Como mencionado na Seção 4.8, para regredir os atributos da transação (produto/processo) contra medidas de desempenho (no caso, o crescimento), torna- se necessário controlar para o viés de seleção e endogeneidade presente nos dados.
É possível (ou provável) que os atributos mencionados acima determinem a associação das redes a seus respectivos grupos. Ou seja, em função de características operacionais e estratégica, uma rede pertence ao grupo 1 ao invés dos demais.
Assim, se fosse aplicado um teste regredindo-se medidas de crescimento das redes contra seus atributos sem que se considerasse a associação das mesmas aos respectivos grupos, assumir-se-ia que o fato da rede pertencer a determinado grupo seria aleatório. Ou, estatisticamente, o termo de erro da regressão seria = 0, o que é bem pouco realista.
Ao contrário, espera-se ≠ 0. Ou seja, existem aspectos não observáveis na tomada de decisão das redes que a influenciam a se engajar no comportamento típico de determinado grupo. Como não são observáveis e, portanto, não passíveis de serem considerados no modelo de análise de crescimento, estes aspectos precisam ser controlados no modelo. Para tal, emprega-se o modelo de Heckman (1974, 1976), o qual sugere a razão inversa de Mills para problemas de endogeneidade e viés amostral.
Assim esta etapa consiste em calcular a razão inversa de Mills com base na probabilidade estimada na etapa anterior. Como já mencionado, ela é expressa por:
= Φ[( − ) ][( − ) ]
Uma vez que ( ) = ( − ) , tem-se que:
= Φ[( ) ][ ( )]
Como a correlação entre os erros = 1, para cada grupo, é calculada com base na probabilidade de que cada rede pertença àquele grupo, independente do resultado previsto na análise fatorial. Como mencionado anteriormente:
( ) = 1, = {1, 2, 3, 4, 5}
Com ( ) representando a probabilidade de a rede pertencer ao i-ésimo grupo. Dessa forma, para cada rede haverá cinco valores da razão inversa de Mills. Quando da inserção desse valor nas regressões MQO, será considerado apenas aquele referente ao grupo previsto desde a análise fatorial. Por exemplo, se uma rede foi associada ao grupo das redes de Rápido Crescimento (grupo 1), mas a
mlogit o associou ao grupo de redes Maduras (grupo 2), ainda assim, o valor da
razão inversa de Mills considerada será aquela calculada com a probabilidade medida de a rede pertencer ao grupo 1.
A existência do viés de seleção é então verificada a partir da significância estatística da razão inversa de Mills. Se for significativo, a existência do viés de seleção é estatisticamente detectada, demonstrando que a aplicação da regressão MQO convencional geraria estimadores com viés. Entretanto, a presença desse termo na equação elimina o viés de seleção.
Reciprocamente, a não significância estatística do termo demonstra que o viés de seleção não existe. Se a estimativa do parâmetro da razão inversa de Mills é igual a zero, não há viés de seleção e os parâmetros podem ser estimados de forma consistente por mínimos quadrados usando a amostra selecionada (WOOLDRIDGE, 2006, p. 554). Assim, em termos práticos, o sinal esperado para , quando significante, é negativo.
7.4. 2º Estágio – Modelos MQO de Crescimento
O terceiro e último estágio do processo de análise dos determinantes do crescimento das redes de franquia consiste em modelos MQO individuais para os grupos. Nestas regressões não são inseridas as variáveis de controle. Na ausência das variáveis instrumentais sugeridas por Yvrande-Billon e Saussier (2004), se aceita a sugestão de Wooldridge (2006, p. 516) de se trabalhar com um número maior de variáveis no primeiro estágio (mlogit) em relação às regressões MQO usadas para avaliar desempenho (no presente caso, o crescimento). Assim, optou- se por manter os controles apenas na mlogit.
O efeito das variáveis de controle necessárias para diferenciar aspectos idiossincráticos entre redes e setores estará absorvido e controlado na razão inversa de Mills, a qual se apura com a probabilidade medida com que cada rede está associada aos grupos.
A Tabela 24 apresenta os resultados das regressões MQO para os cinco grupos. Processos de dois estágios como este precisam controlar para o erro da regressão que é arrastado de uma estagio para o outro (no caso, da mlogit para os modelos MQO). Também aqui, aplicou-se o erro padrão robusto para este fim (além de controlar problemas de heterocedasticidade já mencionados).
Foram conduzidos testes de normalidade multivariada para os grupos. A hipótese de que os dados apresentam normalidade multivariada foi rejeitada, o que constitui a violação desta premissa. Esse não chega a ser um problema para os grupos das redes Mais Franquia e Metropolitanas (possuem mais de 100 observações), mas precisa ser ponderado principalmente no grupo das redes de Rápido Crescimento.
Tabela 24 – Resultados dos modelos MQO aplicados sobre os grupos (fonte: elaborado pelo autor)
Variáveis Crescimento MadurasRápido InvestimentoAlto FranquiaMais Metropolitanas Nível de Automação na Loja (0,72)0,14 (0,03)0,02 **-0,03(0,02) (0,06)0,00 (0,04)-0,05 Densidade ***-0,11(0,05) **-0,01(0,00) *-0,03(0,01) **-0,05(0,02) (0,01)0,01 Suporte ao Franqueado (0,20)0,06 ***0,03(0,02) (0,01)0,00 **0,08(0,04) (0,01)0,01 Δ_Mix Contratual ***2,51 **0,55 *1,35 ***0,63 ***0,50 (1,57) (0,25) (0,34) (0,37) (0,29) Conversão -0,01 -0,01 0,06 ***-0,02 -0,03 (0,01) (0,01) (0,10) (0,01) (0,04) Δ_TXF 0,06 *0,38 **-0,59 0,14 **0,60 (2,71) (0,08) (0,30) (0,29) (0,29) Δ_Royalties (3,39)3,89 (0,03)*0,23 *-0,14(0,05) (0,19)-0,07 (0,11)0,01 Razão Inversa de Mills ***-1,37(0,78) ***-0,07(0,04) (0,07)-0,09 (0,11)-0,10 (0,25)-0,17 Intercepto ***1,69 **0,07 *0,33 **0,24 0,31 (0,95) (0,36) (0,10) (1,13) (0,27) N 38 71 50 110 107 Estatística F 2,37 2.944,02 4,15 2,48 2,52 Significância 0,03 0,00 0,00 0,02 0,02 R²-ajustado 0,36 0,87 0,63 0,27 0,08 * Significante a 1% ** Significante a 5% *** Significante a 10%
# Variáveis não consideradas no modelo do grupo das Redes de Rápido Crescimento em função do número reduzido de observações.
Variável Dependente: Crescimento Erro padrão robusto entre parênteses
Como já mencionado, o problema de heterocedasticidade nos dados foi corrigido pelo erro padrão robusto aplicado tanto na mlogit como das regressões MQO.
Para verificar problemas de multicolinearidade entre variáveis no método MQO aplicou-se a análise de fator de inflação da variância (VIF - do inglês Variance
Inflation Factor). A Tabela 25 indica os fatores VIF as variáveis empregadas nas
FIV, não existem variáveis redundantes na análise proposta (FIV < 10 para todas as variáveis, em todos os testes).
Tabela 25 – Fatores FIV para multicolinearidade (fonte: elaborado pelo autor)
Variáveis Crescimento MadurasRápido InvestimentoAlto Franquia MetropolitanasMais
Efeito Automação 1,10 1,20 1,47 1,09 1,33 Densidade 1,61 1,10 1,62 1,10 1,22 Proporção Classe CD 1,44 1,28 1,89 1,15 1,14 Apoios 2,68 1,27 1,86 1,58 1,51 Selo ABF 1,78 1,72 2,46 1,34 1,71 Δ_Mix Contratual 1,58 2,13 1,29 1,18 1,69 Δ_TXF 1,46 1,12 1,21 1,04 1,07 Δ_Royalties 3,11 2,17 1,30 1,29 1,53
Razão Inversa de Mills 2,26 1,21 1,91 1,20 1,62
FIV Médio 1,89 1,47 1,67 1,22 1,42
O grupo das redes de Rápido Crescimento apresenta um número pequeno de observações, comprometendo a capacidade de generalização de seus resultados. Além disso, os resultados do teste indicam não significância do mesmo, invalidando seus resultados.