No âmbito desta pesquisa os alunos desenvolveram várias atividades, usando teoria e prática com uso de materiais manipuláveis e audiovisuais, fora do ambiente escolar, que contribuíram significativamente para o aumento da qualidade do ensino e aprendizagem da trigonometria no triângulo retângulo e que culminaram com uma sequência de procedimentos que poderão ser usados e aprimorados por outros professores. Todos eles foram justificados por vários estudiosos, principalmente aqueles mencionados nos capítulos 2 e 3 deste trabalho como veremos a seguir:
O primeiro procedimento foi fazer um breve relato da histórica da trigonometria, definindo-a e mostrando sua importância para a humanidade. Com isto, os alunos foram estimulados a estudar os conteúdos, pois tenderam a retroceder no tempo e a se imaginarem como protagonistas da história e, ainda, deslumbravam-se com a possibilidade clara de usar esses conhecimentos para resolver problemas do seu cotidiano. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) os conceitos abordados vinculados com sua história tornam-se instrumentos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. Para consolidar o exposto, podem-se explorar os conceitos matemáticos através de problemas históricos que necessitem em sua resolução de técnicas diferenciadas e atrativas.
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (1998) indicam que a utilização da História da Matemática, em sala de aula, contribui para dar significados aos conteúdos matemáticos desde que não fiquem restritos a fatos históricos.
Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores diante desse conhecimento. (BRASIL, 1998, p. 42)
A trigonometria é parte efetiva da História da Matemática e, como tal, sua história também funciona como instrumento norteador e esclarecedor dos conceitos matemáticos, pois proporciona aos estudantes discussões e decisões mais acertadas no equacionamento de problemas. Segundo D’ambrósio (2006, p.29), “uma percepção da História da Matemática é essencial em qualquer discussão sobre a matemática e o seu ensino. (...). Não é sem razão que a história vem aparecendo como um elemento motivador de grande importância.”
Nesta pesquisa percebeu-se que o breve relato histórico da trigonometria no triângulo retângulo funcionou como instrumento norteador e motivador no processo de ensino e aprendizagem, motivo pelo qual ele é indicado como ponto de partida deste conteúdo.
A próxima etapa foi à definição e a construção de teodolitos com transferidor, canudos, alfinetes ou canetas laser que, juntamente, com a trena, a calculadora e a câmera formam os principais materiais manipuláveis utilizados nesta pesquisa. Conforme visto no item 3.2, autores como, Kothe (2000), Nacarato (2004-2005), Lorenzato (2006), e muitos outros, defendem a utilização de materiais manipuláveis, pois também contribuem para o ensino e a aprendizagem na medida em que o aprender a fazer fazendo através de observações e experimentos desenvolvem no aluno entendimentos e ações que, por sua vez, geram capacidades para que isso aconteça.
Os resultados provenientes da observação do uso de materiais manipuláveis no ensino e aprendizado de trigonometria no triângulo retângulo foram muito positivos, tendo em vista que ocorreu uma maior valorização sobre a investigação e o manuseio do objeto de estudo. Em decorrência disto, percebeu-se um crescente fortalecimento da criatividade, pois os alunos foram induzidos a criar roteiros contextualizados para a elaboração dos curtas, a estabelecer formas diferentes para editar, a criar modelos diversos de teodolitos e formas diferenciadas de resoluções, a comparar razões, a transpor modelos particulares em genéricos e etc. que culminou na obtenção do conhecimento através da prática. Por estes motivos, a utilização destes materiais foi imprescindível no desenvolvimento deste projeto.
Outra etapa significativa deste trabalho foi à construção, em sala de aula, das ideias e definições de razões trigonométricas com uso da Sequência Fedathi e de materiais manipuláveis. Esta atividade foi elaborada com base nas ideias do Grupo Fedathi, formado por Sousa et al (2013), ou seja, ela foi criada com base nas etapas de Tomada de Decisão, Maturação, Solução e Prova, conforme estabelece o item 3.6. A etapa de Tomada de Decisão iniciou-se definindo-se os conhecimentos prévios necessários para a solução da situação-problema que seria estabelecida e, também, com a realização do pré-teste do item 4.3 para verificar se os alunos eram detentores ou não destes conceitos. Com isto, foi possível obter um diagnóstico, que norteou a organização e o processamento das atividades didáticas planejando-as, de acordo com a realidade constatada, em outras palavras, foram preparadas condições para suprir as dificuldades que seriam encontradas mais à frente. Abaixo, seguem as análises gráficas das perguntas do pré-teste realizadas para 35 alunos de uma turma:
Gráfico 1- Análise gráfica do pré-teste
Fonte: Pesquisa direta
As análises efetuadas nas perguntas do pré-teste mostraram claramente que os alunos estavam com deficiências moderadas nas questões 1, 2 e 4 relacionadas à comparação de grandezas, a definição de medida e a identificação de um triângulo retângulo. Já nas análises das questões 3, 5, 6 e 7 perceberam-se deficiências fortes relacionadas às transformações de unidades, a identificação e análises de razões, a utilização e análise do Teorema de Pitágoras e as operações com números decimais.
Após o diagnóstico foi apresentada, aos alunos, uma situação-problema conforme item 4.3, que tinha relação com o conhecimento a ser ensinado e que deveria ser apreendida ao final do processo, partindo de uma situação possível de ser abstraída de seu contexto particular, para um modelo matemático genérico, mas para isto foi necessário estabelecer regras para direcionar corretamente os trabalhos e que estabelecessem interações multilaterais entre os partícipes do projeto.
A etapa de Maturação do problema aconteceu quando os discentes buscaram compreender e identificar as variáveis envolvidas na situação e estabeleceram os prováveis caminhos que os conduziriam a sua solução, instaurando relações entre os dados colhidos e os apresentados na atividade. Com isto aconteceram as primeiras discussões, entre os partícipes da pesquisa, que promoveram o desenvolvimento intelectual dos alunos e possibilitaram ao professor verificar a assimilação ou não dos conteúdos abordados. Além disto, ao analisarem os dados colhidos surgiram reflexões, hipóteses e formulações que conduziriam a solução da
Questão 1 (Comparação de grandezas) Questão 2 ( Definição de medida) Questão 3 ( Transfomações de unidades) Questão 4 ( Identificação de triangulo retângulo) Questão 5 ( Identificação e análise de razão) Questão 6 ( Identificação e análise do T. Pitágoras) Questão 7 (Operações com números decimais)
0 5 10 15 20 25 30 35 21 26 18 31 17 14 8
situação-problema, mas para que isto se concretizasse foram feitas, aos alunos, perguntas esclarecedoras, estimuladoras e orientadoras como forma de induzi-los a responder seus próprios questionamentos, conforme fundamentado no item 4.3.
Em decorrência da compreensão e identificação das variáveis envolvidas no problema e das discussões envolvendo os questionamentos surgiu a etapa de Solução, onde ocorreram as trocas de ideias, opiniões e discussões dos pontos de vista e modelos propostos entre os discentes. Nesta etapa, eles foram estimulados através do uso de materiais manipuláveis e do Teorema de Pitágoras a medirem os comprimentos dos lados de triângulos retângulos, com mesma angulação, e a preencherem uma tabela com esses valores, para auxiliarem na construção das razões trigonométricas e, ainda, a representarem e a organizarem novos modelos que resolvessem a situação-problema. Assim sendo, após a concessão de um bom tempo para reflexões, avaliações de respostas, ensaios, erros e tentativas, foi solicitado a cada grupo a apresentação e defesa dos caminhos traçados, indagando-os se eles abrangeram todas as variáveis do problema e se foram suficientes para leva-los a resposta, conforme estabelecido no item 4.3.
A partir da análise, conjunta, de todas as formas de representação apresentadas pelos discentes, e com base nelas, iniciou-se a fase de Prova buscando-se, junto com os alunos, a construção de relações algébricas que auxiliariam na resolução de outras situações envolvendo o cálculo de distancias inacessíveis, conforme embasado no item 3.6 e descrito no item 4.3. Neste momento, foi estabelecida uma conexão entre os modelos apresentados pelos alunos e o modelo matemático a ser apreendido, introduzindo o novo saber através de notações algébricas, de suas propriedades e formas de verificação. Percebeu-se, com isto, uma boa aproximação entre teoria e prática defendida por Cunha (1989), D`ambrosio (1996), Mizukami (2001), Castro e Carvalho (2001), Pimenta (2002), dentre outros conforme indicada no item 2.2.
A etapa seguinte foi a aula prática II para o cálculo de distâncias inacessíveis, na sala de aula, com o uso de razões trigonométricas, teodolito, trena e calculadora, para auxílio na aula prática III, no campo. Sendo assim, unindo teoria e prática e material manipulável foi ministrada uma aula com a participação dos componentes de um grupo para ajudar no cálculo da largura e da altura da sala, enquanto os demais ficavam observando e tirando dúvidas. Nesta atividade, também, foi possível perceber uma maior participação e melhor entendimento do que se pretendia ensinar, conforme descrito no item 4.4. Contudo, ficou
notório que, este conhecimento somente seria adquirido realmente nas fases seguintes como veremos a seguir.
A etapa que contribuiu mais fortemente para aprimorar o processo de ensino e aprendizagem da trigonometria no triângulo retângulo foi a da aula prática III no campo. Nela percebeu-se um envolvimento, maior ainda, dos alunos. Nesta fase ocorreram a coleta e análise de dados e o cálculo de distâncias inacessíveis solicitadas no questionário pré- estabelecido, da do item 4.5, que foram usados na fase de construção dos curtas.
Foram constatadas, nas aulas de campo, um considerável aumento da motivação e do envolvimento nas atividades estabelecidas, bem como, o desenvolvimento da compreensão do educando em questionar e equacionar eventos constatados e em fundamentar conjecturas para a averiguação do conhecimento, por isso, elas funcionaram como uma ótima estratégia para fortalecer o processo de ensino e aprendizagem. Em decorrência disto, autores como Compiani (1991), Cavalcanti (2002), Castrogiovanni (2003), e muitos outros, defendem a utilização das aulas de campo conforme indicado no item 3.1.
A próxima etapa contou com as apresentações de curtas metragens, usando trigonometria, desenvolvidos por alunos da escola SESC do Rio de Janeiro, como base para a construção de novos curtas. Além disto, eles tiveram a função de estimular e mostrar que era possível construir curtas tão bons quanto, levando em consideração todo o contexto utilizado na aula de campo. A modalidade de uso didático destes vídeos, segundo Ferrés (1996, p.20) está classificado como programa motivador conforme especificado na tabela 4 do item 3.3.
Mais uma etapa de fundamental importância para a construção dos curtas foi a apresentação e aula sobre o software Movie Maker, segundo especificado no item 4.7, com a finalidade de criar e editar vídeos utilizando como base a pesquisa da aula de campo e, também, a utilização de partes de vídeos baixados da internet. Neste caso, de acordo com Ferrés (1996, p.20), a modalidade do uso didático deste vídeo é classificada como vídeo processo, pois os alunos são criadores dos próprios vídeos segundo descrito na tabela 4 do item 3.3.
A apresentação e aula sobre o Paint foi outra etapa indispensável para a construção dos curtas. Esta ferramenta, comentada no item 4.8, que se encontra disponível na plataforma Windows foi utilizada para a edição das imagens originadas na aula de pesquisa em campo.
Não menos importante que as demais etapas foi a que culminou com a pesquisa, na internet, de “vídeos base” para editar e contextualizar com o questionário da aula de
campo. Estes vídeos foram escolhidos por cada grupo e, partes deles, foram utilizados como “base” para os novos curtas conforme descrito no item 4.9.
É importante ressaltar que o Movie Maker, o Paint, a internet e os vídeos fazem parte das TIC (tecnologias da informação e comunicação) cujo uso é defendido por inúmeros autores, dentre eles, Hall (1999), D’ambrósio (2002), Borba e Villarreal (2005) e Romero (2006). Em relação ao uso ou não de softwares no processo de ensino e aprendizagem Romero (2006, p.1) afirma que:
A tecnologia, especificamente os softwares educacionais disponibiliza oportunidade de motivação e apropriação do conteúdo estudado em sala de aula, uma vez que em muitas escolas de rede pública e particular, professores utilizam recursos didáticos como lousa e giz para ministrarem suas aulas, este é um dos diversos problemas que causam o crescimento da qualidade não satisfatória de ensino, principalmente na rede estadual.
O descrito por Romero (2006), na citação anterior, descreve uma dura realidade da educação brasileira que faz com que o processo de ensino-aprendizagem seja descontextualizado, desinteressante e sem significado para os alunos. Um dos objetivos deste trabalho foi mostrar que o uso das TICs, quando bem direcionados, funciona como um poderoso aliado neste processo. Em relação a isto D’ambrósio (2002, p.19) defende que:
É preciso substituir os processos de ensino que priorizam a exposição, que levam a um receber passivo do conteúdo, através de processos que não estimulem os alunos à participação. É preciso que eles deixem de ver a Matemática como um produto acabado, cuja transmissão de conteúdo é vista como um conjunto estático de conhecimentos e técnicas.
Dentre as TICs inclusas neste projeto a utilização e criação de vídeos teve um papel fundamental, pois foram utilizadas como ferramenta de pesquisa, entretenimento, interação, comunicação e criatividade. Ele foi capaz de completar e ativar de forma eficaz o que não ficou nítido na leitura, pois apresentou uma linguagem mais específica, clara e ajustada devido ao excesso de exposição verbal e visual. Por estes e muitos outros motivos, autores como Moran (1995), Martirani (2001), D’ambrósio (2002), Borba e Villarreal (2005), Maeda (2009) e Silva (2011) defendem a inclusão de vídeos no processo de ensino e aprendizagem conforme relatado nos itens 3.3, 3.4 e 3.5.
Neste projeto ficou nítido que as TICs tiveram um enorme papel motivador, investigador, fortalecedor e operacional no processo de ensino e aprendizagem da trigonometria no triângulo retângulo, mas elas funcionaram como mais um caminho eficaz neste processo e devem ser trabalhadas em conjunto com outras tendências de ensino para que sejam capazes de transformar efetivamente a realidade da educação.
A última etapa foi a elaboração, edição, avaliação e apresentação dos vídeos nas salas e no auditório do colégio. Neste hiato, conceberam-se todos os suportes necessários para a edição dos curtas que tiveram como principal finalidade consolidar e fortalecer os conhecimentos adquiridos nas fases anteriores, em especial aqueles relacionados a trigonometria no triângulo retângulo. Isto somente foi possível porque as linguagens orais e visuais integram-se e elevam a porcentagem de percepção, memorização e o estímulo dos discentes, conforme descrito por Ferrés (1996) e Ferreira (1975) no item 3.3.
A consolidação e a importância de todas as etapas desta pesquisa, feita com a finalidade de buscar caminhos mais eficazes, atrativos e dinâmicos, para o ensino e o aprendizado de conceitos trigonométricos no triângulo retângulo, foram ratificadas pela análise gráfica e teórico metodológica do questionário investigativo em anexo.
As análises gráficas e teórico metodológicas, a seguir, foram feitas com base nas amostras aleatórias de 48 alunos retiradas de uma população de aproximadamente 1400 participantes da pesquisa no decorrer dos anos de 2010 a 2013. Como se trata de um relato de experiência, ocorrida no decorrer destes anos, a alternativa encontrada para efetuar o questionário investigativo acima foi utilizar a plataforma do google drive, pois com ela foi possível elabora-lo e envia-lo através de um link postado em redes sociais, para preenchimento e envio dos dados que são coletados diretamente nesta ferramenta. Em decorrência desta coleta, foram construídos automaticamente, na mesma plataforma, os gráficos que analisaremos a seguir.
Conforme se depreende da leitura do questionário, verifica-se que dentre os estudantes participantes da pesquisa, 41% deles estudaram em 2013; 25% em 2012; 17% em 2011 e 2010, todos participaram do projeto Matemática no Campo e concordaram em participar da pesquisa, conforme se encontra, também, representado nos três primeiros gráficos abaixo:
Gráfico 2-Análise gráfica do item 1
Fonte: Pesquisa direta
Gráfico 3-Análise gráfica do item 2
Fonte: Pesquisa direta 0% 20% 40% 60% 80% 100% sim não 48 0
1. Você concorda em participar da pesquisa?
17%
17%
25% 41%
2. Você foi aluno do Colégio Estadual Barão do
Rio Branco (CEBRB) em que ano?
Gráfico 4-Análise gráfica do item 3
Fonte: Pesquisa direta
A leitura do questionário e as representações dos próximos quatro gráficos, ratificam o que foi embasado em relação à inovação e ao grau de interesse (100%), a eficácia da aprendizagem de conceitos trigonométricos (100%) e a viabilidade do uso das TICs no desenvolvimento e fortalecimento da aprendizagem (100%) no âmbito do projeto.
Observa-se, ainda, que o gráfico relacionado à questão quatro, vem ao encontro do que defende Zabala (1998), ao afirmar que “para estabelecer os vínculos entre os novos conteúdos e os conhecimentos prévios, em primeiro lugar é preciso determinar que interesses, motivações, comportamentos, habilidades, devem constituir o ponto de partida”.
Gráfico 5-Análise gráfica do item 4
Fonte: Pesquisa direta 0% 20% 40% 60% 80% 100% sim; não. 48 0 3 . VO C Ê PA RT I C I P O U AT I VA M E N T E D O P ROJ E TO M AT E M ÁT I C A N O C A M P O ? 0 0 48 0 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
foi pouco inovador e interessante;
foi meio inovador e interessante;
foi muito inovador e interessante;
não foi inovador e nem interessante.
4 . O P R O J E T O M AT E M ÁT I C A N O C A M P O F O I A LG O I N O VA D O R E I N T E R E S S A N T E N O S E U P R O C E S S O D E A P R E N D I Z AG E M ?
Gráfico 6-Análise gráfica do item 5
Fonte: Pesquisa direta
Gráfico 7-Análise gráfica do item 6
Fonte: Pesquisa direta
Já a análise do gráfico relacionado à questão sete que verifica a viabilidade das “misturas de conhecimentos”, em especial as TICs, no processo de ensino e aprendizagem, vem somar ao que afirma (GUITERT; ROMEU e PÉREZ-MATEO, 2007), “o ambiente virtual, desenvolvido a partir das tecnologias, não só facilita os processos de cooperação, mas também proporciona flexibilidade de tempo e espaço para cada indivíduo participante do processo, viabilizando uma forma de aprendizagem com maior autonomia”.
25%
50% 25%
0%
5. Os conhecimentos que você tinha de razões trigonométricas, antes do Projeto Matemática no Campo eram: poucos; médios; muitos; nenhum. 0 0 48 0 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
aumentaram pouco; aumentaram na média;
aumentaram muito; não aumentaram.
6. Depois do Projeto Matemática no Campo seus
conhecimentos de razões trigonométricas,
Gráfico 8-Análise gráfica do item 7
Fonte: Pesquisa direta
As análises gráficas a seguir referem-se às etapas do projeto, ou seja, ao “conjunto de procedimentos bem orientados” que se pretende estabelecer como produto final deste trabalho, para que outros professores o melhorem e o utilizem como referência para futuras investigações.
Na observação do gráfico da questão um, abaixo, 100% dos entrevistados afirmaram que começar uma aula com a história da trigonometria e abordando sua importância para a humanidade contribuiu muito como fator motivacional e isso, vai ao encontro das ideias de vários estudiosos dentre eles D’ambrósio (2006, p.29) ao afirmar que: “uma percepção da História da Matemática é essencial em qualquer discussão sobre a matemática e o seu ensino. (...). Não é sem razão que a história vem aparecendo como um elemento motivador de grande importância”.
0 0 48 0 0% 20% 40% 60% 80% 100% contribuiu pouco; contribuiu na média; contribuiu muito; não contribuiu.
7. O Projeto Matemática no Campo englobou várias áreas do conhecimento, dentre elas as TICs (tecnologias da informação e comunicação). Para você, em relação ao aprendizado de trigonometria, esta "mistura" de conhecimentos,
contribuiu pouco; contribuiu na média; contribuiu muito; não contribuiu.
Gráfico 9-Análise gráfica da 1ª etapa
Fonte: Pesquisa direta
Ao diagnosticar o gráfico dois, a seguir, 100% dos participes afirmaram que os materiais manipuláveis contribuíram muito para o aprendizado, conforme defendido no item 3.2, em especial, por Lorenzato (2006, p.17-18) quando afirma que: “palavras não alcançam o mesmo efeito que conseguem os objetos ou imagens, estáticas ou em movimento. Palavras auxiliam, mas não são suficientes para ensinar...o fazer é mais forte que o ver ou ouvir...”.
Gráfico 10-Análise gráfica da 2ª etapa
Fonte: Pesquisa direta
0%0%
100% 0%
1. A 1ª etapa foi uma aula sobre a história da
trigonometria, definição e sua importância para
a humanidade. Para você, em relação ao
aprendizado de trigonometria, esta etapa,
contribuiu pouco; contribuiu na média; contribuiu muito; não contribuiu. 0 0 48 0 contribuiu pouco; contribuiu na média; contribuiu muito; não contribuiu. 0% 20% 40% 60% 80% 100%
2. A 2ª etapa foi composta pela definição e construção de "teodolitos de brinquedo" que juntamente com a trena, a calculadora e a câmera formam um conjunto de materiais manipuláveis para o cálculo de razões trigonométricas e construção de curtas. Para voc
De posse dos materiais manipuláveis, item 3.2, e já sabendo suas atribuições, aconteceu uma das fases mais importantes da pesquisa, ou seja, a construção das ideias de