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Segundo WINKLEVOSS (1993), pode-se classificar a população participante dos planos de benefícios dos fundos de pensão em várias sub-populações. O primeiro grupo consiste naqueles que ainda estão trabalhando nas empresas patrocinadoras, os membros ativos dos planos previdenciários. Outra sub-população importante para os planos de benefícios são os membros assistidos, aqueles que chegaram ao estágio da aposentadoria dentro da empresa. Um terceiro grupo é formado por aqueles que rescindiram o contrato de trabalho com a empresa e que se encontram no período de diferimento do benefício. Participantes incapacitados compõem o quarto grupo populacional de um plano de benefícios que recebem aposentadoria por invalidez. Por fim, temos os beneficiários, geralmente formados por cônjuges sobreviventes.

Os grupos populacionais citados integram os fundos de pensão com grande significância na determinação dos custos e no passivo atuarial dos planos previdenciários, em função do número de participantes e beneficiários, do gênero, da estrutura etária, da distribuição do tempo de serviço e da composição populacional da idade de entrada no plano, além do nível e distribuição salarial dos participantes em atividade na empresa patrocinadora.

A população de um fundo de pensão tem suas características determinadas pelo fluxo de pessoas que entram e que saem do plano de benefícios, sendo importante compreender sua evolução em termos de aumento, diminuição ou constância do número e distribuição populacional da entidade fechada de previdência complementar.

Inicialmente, um conceito básico para se entender a população de um fundo de pensão diz respeito ao modelo teórico de população estacionária, segundo o qual o tamanho da população e a distribuição etária (mais envelhecida que a população real) não mudam com o passar dos anos.

Assumindo um modelo contínuo de população descrito por BOWERS et al (1997:587), em que todas as entradas são por nascimentos e todas as saídas são por morte e as migrações são excluídas do modelo, tem-se:

b(u) denotando uma função densidade para o número de nascimento no tempo u,

onde b(u)du é o número de nascimento entre o período u e u+du;e

s(x,u) correspondendo a função sobrevivência do nascido no período u, define-se então, a função expressa por l(x,u) que é chamada de função densidade populacional:

)

,

(

)

(

b

u

s

x

u

l



A interpretação da função l(x,u) pode ser vista pela versão contínua do diagrama de lexis exposto na FIG. 3.3.

Se l(x,u) é independente de u, chama-se o resultado de população estacionária, pelas suas características imutáveis ao longo do tempo, sendo indicada por:

)

(

bs

x

l



Onde b é uma função densidade de nascimento expressa no número de nascimentos por ano e s(x) a função sobrevivência representada pela variável idade, medida em anos.

Por esse modelo, na avaliação de PRESSAT (1967:300), a taxa de natalidade é igual a taxa de mortalidade, que por sua vez é igual ao inverso da esperança de vida ao nascer, tendo por conseqüência, a taxa de crescimento natural da população igual a zero.

Dessa forma, WINKLEVOSS (1993:57) coloca:

“If the decrement rates associated with the population are constant, and if a constant number of new entrants flows into the population each year, a stationary condition will exist after n years, where n equals the oldest age in the population less the youngest age.”

Para o fundo de pensão, segundo MCGILL (1989:242), uma vez que a população de um plano de benefícios tornou-se estacionária, o custo normal (CN) e o passivo atuarial (PA) acumulado permanecem o mesmo ano após ano, assumindo que não ocorrerá nenhuma alteração na estrutura de benefícios ou outros fatores que podem afetar o custo do plano de benefícios.

Na prática, nenhum plano tem exatamente um fluxo constante de novos entrados ou exatamente uma população estacionária, sendo esse conceito mais aplicável às sub- populações do plano de benefícios da entidade fechada de previdência complementar.

Outro conceito demográfico mais abrangente para os fundos de pensão é o de população estável ou população madura.

Fonte: Bowers (1997) Elaboração do autor. b(u) du u + du Ida d e(x ) Tempo(t) u t t + dt L(x,u) du = l(x,t-x) dt x

Na verdade, uma população estacionária é um caso especial da população estável 8, onde ambos os conceitos envolvem uma idade e distribuição do tempo de serviço constante ano a ano, porém não sendo necessário o mesmo tamanho para a população madura.

Assim, como descreve BOWERS et al (1997:594), se a função de densidade populacional escrita na equação (3.8.a) assumir a forma de:

)

(

e

bs

x

l



Onde b>0, r é constante e s(x) é a função de sobrevivência independente do período do nascimento, o resultado denomina-se de população estável.

Desse modo, se o incremento de novos participantes aumenta a taxas constantes, a população atingirá um percentual constante da distribuição etária e da distribuição do tempo de serviço no mesmo tempo requerido pela população estacionária, mas o tamanho da população estável crescerá precisamente à mesma taxa de crescimento dos novos recém- admitidos.

Em relação à população estável, o grupo populacional de um plano de benefícios de um fundo de pensão pode assumir 02 (duas) situações populacionais, segundo sua distribuição etária: uma população jovem ou “undermature population” ou uma população idosa ou “overmature population”.

Uma população encontra-se no estágio sub-madura, se sua distribuição de idade e de tempo de serviço tiver uma proporção de participantes mais jovens, com tempo de serviço mais curto que uma população madura, que está sujeita aos mesmos fatores de saída, e do mesmo tamanho experimentar a mesma distribuição de idade de admissão.

Por outro lado, uma população situa-se num estágio super-madura, quando possui um número de participantes em idades avançadas desproporcionalmente grande e com tempo de trabalho maiores que a população estável, baseada nas mesmas hipóteses de saída e de idade de admissão. Para essa população, a taxa de crescimento tem uma trajetória de queda contínua, evidenciando um processo de envelhecimento, passando então de um estágio maduro para uma população mais velha.

8 _{O conceito de população estável foi introduzido, segundo SOMOZA (1979), por Alfred J. Lotka, em 1939,}

como um caso particular ou um sub-conjunto da população malthusiana, tomada do conjunto mais amplo de todas as populações malthusianas possíveis – cuja mortalidade e a distribuição por idade e sexo são constantes, apesar de não se supor conhecidas, tendo conseqüentemente a taxa de crescimento populacional r também constante, somente variando no tempo a função de fecundidade. A eleição desse sub-conjunto é determinada por uma função de mortalidade e de fecundidade conhecida.

Geralmente, os ramos da atividade econômica em expansão são caracterizados por empresas com populações jovens, enquanto que os segmentos produtivos em retração possuem empresas com populações em idades mais avançadas.

Finalmente, para os fundos de pensão, as empresas patrocinadoras determinam o tamanho da sua população ou do seu grupo de empregados independentemente do plano de benefício, fazendo com que a taxa de admissão seja a variável dependente, ao contrário dos dois modelos teóricos de população, em que o número de trabalhadores recém-admitidos correspondia a variável independente.

A distribuição de idade e de tempo de serviço de uma população com restrição de tamanho é bastante errática na instalação do plano de benefícios, por conta do número inconstante dos participantes entrantes, tornando-se, contudo, mais suave com o passar do tempo, convergindo então, para sua correspondente população estacionária, criada sem restrição de tamanho.

O tempo necessário para essa iteração é uma função crescente do número de idades atingidas na população e decrescente das taxas de decremento específicas em cada uma de suas idades.