O estabelecimento de relações entre a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio é uma idéia recorrente no discurso da comunidade escolar, a qual inclui professores, pais, gestores e os próprios alunos. A conexão entre raciocínio e Matemática foi reforçada no contexto do Movimento da Matemática Moderna “quando as novas idéias matemáticas se conjugaram com os estudos de psicologia elaborados por Piaget e “estabeleceu-se uma correspondência entre estruturas matemáticas e as estruturas mentais”(Vianna, 1988, p.10). Essa correspondência, já questionada (Fonseca, 1995), ainda repercute em muitos discursos e práticas educacionais atuais. Portanto, não é surpreendente que no discurso das professoras , por diversas vezes, apareçam referências a essa relação:
“Depois que a gente pega, depois que pega é fácil, é só botar a cabeça para funcionar. Eu gosto muito de falar com eles assim ó, Matemática é o seguinte: você tem que usar o raciocínio, quanto mais você pensa mais inteligente você fica”. (Professora Sônia).
15 Tradução de “(...) no puede ayudar a comprender, no puede desarrollar significados, no puede capacitar al
alumno para que adopte una postura crítica dentro o fuera de las matemáticas. Por lo tanto, mi opinión es que un
currículo dirigido al desarrolo de técnicas no puede educar. Solo puede instruir y adiestrar, siempre y cuando tenga éxito, pero por mucho éxito que tenga en estos cometidos, por si mismo no puede educar. Además, si fracasa en instruir y en adiestrar, entonces no hace nada positivo por el niño. Para el niño que tiene éxito es, como mucho, um adiestramiento; pero para el niño que fracasa es un desastre.
As professoras não ecoam ingenuamente essa tese que associa Matemática, raciocínio e inteligência; elas reconhecem o valor social que subsiste nessa relação e eventualmente tiram partido dela. A professora Hilda afirma que, antes de sua atuação como docente, por ter facilidade com a Matemática, sempre foi considerada “inteligente”. Ela demonstra identificar o valor social dessa relação ao narrar um episódio em que em uma situação de entrevista, na qual pleiteava um emprego, foi feita a associação: “Ah! Você é boa em Matemática, então quer dizer que você é inteligente!”
Uma dimensão da conexão entre aprendizagem Matemática e desenvolvimento de raciocínio que aparece particularmente destacada no discurso dessas professoras é a aposta na hipótese da linearidade ou do sequenciamento da estrutura do conhecimento matemático e da estrutura do pensamento. Essa perspectiva se desdobra na preocupação da educadora com o caráter também seqüencial da aprendizagem matemática. A professora Elisângela chama atenção para essa questão ao afirmar que “não adianta atropelar, em Matemática não adianta queimar etapas. Você tem que ir devagar”.
Com efeito, a expressão “queimar etapas” vem sendo por muito tempo utilizada em análises de processos de ensino-aprendizagem da Matemática, para se referir a uma ruptura no sequenciamento de conteúdos e/ou processos de ensino que, estando organizados em uma determinada e necessária ordem (seqüência de aprendizagem), são suprimidos do processo de ensino. A essa transgressão se imputaria boa parte da responsabilidade pelo fracasso escolar dos alunos em Matemática.
A crença de que o conhecimento Matemático possui uma organização linear, tal como exposto na maioria dos livros didáticos, é muito forte no sistema educacional. Teses cognitivistas afirmam que existem etapas no processo de desenvolvimento da aprendizagem e que, nesse processo, há um predomínio da influência da estrutura mental sobre outros fatores. Assim, a linearidade ganha força, pois, se a aprendizagem acontece em etapas, a
aprendizagem da Matemática de modo especial obedece ao sequenciamento de etapas, sendo importante que a organização do processo de aprendizagem aconteça de forma linear, acompanhando o desenvolvimento cognitivo e a estrutura do conhecimento matemático.
A linearidade não fica somente na organização hierárquica de conteúdos: ela penetra também na estruturação da própria atividade matemática. Particularmente no contexto escolar onde a atividade matemática é, em geral, identificada com a resolução de problemas, é grande a influência de autores que desenvolveram procedimentos metódicos, seqüenciais para “fazer matemática”. Davis e Hersh (1985) referem-se assim à contribuição de Pólya para o desenvolvimento da “Arte de resolver problemas”:
Pólya cristalizou estes princípios de descoberta e invenção, a partir de sua vasta experiência, e compartilhou-os conosco em preceito e exemplo. Estes livros são uma arca do tesouro e estratégias, técnicas,
regras empíricas, bons conselhos, anedotas, história matemática,
juntamente com problema após problema em todos os níveis e todo com interesse matemático fora do comum. (p.381) (grifo nosso). Embora a obediência a esses procedimentos metódicos e seqüenciais ainda esteja nos discursos e nas práticas escolares, as professoras reconhecem que a atividade matemática não funciona sempre assim:
“Acho a questão do raciocínio, eu tenho muita facilidade de estar trabalhando com quadro de horário, com tabelas, com desafios matemáticos né. E eu não tenho... se me dá um desafio, por exemplo, eu consigo resolver, mas nem sempre eu sigo aqueles passos certinhos da Matemática(...)”. ( Professora Aparecida).
Esse questionamento da obediência a uma seqüência pré-estabelecida de etapas na atividade matemática, que se evidencia no depoimento da professora Aparecida, aparece em abordagens em uma perspectiva cultural, que criticam a universalidade da estruturação do pensamento humano, com fases e seqüências seguidas por todos os indivíduos e por cada um deles. Ao analisar o desenvolvimento cognitivo em uma perspectiva cultural, David Lancy (1983), citado por Bishop (1999), chegou à conclusão de que (...) não são os indivíduos que
alcançam as etapas das operações concretas ou formais, são as sociedades que levam a cabo essas transições16 (p.85). Na perspectiva cultural, não é possível pensar em uma única forma de aprendizagem, nem mesmo em único modelo de desenvolvimento cognitivo. Pesquisas no âmbito da antropologia (Ferreira, 2002, Lave, 2002, D’Ambrosio, 2002) vêm mostrando a diversidade nas formas de raciocinar e de pensar.
É importante ressaltar que o discurso das professoras está impregnado de questões da universalidade do conhecimento matemático e das formas de raciocinar, porém aparece, nesse mesmo discurso, o germe do questionamento. Isso mostra uma sintonia entre as preocupações das professoras e as questões da Educação Matemática, sintonia essa que reconhecemos como constituinte da compreensão que elas têm de si mesmas como Educadoras Matemáticas.