Yurt Dışında Gerçekleştirilen Çalışmalar

O passo final para realização do exame dos dados envolve testar as suposições subjacentes às análises multivariadas e, se justificam primeiramente pela complexidade das relações por causa do uso de um grande número de variáveis que potencializam as distorções quando as suposições são violadas (HAIR et al., 1998, p. 70). A segunda característica, de acordo com esses autores, seria a complexidade das análises e dos resultados que podem mascarar os sinais de violação dessas suposições, aparentes nas análises univariadas mais simples. Essas suposições referem-se à normalidade, homoscedasticidade e linearidade, que serão discutidos a seguir.

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5.2.5.1 Teste de aderência à Normalidade

A distribuição normal é imprescindível, pois é um pressuposto que permite a aplicação de um enorme número de estatísticas descritivas, além de ser utilizado em vários outros testes estatísticos (PESTANA e GAGEIRO, 2000, p. 182).

Kline (1998, p. 82) afirma que a normalidade multivariada é uma suposição comum dos dados em uma modelagem de equação estrutural – SEM e isso caracteriza que (1) todas as distribuições univariadas são normais; (2) a distribuição de uma combinação de variáveis é também normal; (3) e todos os scatterplots (gráficos de dispersão) bivariados são lineares e possuem homoscedasticidade. (Homoscedasticidade e linearidade serão descritos abaixo nas seções 5.2.5.2 e 5.2.5.3, respectivamente). Kline ainda afirma que é impraticável examinar a união das freqüências de distribuição de três ou mais variáveis e também é muito difícil assemelhar todos os aspectos de normalidade multivariada. Por causa disso, o autor sugere que as instâncias de não-normalidade podem ser detectadas através de inspeções em distribuições univariadas. Hair et al. (1998, p. 71) complementam que se uma variável é multivariada normal, ela também é univariada normal.

Tabachnick e Fidell (2001, p. 73) discorrem que a normalidade das variáveis é calculada através de métodos estatísticos ou gráficos, onde se verifica os dois componentes de normalidade que são os skewness e as kurtosis. Os skewness são relativos à simetria da distribuição. Conforme Bisquerra et al. (2004, p. 49), quando o eixo que passa pela média divide-a em duas partes iguais, diz-se que existe uma distribuição simétrica (skewness). As

kurtosis são o grau de achatamento da parte central de uma distribuição.

Para verificar a aderência à normalidade da distribuição das variáveis, pode-se recorrer ao exame dos gráficos de distribuição, conforme apêndice E, e das estatísticas básicas descritivas (skewness e kurtosis) no apêndice G desta dissertação.

A distribuição das freqüências de todas as variáveis (P1 a P41) apresentou assimetria negativa, o que significa que as distribuições tiveram um prolongamento para a esquerda de uma hipotética curva normal, e, conseqüentemente, um desvio à direita. Dessa forma, fica descaracterizada a hipótese de normalidade para a distribuição de freqüência das variáveis métricas observadas.

Tal condição fora também confirmada pelo teste K-S de aderência à normalidade, onde se verificou que o nível de significância de cada variável foi inferior ao limite estabelecido de 0,05.

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5.2.5.2 Homoscedasticidade

Bisquerra et al. (2004, p. 83) discorrem que a homoscedasticidade ocorre quando duas ou mais distribuições apresentam dispersões respectivas equivalentes, ou seja, quando as diferenças demonstradas entre suas variâncias não são estatisticamente significativas, caso contrário, fala-se em heteroscedasticidade.

Hair et al. (1998, p. 75) afirmam se as variáveis apresentarem heteroscedasticidade, elas podem ser remediadas através da transformação dos dados de forma similar aquelas utilizadas para alcançar a normalidade e, muitas vezes a heteroscedasticidade é o resultado de uma não normalidade de uma ou mais variáveis. Realizar as correções da não normalidade também remedia uma desigual dispersão da variância.

Baseado nas afirmações de Hair et al., nas seções seguintes será dado mais atenção a obtenção da normalidade, sendo que não será aprofundada a avaliação da homocedasticidade.

5.2.5.3 Linearidade

A linearidade é um pressuposto das técnicas multivariadas baseadas nas medidas de correlação de associação, incluindo regressão múltipla, modelagem de equações estruturais e análises fatoriais. Os efeitos não lineares não serão representados devido as correlações representarem apenas associações lineares entre as variáveis. Isso resulta na minimização da força de relacionamento das variáveis, por isso se faz necessário examinar todos os relacionamentos para identificar outras saídas para a linearidade que possam impactar a correlação (HAIR et al., 1998, p. 75).

A linearidade entre duas variáveis é avaliada realizando a análise em um gráfico de dispersão bivariada (TABACHINICK e FIDELL, 2001, p. 77). Entretanto, dado a existência de 41 variáveis nessa pesquisa, seria bastante oneroso realizar a comparação de variáveis de duas em duas.

Tabachinick e Fidell (2001, p. 79) discorrem que se há a existência de muitas variáveis é necessário utilizar as estatísticas sobre os skewness, conforme apêndice G, através dos pares de variáveis que provavelmente se aproximam da linearidade e dos pares de variáveis que são não lineares, encaminhando-os através de gráficos de dispersão bivariados.

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Diante do exposto, foram verificadas as cinco variáveis mais normais (P41, P39, P38, P36, P35) e as cinco mais não normais (P11, P3, P17, P24, P22), duas a duas. Não foi identificada nenhuma relação curvilínea.

5.2.5.4 Transformação dos dados

Hair et al. (1998, p. 76) afirmam que a transformação de dados é um meio utilizado para modificar variáveis, corrigindo violações das suposições estatísticas referentes às técnicas multivariadas, auxiliando também na melhora da correlação entre as variáveis. Fornecem ainda, meios de correção de casos de não normalidade e a heteroscedasticidade.

Geralmente, para se alcançar sucesso na transformação dos dados, a tentativa e erro se faz necessário para determinar qual a melhor transformação de uma variável (LEECH et al., 2005, p. 42). Os autores sugerem se caso o pesquisador não souber qual a melhor transformação a fazer, pode-se iniciar seguindo a Tabela 7, começando pela linha referenciada pela seta. Depois que a variável for transformada, faz-se necessário analisar as suposições estatísticas, verificando se a variável transformada encontra-se inserida nessas suposições. Caso negativo, realizar a próxima transformação e checar a suposição novamente e assim por diante.

Tabela 7: Escada de transformação

Quando usar Transformação Sintaxe no SPSS

Para reduzir skew negativo X³ VAR=(X)**3

VAR=(X)**3

X² VAR=(X)**2

Variável não transformada X

Para reduzir skew positivo

log X VAR=LG10(X)

X VAR=SQRT(X)

1/X VAR=1/(X)

1/X² VAR=1(X)**2

Para alongar a distribuição _{Arco-seno X} VAR=ARSIN(X)

Nota: Variável=X (Não transformada)

Fonte: Leech et al. (2005, p. 42), adaptado pelo Autor.

Para realização de testes estatísticos foi realizado a transformação pela inversa (1/X ou 1/Y) e obteve-se o resultado de assimetria positiva em todas as variáveis observadas. Testes através de cálculos da raiz quadrada ( X) e da logarítmica apresentaram assimetria negativa. Por último, realizou-se o cálculo por potenciação, obtendo-se resultados mais próximos da

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normalidade para várias variáveis, conforme Tabela 8. Dessa forma, confirmou-se as afirmações de Pestana e Gageiro (2000, p. 84) e de Leech et al. (2005, p. 42), no qual discorrem que variáveis com assimetria negativa tem melhores transformações através da potenciação maior que um, sendo recomendado a sua utilização.

Tabela 8: Potenciação das variáveis

Potenciação Variáveis 1,5 38, 39 e 41 2 7, 36, 37 e 40 2,5 30, 31, 33 e 35 3 3, 10, 12, 14, 18, 20, 29, 32 e 34 3,5 _{9, 15, 17, 25 e 28} 4 ₈ 4,5 ₁₆ 5 _{5, 6, 11, 13, 19, 21 e 27} 5,5 _{1, 2, 4, 22, 23, 24 e 26} Fonte: O Autor.

Não se obteve, mesmo após as transformações, a normalidade das variáveis. Entretanto, melhoraram-se consideravelmente as simetrias das curvas de distribuição, tanto o enviesamento (skewness) variando de -0,655 a 0,233 quanto o achatamento (kurtosis) variando de -1,711 a -0,337. Para diferenciar as variáveis transformadas das não transformadas foi acrescentado o prefixo “VAR_TRANS_” na base de dados, como exemplo: variável P1 depois de transformada ficou denominada como VAR_TRANS_P1 e assim sucessivamente para as demais variáveis transformadas.