b Girit Meselesi

As decisões sobre futuro são baseadas em valores esperados ou estimados que levem as pessoas a alcançar a maior satisfação. Contudo, na busca por uma escolha que maximize o valor esperado de uma aposta existe a incerteza e, para lidar com ela, o tomador de decisão necessita associar probabilidades a cada um dos possíveis resultados que se possa atingir. Em investimentos, em geral, o objetivo principal é garantir ou maximizar o retorno dado um determinado risco ou minimizar a possibilidade da perda dado determinado retorno. Alcançar qualquer destes objetivos ou a combinação deles equivale a maximizar a satisfação ou a utilidade esperada de uma decisão de investimento.

Daniel Bernoulli publicou em 1738 o trabalho intitulado “Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk” (Bernoulli, 1954) em que discute a questão do risco em uma decisão e introduz o conceito de utilidade. Segundo o autor:

“[...] a determinação do valor de um item não deve ser baseada em seu preço, mas sim na utilidade que ele confere. O preço de um item depende dele próprio e é igual para todos; a utilidade, entretanto, é dependente de circunstâncias particulares que a pessoa estima. Sendo assim, não existe dúvida que um ganho de mil moedas é mais significante para um pobre do que para um homem rico embora ambos ganhem o mesmo montante.” (Bernoulli, 1954, p. 24).

Ainda segundo Bernoulli, não existe razão plausível para que duas pessoas avaliem os riscos de uma aposta de forma idêntica. As expectativas de cada um em relação ao risco embutido nas diferentes alternativas dependem das circunstâncias financeiras próprias existentes no contexto e momento da avaliação. A utilidade de um item se altera conforme as circunstâncias. Não é possível mensurar o valor da utilidade de algo sem que se leve em conta o risco e o retorno esperado. Um exemplo de como a utilidade se altera conforme a circunstância é proposto, pelo o autor, com a ilustração de um prisioneiro que possui dois mil ducados e que precisa de outros tantos para recomprar sua liberdade. Neste caso, estes dois mil ducados tem maior utilidade para este prisioneiro do que para outro que tenha menos dinheiro.

Com relação à riqueza, Bernoulli introduziu o conceito de utilidade marginal decrescente, ou seja, quanto maior o estoque de riqueza menor a utilidade proporcionada por um incremento. De outra forma, uma unidade adicional de riqueza acarreta uma utilidade menor que o acréscimo da anterior. A partir da noção de utilidade marginal decrescente se depreende, portanto, que a perda de uma unidade de riqueza representa maior utilidade que o ganho da mesma unidade.

A partir deste conceito de utilidade marginal decrescente, Bernoulli propôs uma curva de utilidade côncava de modo que unidades adicionais de riqueza produzam ganhos inferiores de utilidade. Abaixo na figura 2.3 apresenta a representação da curva de utilidade marginal decrescente descrita por Bernoulli.

Figura 2.3 - Curva de Utilidade de Bernoulli

O conceito de utilidade marginal decrescente está iminentemente associado a outro, qual seja, o de aversão ao risco. Considerando que um indivíduo tenha diante de si um jogo com 50% de probabilidade de ganhar ou perder a mesma importância (por exemplo, $1.000) e que a utilidade decorrente da perda é maior que a proporcionada pelo ganho, este jogador rejeitará esta aposta. As pessoas, em geral, são avessas ao risco, ou seja, quando confrontadas com um jogo justo, aquele em que o resultado esperado é igual para ambas às partes, elas o rejeitam. Dessa forma, os investidores em geral são classificados, conforme sua atitude em relação ao risco: (i) avessos, que rejeitam o jogo justo; (ii) neutros, que são indiferentes; e (iii) favoráveis que aceitam o jogo justo (Kritzman, 1998).

Dado estes diferentes perfis de preferência por risco, cada um em cada aposta, segundo as circunstâncias, espera uma taxa de retorno que, no mínimo, lhe remunere com uma taxa de retorno livre de risco (risk free). O valor de uma alternativa sem risco que proporciona a mesma utilidade esperada de uma aposta incerta é chamado de equivalente a certeza (certainty equivalent) (Bernstein & Damodaran, 1998; Bodie, Marcus & Kane, 2013).

Segundo Schoemaker (1982) o conceito de utilidade de Bernoulli era mais descritivo e menos normativo. Coube a John Von Neumann e Oskar Morgenstern (1944) formular a teoria da utilidade esperada como uma função de maximização de uma decisão em termos racionais. De acordo com a Royal Swedish Academy of Sciences (2002) a teoria econômica tradicional

0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 U til id ad e Riqueza

está essencialmente assentada no princípio da maximização da utilidade esperada fundado por Von Neumann e Morgenstern e aprofundada por Savage.

Para Von Neumann e Morgenstern a maximização da utilidade esperada é fruto de um processo racional de decisão baseados em axiomas que quantificam os resultados e permitem ordená-los de maneira que quanto maior a utilidade esperada maior a preferência. Neste sentido, a utilidade é cardinal, pode ser mensurada, de forma que o indivíduo racional poderá ordenar os resultados e escolher aquele que apresentar maior utilidade. Por dedução, a escolha recairá sobre o resultado que apresentar maior utilidade, ou seja, este será o preferido. Quanto maior a utilidade mais alta a preferência (Bernstein & Damodaran, 1998; Damodaran, 2009; Schoemaker, 1982).

Pilli (2012), citando vários autores, apresenta estes axiomas que são postulados como relações de preferência-indiferença. Desta forma, assumindo um conjunto X composto das opções x, y e z os axiomas são assim definidos:

 Completude, ou integralidade: as pessoas podem comparar e ordenar todos os itens de um conjunto de maneira que x pode ser preferido à y, y pode ser preferido a x ou pode haver indiferença entre x e y;  Transitividade: se y é preferido a x e z é preferido a y, então z é preferido a x; se houver indiferença

entre x e y e y e z, então x e z serão indiferentes entre si;

 Continuidade: se y é preferido a x e z é preferido a y e supondo que existe uma probabilidade p (ente 0 e 1) de ocorrência de cada opção, então existe um valor que torna as valor das opções indiferente;

 Independência e substituição: para qualquer p entre 0 e 1, se p(y) + (1 - p)(z) é preferido a p(x) + (1 - p)(z), então a relação de preferência entre x e y é independente de z.

Hausman (2012) advoga, ainda, que tais axiomas não expressam preferência, de fato, mas relações de superioridade. Ou seja, que x é “tão bom quanto” ou “melhor” que y e não necessariamente preferido. Dois outros axiomas, segundo o autor menos conhecidos, são apresentados, quais sejam:

 Determinação da escolha (choice determination) cujo conceito prevê que diante de um conjunto de alternativas julgadas disponíveis a escolha recairá sobre a que estiver posicionada na posição mais elevada do ranking, e

 Independência de contexto, ou seja, a preferência de x sobre y permanecerá estável independente do contexto.

Para Schoemaker (1982) as escolhas, em relação a cenários incertos, devem ser determinadas pela intensidade da preferência e a atitude em relação ao risco, isto levando em consideração que, segundo o conceito da utilidade esperada, o indivíduo é avesso ao risco. Segundo o autor,

os modelos de utilidade esperada são concebidos como um conjunto de escolhas em relação a alternativas em condições de risco.