Geliştirilmiş Tasarruf Yöntemi

Clarke ve Wright tarafından geliştirilen tasarruf yöntemi kapasiteli araç rotalama problemlerinin çözümünü sağlayan ilk yöntemlerden biri olmakla beraber, ticari rotalama programlarında geniş kapsamda kullanılmaktadır. Başlangıçta her müşteri ayrı bir araç tarafından hizmet görmektedir. Bu durum açıkça göstermektedir ki n (müşteri sayısı) sayıda araca sahip olunmadığı zaman olurlu değildir. Sonraki aşamalarda turlardaki tasarruf maliyetleri dikkate alınarak turların birleşmesi ile birden fazla müşteriye bir aracın hizmet vermesi sağlanır. (0,…,i,0) ve (0,j,…,0) turlarının birleştirilmesi ile elde edilen tasarruf aşağıdaki gibidir (Clarke ve Wright, 1964).

               5.11

Her aşamada olurlu olan en büyük tasarrufu sağlayan iki rota birleştirilir. Olurlu birleşmelerin daha fazla tasarruf sağlayamadığı zaman sezgisel yöntem sonuçlanmış olur.

(5.11) denklemindeki tasarruf miktarı, i. ve j. müşteriler arasındaki mesafenin, i.

ve j. müşterilerin depoya olan uzaklıklarından daha az ise büyük olur. Bunun sonucu olarak tasarruf yöntemi başlangıçta iyi turlar oluşturur. Gaskell (1967) ve Yellow (1970) tasarruf yöntemindeki bu zayıflığı çalışmalarında belirtmişler ve aşağıdaki parametreli tasarruf denklemini önermişlerdir (Gaskell, 1967, Yellow, 1970):

       5.12

Burada sadece pozitif değer alabilen tur biçimlendirici parametresi olarak adlandırılır. Bu parametre orijinal tasarruf algoritmasında meydana gelen daire şeklinde turların oluşmasını engeller. parametresi büyür ise müşterilerin depoya olan uzaklıklarından çok i. ve j. müşteri arasındaki mesafe daha fazla önem kazanır. Tasarruf yöntemini geliştirecek bir başka yol ise 5.13’teki müşterilerin dağılımını da göz önüne alan tasarruf denklemidir. Paessen müşteri mesafelerini ile depo arasındaki mesafenin asimetrik olabileceğini dikkate alarak yeni bir tasarruf denklemi önermiştir (Passens, 1988):

        5.13

Tasarruf yöntemine Paessen’in yaptığı bu eklenti sayesinde ve parametrelerinin değişmesi ile farklı çözümler elde etmek mümkün olmuştur.

Bunun sonucunda ise çözüm kalitesinde bir artış meydana gelmiştir fakat çözüm biraz zorlaşmıştır (Altınel ve Öncan, 2005).

İki farklı geliştirme de Golden ve arkadaşları (1977) ve Nelson ve arkadaşları (1985) tarafından önerilmiştir. Fakat bu değişiklikler çözümün iyileştirilmesi üzerine değil, çözüm zamanının kısalmasına yönelik geliştirmelerdir. Bu

hesaplamalarını azaltmaya yönelik çalışmalar yapılmıştır. Bu geliştirmeler sayesinde daha önce yapılan tasarruf maliyet hesaplamaları depolanarak daha sonraki aşamalarda kullanılmaktadır. Bu da daha sonraki aşamada hesaplanacak olan tasarruf maliyetlerinin sayısının azalması ile daha hızlı bir çözüm sağlamaktadır. Ancak şu andaki koşullar düşünüldüğünde bu geliştirmeler sadece çok büyük boyuttaki problemleri çözmek için gereklidir (Altınel ve Öncan, 2005).

Tasarruf maliyet setlerinin depolanması farklı seçim stratejilerinin ortaya çıkmasını sağlamıştır. Orijinal tasarruf yöntemi, birleştirilecek turları seçerken depoya olan uzaklıklarından ziyade, müşteriler arasındaki mesafeye daha fazla önem vererek seçim yapmaktaydı. Daskin (2002), orijinal yöntemin bu eksikliğini gidermek için rastgele tasarruf yaklaşımını önermiştir. Daskin, orijinal tasarruf yöntemini başlangıçta kullanmış fakat seçim aşamasına gelindiğinde k.

en iyi tasarrufa sahip olan iki turun birleştirilmesini önermiştir. k başlangıçta belirlenen rastgele seçilmiş bir parametredir. Bu rastgele yöntem, k parametresi değiştirilerek birkaç defa tekrarlanır ve en iyi sonuç kaydedilir (Altınel ve Öncan, 2005).

Son olarak Altınel ve Öncan 2005 yılında tasarruf yöntemini, talebi de dikkate alarak geliştirmişlerdir. Orijinal tasarruf yönteminde ve geliştirilmiş tasarruf yöntemlerinde yapılan tasarruf miktarları sonlara doğru azalmaktadır. Bu yüzden tasarruflar hesaplanırken talebin de hesaba katılması önem kazanmaktadır. Altınel ve Öncan büyük malları önce yerleştir mantığını dikkate alarak yeni bir tasarruf denklemi önermişlerdir:

       5.14

Bu denklemde, i. müşterinin talebi, j. müşterinin talebi ve ortalama taleptir. Bu denklem daha önce Gaskell, Yellow ve Paessens tarafından yapılmış olan geliştirmeleri de içermektedir.

Şekil – 5.2. 8 Müşterili Araç Rotalama Problemi Kaynak: Altınel ve Öncan, 2005

Şekil – 5.2’de sekiz müşterili bir araç rotalama problemi görülmektedir. Sekiz müşterinin depoya olan uzaklıkları eşit olan bir çember üzerindedir ve depoda tam çemberin merkezindedir. Şekil üzerindeki rakamlar müşteri taleplerini göstermektedir. Araç kapasitesinin eşit ve 100 olduğu varsayılsın. Eğer talepleri göz ardı ederek (5.13)’deki Paessens’in denklemi kullanılırsa, araç kapasitesini aşmamak koşulu ile herhangi komşu müşteri birleştirilebilir. Fakat eğer müşteri talepleri de dikkate alınırsa, 20 talebe sahip olan müşteri ile 80 talebe sahip olan müşteriyi birleştirmek öncelikli hedef olacaktır.

Altınel ve Öncan tarafından ortaya atılan başka bir strateji ise boşta kalan araç kapasitelerine yöneliktir. Buna göre tasarruf denklemi aşağıdaki gibidir:

        5.15

Buradaki parametresi küçük talebe sahip müşterilere önem vererek, kalan araç kapasitesini artırmaktadır. Başka bir ifade ile daha büyük değeri daha küçük malların önce konulmasını sağlamaktadır. Altınel ve Öncan bu stratejiyi denemişler, fakat (5.14) denklemindeki tasarruf yönteminden daha iyi sonuç elde edememişlerdir.

üzere literatürdeki farklı test problemlerinde denemişlerdir. Tablodaki en iyi sonuçlar çeşitli kaynaklardan elde edilmiştir. İlk sütun problemin adını, ikinci sütun problem için şu ana kadar elde edilmiş olan en iyi sonucu, üç ve dördüncü sütunlar Clarke ve Wright (CW) tarafından önerilen standart tasarruf yöntemi sonuçlarını, beş, altı ve yedinci sütunlar Gaskell ve Yellow (GY) tarafından geliştirilen tasarruf yöntemini, sekiz, dokuz ve onuncu sütunlar Paessens (P) tarafından geliştirilen tasarruf yöntemini ve son olarak on bir, on iki ve on üçüncü sütunlar Altınel ve Öncan (AÖ) tarafından geliştirilen talep parametresi eklenmiş tasarruf yöntemini göstermektedir.

Tablo – 5.2 Tasarruf Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Problem En iyi CW GY P AÖ

% Sp Süre % Sp Süre % Sp Süre % Sp Süre C50 524.61 11.442 0.02 11.217 0.06 8.425 1.17 5.898 24.93 C75 835.26 8.636 0.02 3.719 0.13 3.716 3.17 2.987 63.59 C100 826.14 7.346 0.02 6.443 0.22 4.951 5.50 4.265 117.94 C150 1028.42 10.890 0.03 8.484 0.63 6.913 13.73 6.248 283.03 C199 1291.45 8.075 0.06 6.952 1.34 6.086 28.59 5.291 627.70 C120 1042.11 2.498 0.02 2.498 0.41 2.340 8.45 1.506 182.96 C100b 819.56 1.702 0.02 1.304 0.27 0.972 5.63 0.629 119.72 Ortalama 7.227 0.02 5.802 0.44 9.46 3.832 202.84

Kaynak: Altınel ve Öncan, 2005

Farklı tasarruf yöntemi uygulamalarının şu ana kadarki bulunabilen en iyi sonuçtan % olarak sapmaları ve çözüm süreleri Tablo – 5.2’de verilmiştir.

Örneğin C50 problemi için Clarke Wright tasarruf yönteminin en iyi çözümden farkı %11.442 iken, Altınel ve Öncan tarafından geliştirilen tasarruf yönteminin en iyi çözümden farkı %5.898’dir. Altınel ve Öncan tarafından geliştirilen tasarruf yönteminin %5.544 daha iyi sonuç verdiği görülmektedir. Tablodaki değerlere bakılarak talep değerlerini dikkate alan Altınel ve Öncan tarafından geliştirilen tasarruf yönteminin, daha önceki yöntemlerden daha iyi sonuç verdiği açıkça görülmektedir.