Dünyada ve Türkiye’de GiriĢimcilik Programları

Esta seção apresenta a fenomenologia por detrás do fenômeno de galloping, a segunda fonte de VIE abordada neste estudo. Uma estrutura com geometria transversal não circular apresenta uma força fluida que varia com a orientação do escoamento incidente. Quando esta estrutura oscila, sua velocidade relativa em relação ao escoamento plano incidente é alterada, formando um ângulo de ataque efetivo que afeta a força fluida resultante. Se esta força fluida tende a aumentar as oscilações, diz-se que o corpo é fluidodinamicamente instável e apresenta um fenômeno de excitação chamado galloping ou “flutter”.

De acordo com Blevins (1990), a diferença entre as duas terminologias é mais histórica que conceitual. Enquanto galloping foi associado às instabilidades de um grau de liberdade da engenharia civil, “flutter” foi relacionado com as instabilidades que envolvem mais de um grau de liberdade, geralmente flexão e torção, pela engenharia aeroespacial. Contudo, os dois termos dizem respeito a fenômenos de mesma natureza. Neste texto usaremos a nomenclatura galloping por se tratar das oscilações de um cilindro rígido com apenas um grau de liberdade transversal.

As teorias fluidodinâmicas que analisam as excitações por galloping empregam a teoria de fenômeno “quasi-steady7”, onde a força fluida resultante é determinada apenas pela velocidade relativa em um dado instante. Isto é, por hipótese, a força fluida (magnitude e direção) aplicada no corpo em qualquer posição que se encontre em um escoamento é a mesma que seria encontrada se o corpo estivesse estacionário naquela posição. A teoria quasi-steady somente é valida para casos em que a freqüência de excitação da força fluida é muito maior que a freqüência natural de oscilação do corpo, isto é, f_s f . Empregando a mesma definição de velocidade reduzida utilizada para as _N

excitações da freqüência de emissão de vórtices f , pode-se dizer que esta teoria é válida _s

quando U*>20 para um corpo isolado. A aplicação da teoria quasi-steady para velocidades menores é questionável.

7

Mas, como poderia ocorrer galloping para um cilindro já que sua seção transversal é simétrica circular? Acontece que um cilindro imerso na esteira de outro à montante não recebe um escoamento plano uniforme, mas sim um campo de velocidades ciclicamente variável. São estas variações cíclicas na velocidade incidente que excitam forças fluidas de galloping induzido pela esteira em um cilindro circular à medida que ele oscila.

Diversos autores mostram que cilindros imersos na esteira de outros cilindros podem responder dinamicamente de três formas: puramente ressonância por emissão de vórtices; ressonância de vórtices combinada com galloping; e ressonância de vórtices seguida por galloping em faixas distintas. A combinação destes fenômenos depende das características do escoamento incidente, das características geométricas e dos parâmetros estruturais do modelo. Por exemplo, um cilindro pode apresentar comportamento típico de VIV para *U ≈5, 0 e fenômeno de galloping para U*>20.

Bokaian (1989) apresenta um modelo matemático linearizado quasi-steady para prever o comportamento de galloping de um cilindro imerso na esteira de um cilindro à montante em função de parâmetros geométricos, estruturais e características do escoamento. A Figura 2.39 apresenta as possíveis curvas características da resposta dinâmica resultantes deste modelo, onde: a representa a própria A definida neste texto; *

U, a velocidade reduzida U*; e U a chamada velocidade de galloping (“onset velocity ₀

for galloping”). No caso (a), o movimento cresce suavemente com a velocidade a partir da posição de equilíbrio em um ciclo limite estável. Em (b), após um pequeno aumento da velocidade o cilindro apresenta um salto em amplitude e um fenômeno de histerese é observado se a velocidade for localmente reduzida. O caso (c) apresenta uma bifurcação dinâmica instável e uma subseqüente estabilização do ciclo limite, enquanto em (d) não há bifurcação, mas o ciclo limite de fato existe e pode ser alcançado por uma perturbação dinâmica finita no cilindro. O cilindro pode ainda apresentar respostas mais complexas como o caso (e), que foi verificado experimentalmente por Shiraishi et al. (1986). Em todos os casos percebe-se que a amplitude de oscilação sempre cresce assintoticamente para um valor constante.

Figura 2.39: Resposta do modelo matemático proposto por Bokaian (1989) para o fenômeno de galloping de um cilindro na esteira de outro à montante. As linhas contínuas representam regimes

estáveis, enquanto as linhas tracejadas, instáveis. Reproduzido de Bokaian (1989).

O autor afirma que “uma resposta de galloping auto excitada ocorre apenas nas regiões onde a força de arrasto estática sobre o cilindro à jusante é negativa”. Nestes casos, uma pequena perturbação na amplitude será amplificada. Conseqüentemente, o fenômeno de galloping irá ocorrer para velocidades mais altas à medida que os cilindros forem espaçados e o desvio entre a freqüência de oscilação e a freqüência natural do sistema será menor. Para espaçamentos suficientemente grandes a força de arrasto se torna positiva e a posição de equilíbrio permanece estável independentemente da velocidade. Nestes casos, existem duas amplitudes de resposta de galloping, uma estável e outra instável, de modo que o cilindro passa a oscilar no modo superior estável quando seu deslocamento ultrapassa a amplitude característica do modo instável (como exemplificado no caso (d) da Figura 2.39).

Bokaian também afirma que, para o caso de cilindros alinhados, “a velocidade de galloping é função do espaçamento entre os cilindros” e que “um aumento na massa e no amortecimento estrutural do cilindro fazem o fenômeno de galloping aparecer para velocidades mais altas”. O autor também comenta que a “freqüência de oscilação de galloping cresce com a velocidade”. Quando a seção transversal dos cilindros é circular, “as variações da amplitude de oscilação por galloping sempre tendem assintoticamente para um valor constante e as oscilações ficam mais severas à medida que os cilindros se aproximam”. Novamente, aumentando-se o espaçamento entre os cilindros a tendência de galloping geralmente diminui, isto é, torna-se necessária uma velocidade maior para excitar o cilindro em galloping, e o desvio da freqüência de oscilação da freqüência natural do corpo diminui. Para espaçamentos muito grandes a tendência de galloping praticamente desaparece, prevalecendo puramente o comportamento de VIV.

Figura 2.40: Curvas de amplitude para um cilindro flexível oscilando à jusante de um rígido. Adaptado de Brika & Laneville (1999).

Brika & Laneville (1999) realizaram experimentos com um cilindro flexível oscilando à jusante de um outro rígido para diversos espaçamentos variando ente 7 e 25 diâmetros. A Figura 2.40 apresenta as curvas de resposta dinâmica de amplitude do cilindro à jusante para vários espaçamentos, comparadas com a resposta de um cilindro isolado. Verifica-se que, à medida que o espaçamento entre os cilindros diminui, a faixa de oscilações em grandes amplitudes tende a perdurar por mais tempo. No caso de

7, 0

S D= , por exemplo, não foi observado o final deste regime. Os autores concluíram que “a resposta não apresenta fenômenos de histerese” e que “a amplitude máxima

7 e 8,5 diâmetros, o cilindro flexível responde com ambos os fenômenos de VIV e galloping”.

(a) (b)

Figura 2.41: Resposta dinâmica para dois cilindros flexíveis oscilando alinhados com o escoamento. Adaptado de Laneville & Brika (1999).

Os mesmos autores, em um outro artigo (Leneville & Brika, 1999), realizaram experimentos com dois cilindros flexíveis, ambos oscilando em arranjo alinhado com o escoamento. Novamente, o menor espaçamento analisado foi S D=7, 0, como verificado na Figura 2.41. Neste caso, os autores verificaram que o cilindro à montante apresenta resposta típica de VIV, enquanto o segundo cilindro responde com três ramos descontínuos e fenômenos de histerese nas transições. Na Figura 2.41(a), observam-se as curvas de amplitude para os dois cilindros, à montante e a jusante, e as curvas de ângulo de fase φ e

ψ

Θ ≡ (como definidos neste texto) na seqüência de cima para baixo. Os autores verificaram que as descontinuidade e histerese diminuem à medida que o espaçamento aumenta, como pode ser visto na Figura 2.41(b). Porém, a constatação mais importante está relacionada à duração da faixa de oscilações. Verifica-se que o regime de oscilações em grandes amplitudes perdura para maiores velocidades reduzidas quando o espaçamento é menor.

Os autores atribuíram a descontinuidade e a histerese “à presença de diferentes modos de emissão de vórtices na esteira dos cilindros”. Os autores também concluíram que “as duas descontinuidades do cilindro à jusante estão relacionadas com as duas descontinuidades do cilindro à montante; e a terceira descontinuidade no segundo ocorre quando se encerra a faixa de sincronização do primeiro cilindro”. Por fim, os autores afirmam que “as máximas amplitudes e a duração do regime de sincronização diminuem à medida que o espaçamento entre os cilindros aumenta”.

O surgimento deste novo ramo de oscilações crescentes quando há interferência entre cilindros alinhados foi chamado de “galloping induzido pela esteira” em todos os trabalhos até aqui comentados. Um dos objetivos deste estudo é verificar se estas oscilações são efetivamente causadas pelo fenômeno de galloping, ou se não seria um outro ramo de resposta de vibrações induzidas por vórtices quando há interferência, ramo este atípico quando comparado à resposta de um cilindro isolado sujeito a VIV.