Ders İçerikleri ve İşleyiş

Seçmeli bir ders olarak okutulan Uygulamalı Matematik II dersi için aynı öğretim görevlisi tarafından uygulama sınıfında harmanlanmış eğitim modeliyle, kontrol sınıfında ise geleneksel eğitim modeliyle işlenmiştir. Harmanlanmış eğitim modeline uygun bir müfredat programı hazırlayabilmek için öncelikle harmanlanmış eğitim modelinde olması gereken bileşenler belirlenmiştir. Modelin yoğun olarak kullanıldığı Amerika Birleşik Devletleri başta olmak üzere Kanada, Kore, İngiltere ve Türkiye’den farklı üniversitelerde okutulmakta olan Diferansiyel Denklemler ders müfredatları ve materyalleri incelenerek taslak bir müfredat programı hazırlanmıştır. Hazırlanan ders içerikleri ve müfredat programı konunun uzmanı olan ve uzun yıllardır diferansiyel denklemler konusunu öğretmiş olan uzmanlarla görüşülmüş, yapılan analizler sonucunda harmanlanmış eğitime uygun bir müfredat programı (EK-1) ve hazırlanan müfredat programına uygun ders içerikleri dizayn edilmiştir. Geleneksel eğitim modelinin uygulandığı kontrol grubunda için hazırlanmış olan müfredat programı da (EK-2) aynı konuları içermektedir. Harmanlanmış eğitim modeli online eğitim ve yüz yüze eğitimin birlikte kullanıldığı eğitim modelidir. Harmanlanmış eğitim modelinde, online eğitimin oranı yüzde 30 ile yüzde 79 arasında değişebilmektedir (Allen ve Seaman, 2007). Hazırlanan müfredat programında derslerin yüzde 35.7'lik bölümü online olarak kalan yüzde 62.3’lük bölümü ise yüz yüze işlenmiştir. Derslerin online eğitim bölümü Edmodo sitesinde açılan Uygulamalı Matematik II dersi sayfası üzerinden yürütülmüştür. Eğitime yönelik bir sosyal öğrenme ağı olan ve kayıtlı kullanıcı sayısı 35 milyonu geçen Edmodo (Edmodo, 2014) öğretmen ve öğrenciler için çeşitli ders materyallerini paylaşılmasını sağlamaktadır(Kılıçkaya, 2012). Edmodo’ya bilgisayarlardan, Android ve IOS işletim sistemli mobil cihazlardan ve tabletlerden ücretsizce erişim sağlanmaktadır. Edmodo sisteminin bileşenlerinden olan tartışma, anket, kısa sınavlar, geribildirim, ödev, çoklu ortam dosyalarının paylaşımları (Alemdağ, 2012) eğitimcilere oldukça kapsamlı imkânlar sunmaktadır. Öğrenciler kişisel elektronik posta adresleriyle ilgili siteye kaydolarak derse katılmıştırlar. Oluşturulan portal ile öğrencilere ders içerikleri, ödevler ve projeler gönderilmiş ayrıca bu sayfalarda öğrenciler için tartışma panosu oluşturulmuştur. Online dersler

yürütülürken Edmodo sitesine ilaveten elektronik postalar ve facebook aracılığı ile öğrencilere güncellemeler bildirilmiştir. Edmodo portalına öğrenciler kişisel bilgisayarları, tablet ve akıllı telefonları üzerinden web tarayıcılarını kullanılarak ulaşabilmiştir. Kişisel olarak ihtiyaç duyulan cihazlara veya internet erişimine sahip olmayan öğrencilerin kullanımı için ders saatlerinde bilgisayar laboratuarları kullanıma sunulmuştur. Öğrencilerin hem kendi aralarında hem de dersin öğretim görevlisi ile sürekli iletişim içerisinde olmaları sağlanmaya çalışılmıştır. Yüz yüze öğretim Selçuk Üniversitesi Matematik bölümü dersliklerinde gerçekleştirilmiştir.

Hazırlanan müfredat programı gereği on dört haftanın beş haftasında (3. Hafta, 5. Hafta, 7. Hafta, 11. Hafta ve 14. Hafta) dersler online olarak anlatılmıştır. Online eğitim yapılan haftaların üçünde tüm öğrencilerin aynı anda çevirim içi olmaları istenmiş ve öğretim görevlisi de dersi canlı olarak anlatmıştır. Bu derslerde öğrenciler hem öğretim görevlisine hem de derse katılan diğer arkadaşlarına soru sorma imkân yakalamış ayrıca istedikleri zaman derse katılabilmişlerdir. Online eğitimin verildiği diğer iki haftada ise derslerle ilgili tüm materyallere ilaveten, öğretim görevlisi tarafından önceden hazırlanarak kaydedilmiş olan videolar ilgili web sitesine yüklenmiştir. Öğrenciler bu materyallerden istedikleri gün ve saatte faydalanmış, mevcut sorularını ve yorumlarını tartışma panosunda paylaşmıştır. Yüz yüze eğitim yapılan dokuz haftada ise derslerde teknolojik araçların sunduğu imkânlar mümkün oldukça fazla kullanılmıştır. Her bir ders için sunumlar hazırlanmış, bazı haftalarda modellemeler yapılmış ve dersler videolar ve web destekli materyaller ile zenginleştirilmiştir. Harmanlanmış eğitim modeli derslerin bir kısmının online olarak yapılmasıyla sınırlı değildir. Harmanlanmış eğitim modelinin önemli elementlerinden olan ödevler, projeler ve online tartışma panosu Uygulamalı Matematik II programına eklenmiş ve değerlendirilmiştir. Çizelge 3.1. de öğrencilerin yılsonu not ortalamaları hesaplanırken ilgili bileşenlerin hangi oranda etki yaptığı belirlenmiştir.

Çizelge 3.1. Ders Aktivitelerin Değerlendirilmesi Puan Tanımlama

15 10 tane Ödev 15 2 tane Proje

10 Edmodo sayfasındaki tartışmalara katılma 20 Ara Sınavın % 20’si

40 Final Sınavının % 40’u 100 Toplam

Proje çalışmaları öğrenciler tarafından oluşturulmuş olan 5 veya 6 kişilik gruplar ile grup çalışması olarak tamamlanmıştır. Proje ödevleriyle ilgili ek kaynaklar ve örnek projeler Edmodo sitesine yüklenmiştir. Birinci proje ödevi (EK-3) sekizinci hafta, ikinci proje ödevi (EK-4) ise on dördüncü hafta teslim alınmıştır. Ayrıca öğrencilere on adet ödev (EK-5) verilmiş, ödevler bireysel olarak cevaplandırılmıştır. Proje ve ödevlere ek olarak Edmodo sayfasında her hafta Cuma günleri saat 18:00-20:00 arası online tartışma düzenlenmiş, öğrencilerin aktif katılımı sağlanmaya çalışılmıştır. Uygulamalı Matematik II dersinin temel kazanımları hazırlanırken Çengel ve Pall III (2012) tarafından hazırlanan ve Cerit (2012) tarafından Türkçeye çevrilen Mühendislik ve Temel Bilimler için Diferansiyel Denklemler kitabında belirtilen kazanımlar temel alınmış ayrıca bu kitap dersin temel kaynak kitabı olarak kullanılmıştır. Uygulamalı Matematik II dersinin temel kazanımları:

Diferansiyel Denklemlere Giriş

 Diferansiyel denklemlerin önemi ve bunların bilim ve mühendislikte nasıl ortaya çıktıklarını kavrayabilir.

 Diferansiyel denklemlerin çözümlerini genel, özel, tekil, açık ve kapalı çözümler olarak sınıflandırabilir.

 Hangi koşullar altında lineer olmayan ′= ( , ) denkleminin belli bir

bölgede çözümü olduğunu bilir. Bu çözüm hangi durumlarda tek olduğunu araştırabilir.

 Bilgisayar yazılımlarını kullanarak bazı basit tipteki birici mertebeden denklemleri çözüp, çözüm grafikleri çizebilir.

Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler

 Hangi tür diferansiyel denklemler birinci mertebeden lineer, homojen ve değişkenlerine ayrılabilir denklemler olduğunu bilir.

 Birinci mertebeden değişkenlerine ayrılabilir bir diferansiyel denklemi çözmenin genel prosedürünü uygulayabilir.

 Birinci mertebeden homojen bir diferansiyel denklemi çözmenin genel prosedürünü uygulayabilir.

 Birinci mertebeden lineer olmayan diferansiyel denklemleri sınıflarına ayırarak genel çözümü hesaplayabilir.

 Bilgisayar yazılımları kullanarak birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin kapalı çözümlerini verilen veya genel başlangıç şartları için elde edebilir, kontur ve yön alanı çizimlerini gerçekleştirebilir.

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

 İkinci mertebe lineer, homojen, sabit katsayılı diferansiyel denklemlerin temel çözüm kümesini belirleyebilir.

 İkinci mertebeden lineer, homojen bir diferansiyel denklemin çözümlerinin lineer bağımlı olup olmadığını belirleyebilir.

 Bir çözüm verildiğinde, mertebe düşürme yöntemini kullanarak ikinci temel çözümü bulabilir.

 Bir diferansiyel denklemin çözümü ile bir başlangıç değer probleminin çözümü arasındaki farkları kavrayabilir.

 İkinci mertebeden lineer, homojen, sabit katsayılı bir diferansiyel denklemin genel çözümünü elde edebilir.

 İkinci mertebeden Euler denklemini çözebilir.

 Mekanik titreşim uygulamalarını ve elektrik devrelerindeki zamana bağlı salınım analizi yapabilir.

 Sönümsüz hareket ile Sönümlü hareket arasındaki farkı ayırt edebilir.

 Bilgisayar yazılımları kullanarak ikinci mertebeden denklemin kapalı çözümlerini elde edebilir.