Cabri, Logo, Bilgisayar Cebir

Ersoy ve Baki (2004) teknoloji destekli matematik eğitimi gerçekleştirmek için çeşitli matematik yazılımlarını kullanırken yazılımlar arasından yapısalcı veya oluşturmacı anlayışa dayalı matematik öğrenme ve öğretme etkinlikleri düzenlemeye en uygun olan açık yazılımlar kullanılması gerektiğini belirtmişlerdir. Açık yazılımlara örnek verilecek olunursa:

Bilgisayar Cebiri Sistemleri (BCS): Bu yazılımlar ilköğretim düzeyinden lisansüstü düzeye kadar matematik öğretimi ve öğrenmede, ayrıca matematik araştırmalarında kullanılmaktadır. Örnek olarak Derive, Theorist, Converge, Mathcad, Mathematica, Maple, MatLab verilebilir. Örneğin Derive ilk başlangıçta öğrencilerin

basit bilgisayarla bile hızlı bir biçimde yakınlık kazanabileceği, kullanılması da göreceli olarak kolay bir yazılımdır (Ersoy ve Baki, 2004).

BCS, matematiksel nesnelerin gösteriminde kullanılan semboller üzerinde işlem yapma şeklinde tanımlanan yöntemleri içerir. Bu semboller tamsayılar, rasyonel sayılar, reel sayılar ya da karmaşık sayılar gibi sayıları gösteren semboller olabilecekleri gibi; polinomlar, rasyonel fonksiyonlar, denklem sistemleri gibi matematiksel nesneleri ya da gruplar, halkalar, cisimler gibi çok daha soyut cebirsel nesneleri gösteren semboller olabilirler(Davenport, Siret, Tournier, 1993). Maple, Derive, Reduce en çok bilinen BCS’ler içinde yer alır.

Logo: Logo özellikle öğrenmek için tasarlanmış bir bilgisayar programlama dilidir. Logo’nun ücretsiz indirilebilir bazı sürümleri vardır (örneğin, bkz: http://www.softronix.com). Logonun çoğu sürümlerinde, bir kaplumbağa bir dizi komutlara tepki olarak ekran üzerindeki hareket eder (bkz. Kaplumbağa Göleti,http://illuminations.nctm.org). Bu faaliyetlerin temel amacı şekilleri, şekillerin özelliklerini ve şekillerin sınıflandırılmasını anlamaya yardımcı olmaktır. Bununla birlikte yeni, değişken bir anlayış da gelişmiş olur. Logo faaliyetleri ile kavramlar arasındaki bağlantıları yapmak için yardımcı olur. Bireysel yazılı açıklamalar ve yansımaların birleşmesiyle; beş işlem standardı gerçekleştirilir: problem çözme, muhakeme ve ispat, iletişim bağlantıları ve temsil (Mohr, 2008).

1.1.7.2. GeoGebra Dinamik Geometri Yazılımı

Son yıllarda serbest açık kaynak kodlu (Free Open Source Software – FOSS) yazılımların eğitim alanında da çözümler ürettiği ve bu doğrultuda çeşitli isteklerin oluştuğu gözlemlenmektedir (Çataloğlu, Başer, 2005). Açık kaynak kodlu bir dinamik matematik yazılımı olan GeoGebra, Bilgisayar Cebiri Sistemlerinin (BCS) görselleştirme ve sembolik hesaplama yetenekleri ile bir Dinamik Geometri Yazılımlarının (DGY) değişebilirlik ve kullanım kolaylığı yeteneklerini birleştirmektedir. Böylece geometri, cebir hatta analiz matematiksel disiplinleri arasında bir köprü görevi görmektedir (Hohenwarter & Preiner, 2007).

GeoGebra, özellikle Avrupa ve Kuzey Amerika’da başta olmak üzere popülaritesi sürekli artmakta olan açık kaynak kodlu bir dinamik matematik yazılımıdır (Hohenwarter & Preiner 2007).GeoGebra, geometri ile cebiri keşfetmek için kullanılan dinamik geometri yazılımıdır. Diğer benzer dinamik geometri yazılımlarından (The Geometer’s Sketchpad, Cabri, vd.) farkı açık kaynak kodlu ve ücretsiz olarak erişilebilen bir yazılım olmasıdır. http://geogebra.erciyes.edu.tr/ Yazılım internet bağlantısı olmadan da bilgisayarlarda kullanılmaya devam edebilir.

GeoGebra dinamik yazılımı, Markus Hohenwarter tarafından Salzburg Üniversitesi’nde bir master tezi projesi olarak tasarlanmıştır. 2001’de Markus Hohenwarter yüksek lisans tezi için çalışmaya başladı: GeoGebra – Dinamik Geometri de Düzlemde Cebir için bir Yazılım Sistemi. Bu projenin amacı ilköğretim ikinci kademesinde matematik eğitimi için yeni bir araç geliştirmekti. GeoGebra hemen uluslararası eğitim yazılım ödülleri aldı: Avrupa Akademik Yazılım Ödülü 2002 (Ronneby, İsveç), L@rnie Ödülü (Viyana, Avusturya), digita 2004 (Cologne, Almanya) ve Comenius 2004 (Berlin, Almanya)(Hohenwarter & Fuchs, 2004a). Geometri, cebir ve analizi tek, kullanımı kolay bir pakette birleştirerek bir dinamik yazılım oluşturma düşüncesi Hohenwarter’ın yazılımın geliştirilmesindeki temel fikri oluşturmuştur. Yazılım 2002 yılında internette yayınlandıktan sonra umulmadık bir biçimde yaygınlaşmış, birçok öğretmen Hohenwarter ile iletişime geçerek sınıflarında GeoGebra kullanımına yönelik isteklerini paylaşmışlardır (Hohenwarter, Lavicza, 2007).

GeoGebra noktalar, doğru parçaları, doğrular, konik kesitleri ve benzeri matematiksel kavramlar üzerine çalıştığı için bir yönüyle DGY olarak ele alınabilir. Diğer yönüyle ise noktaların, koordinatların, denklemlerin, fonksiyonların direkt olarak girilebilme, cebirsel olarak tanımlanabilme ve dinamik olarak değiştirilebilme yönleriyle bir BCS olarak ele alınabilir. GeoGebra bu özelliğiyle arka planında sayılar, vektörler ve noktalar için değişkenlerle uğraşan, fonksiyonların türev ve integrallerini bulabilen ve asimtot, alan, tepe noktası gibi matematiksel komutlar içeren sade bir bilgisayar cebiri sistemidir. GeoGebra’nın en temel özelliği bir yönden BCS diğer bir yönden ise DGY olarak ele alınabilmesidir. GeoGebra matematik eğitimindeki potansiyeli ve kabiliyetleri ile okul müfredatında geometri ve cebir arasındaki ilişkiyi kurmakta önemli bir değer olarak ortaya çıkmaktadır (Hohenwarter & Jones, 2007).

GeoGebra’daki temel nesneler; nokta, vektör, daire dilimi, çokgen, doğru, x’e bağlı tüm konik parçalar ve fonksiyonlardır. GeoGebra ile dinamik inşalar, diğer tüm dinamik geometri sistemlerindeki gibi yapılabilir. Bu inşalar, serbest nesnelerin sürüklenmesiyle değiştirilebilir. Dahası, nokta veya vektörlerin koordinatlarını girmek; doğruların, konik parçaların veya fonksiyonların denklemlerini girmek; sayı veya açıları doğrudan girmek mümkündür(Hohenwarter & Fuchs, 2004-b).

Hohenwarter & Fuchs’e (2004c) göre GeoGebra ilköğretim ikinci kademe okullarda matematik eğitiminde çok yönlü kullanılabilen bir araçtır. Matematik öğretiminde birçok farklı yolla kullanılabilir:

1. Sunum ve görselleştirme için GeoGebra: Geleneksel öğretimde bile bilgisayar yazılımının bir yeri vardır. Özel yazılımların rolünü tartışan Becker(2000), bu yazılımların sunum ve görselleştirme araçları olduğunu söylemiştir. Bu yönüyle GeoGebra, farklı sunumlarıyla geniş bir yelpaze sağlar.

2. GeoGebra – Bir İnşa Aracı: 1990’da Karl Fuchs, sanatsal yönüyle yapılandırmacı geometrinin öğretiminde bilgisayar destekli çizim / tasarım sistemlerinin öneminden bahsetmiş. Geleneksel yöntemin yerine değil, ona yeni yöntemler entegre etme niyeti vardı. GGB, uygun bir çizme / tasarım yazılımında bulunan tüm özelliklere sahiptir (Bender & Schreiber, 1985).

3. GeoGebra ve Matematiği Keşfetme: Bilgisayarlar ve matematik yazılımları matematik eğitiminde yeni temel sorulara neden olmuştur. Öğrenciler bilgiyi kendileri inşa eder. Örneğin, Artigue & Lagrange, (1997) matematik eğitiminde bilgisayar cebiri sistemlerinin olumlu etkisinden bahseder. Bu deneyim yukarıda 1.maddede anlatıldığı şekliyle geleneksel öğretmen merkezli eğitime katkı sağlar. Bu mücadelede GeoGebra önemli bir araç olarak kullanılabilir.

4. Öğretim materyalleri hazırlamak için GeoGebra: GeoGebra, işbirliği, iletişim ve sunum aracı olarak kullanıldığında, öğretmenlere öğretme süreci için materyal hazırlama cesareti verir. Bu durum, Kerres’in (2000) yeni medya araçlarının eğitimsel fonksiyonlar fikrini destekler.

Açık kaynak kodlu GGB yazılımının avantajlarını Dikovic (2009) şöyle sıralamaktadır:

• Grafik hesap makinesiyle karşılaştırıldığında kullanımı daha kolay bir yazılımdır. Basit kullanışlı bir ara yüze sahip olan GGB birçok dile çevrilmiş menüler, komutlar ve yardım içeriği sunmaktadır.

• Öğrencilerin matematik projelerini, çoklu temsilleri, deneyim ve keşfederek öğrenme yoluyla desteklemektedir.

• Ara yüzünün uyarlanabilir olduğundan öğrenciler kendi çalışma sayfalarını kişiselleştirebilirler.

• GGB öğrencilere daha anlamlı bir matematiksel öğrenme kazanmalarına yardım etmek için tasarlanmıştır. Öğrenciler nesnelerin yerini değiştirerek veya sürgüyü kullanarak değişiklikleri istedikleri yönde yaparlar. Bağımsız nesneleri hareket ettirdiklerinde bağımlı nesnelerin nasıl etkilendiğini gözleyebilirler. Dinamik ortamda elde edilen bu kazanımlar öğrencilerin problem çözmelerine fırsat sunmaktadır.

• Öğretmenin rolü matematiksel bilgiyi öğrencilere aktarma değil, onlara kendi zihinsel yapılarını besleyecek ortamlar oluşturmaktadır. Bu durumda GGB işbirlikli öğrenmede iyi fırsatlar sunmaktadır.

• Cebir girişi kullanıcılara komut satırı yoluyla yeni nesneler oluşturabilme veya oluşturduğu nesneleri değiştirebilme olanağı sağlamaktadır. Ayrıca, bu çalışma sayfaları web ortamında kolaylıkla yayınlanabilmektedir. • GGB, öğretmenlere teknolojiyi sınıfta kullanabilme ve matematiği

etkileşimli ortamlara taşıma gibi olanakları da sunmaktadır (Akt. Zengin, 2011).

Hohenwarter(2007) GGB’nin amacına daha kolay ulaşmasını sağlamak istemiştir ve bunu şöyle dile getirmiştir: “GGB ücretsiz bir yazılımdır çünkü ben eğitimin ücretsiz olması gerektiğini düşünüyorum. Bu felsefe öğretmenleri daha önce sınıflarında bilgi teknolojileri araçları kullanmamalarına rağmen bu aracı denemeleri konusunda ikna etmeyi kolaylaştırıyor. Üstelik bu kişilerin bazıları yazılımı diğer dillere çeviriyorlar ve web üzerinden kendi hazırladıkları materyalleri paylaşıyorlar.“ (Edwards ve Jones, 2006). Öğretmenlerden gelen talepler doğrultusunda Hohenwarter GeoGebra kullanıcı forumu ve binlerce postalanmış dinamik matematik çalışma sayfalarını içeren ücretsiz materyallerin bir havuzu olan GeoGebraWiki’yi kurmuştur (Hohenwarter,

Lavicza, 2007). GeoGebraWiki, şu an öğretmen ve yüksek öğrenim öğrencileri tarafından kullanılmaktadır.

Ücretsiz yazılım ve daha fazla bilgi http://www.geogebra.at sitesinden elde edilebilir.

1.1.7.3. Geometer’s Sketchpad(GSP) Dinamik Geometri Yazılımı

Geometer’s Sketchpad’in kökenleri, 1980’lerde Dr. Eugene Klotz ve Doris Schattschneider başkanlığında, Swarthmore Koleji’nde yapılmış bir Görsel Geometri Projesi’ne dayanmaktadır. Ulusal Bilim Vakfı(National Science Foundation) tarafından desteklenen bu proje, geometri öğretiminde kullanılmak üzere yeni teknoloji temelli materyaller geliştirmeyi amaçlamıştır. Bu çalışma Nicholas Jackiw’in Geometer’s Sketchpad’in ilk sürümünü geliştirmesine öncülük etmiştir. Programın ismi, 1963’te Ivan Sutherland’ın onuruna GSP(Sketchpad) olarak verilmiş olup interaktif bilgisayar yazılım işinde ilk çığır açan programdır(Sutherland, 1963).

Geometer’s Sketchpad(Geometri çizim programı, GSP), öğrencilerin matematik öğrenmesini ve anlamasını kolaylaştıran ve öğrencilerin matematiğe olan ilgisini ve matematiksel başarılarını artıran bir "dinamik geometri" matematik yazılımıdır. GSP, birçok matematik işlemini ve nesnesini oluşturabileceğiniz, keşfedebileceğiniz ve inceleyebileceğiniz bir interaktif yazılım sistemidir (Karakırık, E., 2012). 

GSP kullanan öğrenciler geometrik şekiller inşa edebilir, bu şekiller arasındaki ilişkileri tanımlayabilir, keşfedebilir ve yeni teoremler ispatlayabilir. Pek çok geometrik şekille ilgili basit incelemelerden ileri düzey karmaşık sistemlerin dinamik gösterimlerine kadar etkileşimli matematiksel modeller oluşturabilir. Dönüşüm geometrisi, analitik geometri, perspektif çizimi, üç boyutlu cisimlerin görünümü gibi birçok geometri konusunda çizim yapılabilir. GSP yalnızca geometri konularında değil matematiğin cebir, analiz gibi diğer alanlarında da kullanılan bir programdır.

Ayrıca GSP dinamik yazılımının Türkçeye çevrilmiş olması eğitim öğretim açısından büyük bir yarardır.

Geometer's Sketchpad(GSP)’in Özellikleri

GSP dinamik yazılım programı, matematiğin görsel olarak tüm bir sınıfa, küçük gruplara veya bireysel olarak kişilere, yaratıcı ve üretken öğretmen-öğrenci-bilgisayar üçlü etkileşimi ile öğretilmesine imkân tanımaktadır (Hativa, 1984).

GSP öğrencilerin; görsel sunum, modelleme, ispat, varsayım ve çıkarım yapmalarının teşvik edildiği verimli bir öğretim ortamı sunar. Deneme yanılmalarla, farklı durumları keşfetmeye ve değişimlerin sonuçlarını gözlemleye yardımcı olur.

• GSP Sketchpad yazılımında her ne kadar belli bir ölçü ile şekiller çizilemese de çizilen şekillerin açı, uzunluk, çevre, alan, x ve y koordinatlarını dinamik olarak görselleştirmek ölçüm ve hesaplamalar yapmak mümkündür.

• GSP Sketchpad yazılımı özellikle ilk ve orta dereceli okullarda tümevarım yöntemiyle, deneme yanılma yapılarak, öğrencilerin birçok geometrik ilişkinin farkına varmasını ve geometrik ilişkilerle ilgili hipotezler ortaya koyarak bunları denetlemelerini sağlayabilmektedir. • GSP yazılımı yardımıyla çizilen bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı

buldurularak üçgen değiştirilse bile toplamın değişmeyeceği kolaylıkla gösterilebilir. Bu sayede öğrencilerin gözlemlerinden yeni çıkarımlar yapması ve matematiksel özellikleri kendilerinin keşfetmeleri sağlanabilir.

• GSP öteleme, döndürme, genişletme, yansıtma gibi tüm dönüşüm geometrisi kavramlarını hem çizilen geometrik şekillere hem de yüklenen resimlere uygulama imkânı vermektedir.

• GSP geometrik dönüşümlerin vektörel, dikdörtgensel ve kutupsal koordinatlarla yapılmasına imkân sağlar.

• GSP ayrıca dönüşümlerin birleşmesiyle oluşan özel dönüşümler tanımlanmasını da sağlar. Dönüşüm geometrisi özellikleri birleştirilerek GSP Sketchpad ile görsel efekt tasarlayan öğrenciler bile bulunmaktadır. • GSP'nin geliştirdiği yertanım(locus) kavramı parabol, hiperbol ve elips

gibi konik şekillerin ve geometrik yerlerin kolayca anlaşılmasını sağlamaktadır.

• GSP ileri düzey grafik özellikleri ve özellikle Dinamik grafikler ile birçok cebirsel kavramın anlaşılmasını kolaylaştırmaktadır (Karakırık, E., 2012). 

Geometer's Sketchpad(GSP)’nin Üstünlükleri

• CABRI, GeoGebra, Cinderella gibi başka yazılımlar da üretilmiş olmasına rağmen GSP Sketchpad ilk geliştirilme felsefesine daima sadık kalmış ve kendine özgü ara yüzü ve görselliği sayesinde tüm dünyada özellikle ilk ve ortaöğretimde en yaygın kullanılan bir yazılım halini almıştır.

• GSP Skecthpad'in sunduğu dinamik geometri felsefesi diğer yazılımlarda aşikâr değildir. Bazı yazılımlar yeni özellikler eklenmesi, kolay çizim yapılabilmesi veya 3-D özelliği kazandırılmasıyla ilgilenmektedir. Ancak geometriye yeni araçlar kazandıran tüm bu özellikler Euclid felsefesinden uzaklaşmayı beraberinde getirmektedir. Mesela, ücretsiz dağıtılan GGB yazılımı yine bizim tarafımızdan Türkçeye kazandırılmıştır. Ancak GGB ücretsiz olmasına rağmen, GSP’nin Türkçeye çevrilmesi dinamik geometri felsefesini bilenleri çok daha fazla memnun etmiş ve heyecanlandırmıştır. • GSP yazılımı gerek kullanım kolaylığı gerekse sağladığı bazı özellikleri nedeniyle ücretsiz olan dinamik geometri yazılımlarından daha fazla kullanılmaktadır. Mesela birçok Uzakdoğu ülkesinde, Amerika'da ve Avrupa'da lisanslı olarak GSP kullanılmaktadır. Kaçak kullanım nedeniyle Çin'de %98 oranında GSP kullanılmaktadır. Ayrıca GSP yazılımı lisanslı alındığı takdirde birçok kitap, yardımcı materyal ve etkinliğe çevrimiçi olarak ulaşabilme ve kullanabilme imkânı sağlamaktadır. Bu belgeler ilk ve ortaöğretim konularının neredeyse tamamını kapsayacak şekildedir. Böyle bir belge desteği başka hiçbir yazılımda şu an için bulunmamaktadır (Karakırık, E., 2012).