Geleneksel Havayolu Taşımacılığı

Como resultado do algoritmo backwarq, obteve-se uma sequência de variáveis cuja exclusão em cada passo do algoritmo proporcionou o menor valor de estimado. Veja na Tabela 2 que o valor de cresce à medida que se excluem variáveis, o que era de se esperar dado que à medida que cada variável é excluída maior é o resíduo produzido pela perda de informação em relação ao conjunto original. Para um

í = 0.1, obteve-se a seleção ótima pelo seguinte subconjunto de variáveis: PM,

PMG, CeCo, P15, GMO e P17.

23

Tabela 1: Estimativas dos autovalores obtidos da matriz de correlação das 16 variáveis e autovetores (componentes) associados.

VT% VTa% Variáveis

C(Dias) PMG(kg/ha) AP(cm) DC (cm) CeCo CeBe CoBe GCHO(%) GCHA(%) GMO(%) UMI(%) P17(%) P15(%) P13(%) P11(%) PM 4.7455 29.6592 29.6592 0.1232 0.2484 0.0986 0.0411 -0.0074 -0.2062 -0.2427 -0.2021 -0.0141 0.004 0.1996 0.342 0.3336 -0.4028 -0.4001 0.4227 3.1508 19.6928 49.352 -0.2224 -0.2399 -0.2168 -0.3252 -0.3129 -0.2551 0.0065 0.1987 0.4322 -0.4125 -0.298 0.1998 -0.0455 -0.1696 0.0173 0.1449 1.8687 11.6794 61.0314 -0.4702 0.3076 0.4762 0.4349 -0.2447 -0.1216 0.1346 0.2525 0.0954 -0.0763 -0.1413 -0.166 0.1811 0.0727 -0.1023 -0.0282 1.4027 8.7669 69.7983 -0.1501 -0.02 -0.2756 -0.0342 -0.3937 -0.3792 -0.1923 0.1677 -0.4756 0.5244 -0.1734 0.0329 -0.0332 -0.024 0.0379 -0.0253 1.2503 7.8145 77.6128 -0.0331 -0.1849 -0.1226 -0.1889 -0.2062 0.3865 0.6281 0.018 -0.1457 0.1555 -0.0683 -0.0699 0.3876 -0.0783 -0.3189 0.1195 1.0303 6.4394 84.0522 -0.288 0.1108 -0.011 0.0506 0.4514 0.2802 0.1072 0.3921 -0.1596 0.1161 -0.1815 0.4425 -0.2793 -0.2514 0.0874 0.195 0.7983 4.9891 89.0414 0.1637 -0.159 0.2618 -0.23 -0.0063 -0.2259 0.1373 0.592 -0.0278 0.0232 0.6126 -0.0197 0.056 -0.1 0.1183 -0.0434 0.526 3.2875 92.3288 0.4582 0.4745 -0.4142 0.3515 -0.265 0.0038 0.2984 0.2031 0.1034 -0.1152 0.0385 0.086 -0.1336 -0.045 0.1274 0.0155 0.404 2.5249 94.8538 -0.0673 0.4471 -0.2347 -0.3525 0.1958 0.1661 -0.298 0.2442 0.044 -0.04 -0.113 -0.3364 0.4588 -0.1351 0.1391 -0.1559 0.3091 1.9316 96.7853 0.4837 0.1882 0.5185 -0.3681 -0.1591 0.0768 -0.0435 0.1166 -0.0752 0.0513 -0.4681 0.0842 -0.1564 0.1078 -0.0927 0.0172 0.2653 1.658 98.4434 -0.3596 0.476 0.0239 -0.4555 -0.223 0.0711 0.157 -0.2914 0.0094 0.0394 0.3586 0.0962 -0.3195 0.1564 0.0545 0.0509 0.1043 0.652 99.0954 0.0063 -0.109 0.2333 0.0856 -0.3495 0.3045 -0.071 -0.2121 -0.0187 0.0504 0.0186 0.0451 0.107 -0.4886 0.6371 0.0065 0.0971 0.6071 99.7025 -0.0315 -0.1175 -0.0767 0.1131 -0.3579 0.568 -0.499 0.2734 0.1014 0.0066 0.2121 0.0733 -0.1139 0.1845 -0.288 0.0371 0.0306 0.1915 99.8939 0.0435 -0.0098 0.0044 0.009 0.0832 -0.0273 0.019 0.0275 0.6156 0.6287 -0.0318 -0.1773 -0.0176 0.0978 0.1208 0.3976 0.0166 0.1037 99.9976 0.0087 -0.033 -0.0218 0.0062 -0.0013 0.0124 -0.0486 0.0578 -0.3497 -0.3066 -0.0044 -0.3427 -0.0304 0.228 0.2194 0.7467 0.0004 0.0024 100 0.0037 -0.0035 -0.0031 0.003 0.0051 -0.0025 -0.0023 0.0041 0.0068 0.0053 0.0021 0.5659 0.4906 0.5772 0.3249 0.0126

: Autovalor. VT%: Percentual da variância total explicada pelo i-ésimo componente principal. VTa%: Percentual acumulado pelos componentes. Tabela 2: Sequência de variáveis excluídas pelo algoritmo backwarq.

Variável excluída

Descartadas Selecionadas

CoBe P11 C AP P13 GCHA CeBe DC UMI GCHO PM PMG CeCo P15 GMO P17 M 0.0074 0.0111 0.0239 0.0236 0.0331 0.0399 0.0528 0.0569 0.0678 0.0894 0.1535 0.1903 0.2538 0.4325 - -

24

Na Figura 5 é apresentada a dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes para o subconjunto de 6 variáveis estabelecido a partir da seleção ótima realizada por meio do algoritmo backwarq. Nota-se que a configuração ficou refletida em torno da origem do componente 2.

Figura 5: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o algoritmo backwarq.

Após a transformação de Procrustes sobre a seleção ótima pôde-se então observar sua real diferença em relação ao conjunto de variáveis original, diferença estimada por meio de um = 0.0895 (Figura 6). Verificou-se que houve mudança no padrão de agrupamento dos acessos avaliados uma vez que, por exemplo, o acesso 8, antes divergente assim como o acesso 13, passou a pertencer a um grupo de genótipos juntamente com o acesso 14 (Figura 7). Sendo assim, a seleção ótima mesmo que inclua as variáveis de interesse não é adequada dado que não proporcionou uma dispersão dos acessos satisfatoriamente próxima da dispersão dada pelo conjunto original conforme mostra a Figura 4. E, neste caso, com base unicamente no critério estabelecido ( _í = 0.1) por meio do algoritmo backwarq, a recomendação seria alterar o valor de _í e avaliar novamente o padrão de agrupamento entre os acessos ou, se as seleções ótimas subsequentes não forem pertinentes quanto as variáveis selecionadas, prosseguir o estudo utilizando a informação das 16 variáveis.

25

Figura 6: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o conjunto de 16 variáveis e para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o algoritmo backwarq após a

transformação de Procrustes.

Figura 7: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o algoritmo backwarq após a transformação de Procrustes.

26

A seleção ótima resultante do algoritmo exaustivo, para um _í = 0.1, é dada pelo seguinte subconjunto de variáveis: DC, CeBe, CoBe, GMO, UMI, P15, P11 e PM. Há um total de 9841 combinações (subconjuntos) que apresentaram valor de inferior ao _í (Tabela 3), dentre elas a seleção ótima resultante do algoritmo backwarq.

Tabela 3: Total de subconjuntos com valor abaixo do _í = . . Variáveis Subconjuntos 5 2 6 64 7 322 8 735 9 1538 10 2490 11 2504 12 1502 13 548 14 120 15 16 Total 9841

Na Figura 8 é apresentada a dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes para o subconjunto de 8 variáveis estabelecido a partir da seleção ótima realizada por meio do algoritmo exaustivo. Mais uma vez, a configuração dos acessos da pela seleção ótima ficou refletida, porém agora em relação à origem dos componentes 1 e 2 simultaneamente.

Após a transformação de Procrustes sobre a seleção ótima sua real diferença em relação ao conjunto original foi estimada por meio de = 0.1 (Figura 9). Observou-se que não houve alteração no padrão de agrupamento (Figura 10) de modo que a seleção ótima proporcionou uma dispersão global satisfatoriamente próxima da dispersão dada pelo conjunto original conforme retrata a Figura 4.

27

Figura 8: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o algoritmo exaustivo.

Figura 9: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o conjunto de 16 variáveis e para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o algoritmo exaustivo após a

28

Figura 10: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o algoritmo exaustivo após a transformação de Procrustes.

A partir dos dados apresentados na Tabela 1 é possível identificar a importância relativa das variáveis sobre a diversidade genética dos acessos, por meio da qual o descarte deve ser executado. Conforme critério apresentado por Jolliffe (1972) e sugestão de Cruz et. al. (2011), partindo-se do último até o nono componente as variáveis de maiores pesos foram, respectivamente: P13, PM, GMO, CeBe, P11, PMG, AP, P15 e UMI. Desta forma, a seleção ótima é dada pelo subconjunto de variáveis: C, DC, CeCo, CoBe, GCHO, GCHA e P17.

Na Figura 11 é apresentada a dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes para o subconjunto de 7 variáveis estabelecido a partir da seleção ótima realizada por meio do critério de Jollife. Assim como casos anteriores, ocorreu a mudança de posição dos acessos em função da exclusão de algumas variáveis, que nesse caso ficaram refletidos em torno da origem dos componente 1 e componente 2.

Após a transformação de Procrustes sobre a seleção ótima sua real diferença em relação ao conjunto original foi estimada por meio de = 0.3359 (Figura 12). A magnitude de traduziu a não proximidade entre os acessos de café correspondentes às configurações que, nesse caso, revelou a alteração no padrão de agrupamento dos

29

acessos avaliados tal qual podemos destacar o acesso 19 que agora pertence ao grupo do acesso 13 bem como os acessos 16, 17 e 35 que pertencem ao mesmo grupo do acesso 8 (Figura 13).

Figura 11: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o critério de Jolliffe.

30

Figura 12: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o conjunto de 16 variáveis e para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o critério de Jolliffe após a

transformação de Procrustes.

Figura 13: Dispersão dos escores dos acessos em relação aos dois primeiros componentes principais para o subconjunto estabelecido pela seleção ótima segundo o critério de Jolliffe após a transformação de Procrustes.

31

Na Tabela 4 é dado um quadro com o resumo dos resultados obtidos para todos os critérios avaliados. Algumas variáveis foram comuns aos subconjuntos estabelecidos pela seleção ótima por meio dos algoritmos backwarq e exaustivo (ambos os critérios baseados em análise de Procrustes) como, por exemplo, as variáveis: GMO, P15 e PM. Isso pressupõe a importância dessas variáveis para a variabilidade do grupo de acessos avaliados uma vez que os subconjuntos selecionados por ambos os critérios proporcionaram ganho na variância total explicada pelos dois primeiros componentes.

Tabela 4: Seleção ótima pelos critérios de Procrustes e Jolliffe.

Critério Seleção ótima estimado VTa% Variáveis eliminadas Solução Procrustes

(backward) PMG, CeCo, GMO, P17, P15, e PM 0.0895 62.57 CoBe, P11, C, AP, P13, GCHA, CeBe, DC, UMI e GCHO Única Procrustes

(exaustivo) DC, CeBe, CoBe, GMO, UMI, P15, P11 e PM 0.1 56.82 C, PMG, AP, CeCo, GCHO, GCHA, P17 e P13 1 em 9841 Jolliffe _{GCHO, GCHA e P17} C, DC, CeCo, CoBe, 0.3359 51.50 P13, PM, GMO, CeBe, P11, _{PMG, AP, P15 e UMI} Única

VTa%: Percentual acumulado da variância total explicada pelos dois primeiros componentes.

Embora o subconjunto selecionado pelo algoritmo backwarq tenha proporcionado o menor valor de estimado bem como o que possui o menor número de variáveis, este não representou adequadamente a diversidade dos acessos entre os acessos considerando a ACP a partir do conjunto com todas as 16 variáveis conforme Figura 4. Por outro lado, o subconjunto selecionado pelo algoritmo exaustivo, apesar de possuir um estimado maior e maior número de variáveis que o primeiro critério, representou satisfatoriamente a diversidade entre os acessos.

Entretanto, é importante destacar alguns pontos característicos de ambos os procedimentos baseados em Análise de Procrustes. Quanto ao número de soluções, temos que o algoritmo backwarq assim como o critério de Jolliffe fornece apenas uma seleção ótima enquanto o algoritmo exaustivo fornece todos os subconjuntos de variáveis que possuem um valor de estimado abaixo do _í tal como mostrado na Tabela 3. Isso abre um leque de possibilidades ao pesquisador uma vez que, a partir do _í estabelecido, o subconjunto de variáveis apontado como a seleção ótima pelo procedimento backwarq pode não incluir alguma variável com importância biológica e de interesse para seu estudo. Ou ainda, o subconjunto selecionado por este critério pode não revelar dispersão gráfica equivalente à obtida pela análise considerando o conjunto original, como neste caso.

32

O segundo ponto refere-se à obtenção das soluções. Diferentemente do procedimento backward que exclui uma variável por vez em cada passo do algoritmo, o procedimento exaustivo avalia todas as possibilidades de descarte de variáveis (uma a uma, duas a duas, etc). Isso faz com que este último procedimento talvez não seja interessante em casos de matrizes de dados de alta ordem cujo manuseio envolve elevado custo computacional e o processamento dos resultados pode levar dias ou até meses. A Tabela 5 mostra o total de análises realizadas pelo algoritmo exaustivo de acordo com o número de variáveis estudadas. Observe que à medida aumenta-se o número de variáveis, a quantidade de análises realizadas por esse algoritmo cresce consideravelmente.

Tabela 5: Total de analises realizada pelo algoritmo exaustivo. N° de variáveis Análises 10 1 012 16 65 518 20 1 048 554 30 1 073 741 792 ... ... 50 1 125 899 906 842 570

Outro aspecto interessante sobre os critérios baseados em Análise de Procrustes diz respeito ao valor de _í = 0.1 estabelecido neste estudo, que representou uma opinião pessoal do pesquisador. Vale salientar que no algoritmo backwarq bem como no algoritmo exaustivo, o valor de _í pode ser levemente relaxado de acordo com o número de variáveis que o pesquisador/melhorista deseja descartar sugerindo-se, portanto uma variação entre os limites mínimo e máximo de 0.5 e 0.15 desde que seja mantido o padrão de agrupamento de acessos da cultura estudada.

Quanto ao subconjunto selecionado pelo critério de Jolliffe (1972), observou-se um elevado valor de estimado que revelou alteração do padrão de agrupamento dos dados fazendo com esse critério seja relativamente menos eficiente que os demais.

Por fim, destaca-se o procedimento exaustivo, como de grande potencialidade para fins de estudos genéticos, pelo número de soluções ótimas resultantes.

Em estudos futuros, pretende-se por meio de um estudo de simulação estabelecer um limiar para a estatística M de procrustes de modo que esse limite seja

33

capaz de captar o momento em que o descarte de variáveis irá alterar o padrão de agrupamento, dando ao melhorista e pesquisador o poder de decisão sobre quais caracteres excluir do seu estudo sem prejudicar a variabilidade genética do grupo de acessos estudado.