2. İŞLENEBİLİRLİK
2.1 İşlenebilirliğin Önemi
com gráficos está relacionada à forma como Maria utilizava gráfico de duas entradas e gráficos de freqüência. Percebi várias vezes durante o processo de formação, que Maria utilizava o gráfico de duas entradas desempenhando o papel de um gráfico de freqüência. Isso acontecia quando ela trabalhava o gráfico de duas entradas com a mesma variável nos dois eixos, ou quando ela colocava a variável “nome” em um dos eixos de um gráfico de duas entradas. Isso porque, ao
escolher esta variável, o nome da cada professor do banco de dados é uma categoria desta variável, de modo que, além de não ser possível visualizar todos os nomes na tela de uma só vez, a disposição dos ícones nesse caso já é previsível, pois só tinha um ícone para cada nome.
É possível exemplificar essa categoria com alguns procedimentos de Maria durante as oficinas. No 6o encontro, por exemplo, Maria e sua parceira fizeram um gráfico de duas entradas com a variável “capital” nos dois eixos para responder uma das questões propostas: “Quantos nasceram na capital? qual a
porcentagem dos que nasceram na capital?” A idéia foi da parceira de Maria mas
Maria entendeu e não achou estranho. Depois, questionadas pela pesquisadora, quanto a haver uma outra estratégia para responder essa questão, a dupla usou o gráfico de freqüência confirmando então a resposta encontrada. A parceira de Maria, em um outro momento da oficina justificou que usou o gráfico de duas entradas: usei o gráfico de duas entradas porque foi no computador, porque se
fosse no papel e lápis provavelmente não teria escolhido esse tipo de gráfico”
No 8o encontro Maria também adota um procedimento que exemplifica esta categoria, ela resolve uma questão pontual com o gráfico nome x altura. A questão era a seguinte: “qual a pessoa mais alta do grupo?” e o gráfico construído desempenhou o papel de um gráfico de freqüência.
III) O
UTROS CONCEITOS MÉDIA
Além de proporção e interpretação de gráficos, um outro conceito discutido em uma das oficinas foi média aritmética.
Quanto às oficinas deste primeiro momento da investigação, média só foi discutida no 8o encontro, mesmo assim não era o foco da oficina. Média apareceu como uma estratégia para resolver uma das questões propostas. A questão discutida era a seguinte:
“Hipótese: Pessoas que nascem na capital tem mais tempo de serviço.”
Para verificar se essa hipótese era verdadeira, Maria e sua parceira precisavam explorar o banco “todos.tdb”, com informações sobre o próprio grupo de professores. Nas tentativas para confirmar essa hipótese, Maria e sua parceira recorreram ao gráfico de duas entradas “capital x tempo de serviço” e procuraram comparar os resultados comparando os valores absolutos das categorias que lhes interessavam. Em nenhum momento a dupla pensou em calcular a média para comparar os resultados. No entanto, uma das pesquisadoras, ao discutir a questão com a dupla, procurou mostrar que se elas tivessem a média dos anos de tempo de serviço das pessoas nascidas na capital e daquelas que não nasceram na capital ajudaria a verificar se a hipótese era verdadeira ou não. A pesquisadora calculou a média com o recurso do próprio Tabletop (“compute-mean”).
Maria pareceu não entender de que forma a média poderia ajudar na resolução e preferiu não usar a sugestão para responder a pergunta ficando dispersa, como se não se sentisse segura para dar continuidade à discussão. Vale lembrar que não tenho falas de Maria nesse encontro, o que ilustraria melhor sua participação, mas essa foi uma das gravações das oficinas que não ficaram audíveis, de modo que a análise foi baseada nos registros que eu realizei.
A seguir apresento um diagrama resumindo o que foi discutido nesta seção.
Perspectiva da Matemática – Oficinas do Primeiro momento da pesquisa
Quadro 15 – Síntese dos conhecimentos matemáticos trabalhados nas Oficinas do 1o
momento
Outros conceitos Proporção Gráficos e diagramas
Fuga *Gráficos com a visualização de quantidades (11o encontro) Domínio da Técnica No 11o encontro não tinha domínio mas no 12o e 13o encontros apresenta domínio. Dificuldade de Aplicação da Técnica (12o e 13o encontros) DO 1 1O AO 1 4O E NCONT R O
Outros conceitos Proporção Gráficos e diagramas
Fuga *Tabela
(6o encontro)
Gráfico de 2 entradas como gráfico de freqüência
(6o encontro)
DO 1O AO 7O E NCONT R O
Tendência (2o encontro)
Outros conceitos Proporção Gráficos e diagramas
FORMALISMO
*Leitura dos eixos (9o encontro) *Condições lógicas (10o encontro) GRÁFICO DE 2 ENTRADAS COMO GRÁFICO DE FREQÜÊNCIA (8o encontro) MEDIA Não consegue usá-la como ferramentea (8o encontro) DO 8O AO 1 0O E NCONT R O Tendência (8o e 10o enc.)
b) P er s pect iva da T ecnologia
Nesta seção destacarei os aspectos observados na familiarização de Maria com o computador, em específico com o Tabletop, durante as oficinas desse primeiro momento da pesquisa.
De acordo com o que foi observado, e nas próprias declarações de Maria, durante a entrevista inicial, ela não possuía noções básicas de computador. Em decorrência deste fato, na maioria das oficinas desse primeiro semestre ela apresentou muitas dificuldades com as operações básicas como ligar/desligar o computador, o próprio manuseio do mouse, abrir um arquivo já existente, corrigir algo que tenha digitado errado etc. Todas essas dificuldades acabavam influenciando na aprendizagem dos recursos específicos do Tabletop. Além disso, como as oficinas aconteciam uma vez por semana, Maria apresentava muitas dificuldades para memorizar esses comandos básicos e ficava constrangida de fazer sempre as mesmas perguntas em cada encontro.
Na utilização do Tabletop, Maria apresentou muitas dificuldades quanto ao uso dos recursos que o mesmo disponibiliza. Os tipos de gráfico mais utilizados foram o gráfico de freqüência e o gráfico de duas entradas, mesmo porque foram os gráficos explorados até a 9a oficina. Na 10a oficina foi introduzido um terceiro tipo de representação, o diagrama de Venn, a partir de então Maria começou a mostrar uma preferência pelo uso do diagrama.
Alguns dos recursos específicos do Tabletop, e que foram muito utilizados nesse primeiro momento da formação, foram à leitura de todos os dados de um determinado ícone, o uso do “label” (rótulo) e do recurso de contagem (“compute-count”). Todos esses recursos foram apresentados a partir do 5o encontro, quando foi introduzido nas oficinas o trabalho no modo gráfico do
Tabletop. A possibilidade de clicar em um ícone de seu interesse e ter acesso a todos os seus dados foi muito explorada por Maria, principalmente nas primeiras oficinas usando gráficos. Embora esse recurso seja importante, em alguns momentos ela fazia uma pesquisa dos dados clicando ícone por ícone para confirmar alguma informação, sendo que o uso do “label” nesse caso seria muito mais oportuno. Geralmente o uso do “label” por Maria era sempre resultado de uma sugestão de alguém do grupo.
Já o uso do “compute” também foi muito utilizado por Maria para contagem dos dados e, ela, no princípio apresentava muita dificuldade para compreender em como alternar dos ícones para a representação numérica (“compute-count”). No início, o uso desse recurso era sempre iniciativa da sua parceira ou sugestão de algum outro professor do grupo, porém, nas últimas oficinas desse semestre Maria só trabalhava com o “compute-count” ativado. Quanto ao recurso da porcentagem do Tabletop foi utilizado muito pouco e só com orientações das professoras-bolsistas ao comentarem as questões sobre proporção. Quando Maria precisava calcular a porcentagem ela também utilizava a calculadora do computador.
A seguir, analisarei o desempenho de Maria durante este primeiro momento da formação segundo a perspectiva de Maria
c) P er s pect iva de Maria
Neste item analisarei o comportamento de Maria durante o desenvolvimento das oficinas, no primeiro semestre, destacando seus sentimentos, o trabalho em dupla e os primeiros esboços de atividades para os alunos sobre o tema estudado.
Como já citado anteriormente, os professores trabalhavam em duplas durante as oficinas e percebi que Maria não trabalhava com uma companheira fixa. Além disso, notei que o seu comportamento também mudava conforme a professora que tinha como parceira. Quando ela trabalhou com professoras que já tinham alguns conhecimentos do uso do computador Maria assumia uma posição mais “passiva”. Passiva no sentido de não tomar iniciativas para resolver os problemas propostos, não assumir o comando do mouse ou até mesmo dar poucas opiniões quanto às estratégias adotadas pelas colegas para resolver as atividades propostas.
Essa postura era diferente quando ela trabalhava com uma professora sem experiência com o computador ou quando desenvolvia as atividades sozinha. Nesse caso sua postura mudava, talvez por se sentir com o mesmo nível de dificuldade que a parceira. As discussões tornavam-se mais ricas e ela demonstrava mais interesse para dominar o computador, levantava questões quanto ao uso dos recursos do Tabletop e até mesmo sobre a situação proposta. Esse comportamento pode estar associado ao “medo” do computador que Maria revelou na entrevista inicial, de modo que trabalhar com uma professora que não apresentava as mesmas dificuldades que ela fazia com que se sentisse inibida para tomar iniciativas e tirar suas dúvidas.
Na última oficina dessa fase, foi solicitado aos professores que elaborassem três questões utilizando o mesmo banco de dados que estavam trabalhando até então. A proposta era elaborar essas questões já pensando em um futuro trabalho com os alunos sobre esse tema. Foi a primeira vez que Maria assumiu a postura de professora nas oficinas, criando questões que poderiam ser trabalhadas em sala de aula. As questões elaboradas foram as seguintes:
QUESTÃO 1: QUAL A DIFERENÇA DA ALTURA ENTRE O MAIS ALTO E O MAIS BAIXO?
QUESTÃO 2:QUAL É A COMIDA PREFERIDA DO MAIS BAIXO?
QUESTÃO 3: QUANTOS SOLTEIROS SÃO NASCIDOS NA CAPITAL? Quadro 16: Questões elaboradas por Maria.
As três questões elaboradas por Maria foram questões pontuais, de comparação e contagem. Sua sugestão para responder a essas questões utilizava gráfico de freqüência e gráfico de duas entradas, com os recursos de clicar no ícone para obter a informação desejada e o “compute-count” (contagem). A atuação de Maria em sala de aula poderá ser mais bem analisada no segundo momento da formação.
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NNDDIIVVIIDDUUAAIISSNeste item analiso a participação de Maria no decorrer dos encontros individuais, no que diz respeito ao desenvolvimento dos conceitos elementares do bloco Tratamento da Informação. Como já foram citados anteriormente, os encontros individuais foram dedicados inicialmente à familiarização com o computador, em especial com o Tabletop, alternando ora entre as discussões sobre as dúvidas das questões que estavam sendo discutidas nas oficinas, ora com questões semelhantes utilizando um banco com dados fictícios que Maria criou nesses encontros individuais.
Assim como as outras seções deste capítulo, a análise desses encontros também será desenvolvida com um olhar para as três perspectivas que estão guiando este trabalho: perspectiva da matemática, perspectiva da tecnologia e
a) P er s pect iva da Mat emát ica
Nesta seção analisarei o desempenho de Maria em relação ao desenvolvimento dos conceitos matemáticos que estiveram presentes nos encontros. Como já foi citada anteriormente, a análise se restringirá ao desenvolvimento de dois conceitos em especial: proporção e leitura e interpretação de gráficos, discutindo outros conceitos quando julgar necessário.
I
)P
ROPORÇÃOA primeira discussão sobre proporção ocorreu no 7o encontro individual, momento em que o assunto estava sendo introduzido nas oficinas. Para a análise do desenvolvimento deste conceito na presente pesquisa, estarei adotando as mesmas categorias citadas na seção anterior.
♣ Domínio da técnica
Na primeira discussão sobre proporção, que coincidiu com a primeira vez, que esse assunto foi discutido nas oficinas, Maria não possuía uma estratégia definida para resolver um problema sobre proporção, talvez por não ter claro o significado deste conceito. Assim, por ter apresentado dificuldades na resolução dos problemas durante a oficina, Maria pediu para discutirmos no encontro individual as questões já trabalhadas. Ela tinha consciência de que o procedimento adotado (respondendo somente com o valor absoluto da amostra que estava interessada) não era suficiente. Lembrou que na oficina foi comentado que a resposta poderia ser como uma porcentagem. Assim, nesse encontro, refizemos as questões trabalhadas na oficina discutindo como representar e calcular uma proporção, assim como, a importância de ter claro sobre que amostra se deseja calcular a proporção.
Quando voltamos a discutir esse assunto no 9o encontro individual, Maria já tinha claro uma estratégia de resolução para as questões sobre proporção: selecionava a amostra do conjunto de dados com a característica que lhe interessava e depois calculava a porcentagem de parte desses dados sobre a amostra escolhida, para representar a proporção. Por exemplo, Maria computou o número de pessoas do banco de dados “louca.tdb” e calculou a proporção das mulheres considerando a amostra selecionada. Nos próximos encontros em que foram discutidos problema com proporção (10o, 12o e 15o encontros) Maria continuou apresentando um domínio da técnica, de como resolver um problema sobre proporção.
♣ Dificuldade de Aplicação da Técnica
Um importante aspecto a ser observado é que embora Maria tenha demonstrado domínio da técnica a partir do 9o encontro individual, nem sempre Maria aplicava a técnica de forma adequada para o problema proposto. Sua dificuldade foi a mesma identificada durante as oficinas: sobre que amostra do conjunto de dados deveria calcular a porcentagem? Qual a “parte” e o “todo” da proporção procurada?
O exemplo citado no item anterior mostra uma situação em que embora Maria tenha adotado o procedimento correto, ela calculou a porcentagem sobre uma amostra que não era o que a questão pedia. A questão que eu propus era a seguinte: “Considerando os dados do banco “louca.tdb”, qual a proporção de
mulheres que moram em São Paulo?” A seguir apresento o gráfico utilizado por
Figura 9: Gráfico de Freqüência com o recurso “count” ativado
Maria: (...)14 mulheres... sexo feminino... 11 do sexo masculino... agora eu quero achar a porcentagem desses dois... aliás... do total... a porcentagem de 14 sobre 25 é?
Pesq: o que representa 14 sobre 25? É a proporção de que? Maria: de mulheres... é a proporção do sexo feminino... Pesq: o que é esse 25?
Maria: é o total...
Depois de eu ter explicado que a porcentagem que ela havia calculado era sobre o total de pessoas do banco Maria releu a questão e modificou o gráfico comentando em seguida:
Figura 10: Gráfico de dupla entrada com o recurso “count” ativado Maria: (...) que moram em São Paulo... então tem ... 14 do sexo feminino... mas que moram em São Paulo tem 1... por que esse 1 está separado? Ah, esse é masculino (risos)...4 são femininos do total, agora aqui entrou masculino... (...) então são 4 mulheres que moram na capital... quer dizer, 4 do sexo feminino que moram na capital... agora eu tenho que fazer a porcentagem de 4...
Maria: 4 por vinte e... espera aí... era 26, não é? o total? Então é 4 por 26 (fez as contas na calculadora) Então deu 15,3846... dízima periódica! Pesq: o que significa isso?
Maria: que 15,4% são mulheres que moram na capital. Certo?
Esse fragmento da fala de Maria ilustra bem a dificuldade que ela apresentou para determinar a amostra a ser trabalhada em uma proporção. Maria permaneceu apresentando esse tipo de dificuldade nos encontros subseqüentes, quando precisava resolver outros problemas semelhantes, conseguindo êxito somente no 15o encontro individual.
♣ Verificação
Um outro aspecto observado nas estratégias de Maria ao resolver os problemas envolvendo proporção é que ela resolvia um mesmo problema de diferentes formas a fim de confirmar a resposta encontrada.
Ao estudar o assunto ela percebeu que poderia representar a proporção por meio de uma fração ou calcular a porcentagem de uma parte dos dados sobre a amostra considerada. Para o cálculo da porcentagem Maria também aprendeu que poderia usar uma calculadora (no caso a calculadora do próprio computador) ou usar o recurso porcentagem do Tabletop. No caso do Tabletop, foi discutido, tanto nas oficinas como nos encontros individuais, que o programa sempre calcula a porcentagem sobre o total da amostra, portanto, se desejava a porcentagem sobre uma parte dos dados ela deveria criar um “novo Tabletop” só com os dados do seu interesse.
Dessa forma, uma vez dominando todos esses procedimentos, Maria fazia questão de resolver das três formas os problemas de proporção: dando a resposta como uma fração, calculando a porcentagem com a ajuda de uma calculadora e usando o recurso “new tabletop” para calcular a porcentagem
desejada. Essa foi uma maneira que ela encontrou de se certificar que havia resolvido corretamente o problema proposto. Esse comportamento começou a aparecer a partir do 9o encontro, ocasião em que ela começava a dominar a
técnica.
II
) L
EITURA EI
NTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOSEste tópico do estudo, esteve presente em praticamente todos os encontros individuais realizados, com exceção dos dois primeiros encontros depois da entrevista inicial, que foram dedicados exclusivamente para as dúvidas com o computador e em especial com o Tabletop. Para analisar o desenvolvimento de Maria a respeito desse conhecimento vou trabalhar com as categorias definidas a partir de suas estratégias de resolução como já comentado.