsunuz? Açıklayınız. 4. Olasılığa ayrılan süre konusunda öğretim programını nasıl değerlendiriyorsunuz? Açıklayınız.
5. Olasılık konusunu öğrenirken yaşadığınız zorluklar nelerdir? Nedenleriyle açıklayınız. 6. Olasılık öğretim sürecinizi açıklayınız.
• Olasılık konusunu anlatmadan önce öğretim sürecini nasıl planlıyorsunuz? • Olasılık konusunu anlatırken öğretim sürecini nasıl yürütüyorsunuz? • Olasılık öğretim sürecinde ölçme ve değerlendirmeyi nasıl yapıyorsunuz?
7. Olasılık öğrenimi ve öğretiminde karşılaştığınız zorlukların çözümüne yönelik önerileriniz nelerdir? Açıklayınız.
Ek 3. İkinci Aşama Görüşme Soruları
OLASILIK PROBLEMLERİNE İLİŞKİN ÖĞRETMENLERİN GÖRÜŞLERİNİ BELİRLEMEYE YÖNELİK GÖRÜŞME PROTOKOLÜ
Tarih: Yer: Görüşülen kişi:
Öncelikle çalışmama katıldığınız için size çok teşekkür ederim. İlk görüşmede sizlere olasılık konusuna ilişkin açık uçlu sorular sormuştum, bugünse sizden bazı soruları benim için değerlendirmenizi isteyeceğim.
İsterseniz soruyu tekrardan okuyabilir ve üzerinde düşünebilirsiniz, ama yüksek sesle düşünürseniz çok sevinirim.
• Öncelikle bana soruyu özetleyebilir misiniz? - Sizce bu sorunun doğru çözümü nasıldır?
- Sizce bu soru hangi kavramları öğretmeye yöneliktir? - Bu soru kaçıncı sınıf seviyesi için uygundur?
• Öğrencilerinizin bu soruyu çözebilmesi için ne tür bilgilere sahip olmasını
beklersiniz?
• Sizce bu soruyu öğrencileriniz yüzde kaçı çözebilir?
- Öğrencilerinizin bu soruya verebilecekleri muhtemel çözümleri nasıl olabilir? - Bana öğrencilerinizin verebileceği en az bir doğru çözüm ve bir de yanlış çözüm
verebilir misiniz?
• Öncelikle doğru cevabı inceleyelim:
- Öğrencinizin neden bu şekilde bir çözüm yapacağını öngörüyorsunuz? - Bundan farklı olarak beklediğiniz doğru bir çözüm yolu var mı?
• Yanlış cevabı inceleyelim:
- Öğrencinizden neden bu şekilde bir çözüm bekliyorsunuz? - Öğrencinizin bu çözümdeki hataları nelerdir?
- Öğrenciniz neden böyle bir cevap vereceğini düşünüyorsunuz? - Sizce öğrencileriniz yüzde kaçı bu şekilde bir çözüm sunardı?
Ek 4. İkinci ve Üçüncü Aşama İçin Lise Düzeyinde Kullanılan Olasılık Problemleri 1. Buğra ağaçlarla kaplı bir yoldan mağaralara ulaşacak şekilde bir oyun tasarlıyor. Oyunun başında oyuncular A veya B mağarasından birini seçecektir. Daha sonra da oyuncular başlangıç noktasından hareketle rastgele yolları kullanarak mağaralara yürüyeceklerdir. Eğer oyuncu, oyunun başında seçtiği mağaraya ulaşırsa, oyunu kazanacaktır. Sizce hangi mağaraya ulaşma olasılığı en fazladır?
2. Renkli toplarla dolu iki torbadan ilkinde 3 kırmızı , 4 mavi, 5 sarı top, ikincisinde de 5 kırmızı, 4 sarı top bulunmaktadır. Hilesiz bir zar atılarak, 4 ten küçük gelirse 1. Torbadan, 3’ten büyük gelirse 2. Torbadan bir top çekiliyor. Çekilen topun sarı olma olasılığı nedir?
3. Ahmet uçakla seyahat etmek için bilet almak istiyor. Cam kenarında yolculuk yapmak isteyen Ahmet uçaktan yeryüzünü de izleyebilmek için çıkış kapısı ve kanat üstünde de yolculuk yapmak istememektedir. Ahmet’ in uçmak istediği uçaktaki 180 koltuğun 63 tanesi satılmıştır. Koltukların doluluk durumu yandaki şekilde verilmiştir. Sistem rastgele koltuk ataması yaptığına göre Ahmet’in istediği kriterlere uyan koltuk numarasının 3’ün katı olması olasılığı nedir?
4. Yalnızca birer uçları yanıcı olan 4 özdeş kibrit çöpü alınıyor. Bu kibrit çöpleri, uçları birbirine temas edecek biçimde, kenarı bir kibrit çöpü ile aynı uzaklıkta olan karenin tüm kenarlarına rastgele diziliyor.
Bu dizilimde birbiriyle temas eden yanıcı uç bulunmama olasılığı kaçtır?
5. İki torbadan birine 1'den 9'a kadar, ikincisine de 1'den 6'ya kadar rakamlar kartlara yazılarak konuluyor.
Bu torbalardan biri rastgele seciliyor. Çekilen karttaki sayı tek ise bu kartın 1. torbadan cekilmiş olma olasılığı kaçtır?
6. Öğrencilerden yıl sonunda pikniğe gitmeleri için ailelerinden izin almaları istenmiş, sınıftaki kızlardan 12 tane kız, 16 erkek izin almış, 6 kız, 6 erkek öğrenci de izin alamamıştır. Bu ekipten rastgele seçilen bir öğrencinin izin alamamış kız öğrenci olma ihitmali nedir?
Ek 5. İkinci ve Üçüncü Aşama İçin Ortaokul Düzeyinde Kullanılan Olasılık Problemleri
1. Buğra ağaçlarla kaplı bir yoldan mağaralara ulaşacak şekilde bir oyun tasarlıyor. Oyunun başında oyuncular A veya B mağarasından birini seçecektir. Daha sonra da oyuncular başlangıç noktasından hareketle rastgele yolları kullanarak mağaralara yürüyeceklerdir. Eğer oyuncu, oyunun başında seçtiği mağaraya ulaşırsa, oyunu kazanacaktır. Sizce hangi mağaraya ulaşma olasılığı en fazladır?
2. Burak ile Nazlı aşağıdaki daire şeklindeki çarkı döndürerek oyun oynamaktadırlar.
Oyunda ok işaretini kim daha fazla dar açıya denk getirirse o oyunu kazanmaktadır. Her biri 5’er kez çarkı döndüreceklerdir. Burak 5 kez çarkı döndürdüğünde oku 2 kez dar açıya denk getirmiştir. Nazlı ise 4 kez döndürmüş ve o da 2 kez dar açıya denk getirmiştir. Nazlı son hakkını kullanacaktır. Bu oyunun berabere bitme olasılığı kaçtır?
3. Şekildeki tabloda pazartesi günü farklı kanallarda aynı saatte yayınlanan program isimleri verilmiştir.
Kanal 1 Kanal 2 Kanal 3 Kanal 4 19.00 Haber Futbol Haber Dizi 20.00 Dizi Haber Dizi Yarışma 21.00 Film Yarışma Futbol Dizi 22.30 Film Sinema Belgesel Futbol
Mehmet futbol maçı izlemeyi çok sevmektedir. Babası yarışma annesi ise dizi izlemek istemektedir. Televizyonu hangi saatte açarlarsa Mehmet’in isteğinin gerçekleşme olasılığı daha yüksektir?
4. A şehrinden B şehrine hava, kara, deniz ve demiryolu ile gidilebilmektedir. A şehrinden B şehrine gidecek olan Ali ve Ayşe’nin aynı ulaşım yolu ile gitme olasılığı nedir?
5. Ahmet uçakla seyahat etmek için bilet almak istiyor. Cam kenarında yolculuk yapmak isteyen Ahmet uçaktan yeryüzünü de izleyebilmek için çıkış kapısı ve kanat üstünde de yolculuk yapmak istememektedir. Ahmet’ in uçmak istediği uçaktaki koltukların doluluk durumu yandaki şekilde verilmiştir. Sistem rastgele koltuk ataması yaptığına göre Ahmet’in istediği kriterlere uyan koltuk numarasının 3’ün katı olması olasılığı nedir? (Not: Uçakta A ve F sıraları cam kenarıdır)