Duygular

Segundo Wolfram (1983), o conceito original de autômato celular está fortemente associado a John Von Neumann. Von Neumann estava interessado nas conexões entre Biologia e a Teoria dos Autômatos. Nos seus estudos, predominava a idéia do fenômeno biológico da auto-reprodução. A questão que ele apresentava era: “Que tipo de organização lógica é suficiente para um autômato ser capaz de reproduzir a si próprio?”. A construção de Von Neumann foi simplificada por outros autores. Uma variação dos autômatos de Von Neumann é apresentada por Wolfram (op cit.). Os autômatos celulares de Wolfram são modelos matemáticos simples de sistemas naturais, constituídos de uma malha, ou reticulado, de células idênticas e discretas, onde cada célula tem seu valor sobre um conjunto finito, por exemplo, de valores inteiros. Os valores evoluem, em intervalos de tempo discretos,

de acordo com regras determinísticas que especificam os valores de cada célula em termos dos valores das células vizinhas.

Segundo Wolfram (op cit.), um dos mais renomados teóricos sobre autômatos celulares, os define como sendo: “… idealizações matemáticas de sistemas físicos, no qual o espaço e o tempo são discretos, e os atributos assumem um conjunto de valores também discretos. Um autômato celular consiste de uma grade regular uniforme (ou “campo matricial”), comumente infinito em sua extensão, com uma variável discreta em cada localidade (“célula”). Conforme já foi mencionado, autômato celular evolui em intervalos de tempo discretos, com o valor da variável em uma célula sendo afetado pelos valores das variáveis nas células vizinhas encontrados no intervalo de tempo anterior. As variáveis em cada célula são atualizadas simultaneamente (“sincronicamente”), baseando-se nos valores das variáveis da sua vizinhança no intervalo de tempo precedente, e de acordo com um conjunto pré-definido de “regras locais””.

O autômato celular foi um dos primeiros modelos computacionais empregados para modelar sistemas complexos. Bar-Yam (1997) lembra que um autômato celular forma uma classe geral de modelos de sistemas dinâmicos, que são muito simples, mas capturam uma rica variedade de comportamentos. Capra (1996) destaca que, devido à estrutura de rede e à capacidade que possui para comportar grande número de variáveis discretas, essas formas matemáticas se tornaram reconhecidas como uma importante alternativa em relação às equações diferenciais, para estudar o comportamento e modelar os sistemas complexos.

Modelos de autômatos celulares possuem aplicações nas mais diversas áreas, desde a Física teórica e empírica até mudanças de uso e cobertura do solo, engenharia e controle de tráfego, disseminação de epidemias, Biologia comportamental, dentre outras (ALMEIDA et al., 2003).

Autômatos celulares estiveram de alguma forma implícitos na primeira geração de modelos computacionais nos anos 60 com os experimentos de Chapin e Weiss (1968), executados para o Estado norte-americano da Carolina do Norte, dentre outros usos. Nos anos 70, Tobler, influenciado pela Geografia quantitativa, propôs modelos celulares para o desenvolvimento de Detroit (EUA). Pouco depois,

em 1974, ele começou formalmente a explorar a forma pela qual autômatos celulares stricto sensu poderiam ser aplicados a sistemas geográficos, resultando no seu famoso artigo Cellular geography (TOBLER, 1979). Finalmente, no final dos anos 80, autômatos celulares começaram a ser amplamente utilizados para questões urbanas, impelidos pelo desenvolvimento paralelo no âmbito de computação gráfica e de teoria da complexidade, caos, fractais e afins (BATTY et al. 1997).

Os autômatos celulares são ferramentas concretas de modelamento, porque incorpora a noção de tempo e espaço. O espaço é visto como uma matriz homogênea dividida da mesma forma que um tabuleiro de xadrez, sendo que uma célula elementar do autômato celular pode assumir diferentes estados. Uma agregação de células elementares é o que se chama de configuração do autômato. A configuração muda ao longo do tempo, do presente estado para um estado seguinte, e sua dinâmica é determinada por regras de transformação pré-determinadas, mas que podem ser alteradas. O autômato celular pode ser utilizado para explorar como elementos de um sistema interagem uns com os outros, o que revela uma importante característica de que os conceitos usados na construção do autômato podem ser usados para modelar comportamentos complexos do mundo natural (químico, físico e biológico), além de fenômenos sociais (crescimento populacional, população x disponibilidade de alimentos, planejamento urbano). Tal ambiente possibilita criar modelos discretos do fenômeno, alocando os tipos de objetos às suas células e especificando regras para descrever a interação entre os objetos. O modelo é então rodado para investigar as conseqüências dessas regras ao longo do tempo e as relações causais entre as variáveis.

As principais características de um autômato celular são:

 O espaço é discreto e existe um conjunto regular de células, cada uma das

quais possui um conjunto finito de valores;

 O tempo é discreto e o valor de cada célula é atualizado numa seqüência de

graus discretos de tempo;

 As regras para os novos valores das células dependem, somente, dos valores

 As variáveis de cada célula são atualizadas simultaneamente com base nos

valores das variáveis num espaço de tempo previsto.

Pode-se observar que as mudanças geradas por autômatos celulares são estritamente locais, isto é, baseadas nas vizinhanças de cada célula. Nesta perspectiva, pode-se dizer que sua aplicação é eficiente em processos em que a ordem global emerge de ações locais e descentralizadas. Entretanto, em Sistemas de Informações Geográficas, a ordem global depende tanto de fatores endógenos (ações locais) como exógenos (ações à distância). Uma abordagem para modelar tais sistemas é o conceito de espaço celular (cell space), uma variação do autômato celular clássico (strict cellular automata), que flexibiliza a questão da regularidade do espaço e localidade das vizinhanças (BATTY, 2000 apud PEDROSA, 2003).