Farklı özelliklere sahip 32 test problemi için test sonuçları

Bir önceki bölümde Çizelge 4.4’te özellikleri verilmiş olan, rassal olarak türetilmiş 32 test problemi MASS ile çözülerek elde edilen test sonuçları, Çizelge 5.3’de verilmiştir. Çizelge 5.3’de ilk sütun Çizelge 4.4’teki örnek numarasına karşı gelmektedir. İkinci ve üçüncü sütunlarda test problemlerinin DICOPT çözücüsü ile elde edilmiş sonuçları ve çözüm süreleri yer almaktadır. Burada, problemlerin çözümü için DICOPT’in en fazla 13000 sn. çalışmasına izin verilmiştir. zG bu süre içinde elde edilebilmiş en iyi tamsayı çözümün amaç fonksiyonu değeridir. Çizelge 5.3’ün dört, beş ve altıncı sütunlarda sırasıyla GAGSS ile elde edilmiş çözümlerin, beş tekrar içindeki en iyi amaç fonksiyonu değeri (zGA), ortalama değer (zGAort) ve çözüm süreleri yer almaktadır. Çizelge 5.3’ün yedinci ve sekizinci sütunlarda sırasıyla MASS ile elde edilmiş çözümlerin, amaç fonksiyonu değerleri (zMA) ve çözüm süreleri yer almaktadır.

Son iki sütunda ise sırasıyla DICOPT ve MASS ile elde edilen çözümler arasındaki yüzde fark ( farkMA-G = 100*(zMA-zG) / zG ) ve GAGSS ve MASS ile elde edilen çözümler arasındaki yüzde farklar ( farkMA-GA = 100(zMA-zGA_enb) / zGA_enb) verilmiştir. Burada eğer karşılaştırılan yöntem ile izin verilen sürede herhangi bir tamsayı çözüm bulmak mümkün olamadıysa ve MASS ile bir çözüme ulaşıldıysa, bu farkın %100 olduğu kabul edilmiştir. Her üç yöntemle elde edilen amaç fonksiyonu değerlerinden eniyisi koyu ve altı çizili olarak işaretlenmiştir.

Çizelge 5.3’den görülebileceği gibi çözülen 32 test probleminden 25’inde MASS tek başına ya da diğer yöntemlerle birlikte en başarılı çözümlere ulaşmayı başarmıştır. Yöntemlerin ikili karşılaştırmaları incelendiğinde ise, MASS’nın sadece 5 test probleminde DICOPT’a kıyasla çözüm kalitesi yönüyle düşük başarı elde ettiği yine GAGSS’ye kıyasla da 5 problem dışında kalan 27 test probleminde aynı ya da daha yüksek bir başarıyı yakaladığı görülmektedir. İlgi çeken bir diğer nokta da 17 numaralı test probleminde MASS ile de GAGSS’den daha başarılı bir çözüm elde edilememiş olmasıdır.

Çizelge 5.3: Test problemlerinin DICOPT, GAGSS ve MASS ile elde edilmiş amaç fonksiyonu değerleri

Ör.

GAMS/DICOPT GAGSS MASS % %

zG t (sn.) zGA_enb zGA_ort t(sn) zMA t (sn.) fark

MA-G

fark

MA-GA

1 - 13000 4948.45 4900.98 12960 4956.93 12840 100.00 0.17 2 - 13000 2515.16 2487.9 6780 2505.68 9780 100.00 -0.38 3 - 13000 31854.80 31414.5 11100 31873.80 9000 100.00 0.06 4 - 13000 8126.80 7893.26 4680 8172.40 10260 100.00 0.56

5 2835.30 1 2835.30 2768.18 1 2835.30 9 0.00 0.00

6 346.40 <1 346.40 346.4 <1 346.40 3 0.00 0.00

7 - 13000 63792.80 62929.7 3360 64415.40 8040 100.00 0.98 8 302.51 <1 309.21 308.85 3 309.21 3 2.21 0.00 9 8954.74 1211 8784.74 8561.8 1320 9098.78 11880 1.61 3.57 10 - 13000 - - 1080 12002.24 13080 100.00 100.00 11 7057.00 5 6740.60 6636.74 7500 6694.30 12480 -5.14 -0.69 12 - 1891 56769.50 56250 8280 57789.00 12540 100.00 1.80 13 - 13000 4039.10 3941.6 1620 4102.40 1260 100.00 1.57 14 26456.79 10 25417.99 24095.6 1500 25663.14 2280 -3.00 0.96

15 91.54 <1 91.54 90.94 <1 91.54 3 0.00 0.00

16 - 13000 13396.7 13233.2 3120 13317.70 2580 100.00 -0.59 17 4109.70 2177 2805.10 1547.82 10740 2722.50 12060 -33.75 -2.94

18 5387.70 <1 5387.70 5387.7 1 5387.70 3 0.00 0.00

19 6824.12 879 6644.54 6590.27 3480 6548.03 5700 -4.05 -1.45

20 1599.85 <1 1599.85 1592.77 1 1599.85 9 0.00 0.00

21 - 13000 20639.31 20373.4 5820 21101.37 12240 100.00 2.24

22 1923.61 1 1923.61 1589.02 2 1923.61 17 0.00 0.00

23 471.00 <1 471.00 462.8 1 471.00 5 0.00 0.00

24 - 13000 48901.01 48373.3 4620 49766.25 12960 100.00 1.77 25 2111.63 1 2118.33 2021.7 1 2118.33 2 0.32 0.00

26 1747.60 <1 1747.60 1730.8 1 1747.60 3 0.00 0.00

27 2245.95 <1 2247.95 2247.95 1 2247.95 1 0.09 0.00

28 898.60 1 978.80 975.96 1 978.80 1 8.92 0.00

29 1903.80 1 1935.80 1563.88 2 1935.80 7 1.68 0.00

30 721.39 <1 721.39 721.39 1 721.39 2 0.00 0.00

31 477.90 1 491.90 487.8 1 491.90 4 2.93 0.00

32 11425.20 <1 11254.90 11254.9 <1 11254.90 1 -1.49 0.00

Geliştirilen MASS’nın hangi özelliklere sahip problemlerde DICOPT ve GAGSS’den daha başarılı olduğunu daha iyi yorumlayabilmek için performans ölçütü olarak yüzde farkları alarak varyans analizi yapılmış ve kritik faktörler için ana etkiler grafikleri çizilmiştir. Çizelge 5.4 ve 5.5’de varyans analizi sonuçları, Şekil 5.1’de ise kritik faktörler için ana etkiler grafikleri verilmiştir.

Çizelge 5.4: GAMS/DICOPT ve MASS Karşılaştırması İçin Varyans Analizi Tablosu

Analysis of Variance for fark2, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P n 1 33866 33866 33866 25,00 0,000 no 1 665 665 665 0,49 0,492 korelas 1 180 180 180 0,13 0,719 k 1 198 198 198 0,15 0,706 kap 1 122 122 122 0,09 0,767 trj 1 9002 9002 9002 6,65 0,018 sr 1 545 545 545 0,40 0,534 kopya 1 113 113 113 0,08 0,776 r 1 3839 3839 3839 2,83 0,109 sigma 1 271 271 271 0,20 0,660 tip 1 212 212 212 0,16 0,697 yogun 1 744 744 744 0,55 0,468 Error 19 25733 25733 1354

Total 31 75491

Çizelge 5.4’de yer alan varyans analizi tablosundan da görülebileceği gibi 0.05 anlam düzeyinde n (problem boyutu) ve trj (parçaların aparat kullanım profili) faktörleri kritiktir.

trj n

-1 1 -1 1

60

45

30

15

0

fark2

Şekil 5.1: n ve trj Faktörleri İçin Ana Etkiler Grafikleri

Şekil 5.1’deki ana etkiler grafiklerinden de yararlanarak, problem boyutunun 300 olduğu ve parçaların aparat kullanım profilinin rassal olduğu problemlerde MASS’nın başarısının GAMS/DICOPT’a kıyasla belirgin bir şekilde fazla olduğunu söylemek mümkündür.

Çizelge 5.5: GAGSS ve MASS karşılaştırması için varyans analizi tablosu

Analysis of Variance for fark3, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P n 1 362,0 362,0 362,0 1,16 0,294 no 1 231,4 231,4 231,4 0,74 0,399 korelas 1 352,0 352,0 352,0 1,13 0,301 k 1 324,9 324,9 324,9 1,05 0,319 kap 1 295,2 295,2 295,2 0,95 0,342 trj 1 349,6 349,6 349,6 1,12 0,302 sr 1 338,7 338,7 338,7 1,09 0,310 kopya 1 296,2 296,2 296,2 0,95 0,341 r 1 283,8 283,8 283,8 0,91 0,351 sigma 1 285,8 285,8 285,8 0,92 0,350 tip 1 367,3 367,3 367,3 1,18 0,291 yogun 1 286,4 286,4 286,4 0,92 0,349 Error 19 5905,4 5905,4 310,8

Total 31 9678,5

Çizelge 5.5’de yer alan varyans analizi tablosundan da görülebileceği gibi 0.05 anlam düzeyinde hiçbir faktör kritik değildir. Bu da bize MASS’nın GAGSS’ye kıyasla gösterdiği fazla performansın problem tipine bağlı olarak açıklanamayacağını göstermektedir. Bir başka değişle, özellikle belli tip problemlerde MASS GAGSS’ye kıyasla daha başarılıdır demek mümkün değildir.

5.4.2 30 boyutlu test problemleri için test sonuçları

Çizelge 5.3’de test sonuçları verilen test problemleri, Çizelge 4.3’te ayrıntılı olarak verilmiş olan faktörlerin ( n, no, korelas v.b.) en yüksek ve en düşük düzeylerini dikkate alarak türetilmiştir. Çizelge 4.3’ten farklı olarak bazı faktörlerin ikiden fazla düzeylerinin göz önünde bulundurulduğu 30 boyutlu ikinci problem setini türetirken dikkate alınan karakteristikler Çizelge 5.6’da verilmiştir.

Çizelge 5.6: 30 Boyutlu Test Problemlerinin Türetilmesinde Dikkate Alınan Karakteristikler

Faktör adı Açıklama Dikkate alınan düzey ya da düzeyler

n Problem boyutu / parça sayısı 30

no Tablo1’deki parametre türetme

numarası 1, 2, 3, 4, 5

korelas wj ve pj ve pij parametreleri arasındaki korelasyon düzeyi

korelasyonsuz

k Sırt çantası sayısı 2, 5, 8

kap Sırt çantası kapasitelerinin

toplamının toplam ağırlığa oranı 0.82 trj Parçaların aparat kullanım profili Rassal yapıda

sr Hazırlık sürelerinin uzunluğu %50 olasılıkla 1, %50 olasılıkla 2 kopya Aparatların kopya sayıları %50 olasılıkla 1, %50 olasılıkla 2

r Aparat sayısı 15

sigma Yasaklı sırt çantası oranı 0.8

tip Aparatların sırt çantası tercihleri Tüm aparatların makina tercihleri aynı (1), iki grupta (2), üç grupta (3) yogun Sıfırdan farklı pj ve pij

parametrelerinin oranı

%100

Türetilen problemler, özelliklerini yansıtacak şekilde adlandırılmıştır. Örneğin, 30_121 isimli test problemi 30 boyutlu, tüm aparatların makina tercihlerinin aynı olduğu (1), iki sırt çantası olan (2) ve Çizelge 4.2’deki parametre türetme numarası (no) 1 olan bir problemdir.

Problemlerin çözümünde Çizelge 5.2’de verilen MASS parametreleri ve Çizelge 5.7’de verilen GA parametreleri kullanılmıştır. Bu problem seti için DICOPT, GAGSS

ve MASS ile elde edilen çözümler Çizelge 5.8’de verilmiştir. En yüksek başarıya sahip amaç fonksiyonu değerleri koyu ve altı çizili olarak işaretlenmiştir.

Çizelge5.7: 30 Boyutlu Problem Kümesinin Çözümünde Kullanılan GA Parametreleri

30 boyutlu problem Popülasyon büyüklüğü 30

Nesil sayısı (nf) 50 İ.Y. nesil sayısı (ni) 20 Çaprazlama oranı 0.5 Mutasyon_1 oranı 0.5 Mutasyon_2 oranı 0.3 Mutasyon_2 parametresi 5

Test problemleri, 30 boyutlu olmaları nedeni ile kısa sürede çözülebilecekleri için DICOPT’ta herhangi bir süre sınırlandırılması yapılmamıştır. Çizelge 5.8’de birinci sütunda test probleminin adı, ikinci ve üçüncü sütunlarda ise DICOPT ile elde edilebilmiş en iyi tamsayı çözümün amaç fonksiyonu değeri (zG) ve çözüm süresi yer almaktadır. Çizelgenin dört, beş ve altıncı sütunlarda sırasıyla GAGSS ile elde edilmiş çözümlerin, beş tekrar içindeki en iyi amaç fonksiyonu değeri (zGA), ortalama değer

(zGAort) ve çözüm süreleri yer almaktadır. Çizelge 5.8’in yedinci ve sekizinci sütunlarda

sırasıyla MASS ile elde edilmiş çözümlerin, amaç fonksiyonu değerleri (zMA) ve çözüm süreleri yer almaktadır.

Çizelge 5.8’den de görülebileceği gibi, MASS ile diğer iki yönteme kıyasla oldukça başarılı çözümler elde edilmiştir. MASS 45 test probleminden sadece 4’ünde en başarılı amaç fonksiyonu değerini elde edememiştir. Sözü geçen dört test probleminin birisinde DICOPT diğer üç problemde de GAGSS ile MASS’dan başarılı çözümlere ulaşılmıştır.

Çizelge 5.8: 30 Boyutlu Problem Kümesi İçin DICOPT, GAGSS ve MASS İle Elde Edilen Çözümler 30_122 1568.15 <1 1568.15 1556.14 2 1568.15 18 30_152 2047.46 55 2026.31 1999.72 4 2059.02 27 30_182 1831.29 13 1808.12 1742.00 6 1835.53 40 30_123 1847.21 1 1785.54 1760.65 1 1848.11 27 30_153 3110.88 1 3088.61 3013.26 4 3138.13 28 30_183 3041.31 19 3011.70 2930.19 5 3079.70 37 30_124 6011.14 1 6011.14 6009.14 2 6011.14 10 30_154 5573.80 100 5555.60 5508.84 4 5573.80 28 30_184 3510.00 5 3285.94 3164.29 5 3425.74 31 30_125 5463.62 <1 5463.62 5261.44 2 5463.62 18 30_155 4150.22 2 4059.11 3842.63 3 4153.02 19 30_185 5950.15 7 5907.51 5794.06 5 5968.69 39 30_221 752.45 <1 773.91 757.35 2 773.91 8 30_251 942.09 3 929.62 919.13 4 945.43 21 30_281 1056.33 51 1051.33 1047.67 4 1060.04 21 30_222 1446.96 <1 1445.94 1438.01 1 1446.96 10 30_252 2294.93 2 2300.94 2274.66 3 2300.94 18 30_282 2137.58 21 2144.04 2115.27 4 2143.54 27 30_223 3851.36 <1 3851.36 3838.05 1 3851.36 4 30_253 2776.81 5 2783.38 2757.57 3 2783.38 17 30_283 3207.48 8 3203.61 3151.48 5 3210.64 29 30_224 3725.43 <1 3728.01 3722.73 1 3728.01 8 30_254 4497.13 31 4481.95 4449.93 4 4497.57 27 30_284 5168.28 11 5155.59 5086.39 5 5176.36 31 30_225 4865.17 <1 4865.17 4815.56 1 4865.17 8 30_255 5125.05 2 5160.13 5089.21 3 5146.69 21 30_285 4464.93 12 4464.93 4407.64 4 4464.93 25 30_321 809.13 <1 815.87 810.96 1 815.87 7 30_351 825.62 1 822.13 813.56 2 830.92 18 30_381 1110.71 5 1110.71 1080.33 4 1112.26 19 30_322 2530.00 1 2530.00 2526.22 2 2530.00 7 30_352 2236.59 29 2240.97 2225.44 5 2238.16 23 30_382 2219.92 1 2220.74 2184.13 5 2220.74 19 30_323 3972.14 <1 3972.14 3958.52 1 3972.14 3 30_353 3958.96 1 3971.96 3898.28 4 3971.96 24 30_383 3475.24 4 3456.84 3381.57 4 3485.52 33 30_324 5140.73 <1 5140.73 5132.00 1 5140.73 11 30_354 4847.69 1 4847.69 4802.89 4 4847.69 14 30_384 5128.99 4 5051.59 4934.96 5 5129.89 35 30_325 4635.51 1 4647.18 4644.85 2 4647.18 11 30_355 4962.80 1 4986.48 4923.78 2 4986.48 13 30_385 6088.57 21 6078.44 5997.28 6 6098.26 26

Test problemleri, çözüm süreleri açısından incelendiğinde, ortalamada en kısa sürede çözüm veren yöntem GAGSS’dir. MASS’nin çözüm süreleri ortalamada DICOPT ve GAGSS’ye kıyasla uzun olsada 37sn.’yi aşmayan makul uzunluktadır. Bilindiği gibi MASS’nin çözüm süresi izin verilecek nesil ve ardıştırma sayılarına bağlıdır. Daha fazla ardıştırma yaparak daha iyi çözümlerin varlığını araştırmak ya da çözüm kalitesinden ödün vererek daha kısa süre de çözüm bulmak mümkündür.