Havuç Köklerinin Muhafazası Üzerine Yapılan Çalışmalar

Considerando-se tratar da variável dependente, esta subseção inicia fazendo alguns testes para averiguar a hipótese de normalidade sobre a distribuição empírica do consumo de água por rede, apresentando-se em seguida as estatísticas para as demais variáveis utilizadas na estimação.

O primeiro teste a ser realizado consiste em averiguar uma maior proximidade da distribuição empírica do consumo de água por rede com a normal, em relação à distribuição do consumo agrupado ilustrado na Figura 4.2. Empregando novamente o teste Jarque-Bera, a Figura 4.3 mostra que o valor calculado em 969,6 pelo pacote econométrico Eviews, apesar de distante do valor zero da distribuição normal, é bem inferior ao valor obtido na Figura 4.2.

Figura 4.3-Teste. Jarque-Bera

O mesmo teste foi efetuado, tomando-se o logaritmo da variável consumo tanto para o caso das fontes agrupadas como para o caso do consumo por rede, obtendo-se

0 40 80 120 160 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Series: CONSUMO Sample 1 486 Observations 486 Mean 17.71626 Median 15.00000 Maximum 88.00000 Minimum 0.600000 Std. Dev. 11.17469 Skewness 1.986098 Kurtosis 8.665785 Jarque-Bera 969.5591 Probability 0.000000 0 100 200 300 400 0 40 80 120 160 200 240 280 Series: CONS Sample 1 844 Observations 819 Mean 13.73028 Median 10.00000 Maximum 300.0000 Minimum 0.100000 Std. Dev. 17.89038 Skewness 7.385009 Kurtosis 98.52657 Jarque-Bera 318846.2 Probability 0.000000

uma pequena melhoria de aproximação das distribuições à normal, sem, contudo, alterar a diferença ente os dois casos.

Finalmente, têm-se nas Figuras 4.4.A e 4.4.B os resultados da estimação da densidade de kernel. Esta estimação substitui os testes não-paramétricos, como histogramas e boxplots, com a vantagem de ilustrar em uma curva o formato dos picos da distribuição. Apesar de as distribuições de ambas as séries serem não normais, porém, o parâmetro de escala h (bandwdith), obtido com a opção gaussiana da série do consumo por rede, é menor do que o verificado na série agrupada, h=2,14, contra h=2,60 da Figura 4.4.A. SIMONOFF (1996), cap.3, utiliza 0,08 como parâmetro de escala.

Figura 4.4.A - Densidade de Kernel Figura 4.4..B- Densidade de Kernel

Outro ponto importante observado na densidade de Kernel é o fato de que a série agrupada apresenta uma curva com aparência bimodal em sua distribuição, enquanto que na série consumo por rede a distribuição aparenta ser unimodal em pelo menos no seu intervalo de confiança relevante. Note que o limite superior do intervalo de confiança, com 95% de significância, conforme as estatísticas da Figura 4.3 é de 39,6 m3_{. Este aspecto é importante porque distribuições multimodais implicam na presença}

de máximos locais e, por conseguinte, na quebra do suposto comum de convexidade do conjunto orçamentário no problema de maximização de utilidade. Na medida em que a distribuição apresenta mais de um pico, o conjunto orçamentário torna-se não- convexo e, então, uma solução ótima única não mais existe.

A análise até aqui empreendida mostrou que a fonte de abastecimento por rede melhora o grau de aderência da variável consumo de água aos supostos clássicos da análise de regressão. Contudo, o sistema de tarifação em bloco para

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0 20 40 60 80

Consumo domicilar de água por rede m3/família/mês Kernel Density (Normal, h = 2.1439)

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 50 100 150 200 250 300 CONS

Kernel Density (Normal, h = 2.5986) Consumo domiciliar de água

precificação da água, torna o seu preço uma variável endógena, que naturalmente viola o suposto de exogeneidade das variáveis explicativas no modelo clássico de regressão. Outro problema resultante desse sistema de tarifação é o agrupamento de observações em torno dos pontos de mudança de faixas de consumo. A Tabela 4.3 seguinte confirma esse problema pela preponderância relativa das escolhas dos consumidores nos pontos de quina da amostra utilizada neste estudo. Observa-se nessa tabela que dentre os 163 consumidores situados na faixa de consumo mensal de água até 10 m³, 105 se localizam no extremo superior da faixa, comportamento idêntico se verifica nas faixas seguintes, que têm como extremos superiores os pontos, 15, 20 e 30.

Tabela 4.3 – Distribuição da variável consumo

Consumo (x) em m3 Quantidade Freqüência Relativa % Freq. Acumulada %

0,6≤ x <10 58 11,93 11,93 x = 10 105 21,60 33,53 10< x <15 77 15,84 49,38 x = 15 27 4,94 54,32 15< x <20 63 12,96 67,28 x = 20 22 4,53 71, 81 20< x <30 76 15,64 87,45 x = 30 10 2,06 89,51 30> x ≤88 51 10,49 100,00 Total 486 100,00 100,00

FONTE: Elaborado pelo autor.

As estatísticas descritivas para as variáveis socioeconômicas utilizadas na especificação da função-demanda residencial de água estão apresentadas na Tabela 4.4 seguinte.

Tabela 4.4 - Estatísticas descritivas das variáveis explicativas empregadas

Estatística Preço

Médio Marginal Preço Renda Moradia Tempo Cômodos Nº. Idade

Média 0,65 0,58 721,12 16,58 5,37 17,72 Mediana 0,58 0,55 363,00 15,00 5,00 15,00 Maximo 1,01 2,29 6000,00 75,00 16,00 88,00 Mínimo 0,44 0,00 40,00 1,00 2,00 0,60 Desv.Padrão 0,19 0,51 906,78 12,87 1,93 11,17 Skewness 0,38 0,44 2,99 0,93 1,61 1,99 Kurtosis 1,91 2,49 14,47 3,67 6,73 8,67 Jarque-Bera 35,72 20,95 3,387,30 78,23 490,84 969,50 Probabilidade 0,00000 0,000028 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 N.observações 486 486 486 486 486 486

Sobre as variáveis relacionadas na Tabela 4.4 fazem-se as seguintes considerações:

• O preço médio do m³ de água foi obtida pela divisão do valor da conta mensal de água pelo número de m³ consumidos de água, enquanto que o preço marginal do m³ de água corresponde ao valor da tarifa na última faixa de consumo do consumidor, também em R$/m3_{. Teoricamente, a correlação entre}

o consumo de um bem e o seu preço é negativa.

• A renda corresponde à renda familiar mensal do domicílio, em R$/mês. Para um bem normal, a correlação com a renda é positiva.

• O tempo é o tempo decorrido desde que o morador passou a ocupar o domicílio, expresso em número de anos. Esta variável representa uma proxy da variável número de pessoas na família, com efeito, espera-se que as famílias que habitam um imóvel há mais tempo sejam mais consolidadas implicando numa correlação positiva com consumo de água. O tempo de moradia pode também refletir outras variáveis associadas a padrão cultural, como, por exemplo, escolaridade, permitindo uma associação com o consumo de água.

• O número de cômodos, à primeira vista, pode ser interpretado como uma variável proxy do número de pessoas na família. No entanto, considera-se que essa variável seja também um indicador de riqueza, portanto apresenta uma correlação positiva com o consumo de água.

• A idade refere-se à idade média do chefe de domicílio. Normalmente emprega- se o quadrado dessa variável como forma de representar a taxa crescente no consumo domiciliar de água, uma vez que, à medida que envelhece o chefe domiciliar, cresce o número de membros no domicílio. Portanto, espera-se uma correlação positiva entre idade e consumo de água.