3. ÇALIġMADA ĠZLENEN YÖNTEM
3.3. Graf / Çizge Yöntemi
3.3.1. Graf teorisi çözümleme araçları
Beta Ġndeksi, graflarla ifade edilen Ģebekenin düğüm ve kenar iliĢkilerine bağlı olarak, Ģebekenin ne tür bir Ģebeke olduğunu sayısal olarak vermektedir. Toplam kenar sayısının toplam düğüm sayısına oranı olan bu değer , β<1 ise yapı ağaç, β=1 ise döngü, β>1 ise kompleks devre özelliğini göstermektedir. ġebekenin ağaç, döngü veya kompleks devre olması, bina bütünsel formunun lineer, döngüsel veya kompozit formlardan hangisine uygun olduğunu tanımlamaktadır (Broadbent, 1973) (Ģekil 3.7 ve Ģekil 3.8).
Beta Ġndeksi: Graf Kenarı / Graf Düğümü
V E
(Broadbent 1973) (3.1)
ġekil 3.7: Beta Ġndeksi ,(Broadbent, 1973)
b) Gamma Ġndeksi
Gamma indeksi, Ģebeke elemanlarının iliĢki yoğunluğuna bağlı olarak Ģebekenin bağlantılılık (connectivity) oranını sayısal olarak vermektedir. Bina formunun kompakt veya parçalı düzenlenebilirliğine iliĢkin veriler sağlamaktadır. “1”değeri tam bağlantılılık iken, “0” değeri Ģebeke elemanları arası tam bağlantısızlıktır (Broadbent, 1973).
Mevcut kenar sayısının düğümler arası direk alternatif yolların varlığını gösteren maksimum olası rakama oranıdır (Yıldırım ve Ünügür, 2002).
Gamma Ġndeksi (ġebeke bağlantılık oranı)
2 2 V V E G (Broadbent 1973) (3.2)
ġekil 3.9: Gamma indeksi bina biçimi iliĢkisi (Yıldırım, 2002).
ġekil 3.9 da görüldüğü gibi, gamma indeksinin yüksek olması, mekânların geometrik komĢuluğu ile sirkülasyon bağlantılarının kısa tutulması ve bina formunun daha kompakt olması, gamma indeksinin düĢük olması ise bina bütünsel kompozisyonunun daha parçalı veya organik olabileceği verileri getirmektedir (Yıldırım, 2002).
c) Döngü-Bölge Sayısı
Grafın geometrik yapısından görsel olarak kolayca anlaĢılabilen, Ģebeke içinde yer alan döngüler ve bunların oluĢturduğu kapalı alan sayısını veren değerdir (Tabor, 1976).
Döngü-bölge sayısı, bina alt bölümleri arasında baĢladığı noktaya dönen sirkülasyon akslarının sayısını vermektedir. Bu değer, bina biçimleniĢinde avlu, iç
bahçe, aydınlatma boĢlukları gibi mimari elemanların varlığına iliĢkin veriler sunmaktadır (Yıldırım ve Ünügür, 2002).
ĠĢlevsel yapısında döngü (avlu,iç bahçe…vb) içeren bina formlarına örnekler Ģekil 3.10 da görülmektedir.
( 2)
1E V
C (Tabor, 1976) (3.3)
ġekil 3.10: ĠĢlevsel yapısında döngü içeren bina formları (Yıldırım ve Ünügür, 2002).
d) Grafın Çapı
Grafın çapı kavramı, bir Ģebekede birbirine en uzak iki düğüm arasındaki kenar sayıları toplamıdır (ġekil 3.11). Bu değer bina büyüklüğü–tasarım alanı orantısında kullanılabilecek veri sağlamaktadır (Yıldırım, 2002).
ġekil 3.11: En uzak iki mekan arası Ģebeke çapı (Yıldırım ve Ünügür, 2002).
e) Alt Yedek ġebeke Ġndeksi
ġebeke içerisindeki düğümler arasındaki olası yolların sayısını; diğer bir tanımlama ile sirkülasyon olasılıklarını vermektedir. Bu niteliği ile kesin tasarım aĢamasında bölümler arasındaki sirkülasyon akslarının kontrol edilmesine olanak sağlamaktadır (Yıldırım, 2002).
Alt yedek Ģebeke indeksi,
( )/2
( 1) ) 2 ( 2 V V V V E RI (Tabor, 1976) (3.4)Mekanların mevcut Ģebekeler içindeki sentaktik derecelerinin çözümlenmesi için ise “Mekansal Dizim Yöntemi Çözümleme Araçları” kullanılmaktadır. Bunlar;
a)König Sayıları
b)Ortalama Derinlik Değeri c)Entegrasyon Değeri’dir.
a) König Sayıları
Mekansal Dizimin kaynağını oluĢturan König Sayıları, Ģebeke içinde yer alan her elemanın, diğer elemanlara olan max kenar uzaklığını vermektedir. Bu değer mekanların birbirlerine göre ulaĢım kolaylığını karĢılaĢtırma imkanı sağlamaktadır. ġekil 3.12 de görüldüğü gibi her mekandan en kısa ve kolay ulaĢılan mekan 2, en zor ulaĢılan mekan ise 4 könig sayısına sahiptir.
ġekil 3.12: Bir grafta düğümlerin König sayıları(Hillier ve Hanson, 1984)
b) Ortalama Derinlik Değeri
“Mekansal Dizim Çözümleme Yöntemi”nde iĢlevsel sistem içerisinde yer alan her bina alt bölümünün diğer mekanlarla iliĢkili olma durumu sayısal olarak çözümlenmektedir. Bina iĢlevsel örüntüsü içerisinde diğer bölümlerle en yoğun iliĢkide olan bölüm, iĢlevsel entegrasyon değerine bağlı olarak bina iĢlevsel sisteminin asal bölümü olmaktadır.
Entegrasyon değerin eldesi için her alt bölümü tanımlayan düğüm kök alınarak o bölümün ortalama derinliği’ nin bulunması ve listelenmesi gerekmektedir (Yıldırım, 2002).
Ortalama Derinlik değeri,
1
k d md (Hillier, Hanson, 1984) (3.5)ġekil 3.13: Plan Ģeması ve graf Ģemasının derinlik değerleri (Hillier ve Hanson, 1984)
Yöntemde her bina alt bölümü “kök” olarak seçilerek diğer alt bölümlerle olan iliĢkisi “ağaç” olarak tanımlanmaktadır. Bu ağacın graf çapı derinlik toplamını vermektedir (ġekil 3.13).
Toplam Derinlik,
d( x1 1º)+(2x
2º)(3x3º)(nxnº)(Hillier ve Hanson, 1984) (3.6) c) Entegrasyon DeğeriBu değer, her bölümün bütünsel sistem içerisindeki “bağlantılılık” (connectivity) ve ayrıĢma (segragation) değerini sayısal olarak vermektedir. Bu sayısal hiyerarĢi, bina alt bölümlerini bütünsel sistem içerisinde hiyerarĢik bir diziliĢe yerleĢtirmektedir (Hillier, Hanson, 1984).
Bu değer her türlü Ģebekede 0 ile 1 arasında bir değer almaktadır. 0 maksimum entegrasyonu, 1 ise maksimum segregasyonu tanımlamaktadır. Her bölüm için elde edilen bu değerler, küçükten büyüğe doğru sıralandığında, bina iĢlevsel bütünü içerisinde diğer bölümler ile en yoğun iliĢkide olan bölümden en tecrit edilmiĢ bölüme doğru hiyerarĢik bir diziliĢ elde edilmektedir (Yıldırım, 2002).
Graf Ģemalarının çözümleme araçları yardımı ile okunmasının yanı sıra ortaya çıkan Ģemanın fiziksel yapısı da mekan iliĢkileri hakkında bilgi vermektedir. Örneğin;
Doğrusal bir yapı oluĢturan grafiklerde derinlik daha çok, dallanmıĢ bir grafikte daha azdır. Verilen bir kök mekana bağlanan daha çok bütünleĢen elemanların düzeninden “çalı tipi” yada “sığ tipi” eriĢim grafiği oluĢmaktadır. Çalı tipi eriĢim grafiğinde kök mekana yakın daha çok halkaya sahiptir ve sistem sığ olarak tanımlanır. Bağlantı sayısı mekan sayısından bir eksik olan grafikler ağaç benzeri grafiklerdir. Böyle bir sistemde ana derinlik yüksektir ve sistem derin olarak isimlendirilir. Derin olan mekana eriĢim zordur. Ağaç benzeri grafiklerde hem mekansal yapı içinde hem de bu yapının dıĢla iliĢkisinde hareket oldukça kontrol edilmiĢtir, hareket kalıbı kolaylıkla okunabilir. EriĢim grafiği simetrik, asimetrik, dağılımlı, dağılımsız gibi çeĢitli parametrelere göre sınıflandırılabilir. Maksimum derecede simetrik grafik, dıĢarıdaki bir noktadan birçok mekana eĢit kolaylıkla eriĢilmesi, asimetrik grafik ise, binanın çeĢitli noktalarına ancak ardıĢık bir biçimde eriĢilmesi anlamına gelmektedir (Dağ, 2005).