Birinci alt probleme ilişkin sonuçlar

Araştırmanın birinci alt probleminde öğretmenlerin olasılık konusu açısından matematik dersi öğretim programına ilişkin görüşleri araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre ortaokul öğretmenlerinin genellikle kazanımların içeriği ve süre ile ilgili olumlu görüşlere sahip oldukları belirlenmiştir. Lise öğretmenleri ise kazanımların yoğun olması ve sürenin yetmemesi hakkında olumsuz görüş bildirmişlerdir. Genel olarak öğretmenler olasılık konusuna ayrılan sürenin kavramsal öğrenmeyi gerçekleştirmek için yeterli olmadığını belirtmişlerdir. Olasılık konusunun hangi sınıf seviyesinden başlaması gerektiği konusunda ise ortaokul öğretmenleri daha erken yaşlarda başlaması gerektiğini vurgularken lise öğretmenleri genellikle liseden başlaması gerektiğini belirtmişlerdir. Fakat bazı öğretmenler olasılık konusunun üst sınıflarda yer almasının öğrencilerin ön bilgi eksikliklerinden dolayı zorluk yaşamalarına neden olduğunu vurgulamışlardır. Piaget ve Inhelder (1975) de somut işlemler dönemindeki bir öğrencinin daha önceki benzer durumlardan ettiği deneyimleri göz önünde bulundurarak kesin ve rastgele durumlar arasındaki farkı ayırt edemediğini belirtmişlerdir. Onların görüşlerine göre, bir

çocuk olası bir somut operasyon seviyesinde olasılık kavramıyla karşılaşıtığında kesin ve rastgele bir olay arasında ayrım yapmaya başlamaktadır (Piaget ve Inhelder, 1975). Bryant ve Nunes (2012) olasılığın doğasını anlamak için gerekli olan temel bilişsel gereksinimin rastgeleliği anlamak olduğunu belirtmişlerdir. Piaget ve Inhelder (1975)’in çalışmalarına göre rastgeleliği anlayıp ayrımı yapabilmek 9-12 yaşlarından daha önce başlamamaktadır ve daha küçük yaşlarda çocuklar, problemleri akıl yürütme yoluyla değil de sezgisel olarak çözmektedirler. Bunun nedenini de olasılık ile ilgili sezgisel düşüncenin yaşla birlikte güçlenmesi şeklinde belirtmişlerdir. Munisamy ve Doraisamy (1998) de sınıf seviyesi ile olasılığı anlama arasında pozitif yönde bir ilişki olduğunu belirtmişlerdir. Fishbein (1975) ise Piaget ve Inhelder’in çalışmalarından farklı sonuçlara ulaşmıştır. Fischbein (1975) üçüncü sınıf gibi alt sınıf seviyelerinde bile olasılıksal düşünmenin izlerine rastlandığını belirtmiştir. Fischbein çalışmalarında olasılık kavramlarının matematik derslerine sadece lise ve üst düzeyine değil ilköğretim düzeyine dahi entegre edilmesi gerektiğini vurgulamıştır (akt. Njenga, 2010). HodnikČadež ve Maja Škrbec (2011) bu görüşü destekleyerek çalışmalarında 4-5 yaşındaki çocuklar ile birinci sınıf öğrencilerine çeşitli olasılık kavramları ile ilgili görevler vererek çocukların hedefe daha önce ulaştıklarını tespit etmişlerdir. Yine de karmaşık olasılık konularının çok küçük öğrenciler tarafından anlaşılmadığını belirten çalışmalar mevcuttur (Hawkins ve Kapadia, 1984; Garfield ve Ahlgren, 1988). Mevcut çalışmada da öğretmenlerin çoğunluğu alt sınıf düzeyindeki öğrencilerin olasılığı anlamakta güçlük çektiği görüşündedir. Fakat ortaokul ve lise düzeylerindeki bazı öğretmenler, olasılık çok basit bir şekilde alt sınıf seviyelerinde hissettirilmeye başlanılırsa ileride daha anlamlı öğrenmenin gerçekleşeceğini belirtmişlerdir. Nitekim MEB (2013a, 2017a) öğretim programında olasılık konusunun hissettirilmesini 4. sınıfta sağlamaya başlamaktadır ancak bu kazanımlardan çok az öğretmenin haberdar olduğu belirlenmiştir. Bu durum öğretmenlerin öğretim programlarını takip etmediklerinin bir göstergesi olabilir.

Elde edilen sonuçlara göre olasılık konusunun öğretim programında hangi düzeyden başlanılarak verilmesi gerektiği konusundaki görüşler incelendiğinde öğretmenlerin önerdikleri sınıf düzeyleri farklılaşmaktadır. Erken yaşlarda verilmesi gerektiğini düşünen öğretmenler bu yaşlarda olasılıksal düşünmenin gelişeceğine vurgu yapmışlardır. Taylor (2011) ise alt sınıf seviyelerinde olasılığın öğrenilmesinin lise düzeyindeki istatistik ve olasılığın daha fazla anlaşılmasında güçlü bir temel sağlayacağını ifade etmiştir. Ayrıca mevcut çalışmada öğretmenlerden bazıları olasılık

konusuna temel oluşturmak için öğrencilerin bazı ön bilgilere sahip olmaları gerektiğini belirtmişlerdir. Bu bilgiler kümeler, permutasyon ve kombinasyon konularına ait bilgilerdir. Öğretmenler bu konuları öğrenmeden olasılık dersini almaya başlayan öğrencilerle gerçekleştirdikleri olasılık öğretiminde zorluklar yaşadıklarını belirtmişlerdir. Bu nedenle özellikle kümeler konusunun öğretim programından çıkarılmasıyla ilgili olumsuz görüş bildirmişlerdir. Carpenter vd., (1981) de benzer şekilde çalışmalarında bazı konuların olasılık öğretiminde ön-koşul bilgi olduğunu belirtmişlerdir. Öğrencilerin kesir, ondalık kesir, kesir karşılaştırması ve yüzde konularındaki ön bilgi eksikliğinin olasılık öğretimini olumsuz etkilediğini ifade etmişlerdir. Bryant ve Nunes (2012) de çalışmalarında olasılığın anlaşılması için olasılıkların oranlara dayanan nicelikler olduklarından dolayı kesirler, oranlar ve ondalıklı sayıların hesaplanması gerektiğini belirtmişlerdir. Taylor (2011) de kesirler konusuna odaklanarak öğrencilere olasılığı öğretmek için kesirlere ihtiyaç duyulduğunu belirtmiştir. Way (1998) de araştırmasında bir olayın olma ve olmama olasılığı gibi olasılıkların karşılaştırıldığı durumlarda öğrencilerin kesir ve oran konularındaki bilgi eksikliklerinden dolayı güçlük yaşandığını belirtmiştir. Fakat bu çalışmada öğretmenler kesirler konusunun gerekliliğine değinmemişlerdir. Öğretmenlerin kesirler konusuna değinmemelerin sebebi genellikle kesirler yardımıyla çözülen bir olayın olma olasılığı ile ilgili problemlerin çözümünde zorluk yaşamamaları olabilir. Dolayısıyla kesirler konusunu bir ön koşul bilgi olarak görmemiş olabilirler. Öğretmenler özellikle kümeler konusuna odaklanmışlardır. Yazıcı (2002) benzer şekilde çalışmasında kümeler konusunun olasılık öğretimi için önemine değinerek olasılıkta yer alan “ve/veya”’ kavramlarının kümelerdeki kesişim ve birleşim işlemini ifade ettiğini ve kümeler konusunun anlaşılmamasının öğretimde zorluklara neden olduğunu tespit etmiştir. Buradan hareketle öğretmenlerin özellikle kümeler konusuna odaklanmaları, bağımlı/bağımsız olay kavramları ile ilgili zorluklar yaşadıklarını belirtmeleri ile ilişkilendirilebilir. Lise öğretmenleri ise daha fazla permutasyon ve kombinasyon konusuna değinmiştir. Literatür incelendiğinde lise öğrencilerinin kombinasyon ve permütasyon kavramlarını öğrenmede karşılaştıkları zorlukların olasılık derslerinde çok önemli bir sorun olduğunu belirten çalışmalara rastlanmaktadır (Ben-Hur, 2006; Fischbein, 1975; Jones, 2005; Lee, 2006; Pittman, Koellner ve Brendefur, 2007). Dolayısıyla ön koşul konulardaki eksikliklerin olasılık konusunun öğrenimini ve öğretimini zorlaştırdığı söylenebilir.

Öğretmenlerin öğretim programı ile ilgili görüşlerinin sadece öğretim gerçekleştirdikleri sınıf düzeyleri ile sınırlı kaldığı tespit edilmiştir. Öğretmenlerden bazıları öğretim programı ile ilgili ayrıca kazanımların yoğunluğundan ve sürenin yetmediğinden bahsetmişlerdir. Bu öğretmenler genellikle lise düzeyinde görev yapmaktadırlar. Ortaokul öğretmenleri sürenin yettiğini ve kazanım sayısının oldukça az olduğunu ifade etmişlerdir. Öğretmenler lise düzeyinde sürenin yetebilmesi için kazanımların azaltılmasını önermişlerdir. Genel olarak öğretmenler kazanımların içeriğinin öğrencilere aktarılabilir olduğunu düşünmektedirler. Fakat bazı lise öğretmenleri kazanımların dağınık olmasının olasılığı öğrenirken zorluklara neden olduğunu belirtmişlerdir. Ayrıca sarmal programın öğrencilerin bir önceki kazanımı unutmasına ve yeni bilgiyi yapılandıramamasına neden olduğunu belirten öğretmenler bulunmaktadır. Fakat bazı öğretmenler ise sarmal programın yararlı olduğunu düşünmektedirler. Taylor (2011) de belirli bir konuda öğrencinin ilgisini ve motivasyonunu artırmak için tasarlanmış sarmal programın olasılığı inceleyen öğrenciler için yararlı olacağını belirtmiştir.